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【摘 要】让学生在数学阅读中感受不一样的数学，获得不一样的数学理解，从而最终促使其数学素养的稳步提升，应该是学生获得良好数学教育的途径之一。教师应该注意引导学生有效地阅读课本、课外读物和生活，并鼓励学生用自己的方式诠释自己对数学的独特理解。
【关键词】数学阅读 数学视界 数学理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于数学课程与教学的总体要求为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。解读新课标发现：新一轮数学课改我们将围绕良好的数学教育、“四基”、数学素养等展开。怎样的数学教育才是良好的数学教育呢？尚未有权威的定义。数学是一种高度概括、凝练的科学语言，“数学教学也就是数学语言的教学”，而语言学习离不开阅读。带领学生走进数学阅读，让学生在阅读中感受不一样的数学，获得不一样的数学理解，从而最终促使其数学素养的稳步提升，应该就是学生获得良好数学教育的途径之一。在本文中，笔者试对数学阅读进行一些实践层面的个性解读。
一、在“厚”与“薄”中解析数学——课本阅读扶本固元
数学是理性的，张奠宙教授说：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。”数学教育应当更多地关注数学的特性。数学特性的最主要载体当推数学课本，课本由众多专家及一线名师精心编写，是学生学习、阅读的最重要的资源。指导学生开展数学阅读，学会如何阅读课本是扶本固元之举。
1.读“厚”教材，让“浓缩的精华”丰满、鲜活起来。
限于篇幅，教材编写必须浓缩、留白。读厚教材，需要指导学生领会并挖掘教材背后的一些东西，如读懂问题情境、例题提示，读懂习题，读懂旁注、留白，等等。读“厚”教材，可以补白、可以拓展、可以开放情境……它既是教师在深度解读教材的基础上引领学生的过程，也是教会学生学会“从头至尾”思考问题的过程。
2.读“薄”教材，让“散落的珍珠”统整、结构起来。
读“薄”教材，就是指导学生学会整体把握教材、习题、情境，它是学习结构化的过程，也是知识结构同化或顺应的过程。读薄整个小学数学知识方法体系，理清线索；读薄年段知识结构，形成教学脉络；读薄一册教材，明晰知识要点。比如，阅读教材，学生要能够根据目录知道本册的主要内容，知道分几个单元及每个单元的知识点。单元结束，能在脑中形成一个清晰的网络结构或思维导图，根据这些导图就可以把握核心的数学知识，把握关键的数学原理。再比如，在阅读一些习题时，要能够从一个个具体的情境中跳出来，把握数学的核心本质。能从具体的问题解决中抽象出数学模型，从而借助模型真正进入数学的世界，也能通过模型将数学应用于生活世界。
无论是厚还是薄，阅读的目的是帮助学生真正理解教材、掌握知识、积累经验、生成智慧。
二、在“古”与“今”中寻觅数学——课外阅读锦上添花
2002年8月在北京举行国际数学家大会期间，著名数学家、国际数学大师陈省身给广大少年儿童题词“数学好玩”。数学好玩，学生才喜欢。教师提供给学生的数学读物也一样要好玩。
教师要引导学生走进古今中外的数学趣事，寻找美丽的数学花边。“米寿”特指88岁（八十八），“白寿”指99岁（“百”去“一”为“白”），“茶寿”指108岁（“茶”的草字头即双十，双十即二十，草字头下面可看作八十八，二十加八十八即一百零八），数学居然和祝寿有关；随口一吟“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”，古人居然能把数字写进诗里，数学与生活居然有这么多的联系。花边只是点缀，只是数学阅读的趣味激活。为了让学生能读到值得阅读的数学科普读物，我利用网络、发动家长、求教朋友，淘到了一批好书：《数学小博士漫画百科》光看内容介绍就会吸引住你：数学的世界并非是冰冷无情的。简简单单的“1”，代表的可以是一颗石子、一堆食物、一汪湖水、一片蓝天、一个生命……这本书将告诉你，五彩缤纷的世界，如何变成了简单的1、2、3、4……而枯冷的数字背后，又隐藏着多少迷人的内涵；《哈哈，数学原来超有趣》被称之为韩国最畅销的数学知识书，图文并茂最能激发学生翻阅的兴趣。类似的书还有近百本，如《阅读新视窗：贝贝妮奇奇卡的数学之旅》《奇妙的数王国》《数学花园漫游记》等。这些书涉及数学的前世今生、古今中外，涉及数学世界的人、文、情，可以极大地丰富学生的数学世界。
