论文部分内容阅读
在小学数学学习阶段，学生在解答数学问题的过程中常常会遇到形式各异的错误引导。这类题在考察学生的全面思考、正确理解、避免诱惑的学习成长中扮演着举足轻重的“拦路虎”作用。在实际教学中，我常常将这些容易出错的题目称之为“数学陷阱”。
一、数学陷阱的题目类型
数学陷阱五花八门、形式各异，它们广泛分布于小学数学学习的各个阶段。综合数学陷阱的主要特点，大致可以分成以下几类：
1.简便方法型，或称“鱼目混珠”型。我们在解答问题的过程中通常会寻求简便、快捷的解决方案。如果简便“意图”在我们面前一目了然，我们就有可能被错误引导。如：75-75÷150=0
2.逆向思维型。学生在学会对某类题型的解答方法后往往会形成一定的思维定势，在习惯性思维的支配下，通常见到“多”自然想到用加法，见到“几倍”首先想到用乘法。如：“鸡有30只，比鸭的3倍少6只，鸭有多少只？”算式：30×3-6=84（只）。
3.多余条件型，或称混淆“视听”型。学生在平时数学习题训练中很少碰到多余条件的，所以，在思想意识上都会有这样的认为——每一个条件都是有用的。而事实上多余条件的问题出现的实质是在考察我们学生是否对数量关系真正掌握了。如：（1）甲每天生产20件，3天完成。乙生产66件，2天完成。甲比乙少生产几件？（2）一条长2400米的路，修路队6天完成了3/4，平均每天完成这条路的几分之几？
4.数字遗漏型，也称语文“感冒”型。语文数字出现在数学应用题中，学生很容易忽视其存在，造成整个题目在解答思考及运算中的数字遗漏。如：在一条长100米的路的两旁栽树，每隔5米种一棵，整条路一共种了几棵树？再如：六（3）班班主任王老师与50位同学一齐参加师生平安保险，每人需缴保险费60元，共需要缴多少元钱？
5.错误引导型。往往以判断是非的形式呈现，这类题，前面的铺设是正确的，但根据正确的前设最终“引导”得出了错误的结果。如：铁的密度比棉花大，所以1吨铁比1吨棉花重。又如：a能被b整除，所以a是倍数，b是约数。
6.思维顺延型。如6÷3/5÷2/5，8÷3/4÷1/2，分数连除应用分数除法的性质可以把后面的除数改成倒数后用乘法计算。几个连续的相同题型出现后，突然来个乘除混合运算，学生往往会顺延以上的思维定势，造成乘数也改成倒数后再计算的结果（在这里，我将这种现象称之为“左右思维”）。造成这种现象的原因主要是忽视了对运算符号的审视，从而在解决方法的选用上思维被左右了。
二、避免陷入数学陷阱的解决策略
在教育学生如何避免陷入数学陷阱的认识问题上，不但考验着一个优秀教师的教学智慧，更是促进学生掌握解答各类问题的正确思考方法，在培养学生养成认真、细致的学习习惯的基础上，提高实际问题的解答能力。由此可见，设计使学生避免陷入数学陷阱的成功方案对于我们从事小学数学教学的教育工作者来讲意义深刻、责任重大。
1.深化教理推究，拒绝错误认识。数学陷阱具有迷惑性强的特点。学生在学习新知的初始阶段，辨别能力比较薄弱，一旦认识被错误混淆，很容易产生根深蒂固的影响。所以，教师在新课讲授时应该预见到这种结果，防范于未然，舍得在深化教理推究的环节上下功夫，这样才能取得最为理想的教学效果。
2.挣脱思维束缚，增强洞察技能。惰性思维往往是伴随着与假冒的简便方法相结合而产生的。由于惰性思维的运用在解答问题的过程中表现省时、省思的优势，所以长久以来惰性思维有其存在的理论依据。结合生活实际和生活经验，以生活中的数学问题为例来进行启发教育，可以帮助学生增强问题的洞察能力。如到菜市场买菜，某摊位的棒菜标价如下：单独买菜叶一公斤卖1元，单独买菜茎一公斤卖2元，请问买整根棒菜每公斤1.5元，你认为合适吗？以生活中的数学问题引发学生对学生的思考，一方面容易调动学生的兴趣，另一方面能使学生在自主探究数学问题上学会“数学”地思考。
3.加强对比训练，提高辨别能力。适当地多做一些容易出错的对比练习，能够帮助学生增强正确判断、提高明辨是非的能力。当然，教师应该科学地、有层次地设计练习。在解决问题时充分体现两条主线：一条是所需的数学知识，即解题的明线；一条是蕴涵在内的数学思想方法，即解题的暗线。这样才能高屋建瓴，有效训练。
4.顺延学生思维，揪出出错根源。总结和反思的价值在于找出问题出错的根源，从而帮助学生形成正确的学习方法，达到理解、应用的目的。通过学生的作业可以有效地掌握学生对知识接纳的真实水平。同一个习题对于不同的学生可能会出现五花八门的错误结论。教师对待学生犯的“低级”错误，不能一味斥责。根据学生的错误结论，我们可以顺延学生的思维，找到学生当时的所思所想，站在学生的认知角度，从本质上揪出问题的错误根源，对症下药，取得深效长时的学习印象。所以，我认为学习阶段的复习以及学生的作业、试卷讲评时，教师应该谨小慎微，舍得花时间，从学生的错误结论出发，逆水索源，找出错误理论的思维意识支撑。
5.注重归类，重“型”不重“题”。一些学生在碰到略微不同于往常题型的时候，往往会产生这样的想法——这种题目老师以前没有讲到过。这种想法与由于高考辅导老师猜中考题所以考生能够取得好成绩的思路不谋而合。教师在平时的日常教学中必须注重题型的转换，只有这样才能健全学生习得知识的各类“维生素”。但这并不代表教师应该是个猜题高手，真正有效的教学应该是对“型”不对“题”。
