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印度哲人奥修对人的独特性曾经说过这样一段话：“不论你做什么都没有关系，你或许是一个三流的总统，你或许是一个一流的鞋匠，能够满足你的就是你享受你正在做的，你能够将你所有的能量都投放进去，你不想成为其他任何人，这就是你想要成为的，你同意‘自然’在这出戏里面所让你扮演的角色是对的，即使用总统和国王来跟你交换，你都不要。这就是真正的富有，这就是真正的权力。”数学课堂中经常会碰到学生的一些发言非常富有个性，充分了反映学生思维的差异性。有些看似不着边际的学生发言，其实包含着学生富有个性的、极富创新思维的思想方法和深深的童趣，对老师本身僵化的思维方式也是一种强大的冲击。
【教学案例】
（片段一）教学三年级下册内容《年、月、日》的“平年和闰年”的时候，老师提了这样一个平常的问题：“你知道什么是平年和闰年吗？”问题刚刚抛出去，就有一个小男生（唐佳豪同学）把手举得高高地要发言了，“我知道，平年就是平常的年份，我还猜想闰年可能就是跟平年相反的，就是不平常的年份。”
这个内容我教了好几年了，还从来没听到这样的回答，这倒激起了我的好奇心。于是我又故意紧急地追问：“你为什么会这么想呢？”他接着说道：“通过预习，我知道2008年就是闰年，就是不平常的年份，2008年中国发生了许多大事。如中国举办了北京奥运会，还发生了汶川大地震等等。”显然这样的回答不能说服所有的学生，又有一个女生举手发言说：“你说2008年是不平常的年份，是闰年我赞同。但是2009年我觉得也是不平常的年份啊，2009年我们祖国建国60周年，可是书本却告诉我们2009年不是闰年啊，请你告诉我们这是怎么一回事啊？”一石激起千层浪，许多爱动脑筋的学生都开始热烈地讨论起来，于是我觉得该是收网的时机了，“对啊，平年和闰年这是两个关于数学知识的时间概念，它的判断不是看‘平常’和‘不平常’，虽然起的名称叫平年，但是主要是看每年二月份的天数，至于什么年份是平年，什么年份是闰年这就是我们今天主要研究的问题，下面我们一起来深入研究一下吧。”就这样，整节课下来，学生学习数学知识的热情一点都没有减少，效果出奇得好。尽管前面让学生争论了看似与本课知识无关的一些问题，好像浪费了教学时间，其实不然。我认为，当学生有话要说的时候，教师应首先让学生把话说完；当学生回答的问题与标准答案有很大出入时，教师再根据具体情况，决定是堵还是疏，这是一个教学艺术的问题。
（片段二）提前一天布置了课后作业，让学生思考：用16、17、18、19这四个数（每个数只用一次）编一道加减混合算式。
课堂上，学生的答案丰富多彩：学生1：“把16、17、18、19看成6、7、8、9来做，6+9＝15，15-7＝8，所以16+19-17＝18。”学生2：“我发现一个规律：中间相加等于头尾相加，即有16+19-18＝17， 16+19-17=18，19+16-18＝17，19+16-17＝18。”
学生3：“应该有八种答案：因为16和19，17和18交换位置都可以。这样16、19在前有四种，17、18在前也有四种，所以共有八种答案。”
我对大家的踊跃发言及时地给予了表扬，正准备进行下一环节时，有个学生突然举手说他有更好的答案。“我把16、17、18、19看作1、2、3、4，这样，16就成了1，17就成了2，18就是3，19就是4。因为1+4-2＝3，所以16+19-17＝18。”同学们立刻茅塞顿开，交口称赞。我把握住时机激励这位同学道：“这个方法非常好，把原本复杂的问题简单化了，你能告诉大家你是如何想到这个方法的吗？”这个学生信心满满地说道：“以前妈妈住院的时候，我看病房门上标的是301、302、303、304，我怕记混了，就按1、2、3、4这样记，结果很好记。”我不由得对他竖起了大拇指。
【自我反思】
以上教学片段中，看似平常的一节课，看似普普通通的一个问题，却道出了一个不寻常的道理。片段一中学生的回答似乎与所学数学知识不搭界，不着边际，但是这种想法却具有一定的典型性。如果我当时没有足够的耐心听完学生的回答，也许这么一个充分展示学生错误数学思维的过程就此夭折了，本可以利用的学生错误资源也就错过了。同样片段二中，倘若我当时按部就班，按照自己的教案设计，随着自己的意愿讲授，不让同学发言，势必就扼杀了一颗创新的童心，那样的损失将无可计量。我庆幸自己没有成为一个“刽子手”，更感谢新课程带给我的全新理念。新课程让我重新诠释了师生关系，体会到了学生的重要地位，让我对数学教学有了更高层次的认识：数学教学不仅仅是课本知识的学习，让学生认识几个数字、了解几个题型、会做几道题等等，更重要的是加强数学与生活的联系，真正做到“数学源于生活，又服务于生活”。
