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摘要：概率统计课程与其他数学课程明显不同，它研究的对象是随机现象。因此本文以该课程的实践教学为基础，结合个人多年的教学经验，从紧抓教学目标和选择恰当教材入手，提倡说明理论的背景知识，强调知识的应用和添加适当的时代信息等方法提出一些教学建议，用以提高课堂教学质量。
关键词：概率统计；课堂；教学；方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0143-02
一、引言
自然界和人类社会实践中发生的现象，可分为确定性现象和随机现象，其中后者处处存在。概率统计是从数量侧面研究随机现象的数学学科，理论严谨，应用广泛，发展迅速。它也是当代大学生必修的数学课之一[1，2]。当前，概率统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。在理论联系实际方面，概率统计是数学最活跃的分支之一。因此，对这门课的学习是特别重要的[3，4]。不幸的是，概率统计与其他数学课明显不一样，这是因为概率统计所讨论的研究对象是随机现象，其比较独特[5]。大多数同学在具体学习过程中，常常思路很难打开，问题不好下手，理论方法难以把握，常常直接使好多同学难以消化理论知识，乃至不免产生有讨厌不想学习这门课。因此，改革概率统计课的教学方法势在必行，是十分重要的。作者根据自己多年实际的教学阅历，谈谈一些切身的教学体会，期望对提高课堂教学质量有所帮助。
二、紧抓教学目标和选择恰当教材
对每门课的讲解，首先要明确课程的教学目标，概率统计也不例外。一般的总体目标是：（1）通过学习概率统计使学生了解该课程的基本思想、基本方法和基本理论，掌握概率论与数理统计的计算及应用。（2）使学生可以初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，同时培养学生具备运用概率理统计的知识分析和解决实际问题的能力，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。（3）为学生提供在后续专业课的学习所需的数学知识。明确了教学目标后，精选教材就是一个很重要的问题。选择适应于本校学生的教材，建议最好具有以下特点：（1）力求突出重点，深入浅出，注意对基本概念、重要定理和公式的实际意义进行解释和说明。（2）力求循序渐进，通俗易懂，难点分散，使学生逐步掌握基本概念和基本方法。（3）结构严谨，逻辑清楚，重视实际应用，例题较多，便于教师教学和学生学习。（4）课后习题有梯度，以便于不同层次学生的学习。（5）附有简单的统计软件简介，让学生体会到软件的强大功能，培养学生的动手能力。
三、加强课程背景理论
鉴于概率统计在实际中有很广泛的应用性，代课教师应该将该课程的背景知识讲给学生，这样往往会激发学生的学习情绪，同时也提高了教学质量。例如，最普遍的是掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面。在数学史上起重要作用的是掷骰子，对掷骰子所得点数的研究引起了概率论得以研究。中世纪末期，欧洲流行赌博，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒为了获得取胜得机会，刻意寻求计算方法。最初得问题是求“点数”，例如，掷三个骰，出现9点与出现10点哪种可能性大？据说，伽利略曾解决过这类问题，用穷举法说明了掷三个骰子出现10点的可能性比出现9点的可能性要大（27：25）。真正引发数学家研究概率理论的是“合理分配赌注问题”。1794年意大利数学家帕乔利首次记载了这一问题：假如在一次赌博中先赢6次为胜，两个赌徒在一个赢5次，另一个赢2次的情形下，赌博因故中断，那么总赌金应该如何分配才合理。帕乔利给出得答案是按5∶2分给两个赌徒，似乎很合理。但若干年后，另一个数学家卡尔达诺重新研究这一问题时提出疑问。卡尔达诺指出，不能以已赌过得局数结果作为分配赌金得依据，而要考虑剩下未赌的局数。事实上，已经赢了5局的赌徒只需要再赢1局即可得到全部赌金，而另一个赌徒则需要连赢4局才能获得全部赌金。卡尔达诺分析：以后的赌博只有5种可能的结果，即第一个赌徒赢头一局、赢第二局、赢第三局、赢第四局或者完全输掉，他认为总赌金应按照（1 2 3 4）∶1=10∶1的比例来分配才合理。卡尔达诺考虑问题的思路较帕乔利进了一步，但结论仍是错的。正确的答案是15∶1，是100多年后由帕斯卡和費马得出的。
四、强调理论的应用
概率统计是一门与现实生活密切相关的一门学科。但是，学过这门课的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数、极限定理等内容与现实脱节很大，专业性又很强。其实，如果我们用这门课的方法理论对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，往往会获得较为深刻的效果。例如，在北京奥运会上，美国射击名将马特·埃蒙斯继雅典奥运会因脱靶而丧失金牌之后，他再一次产生重大失误，仅仅打出4.4环的成绩，又一次与金牌擦肩而过。不考虑心理因素、现场因素和天气情况等其他因素，在奥运会射击大赛中，人才济济，高手如林，出现这种严重失误，并且两次严重失误的可能性非常之小，但是，对于马特·埃蒙斯来说，的的确确地发生了，并且在同一个人身上发生了。从这门课的角度上来理解，虽然脱靶的可能性非常的小，但是，仍然在他身上发生了。这就说明了“小概率事件在大量次试验后有可能发生”的论断。通过这个讲解，同学们自然而然对这门课有了进一步的认识，加强了对理论知识的理解和应用。
五、添加适当的时代信息
现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物。进入2012年，大数据一词越来越多地被提及，人们用它来描述和定义信息爆炸时代产生的海量数大数据时代来临据，并命名与之相关的技术发展与创新。它已经上过《纽约时报》、《华尔街日报》的专栏封面，进入美国白宫官网的新闻，现身在国内一些互联网主题的讲座沙龙中，甚至被嗅觉灵敏的国金证券、国泰君安、银河证券等写进了投资推荐报告。数据正在迅速膨胀并变大，它决定着企业的未来发展，虽然很多企业可能并没有意识到数据爆炸性增长带来问题的隐患，但是随着时间的推移，人们将越来越多地意识到数据对企业的重要性。当然，对概率统计课程来说，自然产生冲击和影响。那么为了适应这个时代大环境，概率统计的内容就需要添加能够有效处理大数据的统计方法（如，聚类分析和因子分析等），一些群体智能优化算法（如，遗传算法，蚁群算法，人工鱼群算法和粒子群优化算法等）和常见的统计软件（如，R和SAS等）。 六、結论
概率统计具有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻，是近代数学的重要组成部分。本文从自身的教学实际出发，提出在教学过程中的一些体会，期望教学更富有实效，以此提高教学质量，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]杨万才.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2013.
