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[摘 要]开放性练习题是数学问题解决中难度较大的一类题，但也是最具多元化的一类题。教师在数学教学中设计一些开放性练习题，能为学生提供更为广阔的思维空间。通过探讨多元开放性练习题的学习方式，将助推学生学习数学的积极性与创新精神，使其数学核心素养得到有效发展。
[关键词]小学数学；开放性；练习题；评价；标准化；积极性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0070-02
在开放性练习题的现实教学中，学生一开始可能对这类题感兴趣，但随着题目的难度增大，学生的失败体验逐渐占据主导地位，学生的学习热情也就慢慢消退。从教师的角度来看，在开放性练习题教学中，应该遵循学生思维、智力的发展特征来展开教学。经过长时间的探索，笔者认为有效的教学方式应遵循以下几个重要原则。
一、面向全体，体现层次性
教师在设计开放性练习题时要考虑学习能力弱的学生的接受能力，在解决方法上给予其有效的引导，并且还要在评价手段上给他们留有一席之地，切忌出现优秀学生“唱独角戏”的现象。笔者根据“可观察的学习成果结构”评价法，把学生的思维分为五个结构来评价，并充分考虑全体学生的实际学习情况来进行教学。
【案例1】五年级有28名学生自行组织坐汽车去旅游，他们可以租用的汽车有两种：一种车每辆可乘坐6人，租金是400元一辆；另一种车每辆可乘坐4人，租金是300元一辆。请问他们怎么租车最划算？
（1）前结构。学生的思路混乱，无从下手，对读懂题意有一定的困难，甚至认为题目中出现的所有数字都必须参与运算，但又不知道如何运算。
（2）单一结构。学生能够理清问题的基本线索，但解决问题仅限于单一事件。如由于学生人数正好是4的倍数，所以租7辆4人座的车，费用是300×7=2100（元）。
（3）多元结构。能把更多的点联系起来，具备有机整合能力，也能对问题联系进行思考。从选4人座的车的数量变化入手，分别对6人座的车的数量进行调配，一一计算费用。再从选6人座的车的数量变化入手，分别对4人座的车的数量进行调配，一一计算费用。通过这种比较选择租车花费最划算的车的方案，计算步骤烦琐且易错。
（4）联系结构。能根据一定的方法把各部分内容整合起来解决问题。单独租一种车的情况：①租7辆4人座的车，费用是2100元；②租5辆6人座的車，费用是2000元。两种车都租，且符合实际要求的情况：③租4辆6人座和1辆4人座的车，费用是1900元；④租3辆6人座和3辆4人座的车，费用是2100元；⑤租2辆6人座和4辆4人座的车，费用是2000元。通过比较，选择③的租车方式最划算。
（5）抽象结构。能根据数的特征在脑海中抽象筛选出最有效的方案，即租4辆6人座和1辆4人座的车，费用是1900元，是最划算的且汽车座位也正好符合人数。这需要具备灵活的数学思维能力。
这种基于“可观察的学习成果结构”的教学评价方法突破了仅对问题解决的结果进行考查的局限。重点关注了学生的能力层次，并实施不同的教学引导方式，使不同学习基础的学生都可以“跳一跳”摘到属于自己思维的“果子”，激发了学生学习的自信心与积极性，把学习思维引向更深处。
二、积极参与，凸显过程性
在教学中，教师不应只看到学生得到了什么答案，而是应该深入学生的思维活动中，充分关注他们的学习行为。
【案例2】用长为20分米的铅丝围成一个长和宽都为整分米数的长方形，怎样围能使长方形的面积最大？
教师针对学生解答这一开放性练习题进行过程性评价时，可以从五个方面去着手：（1）学生是否有解决问题的自信心；（2）学生是否先进行独立思考；（3）学生碰到难题时，进行合作交流的参与情况；（4）开放性练习题是否具备思维逻辑性与创新性；（5）学生能否积极提出质疑，且言之有据。这五个方面存在先后之分，教师应在不同的教学阶段有不同的侧重点。
