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摘 要：设而不求作为一种数学的解题方法，对于数量关系不明确的情况，需要借助一定的未知量，达到辅助引导的效果。能够帮助学生解决数学当中的数学难题，在小学数学的平面图形题型、立体图形题型和工程类的问题的题型解决当中应用较多，为此设而不求的解题思路的重要性不言而喻。通过“设而不求”的数学思想，可以进一步发散学生的数学思维，为培养学生一题多解发挥重要作用。文章通过阐述设而不求思想的内容，提出有效的方法来做好设而不求思想在小学数学解题当中的应用。
关键词：设而不求;小学;数学题
一、 引言
不管是在小学阶段、初中阶段，还是高中阶段的数学解题当中，设而不求作为一种有效的解题方法被学生广泛应用。虽然在小学的数学解题当中设而不求的思想应用较少，但是在近几年的升初中的考试当中设而不求的思想应用较多。为此，文章以平面图形相关的数学题，立体图形相关的数学题和工程类的数学题为例子，来讲解设而不求思想在小学数学解题当中的应用。在创设一定的数学情境中，注重问题的有效引导，进行积极、独特的思考。“设而不求”思想可以激发学生思考问题的能力，在解题中减少因许多具体参数或者交点而带来的不必要麻烦，通过这种辅助的未知量牵线，让一些不明确的未知量显得清晰可见，借助“设而不求”来解决一些数学问题是一种有效方法。
二、 设而不求思想的内容
设而不求思想是指学生在解决数学问题时，根据问题设置未知数，将设置的未知数当作解题当中的已知数，并且根据题目当中各种变量间的关系列出方程，从而得出问题的未知数，这种情况通常在解方程中体现，诸如在一个数学问题中出现两个未知量的时候，这时候需要借助方程的关系，将其中一个量用含有未知数的关系式代替出来，从而达到转化问题的解题效果。在一些数学解题当中，虽然会设置未知数，但是在解题过程当中并不需要解出未知数，而是需要根据题目的特征以及题目设置的问题，将设置的未知数取代或者消去，最终求得问题的答案，这样可以简化解题过程。在涉及的数量关系中，出现未知量不明确的情况，需要借助这种“设而不求”数学思想进行转化，从而让数学问题显得更加清晰。
三、 设而不求思想在小学数学解题当中的应用
（一）设而不求思想在小学平面图形相关数学题当中的应用
在小学的平面图形相关数学知识的学习当中，求平面图形的周长与面积通常都是使用公式来得到的，在小学阶段学习到的平面图形最基本的有长方形、圆形和三角形等，通过题目当中设置与平面图形相关的已知条件，然后学生利用公式求得图形的周长和面积等相关问题。而不规则图形学生则可以使用拼接或者割补等方法，将不规则图形转化为熟知的长方形、三角形或者圆形等图形进而求出图形的周长和面积，但是在一些平面图形的相关解题当中，题目当中给出的图形的条件使得学生无法使用公式来计算得出，为此这时就可以使用设而不求的思想来解决问题。
例1，题目当中设置大小两个圆，两个圆的半径之差是四厘米，那么两个圆的直径之差是多少？同时它们的周长之差是多少？解析：将大圆的半径设置为a，将小圆的半径设置为b，那么a-b=4cm，大小圆的直径差的公式为2a-2b=2（a-b）=
8（cm），大小两个圆的周长差的公式为2πa-2πb=2π（a-b）=8π（cm）。小学生的解题思路当中，想要求得两个圆的直径之差，首先需要知道两个圆的半径，然后才能够得出两个圆的直径和周长，进而求得问题的答案，但是在此题目当中给出的已知条件，使得学生无法得出两个圆的直径是多少？为此，想要得出此题目的答案就需要学生设置未知数a和b，然后结合学习到的圆的周长和面积公式，将a-b作为整体代入公式当中求解，这就是设而不求思想的应用。
例2，以直角三角形ABC的边BC为圆的直径画出一个圆，同时已知BC=20cm，图形当中阴影甲比阴影乙的面积多