[2]孟宪勇，冯巍.概率论与数理统计入门教学的实践与探索[J].大学数学，2013，29（4）：139-141.
[3]刘焕香.概率论与数理统计的教学探索[J].安阳师范学院学报，2010，26（5）：132-135.
[4]丁秀珠.概率统计教学对学生思维能力的培养[J].衡水师专学报，2003，5（4）：73-75.
[5]袁璐.对高师概率统计课程教改的探讨[J].山东师范大学学报：自然科学版，2004，19（4）：87-89.
Talking about the Classroom Teaching Practice of Probability Statistics in Universities
WANG Feng1，XU Xiao-ping 2
（1. School of Mathematics and Statistics，Xi’an Jiaotong University，Xi’an，Shaanxi 710049，China；
2. School of Sciences，Xi’an University of Technology，Xi’an，Shaanxi 710054，China）
Abstract：Compared with other mathematics course，the study object of probability statistics is random phenomena，they are obviously different. Based on the foundation of practical teaching the course，and combined with my teaching experiment，in the teaching process for the course，I think that teachers should start from the teaching goal and select the appropriate teaching textbook，explain the background of theory，strengthen the application of knowledge and add appropriate time information to improve the quality of classroom teaching.
Key words：probability statistics；classroom；teaching；method
关键词：概率统计；课堂；教学；方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0143-02
一、引言
自然界和人类社会实践中发生的现象，可分为确定性现象和随机现象，其中后者处处存在。概率统计是从数量侧面研究随机现象的数学学科，理论严谨，应用广泛，发展迅速。它也是当代大学生必修的数学课之一[1，2]。当前，概率统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。在理论联系实际方面，概率统计是数学最活跃的分支之一。因此，对这门课的学习是特别重要的[3，4]。不幸的是，概率统计与其他数学课明显不一样，这是因为概率统计所讨论的研究对象是随机现象，其比较独特[5]。大多数同学在具体学习过程中，常常思路很难打开，问题不好下手，理论方法难以把握，常常直接使好多同学难以消化理论知识，乃至不免产生有讨厌不想学习这门课。因此，改革概率统计课的教学方法势在必行，是十分重要的。作者根据自己多年实际的教学阅历，谈谈一些切身的教学体会，期望对提高课堂教学质量有所帮助。
二、紧抓教学目标和选择恰当教材
对每门课的讲解，首先要明确课程的教学目标，概率统计也不例外。一般的总体目标是：（1）通过学习概率统计使学生了解该课程的基本思想、基本方法和基本理论，掌握概率论与数理统计的计算及应用。（2）使学生可以初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，同时培养学生具备运用概率理统计的知识分析和解决实际问题的能力，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。（3）为学生提供在后续专业课的学习所需的数学知识。明确了教学目标后，精选教材就是一个很重要的问题。选择适应于本校学生的教材，建议最好具有以下特点：（1）力求突出重点，深入浅出，注意对基本概念、重要定理和公式的实际意义进行解释和说明。（2）力求循序渐进，通俗易懂，难点分散，使学生逐步掌握基本概念和基本方法。（3）结构严谨，逻辑清楚，重视实际应用，例题较多，便于教师教学和学生学习。（4）课后习题有梯度，以便于不同层次学生的学习。（5）附有简单的统计软件简介，让学生体会到软件的强大功能，培养学生的动手能力。
三、加强课程背景理论
鉴于概率统计在实际中有很广泛的应用性，代课教师应该将该课程的背景知识讲给学生，这样往往会激发学生的学习情绪，同时也提高了教学质量。例如，最普遍的是掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面。在数学史上起重要作用的是掷骰子，对掷骰子所得点数的研究引起了概率论得以研究。中世纪末期，欧洲流行赌博，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒为了获得取胜得机会，刻意寻求计算方法。最初得问题是求“点数”，例如，掷三个骰，出现9点与出现10点哪种可能性大？据说，伽利略曾解决过这类问题，用穷举法说明了掷三个骰子出现10点的可能性比出现9点的可能性要大（27：25）。真正引发数学家研究概率理论的是“合理分配赌注问题”。1794年意大利数学家帕乔利首次记载了这一问题：假如在一次赌博中先赢6次为胜，两个赌徒在一个赢5次，另一个赢2次的情形下，赌博因故中断，那么总赌金应该如何分配才合理。帕乔利给出得答案是按5∶2分给两个赌徒，似乎很合理。但若干年后，另一个数学家卡尔达诺重新研究这一问题时提出疑问。卡尔达诺指出，不能以已赌过得局数结果作为分配赌金得依据，而要考虑剩下未赌的局数。事实上，已经赢了5局的赌徒只需要再赢1局即可得到全部赌金，而另一个赌徒则需要连赢4局才能获得全部赌金。卡尔达诺分析：以后的赌博只有5种可能的结果，即第一个赌徒赢头一局、赢第二局、赢第三局、赢第四局或者完全输掉，他认为总赌金应按照（1 2 3 4）∶1=10∶1的比例来分配才合理。卡尔达诺考虑问题的思路较帕乔利进了一步，但结论仍是错的。正确的答案是15∶1，是100多年后由帕斯卡和費马得出的。
