数学实验:在实践操作中理解抽象概念

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  摘 要:小学数学教学中,数学实验活动能更有助于学生在数学学习中发展空间观念。特别是在学习较抽象的概念时,数学实验活动能更有效地帮助学生形成初步的体验感受,从而在头脑中建立直观形象的表象,对于概念的理解起到了关键性的作用。
  关键词:数学实验 实践操作 抽象概念
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)07-0129-02
  小学数学教学中,数学实验是为了帮助学生建构某种数学理论,或检验某个数学猜想,或解决某类数学问题,借助于一定的技术手段,通过对实验素材进行实际操作来理解、解释或建构数学的学习活动。《数学课程标准(2011年版)》中指出,在数学学习中,要丰富学生对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。数学实验活动能更有助于学生在数学学习中发展空间观念,特别是在学习较抽象的概念时,数学实验活动能更有效地帮助学生形成初步的体验感受,从而在头脑中建立直观形象的表象,对于概念的理解起到了关键性的作用。
  1.数学实验,在活动中初步建立“面积”的表象
  实践操作活动符合小学生的年龄特点,直观形象的数学实验,易于激发学生兴趣,便于构建概念表象,有助于理解知识等特点。数学实验是让学生对教具进行操作,促使学生自主探究,发现事物的本质特征。在教学过程中,教师采用“摸一摸、找一找、比一比”等数学实验活动,使学生初步体验“面积”的直观感受,在头脑中建立较初步的“面积”表象,从而培养学生的空间观念。
  【片断1】:
  师:请你用手掌面摸一摸篮筐里的物体,四人小组分工每人摸一个物体。
  思考:1.每个物体有几个面?2.摸的时候你有什么感受和发现?3.同桌两人摸的一个面,谁摸的面大一些,谁摸的面小一些?
  生1:我摸的是长方体盒子,它有6个面。(学生示范摸了6个面)
  师:摸的时候你有什么感受和发现吗?
  生3:它的每个面摸上去都是平平的、滑滑的。
  师:你摸的是哪个物体?你又有什么发现呢?
  生4:我摸的是圆柱形茶叶罐,它有3个面,有2个面是圆形的,还有一个面摸上去是弯的。
  ……
  师:我们发现物体上都有几个“面”,“面”有的是平的,有的是弯曲的。
  师:请你找一找教室里哪些物体上也有“面”?
  生5:课桌也有面,黑板也有面,窗户上也有面……
  师:你能上来指一指,摸给大家看一看吗?(学生上来指一指、摸一摸)
  师:同桌两人任指篮筐里一个物体的面,比一比哪个面大一些?哪个面小一些?(学生互相比一比、说一说)
  师:老师选取了教室里四个物体的面,请你选取其中两个面比一比它们的大小。
  生6:黑板的面比课桌桌面大,课桌桌面比课本封面大,文具盒盖面比课桌桌面小……
  师:黑板面的大小是黑板面的面积,课本封面的大小是课本封面的面积。那么课桌桌面的大小是——文具盒盖面的大小是——(学生接着往下说)
  师:物体表面的面积是有大有小的,所以物体表面的大小就是物体表面的面积。
  带着要求、问题去展开数学实验活动,学生在教师的引导下,通过摸一摸、找一找、比一比的实践活动,逐步在头脑中建立起“面积”的大致表象,“摸一摸”的活动是让学生感受物体都有几个“面”,而且这些“面”有的是平的,有的是弯曲的;“找一找”的活动是为了让学生在现实生活中找到物体上的面,感受“面”是无处不在的;“比一比”的活动是让学生直观比较物体面的大小,感受物体的面是有大有小的,从而引出“面积”的具体含义。数学实验活动的开展,能有利于学生初步形成对“面积”的空间感觉,潜移默化中培养了学生的空间观念。
  2.数学实验,在比较中强化辨析“面积”的特征
  要想建立清晰的表象,加深对概念的强化辨析,就要通过对实物、几何模型、几何图形等材料的观察、对比、分析,通过涂一涂、剪一剪、比一比等具体实验操作活动,感受平面图形的面积就是平面图形的涂色部分,促使学生手脑协同作用,形成对研究对象的本质属性及性质之间关系的充分感知。
  【片断2】:
  师:老师把魔方和纸盒的一个面画了下来。这两个图形分别是什么图形?