16m2，那么求出AB的长度。解析：假设圆的上半部分，除过阴影之外的空白部分的面积为y，那么阴影乙=半圆的面积-y，阴影甲的面积=三角形的面积-y，而根据已知条件当中，阴影甲的面积=阴影乙的面积 16m2，所以可以得出三角形的面積=16 半圆形的面积=173m2，进而得出AB=173×2÷20=17.3cm。当学生看到题目时，首先需要仔细观察图形，根据题目当中的问题，学生会想到想要得到AB的长度，那么就首先需要知道三角形ABC的面积。但是如果学生换一种思路先求阴影乙的面积，然后再将阴影甲的面积求出之后再加上图形当中空白的面积，这样会显得求解的工程量烦琐，同时也会增加题目的难度。但是学生通过审题之后，将空白处的面积设为y，然后利用设而不求的思想，找出图形当中已知条件和未知条件的关系，将烦琐化为简单，简化求题的流程，进而得出问题的答案。
（二）利用设而不求思想解决立体图形当中的相关数学题
在小学阶段学习立体图形的体积和面积时都是有公式的，学生可以根据公式来求得立体图形的相关问题，但是关于立体图形当中的有些数学题给出的条件，使得学生不能够运用常规的方法来解决难题，这时学生就需要根据具体情况使用设而不求的思想来解决立体图形当中的相关问题。
例如，一个长方体它的表面积为60cm2，沿长方体的长的中点将长方体切开，则可以得到两个体积相同的正方体，那么切割后的每个正方体的表面积是多少？解析：将正方体的棱长设置为b厘米，那么长方体的长则是2b厘米，长方体的宽和长方体的高是b厘米，则可以得出公式2b×b×4 b×b×2=60，则可以得出b×b=6，则可以得出正方体的表面积为6×b×b=36cm2。在此题目当中想要求得正方体的表面积，那么就需要知道正方体的棱长，因此学生可以使用设而不求的思想来解决此题目，采用整体代入的思路，代入运算当中就可以得出问题答案。
（三）利用设而不求的思想解决工程题型当中的问题 小学的数学知识当中有涉及工程类的知识，因而也有工程类的数学解析题，在工程类的解题当中需要解决难题时，学生经常会使用到单位“1”，其实单位“1”就是设而不求解题思维。
例如，某人需要购置三种物品，三种物品的名称分别为A，B，C，某人购得3件A物品，7件B物品，1件C物品，总共某人花费315元，如果某人购得A物品4件，B物品10件，C物品1件，某人总共花了420元，那么问题就是购得A，B，C物品各一件总共需要多少钱？解析：将购置A物品的单价设置为m元，购置B物品的单价设置为n元，购置的C物品单价设置为k元，则根据题目当中的已知条件可以得出公式：3m 7n k=315且4m 10n k=420，将得出的两个公式当中的第一个公式的方程每项乘3，将第二个方程的每项乘2，之后可以得到9m 21n 3k=315×3且8m 20n 2k=420×2，之后将两个方程相减可以得到：m n k=315×3-420×2=105元，此题目当中由于未知量太多，为此学生在解决此类工程类的数学题时，可以通过列方程式来解决，但是在方程当中只有两个方程，但是却涉及三个未知数，对小学生而言，此类的方程问题则不在解题能力范围当中，为此在解决此类的工程类数学题时，由于题目当中不用求解出每一项，只需要求出m n k整体就可以了，为此，依然可以使用设而不求的整体代入思想。
（四）利用设而不求的思想解决解方程的问题
在解方程中会出现两个未知量，这时候需要教师在讲解过程中将一个量设为x，另一个未知量用含有x的关系式代替，这样可以简化解方程的解题过程。达到有效的问题解决效果。
例如地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积是陆地表面积的2.4倍，问海洋面积和陆地面积各有多少平方千米？首先分析问题，地球表面积指的是海洋面积和陆地面积之和，而海洋面积是陆地面积的2.4倍则说了倍数关系，在这个问题中，海洋面积和陆地面积都是未知量，面对这样的数学问题，需要通过解方程来解答。那么我们该如何做呢？这里需要借助设而不求思想，将其中一个未知量用含有未知数的关系式表示出来，但不解答。在教学过程中，我们需要设其中的一个量为x，另一个未知量用含有x的关系式表达出来。