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摘 要：文章浅谈了高等数学教学中为了使学生在课前有充分的预习、课堂中有高效地学习效率，采取将导学案应用到高等数学的教学中，其中包括高等数学教学导学案的编写以及导学案在高等数学教学中的实践研究。
关键词：高等数学；导学案；教学模式
高等数学课程是高校理工科各专业学生必修的一门重要的基础理论课，它不仅是学生学习其他相关课程的基础，而且是培养学生理性思维的重要载体。目前，大学生高等数学学习困难的现象日趋严重，学生对于接受高等数学的思想、原理和方法非常不适应，认为高等数学太抽象（如无穷大）；严格的形式化表述难以掌握（如定义）；对没有固定的解题套路，需要深层次思维或逆向思维的问题无从下手（如证明题、不定积分等）。而学生是学习的主体，高等数学的教学又有自身的特色，作为长期以来从事高等数学课程教学的教师，应从学生的角度出发，建立一系列行之有效的教学机制，改善大学生高等数学的学习现状，提高学生应用数学的能力，让学生成为学习真正的主人。
笔者在总结现有工作和研究成果的基础上，有目的、有计划地查阅并整理资料，注意创新点、可行性，吸收新的思想与方法，对已有成果进行综合、归纳和总结，积极参加讨论交流，发挥集体优势，寻找新的突破点，提出将导学案应用在高等数学教学中。
一、导学案的编写
1.导学案编写的基本要求
从量上采用一课一案的形式，将不同课时分配给备课组内的各个成员，然后由备课组集体讨论，通过主备课人修改后集体使用，提前发给学生预习。本着给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，在导学案设计的质上实现知识问题化、问题层次化、层次递进化。问题的设计要低起点、小台阶，同时要防止把导学案变成“问答化”“习题化”。导学案中设计的问题要照顾各类学生，对知识有所深化和拓展，实现逐步递进、先易后难；问题与问题之间有层次，体现一定的跨度，题目与题目之间有内在的逻辑联系。
2.导学案的编写体系组成
（1）学习目标。即知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值目标。学习目标数量以2～3个为宜，不能太多；内容一般包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。可在目标中将学生自学涉及的重难点以及易错、易混、易漏等内容作出标注，以便引起学生高度重视。学习目标的表述要精当、通俗，要让学生明确学习的具体任务且具有可检测性。
（2）学习重点和难点。一方面是知识的重点和难点，另一方面是学习方法或教学方法的重点和难点。学习重点和难点要表述到位，不要泛泛而谈。
（3）学法指导。其实质就是告诉学生在自主学习时需要注意的方式或使用说明，也可以说是对学生的一种温馨提示。
（4）知识准备。即课前进行小测试或复习巩固。该环节可减少学生学习中所遇到的困难，为学习新的知识做好铺垫，教师应视情况而灵活设置。
（5）导学过程：导学案的中心环节，是展现学生思、学、练之能力。
（6）达标检测。课堂同步练习可以穿插在合作探究、问题解决或预习导学的过程中，也可以根据实际情况作为单独的一个环节来进行独立检测。如果是课后的作业，只要标注好出自练习册的页码和题号，在导学案上留出空白。
（7）归纳总结。即知识结构整理归纳。按知识点之间的内在联系归纳出知识点的线索，具体知识点要尽可能留出空白由学生去填，同时还要引导学生对学习方法进行归纳，对自己的行为结果进行解析和解读，在回顾所学的基础上，要有深层次的东西。
（8）布置作业。作业包括两部分：一是巩固当堂所学内容的课外作业，通常选自学生手边现有的练习册；二是下发下节课的预习导学作业。
（9）课后反思。学完一节课要促使学生能够进行反思，要安排好一定的反思内容。
二、导学案的实施策略
（1）引导学生有效预习。上课的前一日可让学生先预习。课前的预习可直观地展现学生的自学能力，同时在此之前学生对预习比较迷茫，预习和没有预习的效果一样，这是学生对预习未能深入了解的结果。将导学案中的课前导学提前发放给学生，在上课前将课前导学案收回批阅学生的预习情况，能发现预习过程中的问题，适当调整教案，有针对性地去教学。
（2）有效指导教师课堂授课。为极大地提升课堂的效率，在课堂上教师要做到三讲：讲重点和难点、讲易错点、讲易混淆点；三不讲：学生会的不讲、学生自己能学会的不讲、讲了还是不会的内容不讲。可是学生的哪些知识点易错、哪些知识点是学生通过自学就能学会的，这要求教师必须准确掌握。