我反复琢磨这些已经发生的教学片段，在为学生有着如此丰富想象力和巨大创造力而感叹的同时，更为自己平时没有“蹲下身子”欣赏学生而感到愧疚，为自己平时的主观臆断而感到不妥。为什么会发生这种情况？克服的办法有哪些？我认为，有以下三点不容忽视。第一，我们经过长期的工作，已经形成太多的思维定势。今后，在教学中，我不应一味地依赖于传统的经验，而应使自己的思维放开，富于创新。第二，要“蹲下身子”，欣赏学生。作为老师尤其应学会耐心倾听，积极肯定，小心呵护。第三，在今后的课堂中，应真诚地多问几个“为什么”“你是怎么知道的”，给学生富有个性化的思维灵感一个出口。
作为教师，不仅要理解、宽容学生的错误，更要用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误。要把错误作为一种促进学生情感发展、思维发展的教育资源，巧妙地加以利用。对于学生在课堂上出现的错误，教师不能急着解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，“将错就错”，把学生的错误作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。同时还要利用好错误，让学生在求异中发展。在探索获取知识的过程中，学生的思维方式和方法是各不相同的，学生的创新求异，难免伴随着错误，但学生不断犯错的过程，其实就是不断改正错误、完善方法的过程。因此教师不能轻易否定学生的思维成果，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴藏着创新的火花。我们教师要利用这一资源，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握。
总之，在教学中，我们教师要注重创设一个允许学生出错的课堂，让他们没有因答错而被老师斥责的忧虑，也没有被同学讥笑的苦恼；引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量避免犯一些不必要的低级错误，更要及时告别错误；在出现错误后要“吃一堑，长一智”，能对错误进行及时、认真的反思。让孩子们都能明白：失败乃成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误就会获得胜利和成功！
（责编 张晶晶）
【教学案例】
（片段一）教学三年级下册内容《年、月、日》的“平年和闰年”的时候，老师提了这样一个平常的问题：“你知道什么是平年和闰年吗？”问题刚刚抛出去，就有一个小男生（唐佳豪同学）把手举得高高地要发言了，“我知道，平年就是平常的年份，我还猜想闰年可能就是跟平年相反的，就是不平常的年份。”
这个内容我教了好几年了，还从来没听到这样的回答，这倒激起了我的好奇心。于是我又故意紧急地追问：“你为什么会这么想呢？”他接着说道：“通过预习，我知道2008年就是闰年，就是不平常的年份，2008年中国发生了许多大事。如中国举办了北京奥运会，还发生了汶川大地震等等。”显然这样的回答不能说服所有的学生，又有一个女生举手发言说：“你说2008年是不平常的年份，是闰年我赞同。但是2009年我觉得也是不平常的年份啊，2009年我们祖国建国60周年，可是书本却告诉我们2009年不是闰年啊，请你告诉我们这是怎么一回事啊？”一石激起千层浪，许多爱动脑筋的学生都开始热烈地讨论起来，于是我觉得该是收网的时机了，“对啊，平年和闰年这是两个关于数学知识的时间概念，它的判断不是看‘平常’和‘不平常’，虽然起的名称叫平年，但是主要是看每年二月份的天数，至于什么年份是平年，什么年份是闰年这就是我们今天主要研究的问题，下面我们一起来深入研究一下吧。”就这样，整节课下来，学生学习数学知识的热情一点都没有减少，效果出奇得好。尽管前面让学生争论了看似与本课知识无关的一些问题，好像浪费了教学时间，其实不然。我认为，当学生有话要说的时候，教师应首先让学生把话说完；当学生回答的问题与标准答案有很大出入时，教师再根据具体情况，决定是堵还是疏，这是一个教学艺术的问题。
（片段二）提前一天布置了课后作业，让学生思考：用16、17、18、19这四个数（每个数只用一次）编一道加减混合算式。