  生1:第一个是正方形,第二个是长方形。
  师:请你给两个图形四周边线描上红色,边线里面分别涂上不同的颜色。看谁涂得又快又好!(学生动手操作)
  师:四周红色描线其实是它们的什么?里面涂色部分其实涂的是它们的什么?
  生2:四周红色描线其实是它们的周长,里面涂色部分其实涂的是它们的面积。
  师:正方形和长方形是平面图形,所以平面图形中的涂色部分是它们的面积。
  师:你觉得图形的周长和面积有什么不同吗?
  生3:周长是图形四周的边线,而面積是图形里边的涂色部分。
  师:周长和面积是两个不同的概念。在涂色过程中,你觉得哪个图形涂起来快一些?为什么?
  生4:正方形涂起来快一些,因为正方形比长方形的面积小。
  师:还可以用什么方法比较它们的大小吗?
  生5:可以把两个图形剪下来,重叠在一起比较它们的大小。
  师:请同学们把这两个图形剪下来,用这个方法比一比。(学生操作,验证方法)
  师:用重叠的方法比较面积大小的时候要注意些什么?
  生6:要注意图形的一些边要对齐着比。
  师:请你上来演示一下好吗?(学生演示)
  师:平面图形的面积也是有大有小的,平面图形的大小就是平面图形的面积。
  周长和面积是两个易混淆的概念,通过描线和涂色的数学实验活动,让学生感受到周长和面积的不同,周长是面积外面的一周边线,面积是围在周长里面的涂色部分,实验活动使学生对周长和面积的不同有了更深刻地认识。学生经历剪一剪、比一比的实验活动,找到了比较平面图形面积大小的方法——重叠法。学生在活动中,不仅能在比较中辨析周长与面积的不同,深化了对“面积”意义的理解,通过实验活动还学会了比较面积大小的方法,数学实验将学生引入了更深层次的学习,在辨析中强化了学生的空间意识,培养了学生的空间观念。   3.数学实验,在操作中灵活比较“面积”的大小
  心理学家皮亚杰指出:“活动是认识的基础,智慧从动手开始。”课标也指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。可见,动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学形式。在动手操作的活动中,学生能产生认知冲突,激发他们的探究欲望,在概念的抽象性与思维的具体性之间架起一座桥梁,是培养学生创造能力和空间观念的突破口。
  【片断3】:
  师:(出示三个大小不同的黄色、粉色、绿色长方形)猜一猜:这三个长方形,哪个长方形的面积最大?哪个长方形的面积最小?(学生动手操作)
  生1:黄色长方形的面积最大,粉色长方形的面积最小。
  生2:黄色长方形的面积最大,绿色长方形的面积最小。
  师:大家都觉得黄色长方形面积最大,你是怎么知道的呢?谁想上台演示给大家看?(学生用重叠法演示比较的过程)
  师:粉色和绿色长方形,哪个长方形的面积最小呢?你打算怎么比较它们面积呢?
  生3:可以用数方格的方法来比较。
  師:由于粉色和绿色长方形面积比较接近,用重叠法仍然不能确定它们的大小。所以我们可以用数方格的方法来比较。
  师:老师为每个同学准备一张方格纸,请大家动手数一数吧!(学生动手操作)现在你知道哪个长方形的面积最小了吗?
  生4:红色长方形包含16个小方格,绿色长方形包含15个小方格,所以绿色长方形的面积最小。
  师:用同样大的小方格去量,比较面积大小的方法叫做“数方格”。
  在教学过程中,根据教学内容的特点,采用实践操作的方式使学生产生认知冲突,粉色和绿色长方形的面积不能用重叠法比较,学生就会产生疑问:用什么方法比较呢?学生发现用方格纸来测量,看每个长方形里包含有几个小方格,就能根据方格数量比较面积的大小了,难题也就迎刃而解。学生亲身经历数学知识的形成和探索过程,能灵活应用不同的比较方法,在动手操作中体会方法的最优化,数学实验起到了不可替代的作用。
  开展数学实验活动,要利用好实验材料,发挥学生的主体作用,从而获得探究数学问题的情感与过程体验,学生可以在动手操作中激发起学习兴趣,建立初步的直观表象,在辨析中加深对数学概念的理解。数学实验活动极大地丰富了数学活动的内容,有利于学生数学核心素养的形成,进一步培养了学生的空间观念和创新能力。
  参考文献
  [1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
  [2]王倩.整合素材 凸显体验 理性思辨[J]小学数学教育,2017(5).
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