在这里为了解方程方便，设陆地面积为x，海洋面积是陆地面积的2.4倍，则海洋面积为2.4x，然后借助陆地面积与海洋面积之和为5.1亿平方千米，列出一个关系式x 2.4x=5.1，从而先求出陆地面积x，再通过5.1-x或者2.4x求出海洋面积，除了以往的“和倍问题”之外，还有“和差问题”中运用到设而不求思想。又如：学校举行运动会，六年级参加的总人数为36人，其中男生比女生多8人，问男女生参加运动会的人数各为多少人？其中六年级参加运动会中男、女生人数都是未知数，这时候需要将其中的一个未知量设为x，另一个未知数用含有x的关系式代替，为了简化问题，这里设女生人数为x，男生人数则为8 x，然后男生人数与男生人数之和为36人，列出一个含有未知数的等式，从而解题出数学问题，通过这种设而不求的思想可以使得书写问题简单化。
虽然设而不求的数学解题思维简洁方便，但是并不是每一类的数学题都可以用设而不求的思想来解决，为此学生在解决数学题型时，应该根据题目多思考，根据题目当中的已知条件和未知条件，找出最合适的解题方法，从而顺利地解决数学题，而设而不求的解题思想是为了帮助学生节省时间，简化解题流程，学生将设而不求的解题思路應用于数学的解题当中，使得学生在解题当中，可以得到事半功倍的解题效果，使得学生对数学的解题更加充满自信，从而达到训练学生的数学思维，提高数学学习效率的目的。为此教师在数学教学当中要有针对性地进行此类解题方法的训练，从而提高学生设而不求解题思路的运用能力。
四、 结束语
综上所述，设而不求的解题思路可以帮助小学生在解决数学难题当中简化解题流程，节省解题时间，提高解题效率，为此，小学数学教师在引导学生解决数学题型时要引导学生使用设而不求的解题思维，并且针对设而不求的解题思想，教师应该有目标性和针对性地对学生进行训练，从而提高学生的解题能力，扩展学生的数学思维，给予学生多样化的解题技巧的传授，建立学生学习数学的自信心，为以后学生学习数学奠定基础。
参考文献：
[1]钟杰光.小学数学解题教学中注重直观化审题的策略探讨[J].理科爱好者：教育教学，2019（1）：179-180.
[2]秦俭，林方.隐零点“设而不求”思想方法的应用[J].数学通讯，2019（5）：8-9.
[3]设而不求思想[J].中学生数理化：高二数学，2018（1）：2.
[4]冯继龙.解题利器，设而不求[J].中华少年，2018（1）：287.
作者简介：马红，甘肃省临夏回族自治州，临夏市实验第二小学。
关键词：设而不求;小学;数学题
一、 引言
不管是在小学阶段、初中阶段，还是高中阶段的数学解题当中，设而不求作为一种有效的解题方法被学生广泛应用。虽然在小学的数学解题当中设而不求的思想应用较少，但是在近几年的升初中的考试当中设而不求的思想应用较多。为此，文章以平面图形相关的数学题，立体图形相关的数学题和工程类的数学题为例子，来讲解设而不求思想在小学数学解题当中的应用。在创设一定的数学情境中，注重问题的有效引导，进行积极、独特的思考。“设而不求”思想可以激发学生思考问题的能力，在解题中减少因许多具体参数或者交点而带来的不必要麻烦，通过这种辅助的未知量牵线，让一些不明确的未知量显得清晰可见，借助“设而不求”来解决一些数学问题是一种有效方法。
二、 设而不求思想的内容
设而不求思想是指学生在解决数学问题时，根据问题设置未知数，将设置的未知数当作解题当中的已知数，并且根据题目当中各种变量间的关系列出方程，从而得出问题的未知数，这种情况通常在解方程中体现，诸如在一个数学问题中出现两个未知量的时候，这时候需要借助方程的关系，将其中一个量用含有未知数的关系式代替出来，从而达到转化问题的解题效果。在一些数学解题当中，虽然会设置未知数，但是在解题过程当中并不需要解出未知数，而是需要根据题目的特征以及题目设置的问题，将设置的未知数取代或者消去，最终求得问题的答案，这样可以简化解题过程。在涉及的数量关系中，出现未知量不明确的情况，需要借助这种“设而不求”数学思想进行转化，从而让数学问题显得更加清晰。
三、 设而不求思想在小学数学解题当中的应用
（一）设而不求思想在小学平面图形相关数学题当中的应用
