摘 要 “轴对称”是中学数学的重要内容，它在解数学问题时有很多应用。下面我们就根据例题来谈一谈正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等关于x轴、y轴对称的函数解析式的求法。
　　关键词 轴对称；函数解析式；方法
　　中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）34-0243-01
　　一、关于x轴、y轴对称的正比例函数的解析式
　　例1：已知直线 和 关于x轴对称， 和 关于y轴对称，且 的解析式为y=2x，求 和 的解析式。
　　分析：因为 和 关于x轴对称，而 是正比例函数的图像，因此所求 的解析式必为正比例函数。设 的解析式为y= x，同理设 的解析式为y= x，再由 过点（1，2），利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征就可以确定 和 了。
　　解：设直线 的解析式为y= x
　　∵ 过点（1，2），且 和 关于x轴对称
　　∴ 必过点（1，-2）
　　∴-2= ×1，即 =-2，
　　∴直线 的解析式为y=-2x
　　同理，设直线 的解析式为y= x， 必过点（1，2）关于y轴对称的点（-1，2）∴2= ×（-1），即 =-2∴直线 的解析式为y=-2x。
　　由上可得结论：直线y=kx（正比例函数y=kx，k是常数且k≠0）关于x轴、y轴对称的直线解析式为y=-kx。
　　二、关于x轴、y轴对称的一次函数的解析式
　　例2：已知直线 的解析式为y=2x 5，直线 和 关于x轴对称， 和 关于y轴对称，求 和 的解析式。
　　分析：确定一次函数的解析式，关键是确定比例系数k和常数b。因为 和 关于x轴对称，所以可设直线 的解析式为y= ，又因为 必过点（0，5）和点（- ，0），所以 必过点（0，5）和点（- ，0）关于x轴的对称点（0，-5）和点（- ，0），因此可求直线 的解析式。同理可求直线 的解析式。
　　解：设所求直线 的解析式为y=
　　∵ 必过点（0，5）和点（- ，0），又 和 关于x轴对称
　　∴ 必过点（0，-5）和点（- ，0），
　　-5= ×0 =-2
　　于是 0=- 解得 =-5
　　∴直线 的解析式y=-2x-5
　　设直线 的解析式为
　　y= x ，
　　∵ 必过点（0，5）和点（- ，0），又 和 关于y轴对称
　　∴ 必过点（0，5）和（ ，0）
　　5= ×0 =-2
　　于是 0= 解得 =5
　　∴直線 的解析式为y=-2x 5。
　　由上可得结论：一次函数y=kx b（k、b是常数且k≠0）的图像关于x轴对称的图像的解析式为y=-kx-b；一次函数y=kx b（k、b是常数且k≠0）的图像关于y轴对称的图像的解析式为y=-kx b。