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本文在[2]及[3]的基础上给出了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner—Riesz平均的Fejér和σ_R~α及(?)_R~α(f)对于α>(n-3)/2的定点收敛性定理。同时对于连读函数f,给出了σ_R~α(f)(α>(n-3)/2)的余项为二阶连续模形式的精确表达式。最后证明了对于L2中的函数f,σ_R~0及(?)_R~0(f)几乎处处收敛于f及其共轭函数f~*。