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摘 要：因为是“初步认识”，老师们对于表象的建立如“蜻蜓点水”，似“浮云”般掠过，显得甚为“粗糙”。尽管是“初步认识”，但教学中我们决不能“粗糙”，本文以《角的初步认识》这节课为例谈谈对“角”概念整体认识的思考。
关键词：初步认识；粗糙；角；教学实践；教学思考
一、教前思考
角是最基本的几何图形之一，也是进一步认识其他几何图形的重要基础。在《角的初步认识》这节课中，因为是初步认识，老师们对于表象的建立如“蜻蜓点水”，似“浮云”般掠过，显得甚为“粗糙”，不利于學生初步认识角，建立角的表象。尽管是“初步认识”，但教学中我们决不能“粗糙”，基于对“角”概念整体认识的思考，笔者进行了以下的教学实践。
二、教学实践
片段一：画一画，角出来了
师：今天老师遇到个难题，想请你们帮个忙。2只小蚂蚁出去寻找食物，它们从同一个起点出发，都笔直地爬了一段距离后，却发现它们找不到对方了，这是怎么回事？
生1：它们走的路线不同。
生2：就是走的方向不一样。
师：那你能演示一下吗？
生2比画演示：一个向北走，一个向西南走。
师：可能会怎么走？把你的想法画下来。
学生独立画出自己的想法（如图1），全班汇报。
师：现在老师也来画一个角，可以怎么画？
生5：从起点画起，再画2条直直的线。
师在黑板上画出一个角。
师介绍角的各部分名称：这个起点就是角的顶点（板书：顶点），从顶点出发的2条直直的线就是角的边（板书：边，并添上角的标记）。
师指角示范：瞧！1个顶点、2条直直的边，这就是一个角。
师：仔细观察这些角，有什么相同的地方？
生6：都有1个顶点、2条直直的边。
（板书：角有1个顶点、2条边。）
师：再仔细观察，这些角有不同的地方吗？
生7：开口的方向不同。
生8：边的长短不同。
生9：有的角的边比较靠近，有的角的边比较分开。
师：尽管它们都有两条边和一个顶点，但还是有不一样的地方的。
【设计意图】 这是学生第一次学习角的知识，在他们的头脑里，对于“角”的印象通常是“1角钱”“牛角”“角落”……这些生活中的角与本节课学习的角是不一样的，而这些角往往会干扰学生对这节课的学习，所以笔者直接让学生从平面图形中去找角，避开这些干扰因素，提出“这些都是生活中的角，数学中的角到底长什么样呢？”这个问题，激发孩子的好奇心，直接从他们认识的生活中的角，顺利地过渡到数学中抽象的角。在设计该环节时，笔者还特意注重了角的变式，以免学生产生定式，接着从变中找不变，再通过找出这些角的不同之处，进一步理解角的本质。
片段三：做一做，发现角里的奥秘
1. 制作角
师：看来同学们已经和角成了好朋友，想不想自己做1个角呢？我们的材料有圆形纸片、吸管、小棒、塑料片，同学们可以折1个角、拼1个角，也可以在纸上画1个角，组长分工，每人做出1个角，完成后在小组里介绍你做的角，指指角的顶点和边。（学生小组活动）
（1）用两根小棒摆出一个角（如图5）。
生10：两根小棒的一头要挨在一起。如果分开了就没有角的顶点，就不是一个角了。（说完后学生小心翼翼地将两根小棒的一端靠在一起）
师：是呀，两根小棒的一端挨在一起，就形成了角的顶点，做成一个角了。
（2）用圆形纸片折的角（如图6）。
师：它们是一样大吗？你们都同意吗，为什么？（学生讨论、请代表讲述自己的意见）
师：尽管它们的颜色不一样、边的长短不一样，当它们边与边重合，顶点重合时，它们是一样大的。
师拨一拨一个角的边，问：现在一样大吗？（学生立即开始讨论）
【设计意图】 操作可以让学生对角的本质有进一步的认识，但需要留给学生操作时间，让学生在操作中体验，学会识别角、理解角的本质。操作之后还要留给学生充分讨论思考的空间，“角有大小吗？”“如果角有大小，你会将手中的角变大或变小吗？”“小组合作，使2个活动角变得一样大。”学生带着这些问题动手、思考、讨论，知道角是有大小的，能直观区分出角的大小。通过在相同之处找不同，初步感知角的大小与它两条边叉开的程度有关，与它两条边的长短、颜色无关。
片段四：想一想，你找到角了吗？
1. 数角的个数
师：刚刚我们一起动手发现了角的奥秘，其实角也很有趣。如图12，你看，现在又来了1只小蚂蚁，它想去找它的小伙伴，可是也没找到，你看到角了吗？（指名汇报，产生疑惑，小组讨论）
2. 特殊角
师：课上到现在，小蚂蚁也该回家了，我们该和它们说再见了。如图13，瞧！这是角吗？
学生争论，得出结论：有1个顶点和2条直直的边，是角。
师：同学们很会动脑筋，它是角，它也有1个顶点和2条边，原来角还长着其他的模样呢！