一、数学陷阱的题目类型
数学陷阱五花八门、形式各异，它们广泛分布于小学数学学习的各个阶段。综合数学陷阱的主要特点，大致可以分成以下几类：
1.简便方法型，或称“鱼目混珠”型。我们在解答问题的过程中通常会寻求简便、快捷的解决方案。如果简便“意图”在我们面前一目了然，我们就有可能被错误引导。如：75-75÷150=0
2.逆向思维型。学生在学会对某类题型的解答方法后往往会形成一定的思维定势，在习惯性思维的支配下，通常见到“多”自然想到用加法，见到“几倍”首先想到用乘法。如：“鸡有30只，比鸭的3倍少6只，鸭有多少只？”算式：30×3-6=84（只）。
3.多余条件型，或称混淆“视听”型。学生在平时数学习题训练中很少碰到多余条件的，所以，在思想意识上都会有这样的认为——每一个条件都是有用的。而事实上多余条件的问题出现的实质是在考察我们学生是否对数量关系真正掌握了。如：（1）甲每天生产20件，3天完成。乙生产66件，2天完成。甲比乙少生产几件？（2）一条长2400米的路，修路队6天完成了3/4，平均每天完成这条路的几分之几？
4.数字遗漏型，也称语文“感冒”型。语文数字出现在数学应用题中，学生很容易忽视其存在，造成整个题目在解答思考及运算中的数字遗漏。如：在一条长100米的路的两旁栽树，每隔5米种一棵，整条路一共种了几棵树？再如：六（3）班班主任王老师与50位同学一齐参加师生平安保险，每人需缴保险费60元，共需要缴多少元钱？
5.错误引导型。往往以判断是非的形式呈现，这类题，前面的铺设是正确的，但根据正确的前设最终“引导”得出了错误的结果。如：铁的密度比棉花大，所以1吨铁比1吨棉花重。又如：a能被b整除，所以a是倍数，b是约数。
6.思维顺延型。如6÷3/5÷2/5，8÷3/4÷1/2，分数连除应用分数除法的性质可以把后面的除数改成倒数后用乘法计算。几个连续的相同题型出现后，突然来个乘除混合运算，学生往往会顺延以上的思维定势，造成乘数也改成倒数后再计算的结果（在这里，我将这种现象称之为“左右思维”）。造成这种现象的原因主要是忽视了对运算符号的审视，从而在解决方法的选用上思维被左右了。
二、避免陷入数学陷阱的解决策略
在教育学生如何避免陷入数学陷阱的认识问题上，不但考验着一个优秀教师的教学智慧，更是促进学生掌握解答各类问题的正确思考方法，在培养学生养成认真、细致的学习习惯的基础上，提高实际问题的解答能力。由此可见，设计使学生避免陷入数学陷阱的成功方案对于我们从事小学数学教学的教育工作者来讲意义深刻、责任重大。
1.深化教理推究，拒绝错误认识。数学陷阱具有迷惑性强的特点。学生在学习新知的初始阶段，辨别能力比较薄弱，一旦认识被错误混淆，很容易产生根深蒂固的影响。所以，教师在新课讲授时应该预见到这种结果，防范于未然，舍得在深化教理推究的环节上下功夫，这样才能取得最为理想的教学效果。
2.挣脱思维束缚，增强洞察技能。惰性思维往往是伴随着与假冒的简便方法相结合而产生的。由于惰性思维的运用在解答问题的过程中表现省时、省思的优势，所以长久以来惰性思维有其存在的理论依据。结合生活实际和生活经验，以生活中的数学问题为例来进行启发教育，可以帮助学生增强问题的洞察能力。如到菜市场买菜，某摊位的棒菜标价如下：单独买菜叶一公斤卖1元，单独买菜茎一公斤卖2元，请问买整根棒菜每公斤1.5元，你认为合适吗？以生活中的数学问题引发学生对学生的思考，一方面容易调动学生的兴趣，另一方面能使学生在自主探究数学问题上学会“数学”地思考。
3.加强对比训练，提高辨别能力。适当地多做一些容易出错的对比练习，能够帮助学生增强正确判断、提高明辨是非的能力。当然，教师应该科学地、有层次地设计练习。在解决问题时充分体现两条主线：一条是所需的数学知识，即解题的明线；一条是蕴涵在内的数学思想方法，即解题的暗线。这样才能高屋建瓴，有效训练。
4.顺延学生思维，揪出出错根源。总结和反思的价值在于找出问题出错的根源，从而帮助学生形成正确的学习方法，达到理解、应用的目的。通过学生的作业可以有效地掌握学生对知识接纳的真实水平。同一个习题对于不同的学生可能会出现五花八门的错误结论。教师对待学生犯的“低级”错误，不能一味斥责。根据学生的错误结论，我们可以顺延学生的思维，找到学生当时的所思所想，站在学生的认知角度，从本质上揪出问题的错误根源，对症下药，取得深效长时的学习印象。所以，我认为学习阶段的复习以及学生的作业、试卷讲评时，教师应该谨小慎微，舍得花时间，从学生的错误结论出发，逆水索源，找出错误理论的思维意识支撑。
5.注重归类，重“型”不重“题”。一些学生在碰到略微不同于往常题型的时候，往往会产生这样的想法——这种题目老师以前没有讲到过。这种想法与由于高考辅导老师猜中考题所以考生能够取得好成绩的思路不谋而合。教师在平时的日常教学中必须注重题型的转换，只有这样才能健全学生习得知识的各类“维生素”。但这并不代表教师应该是个猜题高手，真正有效的教学应该是对“型”不对“题”。