按照以上五个评价线索，探究过程展开后，教师如果发现有的学生还在不断地读题，并且伴随一些小动作，说明学生在解题时卡壳了，这时就要引导与鼓励他们。如果有的学生开始画出长方形，并在旁边标注长与宽的数据（15分米与5分米），教师也不必马上指出错误，可以向全班学生说：“我们要向[××]同学一样，通过画图来分析问题，这种独立思考问题的习惯最为可贵。”然后把错误留待他自己去发现。在解决问题的讨论过程中，如果有的学生提出质疑：如果长方形的长与宽都是5分米，那就是一个正方形了，不属于长方形，因此不符合题意。学生错误地认为正方形不属于长方形，教师应先肯定其质疑的精神，再说明长方形的概念。以上这些做法都体现了对学生学习过程的评价，对培养学生参与开放性练习题解答的自信心与积极性非常有帮助。
三、留有余地，体现发展性
在开放性练习题教学评价中，教师需要充分尊重学生不同思维之间的差异，并引导学生思考：自己可以达到哪一步；是否需要再做下一步深入探究；是做一名“坚持下去的勇者”，还是做一名“理智放弃的智者”。让学生学会反思自己的学习过程，从而培养自我评价能力。
【案例3】根据数列规律在横线上填上相应的自然数，并说明理由。
2 4 6 ___ ___ ___
【解答】（1）把题中数列看成是一列偶数，横线上依次可填入8，10，12。（2）数列表示依次用前两个数相加之和得到后一个数，横线上依次可填入10，16，26。（3）从第三个数开始，数列的一个数等于它前两个数的积再减去2，横线上依次可填入22，130，2858。（4）如果数列规律是从第三个数开始，依次用其前两个数之积再减去前两个数中的第一个数（6=2×4-2），那么数列中横线上依次可填20，114，2260。
针对上述教学案例的四种解题思路，前三种建议低年级学生探索并掌握，最后一种建议高年级学生探索并掌握，并留待课后进一步深究。在这一学习反思中，教师可以指导学生制作学习成长的记录本，内容可包括：自己是否提出了问题；解决问题中遇到的困难是什么；自己又是怎么解决的；对自己的解题方法有什么值得肯定的地方；自己与他人相比还存在哪些不足；自己在这个过程中取得了哪些进步等等。这样做不仅能激发学生的学习积极性，开发其潜能，而且还可以让教师据此评价，更好地设计教学，做到有的放矢、因材施教。
总之，设计数学开放性练习题进行教学不是一种目的，而是培养学生学习主体性与创新性的一种手段。多元化的数学开放性练习题评价既能促使教师把握教学行为的分寸，也能培养学生的综合能力。
（责编 覃小慧）
[关键词]小学数学；开放性；练习题；评价；标准化；积极性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0070-02
在开放性练习题的现实教学中，学生一开始可能对这类题感兴趣，但随着题目的难度增大，学生的失败体验逐渐占据主导地位，学生的学习热情也就慢慢消退。从教师的角度来看，在开放性练习题教学中，应该遵循学生思维、智力的发展特征来展开教学。经过长时间的探索，笔者认为有效的教学方式应遵循以下几个重要原则。
一、面向全体，体现层次性
教师在设计开放性练习题时要考虑学习能力弱的学生的接受能力，在解决方法上给予其有效的引导，并且还要在评价手段上给他们留有一席之地，切忌出现优秀学生“唱独角戏”的现象。笔者根据“可观察的学习成果结构”评价法，把学生的思维分为五个结构来评价，并充分考虑全体学生的实际学习情况来进行教学。
【案例1】五年级有28名学生自行组织坐汽车去旅游，他们可以租用的汽车有两种：一种车每辆可乘坐6人，租金是400元一辆；另一种车每辆可乘坐4人，租金是300元一辆。请问他们怎么租车最划算？
（1）前结构。学生的思路混乱，无从下手，对读懂题意有一定的困难，甚至认为题目中出现的所有数字都必须参与运算，但又不知道如何运算。
（2）单一结构。学生能够理清问题的基本线索，但解决问题仅限于单一事件。如由于学生人数正好是4的倍数，所以租7辆4人座的车，费用是300×7=2100（元）。
（3）多元结构。能把更多的点联系起来，具备有机整合能力，也能对问题联系进行思考。从选4人座的车的数量变化入手，分别对6人座的车的数量进行调配，一一计算费用。再从选6人座的车的数量变化入手，分别对4人座的车的数量进行调配，一一计算费用。通过这种比较选择租车花费最划算的车的方案，计算步骤烦琐且易错。