（3）指导学生听讲。上课听讲时学生怎样听重点，怎样知道重点是什么？可以在学生自我预习基础上，明确教材的重难点内容，这样思路自然就有了。
（4）指导学生自我反馈。课后作业的反馈，目的是检查学生对知识的掌握情况。可对每一份导学案中的作业分两次布置：第一次是学生做作业，第二次是对学生作业的改正。
（5）指导学生总结出现的问题。总结重要的知识和解题方法，及时发现问题，说明以后需要注意的事项，使学生在后续数学的学习中积累经验，进一步理解和巩固数学知识。
三、导学案应用的前期与后续工作
首先，对实施班级进行学习情况分析。学情分析是教学设计系统中影响学习系统最终设计的重要因素之一。包括： 学生已经熟练掌握的知识点，称为“已知”，主要明确学生已经掌握了课程的重点知识，具备了的学习经验和能力水平，等等；学生还需要学习和掌握哪些内容，我们称为“未知”，“未知”和“已知”是相对而言的，包括学生在实现最终的学习目标之前，还没有完全掌握的知识，以及要达到最终目标要学习的未知知识；本班级学生通过这节课教师的教学，达到了怎么样的目标，成为“能知”，不仅对学习终点（即学习目标）的定位起到了决定性作用，也为因材施教奠定了基础；除教学目标规定的要求，学生还应该或还希望知道哪些目标以外的东西，成为“想知”；最后，为了能够反映学生是如何进行数学学习的，称为“怎么知”，它体现学生的认知风格和学习方法、习惯等。
教师根据课标要求、教材设置和学生学习情况，设计、编写出适合学生的导学案，导学案能够达到学生的“已知”“未知”“能知”“想知”和“怎样知”，使学生能够在教师的指导下进行课前预习，在课堂内自主学习、合作学习，逐步达到让学生自主学习主动探索的目的。
将导学案应用在高等数学教学课堂中，先从一个班级开始，从学生的反馈情况不断对导学案进行改进和优化，并时刻关注本班学生学习高等数学的具体情况，如果效果良好，可在向多个班级推广，从而对学生公共课的学习起到一定的推动作用。
参考文献：
[1]包树新，卢树强，展丙军，等. 高等数学教学中融入建模思想的实践与认识[J].黑河學院学报，2015 （3）.
[2]王彦辉.在高等数学教学中使用矢量动画技术的思考与实践[J].教育教学论坛，2015（34）.
[3]王雪萍，杨庆生，马 燕，等.小组研究性学习在高职高等数学教学中的实践与认识[J]. 乌鲁木齐职业大学学报，2015（4）.
（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）
关键词：高等数学；导学案；教学模式
高等数学课程是高校理工科各专业学生必修的一门重要的基础理论课，它不仅是学生学习其他相关课程的基础，而且是培养学生理性思维的重要载体。目前，大学生高等数学学习困难的现象日趋严重，学生对于接受高等数学的思想、原理和方法非常不适应，认为高等数学太抽象（如无穷大）；严格的形式化表述难以掌握（如定义）；对没有固定的解题套路，需要深层次思维或逆向思维的问题无从下手（如证明题、不定积分等）。而学生是学习的主体，高等数学的教学又有自身的特色，作为长期以来从事高等数学课程教学的教师，应从学生的角度出发，建立一系列行之有效的教学机制，改善大学生高等数学的学习现状，提高学生应用数学的能力，让学生成为学习真正的主人。
笔者在总结现有工作和研究成果的基础上，有目的、有计划地查阅并整理资料，注意创新点、可行性，吸收新的思想与方法，对已有成果进行综合、归纳和总结，积极参加讨论交流，发挥集体优势，寻找新的突破点，提出将导学案应用在高等数学教学中。
一、导学案的编写
1.导学案编写的基本要求
从量上采用一课一案的形式，将不同课时分配给备课组内的各个成员，然后由备课组集体讨论，通过主备课人修改后集体使用，提前发给学生预习。本着给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，在导学案设计的质上实现知识问题化、问题层次化、层次递进化。问题的设计要低起点、小台阶，同时要防止把导学案变成“问答化”“习题化”。导学案中设计的问题要照顾各类学生，对知识有所深化和拓展，实现逐步递进、先易后难；问题与问题之间有层次，体现一定的跨度，题目与题目之间有内在的逻辑联系。
2.导学案的编写体系组成
（1）学习目标。即知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值目标。学习目标数量以2～3个为宜，不能太多；内容一般包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。可在目标中将学生自学涉及的重难点以及易错、易混、易漏等内容作出标注，以便引起学生高度重视。学习目标的表述要精当、通俗，要让学生明确学习的具体任务且具有可检测性。