【设计意图】很多学生学习过角的知识后，也许只是在脑中形成了定式的表象，故而认为只有那样的图形才是角，未能从本质中去理解。所以，在这一环节增加了特殊角的内容，使学生明白必须抓住角的本质去判断，而不是根据头脑中的印象，以更好地帮助学生建模。
[?] 三、教学反思
1. 抓住角的本质，创设适当的情境
角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。基于这样的定义，本节课从学生感兴趣的“小蚂蚁找食物”入手，学生经过思考发现，小蚂蚁从起点出发，走的路线、方向是不一样的，通过课件演示，学生经历了角的形成，产生了一次思维的碰撞，当后面问到“还记得小蚂蚁怎样走出了一个角” 时，学生们都异常踊跃，能明确地告诉老师，是从1个起点出发，走出了2条直直的线，这样的情境创设带给了学生对角的本质理解。
2. 避开对角的干扰认识，利于活动过程的经历
学生对角的认识是从生活中来的，生活中的有些角和数学中的角是不一样的，而且学生还未学习有关面的知识。所以，笔者在角的教学中，避开了学生对角的干扰认识，直接出示实物的平面图，让学生在平面图中找找角、指指角，从平面图中“请”下抽象的角，让学生再指一指、说一说，使学生直观地抽象出“数学中的角长啥样”。通过讨论这些角有什么相同与不同，学生能准确说出“这些角都有1个顶点、2条直直的边”“角的边有长有短”“角的开口方向不同”“有的角两条边靠近一些，有的边分开一些”，经过这样的学习思考，学生排除了非本质因素，抓住了角的本质特征。
3. 寻求合适的起点，感知角的大小
“角的大小与它两条边叉开的程度有关，与它两条边的长短无关”在本节课是一难点，由于学生对角的大小与图形的大小混淆。由此，笔者重点让学生在操作中体验，首先确定怎样的角是同样大，让学生摆一个和笔者提供的角一样大的角。1个学生通过重叠的方法摆出了角，有学生认为老师的角大，这时另一些学生则说“老师的角只不过是边长一些而已”，这时笔者又拉开了活动角，学生立即感受到刚才2个角是一样大的。当两个角顶点重合，两条边重合，则角是一样大的，与边的长短无关。然后，再让学生变化出比这个角更大的角，学生在活动中自然会感悟到影响角的大小的因素是什么。
小学教材中，很多概念是分段教学的，在第一学段，部分概念属于初步认知，教师在教学中应基于数学概念的整体，把握好教学的“度”，让学生既有着 “初步”的体验，又接近概念的本质。
关键词：初步认识；粗糙；角；教学实践；教学思考
一、教前思考
角是最基本的几何图形之一，也是进一步认识其他几何图形的重要基础。在《角的初步认识》这节课中，因为是初步认识，老师们对于表象的建立如“蜻蜓点水”，似“浮云”般掠过，显得甚为“粗糙”，不利于學生初步认识角，建立角的表象。尽管是“初步认识”，但教学中我们决不能“粗糙”，基于对“角”概念整体认识的思考，笔者进行了以下的教学实践。
二、教学实践
片段一：画一画，角出来了
师：今天老师遇到个难题，想请你们帮个忙。2只小蚂蚁出去寻找食物，它们从同一个起点出发，都笔直地爬了一段距离后，却发现它们找不到对方了，这是怎么回事？
生1：它们走的路线不同。
生2：就是走的方向不一样。
师：那你能演示一下吗？
生2比画演示：一个向北走，一个向西南走。
师：可能会怎么走？把你的想法画下来。
学生独立画出自己的想法（如图1），全班汇报。
师：现在老师也来画一个角，可以怎么画？
生5：从起点画起，再画2条直直的线。
师在黑板上画出一个角。
师介绍角的各部分名称：这个起点就是角的顶点（板书：顶点），从顶点出发的2条直直的线就是角的边（板书：边，并添上角的标记）。
师指角示范：瞧！1个顶点、2条直直的边，这就是一个角。
师：仔细观察这些角，有什么相同的地方？
生6：都有1个顶点、2条直直的边。
（板书：角有1个顶点、2条边。）
师：再仔细观察，这些角有不同的地方吗？
生7：开口的方向不同。
生8：边的长短不同。
生9：有的角的边比较靠近，有的角的边比较分开。
师：尽管它们都有两条边和一个顶点，但还是有不一样的地方的。
【设计意图】 这是学生第一次学习角的知识，在他们的头脑里，对于“角”的印象通常是“1角钱”“牛角”“角落”……这些生活中的角与本节课学习的角是不一样的，而这些角往往会干扰学生对这节课的学习，所以笔者直接让学生从平面图形中去找角，避开这些干扰因素，提出“这些都是生活中的角，数学中的角到底长什么样呢？”这个问题，激发孩子的好奇心，直接从他们认识的生活中的角，顺利地过渡到数学中抽象的角。在设计该环节时，笔者还特意注重了角的变式，以免学生产生定式，接着从变中找不变，再通过找出这些角的不同之处，进一步理解角的本质。