在小学的平面图形相关数学知识的学习当中，求平面图形的周长与面积通常都是使用公式来得到的，在小学阶段学习到的平面图形最基本的有长方形、圆形和三角形等，通过题目当中设置与平面图形相关的已知条件，然后学生利用公式求得图形的周长和面积等相关问题。而不规则图形学生则可以使用拼接或者割补等方法，将不规则图形转化为熟知的长方形、三角形或者圆形等图形进而求出图形的周长和面积，但是在一些平面图形的相关解题当中，题目当中给出的图形的条件使得学生无法使用公式来计算得出，为此这时就可以使用设而不求的思想来解决问题。
例1，题目当中设置大小两个圆，两个圆的半径之差是四厘米，那么两个圆的直径之差是多少？同时它们的周长之差是多少？解析：将大圆的半径设置为a，将小圆的半径设置为b，那么a-b=4cm，大小圆的直径差的公式为2a-2b=2（a-b）=
8（cm），大小两个圆的周长差的公式为2πa-2πb=2π（a-b）=8π（cm）。小学生的解题思路当中，想要求得两个圆的直径之差，首先需要知道两个圆的半径，然后才能够得出两个圆的直径和周长，进而求得问题的答案，但是在此题目当中给出的已知条件，使得学生无法得出两个圆的直径是多少？为此，想要得出此题目的答案就需要学生设置未知数a和b，然后结合学习到的圆的周长和面积公式，将a-b作为整体代入公式当中求解，这就是设而不求思想的应用。
例2，以直角三角形ABC的边BC为圆的直径画出一个圆，同时已知BC=20cm，图形当中阴影甲比阴影乙的面积多
16m2，那么求出AB的长度。解析：假设圆的上半部分，除过阴影之外的空白部分的面积为y，那么阴影乙=半圆的面积-y，阴影甲的面积=三角形的面积-y，而根据已知条件当中，阴影甲的面积=阴影乙的面积 16m2，所以可以得出三角形的面積=16 半圆形的面积=173m2，进而得出AB=173×2÷20=17.3cm。当学生看到题目时，首先需要仔细观察图形，根据题目当中的问题，学生会想到想要得到AB的长度，那么就首先需要知道三角形ABC的面积。但是如果学生换一种思路先求阴影乙的面积，然后再将阴影甲的面积求出之后再加上图形当中空白的面积，这样会显得求解的工程量烦琐，同时也会增加题目的难度。但是学生通过审题之后，将空白处的面积设为y，然后利用设而不求的思想，找出图形当中已知条件和未知条件的关系，将烦琐化为简单，简化求题的流程，进而得出问题的答案。
（二）利用设而不求思想解决立体图形当中的相关数学题
在小学阶段学习立体图形的体积和面积时都是有公式的，学生可以根据公式来求得立体图形的相关问题，但是关于立体图形当中的有些数学题给出的条件，使得学生不能够运用常规的方法来解决难题，这时学生就需要根据具体情况使用设而不求的思想来解决立体图形当中的相关问题。
例如，一个长方体它的表面积为60cm2，沿长方体的长的中点将长方体切开，则可以得到两个体积相同的正方体，那么切割后的每个正方体的表面积是多少？解析：将正方体的棱长设置为b厘米，那么长方体的长则是2b厘米，长方体的宽和长方体的高是b厘米，则可以得出公式2b×b×4 b×b×2=60，则可以得出b×b=6，则可以得出正方体的表面积为6×b×b=36cm2。在此题目当中想要求得正方体的表面积，那么就需要知道正方体的棱长，因此学生可以使用设而不求的思想来解决此题目，采用整体代入的思路，代入运算当中就可以得出问题答案。
（三）利用设而不求的思想解决工程题型当中的问题 小学的数学知识当中有涉及工程类的知识，因而也有工程类的数学解析题，在工程类的解题当中需要解决难题时，学生经常会使用到单位“1”，其实单位“1”就是设而不求解题思维。