（2）学习重点和难点。一方面是知识的重点和难点，另一方面是学习方法或教学方法的重点和难点。学习重点和难点要表述到位，不要泛泛而谈。
（3）学法指导。其实质就是告诉学生在自主学习时需要注意的方式或使用说明，也可以说是对学生的一种温馨提示。
（4）知识准备。即课前进行小测试或复习巩固。该环节可减少学生学习中所遇到的困难，为学习新的知识做好铺垫，教师应视情况而灵活设置。
（5）导学过程：导学案的中心环节，是展现学生思、学、练之能力。
（6）达标检测。课堂同步练习可以穿插在合作探究、问题解决或预习导学的过程中，也可以根据实际情况作为单独的一个环节来进行独立检测。如果是课后的作业，只要标注好出自练习册的页码和题号，在导学案上留出空白。
（7）归纳总结。即知识结构整理归纳。按知识点之间的内在联系归纳出知识点的线索，具体知识点要尽可能留出空白由学生去填，同时还要引导学生对学习方法进行归纳，对自己的行为结果进行解析和解读，在回顾所学的基础上，要有深层次的东西。
（8）布置作业。作业包括两部分：一是巩固当堂所学内容的课外作业，通常选自学生手边现有的练习册；二是下发下节课的预习导学作业。
（9）课后反思。学完一节课要促使学生能够进行反思，要安排好一定的反思内容。
二、导学案的实施策略
（1）引导学生有效预习。上课的前一日可让学生先预习。课前的预习可直观地展现学生的自学能力，同时在此之前学生对预习比较迷茫，预习和没有预习的效果一样，这是学生对预习未能深入了解的结果。将导学案中的课前导学提前发放给学生，在上课前将课前导学案收回批阅学生的预习情况，能发现预习过程中的问题，适当调整教案，有针对性地去教学。
（2）有效指导教师课堂授课。为极大地提升课堂的效率，在课堂上教师要做到三讲：讲重点和难点、讲易错点、讲易混淆点；三不讲：学生会的不讲、学生自己能学会的不讲、讲了还是不会的内容不讲。可是学生的哪些知识点易错、哪些知识点是学生通过自学就能学会的，这要求教师必须准确掌握。
（3）指导学生听讲。上课听讲时学生怎样听重点，怎样知道重点是什么？可以在学生自我预习基础上，明确教材的重难点内容，这样思路自然就有了。
（4）指导学生自我反馈。课后作业的反馈，目的是检查学生对知识的掌握情况。可对每一份导学案中的作业分两次布置：第一次是学生做作业，第二次是对学生作业的改正。
（5）指导学生总结出现的问题。总结重要的知识和解题方法，及时发现问题，说明以后需要注意的事项，使学生在后续数学的学习中积累经验，进一步理解和巩固数学知识。
三、导学案应用的前期与后续工作
首先，对实施班级进行学习情况分析。学情分析是教学设计系统中影响学习系统最终设计的重要因素之一。包括： 学生已经熟练掌握的知识点，称为“已知”，主要明确学生已经掌握了课程的重点知识，具备了的学习经验和能力水平，等等；学生还需要学习和掌握哪些内容，我们称为“未知”，“未知”和“已知”是相对而言的，包括学生在实现最终的学习目标之前，还没有完全掌握的知识，以及要达到最终目标要学习的未知知识；本班级学生通过这节课教师的教学，达到了怎么样的目标，成为“能知”，不仅对学习终点（即学习目标）的定位起到了决定性作用，也为因材施教奠定了基础；除教学目标规定的要求，学生还应该或还希望知道哪些目标以外的东西，成为“想知”；最后，为了能够反映学生是如何进行数学学习的，称为“怎么知”，它体现学生的认知风格和学习方法、习惯等。
教师根据课标要求、教材设置和学生学习情况，设计、编写出适合学生的导学案，导学案能够达到学生的“已知”“未知”“能知”“想知”和“怎样知”，使学生能够在教师的指导下进行课前预习，在课堂内自主学习、合作学习，逐步达到让学生自主学习主动探索的目的。
将导学案应用在高等数学教学课堂中，先从一个班级开始，从学生的反馈情况不断对导学案进行改进和优化，并时刻关注本班学生学习高等数学的具体情况，如果效果良好，可在向多个班级推广，从而对学生公共课的学习起到一定的推动作用。
参考文献：
[1]包树新，卢树强，展丙军，等. 高等数学教学中融入建模思想的实践与认识[J].黑河學院学报，2015 （3）.
[2]王彦辉.在高等数学教学中使用矢量动画技术的思考与实践[J].教育教学论坛，2015（34）.
[3]王雪萍，杨庆生，马 燕，等.小组研究性学习在高职高等数学教学中的实践与认识[J]. 乌鲁木齐职业大学学报，2015（4）.
（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）