片段三：做一做，发现角里的奥秘
1. 制作角
师：看来同学们已经和角成了好朋友，想不想自己做1个角呢？我们的材料有圆形纸片、吸管、小棒、塑料片，同学们可以折1个角、拼1个角，也可以在纸上画1个角，组长分工，每人做出1个角，完成后在小组里介绍你做的角，指指角的顶点和边。（学生小组活动）
（1）用两根小棒摆出一个角（如图5）。
生10：两根小棒的一头要挨在一起。如果分开了就没有角的顶点，就不是一个角了。（说完后学生小心翼翼地将两根小棒的一端靠在一起）
师：是呀，两根小棒的一端挨在一起，就形成了角的顶点，做成一个角了。
（2）用圆形纸片折的角（如图6）。
师：它们是一样大吗？你们都同意吗，为什么？（学生讨论、请代表讲述自己的意见）
师：尽管它们的颜色不一样、边的长短不一样，当它们边与边重合，顶点重合时，它们是一样大的。
师拨一拨一个角的边，问：现在一样大吗？（学生立即开始讨论）
【设计意图】 操作可以让学生对角的本质有进一步的认识，但需要留给学生操作时间，让学生在操作中体验，学会识别角、理解角的本质。操作之后还要留给学生充分讨论思考的空间，“角有大小吗？”“如果角有大小，你会将手中的角变大或变小吗？”“小组合作，使2个活动角变得一样大。”学生带着这些问题动手、思考、讨论，知道角是有大小的，能直观区分出角的大小。通过在相同之处找不同，初步感知角的大小与它两条边叉开的程度有关，与它两条边的长短、颜色无关。
片段四：想一想，你找到角了吗？
1. 数角的个数
师：刚刚我们一起动手发现了角的奥秘，其实角也很有趣。如图12，你看，现在又来了1只小蚂蚁，它想去找它的小伙伴，可是也没找到，你看到角了吗？（指名汇报，产生疑惑，小组讨论）
2. 特殊角
师：课上到现在，小蚂蚁也该回家了，我们该和它们说再见了。如图13，瞧！这是角吗？
学生争论，得出结论：有1个顶点和2条直直的边，是角。
师：同学们很会动脑筋，它是角，它也有1个顶点和2条边，原来角还长着其他的模样呢！
【设计意图】很多学生学习过角的知识后，也许只是在脑中形成了定式的表象，故而认为只有那样的图形才是角，未能从本质中去理解。所以，在这一环节增加了特殊角的内容，使学生明白必须抓住角的本质去判断，而不是根据头脑中的印象，以更好地帮助学生建模。
[?] 三、教学反思
1. 抓住角的本质，创设适当的情境
角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。基于这样的定义，本节课从学生感兴趣的“小蚂蚁找食物”入手，学生经过思考发现，小蚂蚁从起点出发，走的路线、方向是不一样的，通过课件演示，学生经历了角的形成，产生了一次思维的碰撞，当后面问到“还记得小蚂蚁怎样走出了一个角” 时，学生们都异常踊跃，能明确地告诉老师，是从1个起点出发，走出了2条直直的线，这样的情境创设带给了学生对角的本质理解。
2. 避开对角的干扰认识，利于活动过程的经历
学生对角的认识是从生活中来的，生活中的有些角和数学中的角是不一样的，而且学生还未学习有关面的知识。所以，笔者在角的教学中，避开了学生对角的干扰认识，直接出示实物的平面图，让学生在平面图中找找角、指指角，从平面图中“请”下抽象的角，让学生再指一指、说一说，使学生直观地抽象出“数学中的角长啥样”。通过讨论这些角有什么相同与不同，学生能准确说出“这些角都有1个顶点、2条直直的边”“角的边有长有短”“角的开口方向不同”“有的角两条边靠近一些，有的边分开一些”，经过这样的学习思考，学生排除了非本质因素，抓住了角的本质特征。
3. 寻求合适的起点，感知角的大小
“角的大小与它两条边叉开的程度有关，与它两条边的长短无关”在本节课是一难点，由于学生对角的大小与图形的大小混淆。由此，笔者重点让学生在操作中体验，首先确定怎样的角是同样大，让学生摆一个和笔者提供的角一样大的角。1个学生通过重叠的方法摆出了角，有学生认为老师的角大，这时另一些学生则说“老师的角只不过是边长一些而已”，这时笔者又拉开了活动角，学生立即感受到刚才2个角是一样大的。当两个角顶点重合，两条边重合，则角是一样大的，与边的长短无关。然后，再让学生变化出比这个角更大的角，学生在活动中自然会感悟到影响角的大小的因素是什么。
小学教材中，很多概念是分段教学的，在第一学段，部分概念属于初步认知，教师在教学中应基于数学概念的整体，把握好教学的“度”，让学生既有着 “初步”的体验，又接近概念的本质。