有了好书，如何让学生更懂得珍惜，更自觉地阅读呢？我在班里开展了“漂书分享”活动：为每本书编号登记，请书主人激情推介，唤起其他学生的阅读欲望，分批借出，看完速还。书在教室里快速流动，好看的书都要早早预订。偶尔还会抽时间进行阅读心得分享。书源在扩大，流通在加速，价值在升华，数学课外阅读成了学生的一种快乐的期待。不到一个学期，很多学生都已经阅读完六七本数学读物了，相信这份积淀总有芳华绽放的时候。
三、在“做”与“思”中经历数学——阅读生活积累经验
数学基本活动经验是本次课标修订中新增的重要内容。课标修订组组长史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”笔者以为，可以开展数学专题活动，结合教材的操作性内容进行专项研究“做数学”，让学生从数学的视角阅读生活，从生活的层面思考数学，这是积累数学活动经验的有效途径之一。
在“升和毫升”单元的教学中，由于这些容量单位大，学生没有生活储备，缺乏感觉，实际教学中也不可能让他们都去实验、操作。于是，教学设计中，我思考将一部分操作内容延伸到课外，让学生带着数学任务在调查、观察、实验的基础上形成自己的数学理解。学生利用双休日到超市去调查，在家里做实验，有的家长也陪着学生一起做，看似简单幼稚的实践性作业，他们却乐此不疲。其实，他们真正需要的并不是最后的结果，而是“做”的过程中“玩”的快乐。在制作量器、估算容器容量、验证等过程中，学生借助N多次的实践体会很好地建立了“1升”“1毫升”“几十毫升”等概念，使抽象的容量单位被赋予了经验的累积，变得有意义起来。 这样的专题学习活动一学期可能只做一到两次，但数学阅读除了阅读有形文字外，还需要“做”“思”结合，在“做数学”的过程中用数学的视角去阅读生活，去感受数学之于生活的意义，这也是至关重要的。
四、在“悟”与“述”中内化数学——数学表达诠释理解
史宁中教授说：“思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师的讲是不行的，必须自己感悟。”数学阅读中悟出的东西如何使之显性并传递出来？我要求学生能够“讲述”，借助讲、画、文字（写数学日记、小论文）等形式诠释自己对数学的独特理解。
数学是什么？不同学生的理解是不一样的。三年级的蒋佳翰写道：“提起数学，首先会想到枯燥的计算和干巴巴的题目，但数学的真面目并不是这样的。数学是有趣的，是巧妙的推理、灵活的思考。数学是玩的，要学会玩，否则，数学在你面前永远是无味的。早上，一起床，看一下时钟，一眼就被数学粘上了，你早餐吃什么？2个馒头、1个鸡蛋？数学仍紧跟着你……”六年级的蔡依依写道：“也许每个人都会对数学有不同的定义，我想，数学就是一门引导我们去学会思考、尝试探究、活跃思维、开阔思路的课程。”
每学习完一个知识点、看完一本书，我都建议学生用日记、周记或小论文的形式写下感受并与人分享。不同年级段的学生都会形成自己对数学的独特理解。
谁的风筝放得高？
做一张练习试卷时，我对附加题产生了浓厚的兴趣：放风筝比赛中，小明和小红各用30米长的线放风筝，放完后固定在地上，已量出小红的线与地面呈50°夹角，小明的线与地面呈45°夹角，谁放的风筝高？
我想：老师曾教过，垂线段是最短的，假设与地面垂直的风筝线高达30米，若不是垂直线段，但是要到30米高的位置，一定需要更长的线，如果只能用30米长的线，风筝肯定会低一些。同样是30米，与地面形成90°的线放的风筝一定最高。
为了验证猜想，我以3厘米长的线段表示30米，与地面夹角分别是50°（小红的）和45°（小明的），量得：小明的风筝离地面高大约21米（2.1厘米），小红的风筝离地面高大约24米（2.4厘米）。2.1<2.4，小红的风筝高（如下图）。实验结果证明我的猜想完全正确！
在不断探究思考中，我体会到思维的快乐，发现题目中内在的规律，通过熟练运用，灵活解决问题。
上文中的同学借助数形结合的方式验证了自己的猜想，这对一个四年级学生而言实属不易。
开展数学阅读，目的不是想让学生掌握多少数学知识，写出多么精彩的文字，而是希望在这一过程中学生逐渐去掌握一些数学的思想方法，逐渐去积累一些数学基本活动经验，逐渐学习用数学的眼光观察、用数学的思维发现，悟出一些数学的味儿。