课堂上，学生的答案丰富多彩：学生1：“把16、17、18、19看成6、7、8、9来做，6+9＝15，15-7＝8，所以16+19-17＝18。”学生2：“我发现一个规律：中间相加等于头尾相加，即有16+19-18＝17， 16+19-17=18，19+16-18＝17，19+16-17＝18。”
学生3：“应该有八种答案：因为16和19，17和18交换位置都可以。这样16、19在前有四种，17、18在前也有四种，所以共有八种答案。”
我对大家的踊跃发言及时地给予了表扬，正准备进行下一环节时，有个学生突然举手说他有更好的答案。“我把16、17、18、19看作1、2、3、4，这样，16就成了1，17就成了2，18就是3，19就是4。因为1+4-2＝3，所以16+19-17＝18。”同学们立刻茅塞顿开，交口称赞。我把握住时机激励这位同学道：“这个方法非常好，把原本复杂的问题简单化了，你能告诉大家你是如何想到这个方法的吗？”这个学生信心满满地说道：“以前妈妈住院的时候，我看病房门上标的是301、302、303、304，我怕记混了，就按1、2、3、4这样记，结果很好记。”我不由得对他竖起了大拇指。
【自我反思】
以上教学片段中，看似平常的一节课，看似普普通通的一个问题，却道出了一个不寻常的道理。片段一中学生的回答似乎与所学数学知识不搭界，不着边际，但是这种想法却具有一定的典型性。如果我当时没有足够的耐心听完学生的回答，也许这么一个充分展示学生错误数学思维的过程就此夭折了，本可以利用的学生错误资源也就错过了。同样片段二中，倘若我当时按部就班，按照自己的教案设计，随着自己的意愿讲授，不让同学发言，势必就扼杀了一颗创新的童心，那样的损失将无可计量。我庆幸自己没有成为一个“刽子手”，更感谢新课程带给我的全新理念。新课程让我重新诠释了师生关系，体会到了学生的重要地位，让我对数学教学有了更高层次的认识：数学教学不仅仅是课本知识的学习，让学生认识几个数字、了解几个题型、会做几道题等等，更重要的是加强数学与生活的联系，真正做到“数学源于生活，又服务于生活”。
我反复琢磨这些已经发生的教学片段，在为学生有着如此丰富想象力和巨大创造力而感叹的同时，更为自己平时没有“蹲下身子”欣赏学生而感到愧疚，为自己平时的主观臆断而感到不妥。为什么会发生这种情况？克服的办法有哪些？我认为，有以下三点不容忽视。第一，我们经过长期的工作，已经形成太多的思维定势。今后，在教学中，我不应一味地依赖于传统的经验，而应使自己的思维放开，富于创新。第二，要“蹲下身子”，欣赏学生。作为老师尤其应学会耐心倾听，积极肯定，小心呵护。第三，在今后的课堂中，应真诚地多问几个“为什么”“你是怎么知道的”，给学生富有个性化的思维灵感一个出口。
作为教师，不仅要理解、宽容学生的错误，更要用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误。要把错误作为一种促进学生情感发展、思维发展的教育资源，巧妙地加以利用。对于学生在课堂上出现的错误，教师不能急着解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，“将错就错”，把学生的错误作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。同时还要利用好错误，让学生在求异中发展。在探索获取知识的过程中，学生的思维方式和方法是各不相同的，学生的创新求异，难免伴随着错误，但学生不断犯错的过程，其实就是不断改正错误、完善方法的过程。因此教师不能轻易否定学生的思维成果，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴藏着创新的火花。我们教师要利用这一资源，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握。
总之，在教学中，我们教师要注重创设一个允许学生出错的课堂，让他们没有因答错而被老师斥责的忧虑，也没有被同学讥笑的苦恼；引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量避免犯一些不必要的低级错误，更要及时告别错误；在出现错误后要“吃一堑，长一智”，能对错误进行及时、认真的反思。让孩子们都能明白：失败乃成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误就会获得胜利和成功！
（责编 张晶晶）