例如，某人需要购置三种物品，三种物品的名称分别为A，B，C，某人购得3件A物品，7件B物品，1件C物品，总共某人花费315元，如果某人购得A物品4件，B物品10件，C物品1件，某人总共花了420元，那么问题就是购得A，B，C物品各一件总共需要多少钱？解析：将购置A物品的单价设置为m元，购置B物品的单价设置为n元，购置的C物品单价设置为k元，则根据题目当中的已知条件可以得出公式：3m 7n k=315且4m 10n k=420，将得出的两个公式当中的第一个公式的方程每项乘3，将第二个方程的每项乘2，之后可以得到9m 21n 3k=315×3且8m 20n 2k=420×2，之后将两个方程相减可以得到：m n k=315×3-420×2=105元，此题目当中由于未知量太多，为此学生在解决此类工程类的数学题时，可以通过列方程式来解决，但是在方程当中只有两个方程，但是却涉及三个未知数，对小学生而言，此类的方程问题则不在解题能力范围当中，为此在解决此类的工程类数学题时，由于题目当中不用求解出每一项，只需要求出m n k整体就可以了，为此，依然可以使用设而不求的整体代入思想。
（四）利用设而不求的思想解决解方程的问题
在解方程中会出现两个未知量，这时候需要教师在讲解过程中将一个量设为x，另一个未知量用含有x的关系式代替，这样可以简化解方程的解题过程。达到有效的问题解决效果。
例如地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积是陆地表面积的2.4倍，问海洋面积和陆地面积各有多少平方千米？首先分析问题，地球表面积指的是海洋面积和陆地面积之和，而海洋面积是陆地面积的2.4倍则说了倍数关系，在这个问题中，海洋面积和陆地面积都是未知量，面对这样的数学问题，需要通过解方程来解答。那么我们该如何做呢？这里需要借助设而不求思想，将其中一个未知量用含有未知数的关系式表示出来，但不解答。在教学过程中，我们需要设其中的一个量为x，另一个未知量用含有x的关系式表达出来。在这里为了解方程方便，设陆地面积为x，海洋面积是陆地面积的2.4倍，则海洋面积为2.4x，然后借助陆地面积与海洋面积之和为5.1亿平方千米，列出一个关系式x 2.4x=5.1，从而先求出陆地面积x，再通过5.1-x或者2.4x求出海洋面积，除了以往的“和倍问题”之外，还有“和差问题”中运用到设而不求思想。又如：学校举行运动会，六年级参加的总人数为36人，其中男生比女生多8人，问男女生参加运动会的人数各为多少人？其中六年级参加运动会中男、女生人数都是未知数，这时候需要将其中的一个未知量设为x，另一个未知数用含有x的关系式代替，为了简化问题，这里设女生人数为x，男生人数则为8 x，然后男生人数与男生人数之和为36人，列出一个含有未知数的等式，从而解题出数学问题，通过这种设而不求的思想可以使得书写问题简单化。
虽然设而不求的数学解题思维简洁方便，但是并不是每一类的数学题都可以用设而不求的思想来解决，为此学生在解决数学题型时，应该根据题目多思考，根据题目当中的已知条件和未知条件，找出最合适的解题方法，从而顺利地解决数学题，而设而不求的解题思想是为了帮助学生节省时间，简化解题流程，学生将设而不求的解题思路應用于数学的解题当中，使得学生在解题当中，可以得到事半功倍的解题效果，使得学生对数学的解题更加充满自信，从而达到训练学生的数学思维，提高数学学习效率的目的。为此教师在数学教学当中要有针对性地进行此类解题方法的训练，从而提高学生设而不求解题思路的运用能力。
四、 结束语
综上所述，设而不求的解题思路可以帮助小学生在解决数学难题当中简化解题流程，节省解题时间，提高解题效率，为此，小学数学教师在引导学生解决数学题型时要引导学生使用设而不求的解题思维，并且针对设而不求的解题思想，教师应该有目标性和针对性地对学生进行训练，从而提高学生的解题能力，扩展学生的数学思维，给予学生多样化的解题技巧的传授，建立学生学习数学的自信心，为以后学生学习数学奠定基础。
参考文献：
[1]钟杰光.小学数学解题教学中注重直观化审题的策略探讨[J].理科爱好者：教育教学，2019（1）：179-180.
[2]秦俭，林方.隐零点“设而不求”思想方法的应用[J].数学通讯，2019（5）：8-9.
[3]设而不求思想[J].中学生数理化：高二数学，2018（1）：2.
[4]冯继龙.解题利器，设而不求[J].中华少年，2018（1）：287.
作者简介：马红，甘肃省临夏回族自治州，临夏市实验第二小学。