注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文二等奖
（作者单位：江苏省常州市实验小学）
【关键词】数学阅读 数学视界 数学理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于数学课程与教学的总体要求为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。解读新课标发现：新一轮数学课改我们将围绕良好的数学教育、“四基”、数学素养等展开。怎样的数学教育才是良好的数学教育呢？尚未有权威的定义。数学是一种高度概括、凝练的科学语言，“数学教学也就是数学语言的教学”，而语言学习离不开阅读。带领学生走进数学阅读，让学生在阅读中感受不一样的数学，获得不一样的数学理解，从而最终促使其数学素养的稳步提升，应该就是学生获得良好数学教育的途径之一。在本文中，笔者试对数学阅读进行一些实践层面的个性解读。
一、在“厚”与“薄”中解析数学——课本阅读扶本固元
数学是理性的，张奠宙教授说：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。”数学教育应当更多地关注数学的特性。数学特性的最主要载体当推数学课本，课本由众多专家及一线名师精心编写，是学生学习、阅读的最重要的资源。指导学生开展数学阅读，学会如何阅读课本是扶本固元之举。
1.读“厚”教材，让“浓缩的精华”丰满、鲜活起来。
限于篇幅，教材编写必须浓缩、留白。读厚教材，需要指导学生领会并挖掘教材背后的一些东西，如读懂问题情境、例题提示，读懂习题，读懂旁注、留白，等等。读“厚”教材，可以补白、可以拓展、可以开放情境……它既是教师在深度解读教材的基础上引领学生的过程，也是教会学生学会“从头至尾”思考问题的过程。
2.读“薄”教材，让“散落的珍珠”统整、结构起来。
读“薄”教材，就是指导学生学会整体把握教材、习题、情境，它是学习结构化的过程，也是知识结构同化或顺应的过程。读薄整个小学数学知识方法体系，理清线索；读薄年段知识结构，形成教学脉络；读薄一册教材，明晰知识要点。比如，阅读教材，学生要能够根据目录知道本册的主要内容，知道分几个单元及每个单元的知识点。单元结束，能在脑中形成一个清晰的网络结构或思维导图，根据这些导图就可以把握核心的数学知识，把握关键的数学原理。再比如，在阅读一些习题时，要能够从一个个具体的情境中跳出来，把握数学的核心本质。能从具体的问题解决中抽象出数学模型，从而借助模型真正进入数学的世界，也能通过模型将数学应用于生活世界。
无论是厚还是薄，阅读的目的是帮助学生真正理解教材、掌握知识、积累经验、生成智慧。
二、在“古”与“今”中寻觅数学——课外阅读锦上添花
2002年8月在北京举行国际数学家大会期间，著名数学家、国际数学大师陈省身给广大少年儿童题词“数学好玩”。数学好玩，学生才喜欢。教师提供给学生的数学读物也一样要好玩。
教师要引导学生走进古今中外的数学趣事，寻找美丽的数学花边。“米寿”特指88岁（八十八），“白寿”指99岁（“百”去“一”为“白”），“茶寿”指108岁（“茶”的草字头即双十，双十即二十，草字头下面可看作八十八，二十加八十八即一百零八），数学居然和祝寿有关；随口一吟“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”，古人居然能把数字写进诗里，数学与生活居然有这么多的联系。花边只是点缀，只是数学阅读的趣味激活。为了让学生能读到值得阅读的数学科普读物，我利用网络、发动家长、求教朋友，淘到了一批好书：《数学小博士漫画百科》光看内容介绍就会吸引住你：数学的世界并非是冰冷无情的。简简单单的“1”，代表的可以是一颗石子、一堆食物、一汪湖水、一片蓝天、一个生命……这本书将告诉你，五彩缤纷的世界，如何变成了简单的1、2、3、4……而枯冷的数字背后，又隐藏着多少迷人的内涵；《哈哈，数学原来超有趣》被称之为韩国最畅销的数学知识书，图文并茂最能激发学生翻阅的兴趣。类似的书还有近百本，如《阅读新视窗：贝贝妮奇奇卡的数学之旅》《奇妙的数王国》《数学花园漫游记》等。这些书涉及数学的前世今生、古今中外，涉及数学世界的人、文、情，可以极大地丰富学生的数学世界。
