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【摘要】随着2014年高考数学的尘埃落定，广大考生可谓是几多欢喜几多愁。从整体难度看，2014高考数学试题难度有一定上升，但是大多数题目难度基本与2013年持平，在考查重点知识、强调能力立意的同时，延续了“稳中求变，变中创新”的风格。能否进入名校，最后的竞争，归根结底就是压轴题能否做对。本文从“大题小做”到“小题大做”的视角，阐述基于高考数学压轴试题的教学设计。
【关键词】大题小做 小题大做 数学压轴题 教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0160-02
一、大题小做与小题大做的内涵
1.大题小做：《词源》释义指把大题目作成小文章。比喻把重大的问题当做小事情来处理。
本文特指针对数学高考压轴试题中的解答大题，按题型归类、整合，探寻出相应的解答流程，将目标最小化，以特有的小题解答形式呈现在答题卡上，进而使学生高效得分。
2.小题大做：《词源》释义指拿小题目作大文章。比喻不恰当地把小事当作大事来处理，有故意夸张的意思。本文特指针对数学高考压轴试题中的技巧选择题、填空题，从大处着眼，从小处入手，深钻广研，一题多变，触类旁通，建构解构，形成一类解决问题的解题经验。
二、大题小做与小题大做的教学设计的两个重要前提
（一）把握高考命题的趋向，将教学研究贯穿始终
1.对课程标准、考试说明、考试大纲、教材的研究；
2.对高考试题的研究；
3.对课堂教学模式的研究；
4.对文、理科数学教学要求的研究。
（二）依据教材体系展开下面两个方面的复习
1.数学基础知识（这是明线）
重“面”——全面复习，重视教材
抓“点”——抓住重点，突破难点
连“线”——理清线索，形成网络
以基础题、中档题为主，夯实基础知识。另外，要“螺旋上升”，要有深度和广度的拓展，兼顾知识、方法、能力三个层次。重新审视知识结构。努力构建新的知识网络，对旧教材中的旧东西、旧重点要“放得下”，会忍痛割爱。在充分学习研究新课标的基础上，对各模块内容重新组合。
2.数学思想与方法（这是暗线，渗透在教学过程中）
（1）函数与方程的思想（2）数形结合的思想（3）分类与整合的思想（4）化归与转化的思想（5）特殊与一般的思想（6）有限与无限的思想（7）必然与或然的思想（8）推理与类比的思想。
代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。
几何变换有：平移、对称、伸缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法。
三、大题小做与小题大做的教学设计的三个重要维度
1.找准目标，分层推进
普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。
2.夯实基础，提高能力
数学试题有区分度是必然的，但基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。
①夯实基础是复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识不仅要布置，还要有检查。对于教材中的阅读材料、想一想、实习作业、例题習题和研究性课题等也要给予一定的重视。
②坚持以中低档题为主的训练策略
第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“四基”的训练中，不能忽视对数学思想方法的揭示和运用。
③对基础好的学生要适当注意探究性、应用性问题的训练。 3.做到三个回归
数学总复习一般要经历四个阶段：第一阶段“知识篇”，系统复习；第二阶段“方法篇”，专题复习阶段；第三阶段“策略篇”，综合训练；第四阶段“备考篇”，以学生自主复习为主。
在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
四、大题小做与小题大做的教学设计的四个关键步骤
1.深钻：密切关注每年高考试题出现的新变化；
2.广研：高中数学的七大主干知识；
3.提升：知识网络，寻找交叉点整合；
4.构建：高考数学命题解构与建构。
五、大题小做与小题大做的案例分析（以2014年辽宁高考数学压轴题为例）
2014年辽宁高考数学压轴题有三道题（选择第12题、填空16题、解答21题）总计22分
步骤一深钻：小题大做。三年高考真题再现：2011年浙江理科16题；2011年湖南理科10题；2012年湖北理科6题；2012年江苏理科14题；2013年山东理科12题；2013湖南理科10题；2013湖北理科13题；2013天津理科14题。
考点评析：本题是基于二次条件下求一次式的最值问题，加强为多元代数式求最值问题。
步骤二广研：此题系高考七大主干知识之不等式系列，综合性较强，解题思路如下：
思路1：三角换元法；思路2：柯西不等式法；思路3：判别式法；思路4：均值不等式法；思路5：换元法+柯西不等式；思路6：待定系数法+柯西不等式；思路7：换元+齐次法。
步骤三提升：题后反思：纵观近三年高考真题，明显看出有关二次条件下求一次式的最值问题及三元变量求最值问题已经被越来越多的命题者青睐，几乎成了高考数学压轴题的一个重要命题方向。此类题着重考查均值不等式、柯西不等式的合理运用。通过这样的设计，可以考查学生灵活运用知识，将知识迁移到不同情境中的能力，尤其是主动探究的能力得到展示，既体现了新课程的基本理念，也体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求。
步骤四构建：2015高考填空题压轴题命题展望：函数+导数+不等式、解析几何、向量。
六、结语
第八次新课程改革14年以来，新的教学模式、教学方法不断涌现，可谓乱象丛生。一部分学校跟风冒进，一味强调所谓的“先学后教”，“学案导学”，“分组教学”，在高考面前根本就不堪一击，严重影响了教学质量。因此我们一线教师应排除各方干扰，凝心聚力与时俱进，从大题小做到小题大做，深钻、广研、彻悟，不断提升自身的业务水平，并且于实处用力，从知行合一上下工夫，努力做到“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。教师只有守住粗心，把握当下，把职业当做事业来追求，在平凡中演绎不平凡，学生才能真正做到“尊其师而信其道”。
参考文献：
[1]马国顺.教学设计的智慧[M].长春：吉林大学出版社，2010.
