摘 要：数形结合方法实质是将形象的数学语言与直观的图像有机结合起来。通过对图形的处理，实现抽象概念与具体图形的联系与转化，化难为易。
　　 关键词：数形结合;三角函数;数学模式
　　 数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”数形结合就是指把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，是抽象思维和形象思维的结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。
　　 高中数学课程中，三角函数这一章节一直是学生学习的难点，公式太多、计算结果正负号的确认、比较三角函数值大小等均是学生头疼的地方。很多学生学习这些知识时处于模糊状态，做题几乎靠蒙。究其原因，因为学生不会画或者没记住三角函数的图像。下面我们利用数形结合的思想，通过三角函数的图像解决这节知识所包含的一些问题。
　　 一、三角函数公式的记忆（以正弦函数举例）
　　 下面是正弦函数的几个相关公式：
　　 sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）（1）  sin（-α）=-sinα（2）
　　 sin（π-α）=sinα   （3） sin（π+α）=-sinα（4）
　　 我们通过图像来帮助记忆，y=sinx x∈[0，2π]的图像如下：
　　 图1              图2
　　 通过图1可知，函数y=sinx是周期函数，且周期T=2π，所以公式（1）就可以理解了。
　　 通过图2可知，若α为第一象限角，则sinα>0;此时-α为第四象限角，由图像可知对应的正弦函数值为负。
　　 即sin（-α）<0。要实现等式“sin（-α）=？sinα”，显然可知等式左边为正，右边为负，为了满足等式成立的要求，“？”处只能为“-”，即公式（2）sin（-α）=-sinα。
　　 同理可知，π-α为第二象限角，且由图像可知sin（π-α）>0，要实现“sin（π-α）=？sinα”，“？”处只能为“+”，即公式（3）sin（π-α）=sinα;π+α为第三象限角，且由图像可知sin（π+α）=
　　？sinα，要实现，“？”处只能为“-”。
　　 二、三角函数值正负号的确认（以正弦函数举例）
　　 图3             图4
　　 三、不求值比较三角函数的大小（以正弦函数举例）
　　 在三角函数这一章节中，经常出现这样一类问题：“不求值比较三角函数的大小”。这类问题是本章节学习的一个难点，学生一直在“>”与“<”之间随机选择，找不到解题的切入点。
　　
　　 三角函数中，余弦函数和正切函数等相关问题依此思想可以得到类似的结果。本章节的重、难点也几乎包含在这三类问题中了。因此，学生只要能应用数形结合这种解题的思想，辅助以一定的练习，就将能熟练地掌握这些知识，从而取得好的学习效果。
　　 数学家华罗庚曾经说过：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是学生构建数学模式的基本方法。数形结合能地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。