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【摘要】学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，极大的提高思维水平。长此以往，学生养成独立思考积极探究的习惯，便会有效提高解题效率。
【关键词】反思 总结 本质 提高能力
一、倡导题后反思的必要性
波利亚说：“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。”
在数学学习中，很多学生表现出对知识不求甚解，热衷于做大量的题目，但成绩仍然不理想。究其原因，主要是由于学生不善于在解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，所以掌握知识的系统性较弱、结构性较差。“题后反思”对于解决这种学习困难现象是一种可行的方法。
一道数学题经过苦思冥想解出答案后，必须認真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题 有无其它解法？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，为了让学生提高解题能力，应倡导和训练学生进行有效的解题反思。
二、数学反思的内涵与要求
《普通高中数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”标准的这一提出,要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力，而这恰是我们所要提倡和引导的。
解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。
三、培养反思能力的主要途径
1．反思解题中的错误
学生通过解题过程中出现的错误，自己发现暴露出的问题，诱发好奇心，从而反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。
2．对正确的解题过程的重新反思
学生不仅要从“失败”中吸取“成功”的经验，更应在成功的基础上加强反思，让学生的思维飞得更高，飞得更远。
（1）整理思维过程，确定解题关键，促使思维精确化、概括化
在学生把问题解答后，要求他们回顾解题过程，在反思过程中考虑：①概括解题的关键，②改进表达方法。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。
（2）在思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法
在解题后，让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工。这样的总结使学生获得一次基本数学思想方法的熏陶。并且通过反思解题过程，引导学生反思、总结、归纳，既使他们看到了自己思想的不全面，思维缺乏条理性，找到了差距，又培养了他们的思维逻辑性，使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了题目本身的意义。
（3）解题后对问题的本质进行重新剖析
这种反思将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，解决问题以后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，使学生思维的抽象程度提高。
（4）分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案
学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。
四、教师在教学中促进学生解题后反思的有效措施
提高学生的反思能力应是一个长期坚持的过程，教师应在教学的点点滴滴中围绕这个主题采取相应的措施。
1．鼓励学生质疑，鼓励学生的批判性思维。
2．设计变式，引导学生从多个角度思考问题，使学生形成发散思维的习惯。
3．教师应指导学生探究规律，形成小结。串联知识，形成脉络。
总之，一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，极大的提高思维水平。长此以往，学生定会养成独立思考积极探究的习惯，便会体会到解题的乐趣，有效提高解题效率。
（作者单位：276016山东省临沂市临沂第十九中学）
【关键词】反思 总结 本质 提高能力
一、倡导题后反思的必要性
波利亚说：“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。”
在数学学习中，很多学生表现出对知识不求甚解，热衷于做大量的题目，但成绩仍然不理想。究其原因，主要是由于学生不善于在解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，所以掌握知识的系统性较弱、结构性较差。“题后反思”对于解决这种学习困难现象是一种可行的方法。
一道数学题经过苦思冥想解出答案后，必须認真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题 有无其它解法？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，为了让学生提高解题能力，应倡导和训练学生进行有效的解题反思。
二、数学反思的内涵与要求
《普通高中数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”标准的这一提出,要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力，而这恰是我们所要提倡和引导的。
解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。
三、培养反思能力的主要途径
1．反思解题中的错误
学生通过解题过程中出现的错误，自己发现暴露出的问题，诱发好奇心，从而反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。
2．对正确的解题过程的重新反思
学生不仅要从“失败”中吸取“成功”的经验，更应在成功的基础上加强反思，让学生的思维飞得更高，飞得更远。
（1）整理思维过程，确定解题关键，促使思维精确化、概括化
在学生把问题解答后，要求他们回顾解题过程，在反思过程中考虑：①概括解题的关键，②改进表达方法。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。
（2）在思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法
在解题后，让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工。这样的总结使学生获得一次基本数学思想方法的熏陶。并且通过反思解题过程，引导学生反思、总结、归纳，既使他们看到了自己思想的不全面，思维缺乏条理性，找到了差距，又培养了他们的思维逻辑性，使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了题目本身的意义。
（3）解题后对问题的本质进行重新剖析
这种反思将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，解决问题以后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，使学生思维的抽象程度提高。
（4）分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案
学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。
四、教师在教学中促进学生解题后反思的有效措施
提高学生的反思能力应是一个长期坚持的过程，教师应在教学的点点滴滴中围绕这个主题采取相应的措施。
1．鼓励学生质疑，鼓励学生的批判性思维。
2．设计变式，引导学生从多个角度思考问题，使学生形成发散思维的习惯。
3．教师应指导学生探究规律，形成小结。串联知识，形成脉络。
总之，一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，极大的提高思维水平。长此以往，学生定会养成独立思考积极探究的习惯，便会体会到解题的乐趣，有效提高解题效率。
（作者单位：276016山东省临沂市临沂第十九中学）