（4）联系结构。能根据一定的方法把各部分内容整合起来解决问题。单独租一种车的情况：①租7辆4人座的车，费用是2100元；②租5辆6人座的車，费用是2000元。两种车都租，且符合实际要求的情况：③租4辆6人座和1辆4人座的车，费用是1900元；④租3辆6人座和3辆4人座的车，费用是2100元；⑤租2辆6人座和4辆4人座的车，费用是2000元。通过比较，选择③的租车方式最划算。
（5）抽象结构。能根据数的特征在脑海中抽象筛选出最有效的方案，即租4辆6人座和1辆4人座的车，费用是1900元，是最划算的且汽车座位也正好符合人数。这需要具备灵活的数学思维能力。
这种基于“可观察的学习成果结构”的教学评价方法突破了仅对问题解决的结果进行考查的局限。重点关注了学生的能力层次，并实施不同的教学引导方式，使不同学习基础的学生都可以“跳一跳”摘到属于自己思维的“果子”，激发了学生学习的自信心与积极性，把学习思维引向更深处。
二、积极参与，凸显过程性
在教学中，教师不应只看到学生得到了什么答案，而是应该深入学生的思维活动中，充分关注他们的学习行为。
【案例2】用长为20分米的铅丝围成一个长和宽都为整分米数的长方形，怎样围能使长方形的面积最大？
教师针对学生解答这一开放性练习题进行过程性评价时，可以从五个方面去着手：（1）学生是否有解决问题的自信心；（2）学生是否先进行独立思考；（3）学生碰到难题时，进行合作交流的参与情况；（4）开放性练习题是否具备思维逻辑性与创新性；（5）学生能否积极提出质疑，且言之有据。这五个方面存在先后之分，教师应在不同的教学阶段有不同的侧重点。
按照以上五个评价线索，探究过程展开后，教师如果发现有的学生还在不断地读题，并且伴随一些小动作，说明学生在解题时卡壳了，这时就要引导与鼓励他们。如果有的学生开始画出长方形，并在旁边标注长与宽的数据（15分米与5分米），教师也不必马上指出错误，可以向全班学生说：“我们要向[××]同学一样，通过画图来分析问题，这种独立思考问题的习惯最为可贵。”然后把错误留待他自己去发现。在解决问题的讨论过程中，如果有的学生提出质疑：如果长方形的长与宽都是5分米，那就是一个正方形了，不属于长方形，因此不符合题意。学生错误地认为正方形不属于长方形，教师应先肯定其质疑的精神，再说明长方形的概念。以上这些做法都体现了对学生学习过程的评价，对培养学生参与开放性练习题解答的自信心与积极性非常有帮助。
三、留有余地，体现发展性
在开放性练习题教学评价中，教师需要充分尊重学生不同思维之间的差异，并引导学生思考：自己可以达到哪一步；是否需要再做下一步深入探究；是做一名“坚持下去的勇者”，还是做一名“理智放弃的智者”。让学生学会反思自己的学习过程，从而培养自我评价能力。
【案例3】根据数列规律在横线上填上相应的自然数，并说明理由。
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【解答】（1）把题中数列看成是一列偶数，横线上依次可填入8，10，12。（2）数列表示依次用前两个数相加之和得到后一个数，横线上依次可填入10，16，26。（3）从第三个数开始，数列的一个数等于它前两个数的积再减去2，横线上依次可填入22，130，2858。（4）如果数列规律是从第三个数开始，依次用其前两个数之积再减去前两个数中的第一个数（6=2×4-2），那么数列中横线上依次可填20，114，2260。
针对上述教学案例的四种解题思路，前三种建议低年级学生探索并掌握，最后一种建议高年级学生探索并掌握，并留待课后进一步深究。在这一学习反思中，教师可以指导学生制作学习成长的记录本，内容可包括：自己是否提出了问题；解决问题中遇到的困难是什么；自己又是怎么解决的；对自己的解题方法有什么值得肯定的地方；自己与他人相比还存在哪些不足；自己在这个过程中取得了哪些进步等等。这样做不仅能激发学生的学习积极性，开发其潜能，而且还可以让教师据此评价，更好地设计教学，做到有的放矢、因材施教。
总之，设计数学开放性练习题进行教学不是一种目的，而是培养学生学习主体性与创新性的一种手段。多元化的数学开放性练习题评价既能促使教师把握教学行为的分寸，也能培养学生的综合能力。
（责编 覃小慧）