有了好书，如何让学生更懂得珍惜，更自觉地阅读呢？我在班里开展了“漂书分享”活动：为每本书编号登记，请书主人激情推介，唤起其他学生的阅读欲望，分批借出，看完速还。书在教室里快速流动，好看的书都要早早预订。偶尔还会抽时间进行阅读心得分享。书源在扩大，流通在加速，价值在升华，数学课外阅读成了学生的一种快乐的期待。不到一个学期，很多学生都已经阅读完六七本数学读物了，相信这份积淀总有芳华绽放的时候。
三、在“做”与“思”中经历数学——阅读生活积累经验
数学基本活动经验是本次课标修订中新增的重要内容。课标修订组组长史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”笔者以为，可以开展数学专题活动，结合教材的操作性内容进行专项研究“做数学”，让学生从数学的视角阅读生活，从生活的层面思考数学，这是积累数学活动经验的有效途径之一。
在“升和毫升”单元的教学中，由于这些容量单位大，学生没有生活储备，缺乏感觉，实际教学中也不可能让他们都去实验、操作。于是，教学设计中，我思考将一部分操作内容延伸到课外，让学生带着数学任务在调查、观察、实验的基础上形成自己的数学理解。学生利用双休日到超市去调查，在家里做实验，有的家长也陪着学生一起做，看似简单幼稚的实践性作业，他们却乐此不疲。其实，他们真正需要的并不是最后的结果，而是“做”的过程中“玩”的快乐。在制作量器、估算容器容量、验证等过程中，学生借助N多次的实践体会很好地建立了“1升”“1毫升”“几十毫升”等概念，使抽象的容量单位被赋予了经验的累积，变得有意义起来。 这样的专题学习活动一学期可能只做一到两次，但数学阅读除了阅读有形文字外，还需要“做”“思”结合，在“做数学”的过程中用数学的视角去阅读生活，去感受数学之于生活的意义，这也是至关重要的。
四、在“悟”与“述”中内化数学——数学表达诠释理解
史宁中教授说：“思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师的讲是不行的，必须自己感悟。”数学阅读中悟出的东西如何使之显性并传递出来？我要求学生能够“讲述”，借助讲、画、文字（写数学日记、小论文）等形式诠释自己对数学的独特理解。
数学是什么？不同学生的理解是不一样的。三年级的蒋佳翰写道：“提起数学，首先会想到枯燥的计算和干巴巴的题目，但数学的真面目并不是这样的。数学是有趣的，是巧妙的推理、灵活的思考。数学是玩的，要学会玩，否则，数学在你面前永远是无味的。早上，一起床，看一下时钟，一眼就被数学粘上了，你早餐吃什么？2个馒头、1个鸡蛋？数学仍紧跟着你……”六年级的蔡依依写道：“也许每个人都会对数学有不同的定义，我想，数学就是一门引导我们去学会思考、尝试探究、活跃思维、开阔思路的课程。”
每学习完一个知识点、看完一本书，我都建议学生用日记、周记或小论文的形式写下感受并与人分享。不同年级段的学生都会形成自己对数学的独特理解。
谁的风筝放得高？
做一张练习试卷时，我对附加题产生了浓厚的兴趣：放风筝比赛中，小明和小红各用30米长的线放风筝，放完后固定在地上，已量出小红的线与地面呈50°夹角，小明的线与地面呈45°夹角，谁放的风筝高？
我想：老师曾教过，垂线段是最短的，假设与地面垂直的风筝线高达30米，若不是垂直线段，但是要到30米高的位置，一定需要更长的线，如果只能用30米长的线，风筝肯定会低一些。同样是30米，与地面形成90°的线放的风筝一定最高。
为了验证猜想，我以3厘米长的线段表示30米，与地面夹角分别是50°（小红的）和45°（小明的），量得：小明的风筝离地面高大约21米（2.1厘米），小红的风筝离地面高大约24米（2.4厘米）。2.1<2.4，小红的风筝高（如下图）。实验结果证明我的猜想完全正确！
在不断探究思考中，我体会到思维的快乐，发现题目中内在的规律，通过熟练运用，灵活解决问题。
上文中的同学借助数形结合的方式验证了自己的猜想，这对一个四年级学生而言实属不易。
开展数学阅读，目的不是想让学生掌握多少数学知识，写出多么精彩的文字，而是希望在这一过程中学生逐渐去掌握一些数学的思想方法，逐渐去积累一些数学基本活动经验，逐渐学习用数学的眼光观察、用数学的思维发现，悟出一些数学的味儿。
注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文二等奖
（作者单位：江苏省常州市实验小学）