[2]纪德奎.变革与重建：课堂优质化建设研究[M].北京：中国社会科学出版社，2011.
[3]文卫星.挑战高考数学压轴题[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[4]教育部考试中心.高考理科试题分析[M].北京：高等教育出版社，2014.
【关键词】大题小做 小题大做 数学压轴题 教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0160-02
一、大题小做与小题大做的内涵
1.大题小做：《词源》释义指把大题目作成小文章。比喻把重大的问题当做小事情来处理。
本文特指针对数学高考压轴试题中的解答大题，按题型归类、整合，探寻出相应的解答流程，将目标最小化，以特有的小题解答形式呈现在答题卡上，进而使学生高效得分。
2.小题大做：《词源》释义指拿小题目作大文章。比喻不恰当地把小事当作大事来处理，有故意夸张的意思。本文特指针对数学高考压轴试题中的技巧选择题、填空题，从大处着眼，从小处入手，深钻广研，一题多变，触类旁通，建构解构，形成一类解决问题的解题经验。
二、大题小做与小题大做的教学设计的两个重要前提
（一）把握高考命题的趋向，将教学研究贯穿始终
1.对课程标准、考试说明、考试大纲、教材的研究；
2.对高考试题的研究；
3.对课堂教学模式的研究；
4.对文、理科数学教学要求的研究。
（二）依据教材体系展开下面两个方面的复习
1.数学基础知识（这是明线）
重“面”——全面复习，重视教材
抓“点”——抓住重点，突破难点
连“线”——理清线索，形成网络
以基础题、中档题为主，夯实基础知识。另外，要“螺旋上升”，要有深度和广度的拓展，兼顾知识、方法、能力三个层次。重新审视知识结构。努力构建新的知识网络，对旧教材中的旧东西、旧重点要“放得下”，会忍痛割爱。在充分学习研究新课标的基础上，对各模块内容重新组合。
2.数学思想与方法（这是暗线，渗透在教学过程中）
（1）函数与方程的思想（2）数形结合的思想（3）分类与整合的思想（4）化归与转化的思想（5）特殊与一般的思想（6）有限与无限的思想（7）必然与或然的思想（8）推理与类比的思想。
代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。
几何变换有：平移、对称、伸缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法。
三、大题小做与小题大做的教学设计的三个重要维度
1.找准目标，分层推进
普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。
2.夯实基础，提高能力
数学试题有区分度是必然的，但基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。
①夯实基础是复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识不仅要布置，还要有检查。对于教材中的阅读材料、想一想、实习作业、例题習题和研究性课题等也要给予一定的重视。
②坚持以中低档题为主的训练策略
第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“四基”的训练中，不能忽视对数学思想方法的揭示和运用。
③对基础好的学生要适当注意探究性、应用性问题的训练。 3.做到三个回归
数学总复习一般要经历四个阶段：第一阶段“知识篇”，系统复习；第二阶段“方法篇”，专题复习阶段；第三阶段“策略篇”，综合训练；第四阶段“备考篇”，以学生自主复习为主。
在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
四、大题小做与小题大做的教学设计的四个关键步骤
1.深钻：密切关注每年高考试题出现的新变化；
2.广研：高中数学的七大主干知识；
3.提升：知识网络，寻找交叉点整合；
4.构建：高考数学命题解构与建构。
五、大题小做与小题大做的案例分析（以2014年辽宁高考数学压轴题为例）
2014年辽宁高考数学压轴题有三道题（选择第12题、填空16题、解答21题）总计22分
步骤一深钻：小题大做。三年高考真题再现：2011年浙江理科16题；2011年湖南理科10题；2012年湖北理科6题；2012年江苏理科14题；2013年山东理科12题；2013湖南理科10题；2013湖北理科13题；2013天津理科14题。
考点评析：本题是基于二次条件下求一次式的最值问题，加强为多元代数式求最值问题。
步骤二广研：此题系高考七大主干知识之不等式系列，综合性较强，解题思路如下：
思路1：三角换元法；思路2：柯西不等式法；思路3：判别式法；思路4：均值不等式法；思路5：换元法+柯西不等式；思路6：待定系数法+柯西不等式；思路7：换元+齐次法。
步骤三提升：题后反思：纵观近三年高考真题，明显看出有关二次条件下求一次式的最值问题及三元变量求最值问题已经被越来越多的命题者青睐，几乎成了高考数学压轴题的一个重要命题方向。此类题着重考查均值不等式、柯西不等式的合理运用。通过这样的设计，可以考查学生灵活运用知识，将知识迁移到不同情境中的能力，尤其是主动探究的能力得到展示，既体现了新课程的基本理念，也体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求。
步骤四构建：2015高考填空题压轴题命题展望：函数+导数+不等式、解析几何、向量。
六、结语
第八次新课程改革14年以来，新的教学模式、教学方法不断涌现，可谓乱象丛生。一部分学校跟风冒进，一味强调所谓的“先学后教”，“学案导学”，“分组教学”，在高考面前根本就不堪一击，严重影响了教学质量。因此我们一线教师应排除各方干扰，凝心聚力与时俱进，从大题小做到小题大做，深钻、广研、彻悟，不断提升自身的业务水平，并且于实处用力，从知行合一上下工夫，努力做到“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。教师只有守住粗心，把握当下，把职业当做事业来追求，在平凡中演绎不平凡，学生才能真正做到“尊其师而信其道”。
参考文献：
[1]马国顺.教学设计的智慧[M].长春：吉林大学出版社，2010.
[2]纪德奎.变革与重建：课堂优质化建设研究[M].北京：中国社会科学出版社，2011.
[3]文卫星.挑战高考数学压轴题[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[4]教育部考试中心.高考理科试题分析[M].北京：高等教育出版社，2014.