四、强调理论的应用
概率统计是一门与现实生活密切相关的一门学科。但是，学过这门课的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数、极限定理等内容与现实脱节很大，专业性又很强。其实，如果我们用这门课的方法理论对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，往往会获得较为深刻的效果。例如，在北京奥运会上，美国射击名将马特·埃蒙斯继雅典奥运会因脱靶而丧失金牌之后，他再一次产生重大失误，仅仅打出4.4环的成绩，又一次与金牌擦肩而过。不考虑心理因素、现场因素和天气情况等其他因素，在奥运会射击大赛中，人才济济，高手如林，出现这种严重失误，并且两次严重失误的可能性非常之小，但是，对于马特·埃蒙斯来说，的的确确地发生了，并且在同一个人身上发生了。从这门课的角度上来理解，虽然脱靶的可能性非常的小，但是，仍然在他身上发生了。这就说明了“小概率事件在大量次试验后有可能发生”的论断。通过这个讲解，同学们自然而然对这门课有了进一步的认识，加强了对理论知识的理解和应用。
五、添加适当的时代信息
现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物。进入2012年，大数据一词越来越多地被提及，人们用它来描述和定义信息爆炸时代产生的海量数大数据时代来临据，并命名与之相关的技术发展与创新。它已经上过《纽约时报》、《华尔街日报》的专栏封面，进入美国白宫官网的新闻，现身在国内一些互联网主题的讲座沙龙中，甚至被嗅觉灵敏的国金证券、国泰君安、银河证券等写进了投资推荐报告。数据正在迅速膨胀并变大，它决定着企业的未来发展，虽然很多企业可能并没有意识到数据爆炸性增长带来问题的隐患，但是随着时间的推移，人们将越来越多地意识到数据对企业的重要性。当然，对概率统计课程来说，自然产生冲击和影响。那么为了适应这个时代大环境，概率统计的内容就需要添加能够有效处理大数据的统计方法（如，聚类分析和因子分析等），一些群体智能优化算法（如，遗传算法，蚁群算法，人工鱼群算法和粒子群优化算法等）和常见的统计软件（如，R和SAS等）。 六、結论
概率统计具有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻，是近代数学的重要组成部分。本文从自身的教学实际出发，提出在教学过程中的一些体会，期望教学更富有实效，以此提高教学质量，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]杨万才.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2013.
[2]孟宪勇，冯巍.概率论与数理统计入门教学的实践与探索[J].大学数学，2013，29（4）：139-141.
[3]刘焕香.概率论与数理统计的教学探索[J].安阳师范学院学报，2010，26（5）：132-135.
[4]丁秀珠.概率统计教学对学生思维能力的培养[J].衡水师专学报，2003，5（4）：73-75.
[5]袁璐.对高师概率统计课程教改的探讨[J].山东师范大学学报：自然科学版，2004，19（4）：87-89.
Talking about the Classroom Teaching Practice of Probability Statistics in Universities
WANG Feng1，XU Xiao-ping 2
（1. School of Mathematics and Statistics，Xi’an Jiaotong University，Xi’an，Shaanxi 710049，China；
2. School of Sciences，Xi’an University of Technology，Xi’an，Shaanxi 710054，China）
Abstract：Compared with other mathematics course，the study object of probability statistics is random phenomena，they are obviously different. Based on the foundation of practical teaching the course，and combined with my teaching experiment，in the teaching process for the course，I think that teachers should start from the teaching goal and select the appropriate teaching textbook，explain the background of theory，strengthen the application of knowledge and add appropriate time information to improve the quality of classroom teaching.
Key words：probability statistics；classroom；teaching；method