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《数学课程标准》指出：通过数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法。可见初中数学课堂教学不仅要传授学生数学的基础知识与基本技能，而且还要传授给学生有关数学的重要思想方法。但是由于初中数学教材本身的局限性，我们往往过于注重基础知识的灌输，不注意蕴涵在基础知识中的数学思想方法的抽象和概括，往往过于强调一招一式的个别解题技巧或刻板的解题套路，不注意解题思维过程中数学思想方法的研究，这不仅导致了数学教学质量提高缓慢，而且，严重阻碍学生创新能力的培养和形成，因此，重视和加强初中数学思想方法的教学，使学生在学会数学知识的同时，能较好地理解、掌握和运用数学思想方法，提高学生的数学素质，培养学生的创新精神和创新能力，为学生的终身发展奠定基础。下面谈谈在数学教育中应该渗透的重要思想方法。
一、数学的重要思想方法
1 分类讨论的思想
分类讨论的思想是依据教学对象的本质或其属性来进行划分的，按照不同种类或对象的共同性及差异性来实行归类，可以将具有同种属性的归为一类，将不同属性的归为一类。数学教师在实际教学当中，可以将讲授过的知识进行合理分类，从而使得这些大量繁杂的知识理论变得具有条理性。实行分类讨论的思想有助于学生结合自身所学知识开展发散型思维的练习，在加深对数学知识理解的同时，学生思想的灵活性、创造性、缜密性均得到了显著的提高。
2 数形结合的思想
数学研究的主要对象是现实世界中的空间形式和数学关系，空间形式常被看做“形”，数量关系常被看做“数”。从外在来看它们是互相独立的，实则两者在一定条件下可以相互转换，图形问题能够转换成为数量问题，数量问题也能够转换成为图形问题，可以实现互补，体现出各自的优势。
数形结合的理论及方法在初中数学学习中随处可见。例如，在判断点和圆的位置关系时，可以通过比较点至圆心的距离和圆的半径大小来实现确定；在判断直线和圆的位置关系时，又可以通过比较直线至圆心的距离和圆的半径大小来实现确定；再有，在判断圆和圆的位置关系时，能够通过比较两个圆的圆心距离和两个圆的半径之差或之和的大小来实现确定。
数学教师在教学当中，可以借助数形结合，相互联想、相互互补的思想，从而将数学问题更加形象、直观地表现出来，便于学生更好地理解与学习，有助于加深学生对数学知识的熟记与理解。此外，在解答数学习题时，利用数形结合的方法，可以帮助学生思考及分析习题中的数量变化关系，不仅可以启发学生，而且拓宽了学生的解题思路，从而可以快速获知解答问题的方法，使学生分析问题及解决问题的能力得到显著提高，进而受益终身。
3 类比的思想
所谓类比思想意指以两个对象进行对比，尤其是比较两者的相似之处，并将得出的知识去指引解决其他问题。比如，将陌生的对象与已经了解的对象展开类比，即以熟知的东西去解释未知的东西，从此可以再去推测其他新鲜事物。类比思想可以培养学生的举一反三能力，经过新旧知识理论的比较，能够大幅度提升数学教学的效果，提升学生的答题能力。比如，全等三角形为一般三角形的特例，即其边长相同，所以全等三角形与一般三角形有着一定的内在联系，学生要牢记这其中根本的识别方法。
4 归纳的思想
所谓归纳的思想就是分析特例，由此引出普遍结论，归纳法作为抽象科学数学中常用的思想方法，分为完全归纳法与不完全归纳法。在初中数学当中，很多数学问题是需要通过直接类比之后进行归纳的，这是一种较为容易联想的方法。另外，一些数学问题需要在抽象分析的基础上进行归纳。比如，经过加法计算后，可以利用相反数的概念，归结出减法法则，再将加减法进行统一后，即可获得代数和的概念；又如，在乘法的基础之上，采用倒数的概念，可以归结出除法法则，从而将这两种互逆的运算得到了辩证统一。
5 变换的思想
变换思想是自一种形式转变成另外一种形式的思想，在解答方程式时，同解的变换与定律，公式当中命题的等价变换，几何当中的等积变换等均含有变换的思想。学习数学为了锻炼思维，体现良好思维品质的一种显著特征就是善于变换，即从正反或互逆的角度来展开变换，进而考虑分析数学问题。然而，当今不少学生都忽视了这方面的问题，变换思想作为学好数学的高效武器，需要师生的高度重视，并加强相关的训练。
6 逻辑推理的思想
数学是可以高效体现思维的活动，其作为逻辑学中的一种基本思维形式与思维方法，需要学生的重视及不断学习。逻辑推理这种思想方法当中，最重要的就是形式逻辑，在学习数学的每个环节当中，都无法离开逻辑推理，尤其是几何学中体现逻辑推理思想更为显著。逻辑推理有助于我们熟悉概念相互之间、命题相互之间、命题和结论相互之间的本质关系。逻辑推理思想融于数学当中，体现了数学中所得结论的确定性与充分性。在公理的基础之上，依靠逻辑推理所获得的结论一定是合理且正确的。此外，逻辑推理也是判断数学命题真假的有效手段之一。
总之，数学教师在讲授数学知识时，要重视数学思想方法的渗透，只有让学生真正地掌握了重要的数学思想方法，才能确保学生学习数学的能力得到提高，促进学生对数学知识的理解和掌握，优化学生的思维结构，提高学生的思维品质，使数学学习的过程真正成为积淀学生素质的过程。
一、数学的重要思想方法
1 分类讨论的思想
分类讨论的思想是依据教学对象的本质或其属性来进行划分的，按照不同种类或对象的共同性及差异性来实行归类，可以将具有同种属性的归为一类，将不同属性的归为一类。数学教师在实际教学当中，可以将讲授过的知识进行合理分类，从而使得这些大量繁杂的知识理论变得具有条理性。实行分类讨论的思想有助于学生结合自身所学知识开展发散型思维的练习，在加深对数学知识理解的同时，学生思想的灵活性、创造性、缜密性均得到了显著的提高。
2 数形结合的思想
数学研究的主要对象是现实世界中的空间形式和数学关系，空间形式常被看做“形”，数量关系常被看做“数”。从外在来看它们是互相独立的，实则两者在一定条件下可以相互转换，图形问题能够转换成为数量问题，数量问题也能够转换成为图形问题，可以实现互补，体现出各自的优势。
数形结合的理论及方法在初中数学学习中随处可见。例如，在判断点和圆的位置关系时，可以通过比较点至圆心的距离和圆的半径大小来实现确定；在判断直线和圆的位置关系时，又可以通过比较直线至圆心的距离和圆的半径大小来实现确定；再有，在判断圆和圆的位置关系时，能够通过比较两个圆的圆心距离和两个圆的半径之差或之和的大小来实现确定。
数学教师在教学当中，可以借助数形结合，相互联想、相互互补的思想，从而将数学问题更加形象、直观地表现出来，便于学生更好地理解与学习，有助于加深学生对数学知识的熟记与理解。此外，在解答数学习题时，利用数形结合的方法，可以帮助学生思考及分析习题中的数量变化关系，不仅可以启发学生，而且拓宽了学生的解题思路，从而可以快速获知解答问题的方法，使学生分析问题及解决问题的能力得到显著提高，进而受益终身。
3 类比的思想
所谓类比思想意指以两个对象进行对比，尤其是比较两者的相似之处，并将得出的知识去指引解决其他问题。比如，将陌生的对象与已经了解的对象展开类比，即以熟知的东西去解释未知的东西，从此可以再去推测其他新鲜事物。类比思想可以培养学生的举一反三能力，经过新旧知识理论的比较，能够大幅度提升数学教学的效果，提升学生的答题能力。比如，全等三角形为一般三角形的特例，即其边长相同，所以全等三角形与一般三角形有着一定的内在联系，学生要牢记这其中根本的识别方法。
4 归纳的思想
所谓归纳的思想就是分析特例，由此引出普遍结论，归纳法作为抽象科学数学中常用的思想方法，分为完全归纳法与不完全归纳法。在初中数学当中，很多数学问题是需要通过直接类比之后进行归纳的，这是一种较为容易联想的方法。另外，一些数学问题需要在抽象分析的基础上进行归纳。比如，经过加法计算后，可以利用相反数的概念，归结出减法法则，再将加减法进行统一后，即可获得代数和的概念；又如，在乘法的基础之上，采用倒数的概念，可以归结出除法法则，从而将这两种互逆的运算得到了辩证统一。
5 变换的思想
变换思想是自一种形式转变成另外一种形式的思想，在解答方程式时，同解的变换与定律，公式当中命题的等价变换，几何当中的等积变换等均含有变换的思想。学习数学为了锻炼思维，体现良好思维品质的一种显著特征就是善于变换，即从正反或互逆的角度来展开变换，进而考虑分析数学问题。然而，当今不少学生都忽视了这方面的问题，变换思想作为学好数学的高效武器，需要师生的高度重视，并加强相关的训练。
6 逻辑推理的思想
数学是可以高效体现思维的活动，其作为逻辑学中的一种基本思维形式与思维方法，需要学生的重视及不断学习。逻辑推理这种思想方法当中，最重要的就是形式逻辑，在学习数学的每个环节当中，都无法离开逻辑推理，尤其是几何学中体现逻辑推理思想更为显著。逻辑推理有助于我们熟悉概念相互之间、命题相互之间、命题和结论相互之间的本质关系。逻辑推理思想融于数学当中，体现了数学中所得结论的确定性与充分性。在公理的基础之上，依靠逻辑推理所获得的结论一定是合理且正确的。此外，逻辑推理也是判断数学命题真假的有效手段之一。
总之，数学教师在讲授数学知识时，要重视数学思想方法的渗透，只有让学生真正地掌握了重要的数学思想方法，才能确保学生学习数学的能力得到提高，促进学生对数学知识的理解和掌握，优化学生的思维结构，提高学生的思维品质，使数学学习的过程真正成为积淀学生素质的过程。