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摘 要： 数学及其应用的现在和将来，是一件不仅对数学发展、而且对提高全民族的科学文化素养和我国的现代化事业有重大意义的历史进程。教师应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识在学生的头脑中牢固地生根发芽。
关键词：数学；成为生活；组成部分
九十年代以来，对于数学教育改革进行了较多地讨论。如果我们能认真转变观念，积极地进行调查、研究和讨论；客观正确地总结历史经验、认识数学及其应用的现在和将来，从中得出一些基本看法。本文就是想以一种积极参加讨论的姿态，谈一些个人看法和大家切磋。
第一，我认为我国传统的重大弱点之一，就是只注意数学本身的习题的解决，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人丈科学的关系。这当然有他历史的原因。其结果使得数学教师的工作内容处于和社会生活隔绝的状态，社会上对数学的作用也不大了解，有一种神秘感，采取敬而远之的态度；而那些对数学有兴趣的人们则乐此不疲，多数不大注意数学在社会中的作用，更谈不上向社会宣传数学对社会进步的作用。近年来由于社会上对开学的普遍重视，特别是升大学的激烈竞争，社会和学校都十分重视升学率，教师的工资待遇也经常和他们所教学生的开学率相联系。于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量作题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行十分大量的模仿和重复。这种灌输式的办法（现在通常称为“应试教育”）虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但是却带来副作用：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的·G理。以至学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们开学和取得学分所需要。 这些从一个方面说明我们在数学教育中的长处有严重的不足，需要进行数学教育的改革。
第二，另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用。例如：刻画和表达各种现象的数学方法空前地得到发展，数学的各个分支之间的综合与相互渗透以及向各门自然科学、技术科学和社会科学的渗透都达到前所未有的程度。纯粹数学本身也发展了各种深刻的理论和方法，像历时300多年的Fermat大定理那样的难题也获得解决。二次世界大战以来，发展了一批针对技术、管理、工业、农业、经济等部门的实际问题的应用数学（如运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、金融数学等）。
近年来随着计算机的飞速发展、数学与计算机技术的结合，形成所谓的‘数学技术’。它们对高技术的发展起着关键的作用，以至有人说：‘高技术本质上是数学技术’。但是我们的数学教育如何迎接这一新形势，直到不久以前并没有多少反映；就是现在，除了加授数学模型、计算机等有关课程以外，在多数教师的认识中，也未必认为是他们的任务。这从另一方面说明数学教育更加需要改革。
第三，从上面的分析可以看出我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育的改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。这是我国学习西方的近代数学与科学技术以来，现代化进程所需要的一次飞跃。如果不进行这一场改革，不但对社会发展非常不利，而且对新一代人的成长也是有害的。甚至可以说会严重影响我们的国家和民族的复兴。因此这场改革是极其深刻的，改革的关键首先在于数学界和教师都要转变观念。这一点虽然几年来有不少的论述，但是今后还需要反复论证。其次是教师的数学水平和修养需要随着改革的深入而不断提高，而且这与观念的转变是相辅相成的。教师的提高是一个长期的过程，需要专门的研究和讨论。所以注定这场改革是长期的，步子太急可能是欲速则不达。有些问题，例如数学的应用问题， 58年从一个侧面提出过，由于准备不足，要求太急，结果转了一圈，几乎又回到原处；而且在思想上留下不少的后遗症，至今仍有影响。因此在改革中，讨论应该敞开思想而且深入细致；步子应该稳妥，长期坚持。这样下去，一定可以达到目的。
第四，既然数学已经对社会进步起着巨大的推进作用，而且随着数学的进一步的发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面和普通技术普遍地拓展。因此培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练，这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。应用数学决实际问题的第一步就是从实际问题的具体情景出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，这就是通常所说的数学建模。可以看出如果能够更好地理解数学的‘来龙’，对建模也就会更自觉地学习，其实建模的问题在数学中历来处于重要的地位，不过在当代数学中，其地位更加突出。因为当代数学的应用，相当多的情形是和计算机技术结合的。例如，有了正确的模型以后，可以结合计算机技术给出所需要的数值解达到应用的目的。另一方面，由于数学的应用比起以往广泛得多，数学所研究的问题会更多地来自实际，因此建模对数学本身也将起着更本质的作用。所以让学生受到数学实际应用的初步训练是数学教育改革中应该解决的重要课题。
这里常常会出现以下的问题：即有人认为在数学教学中，学生实际上是不可能学会运用数学解决实际问题的，因此教会学生应用数学解决实际问题的任务不应该由数学教学来完成。我的看法是：这个任务的确是不能单独由数学教学完成，但是在这样多的数学教学时数中应该能够打下一个基础，而且数学教师还可以通过数学实际应用的初步训练帮助学生树立应用意识，这就可以使学生在以后的学习和工作中，主动地想到将实际问题与数学联系起来，而且设法运用所学的数学去解决实际问题。
我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。但是也应该看到：我国古代的社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，往往只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位，甚至到明朝时有的皇帝竟认为机器是奇技淫巧。近代的数学主要是向西方逐步学习来的，但是数学在思维方面的作用并没有对我们产生显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学不只应该讲授数学本身及其应用，而且还要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解它，不学习运用数学思维方法，我们就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界，从而也不可能为人类做出更大的贡献！ 由此可知，让数学融入我国固有的文化传统，从而弥补其不足，是我国现代化事业中的一个重要任务。数学教育应该责无旁贷地担负起这项任务，这也是数学教育的光荣任务。我们应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识像环保意识、国防意识等等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。
关键词：数学；成为生活；组成部分
九十年代以来，对于数学教育改革进行了较多地讨论。如果我们能认真转变观念，积极地进行调查、研究和讨论；客观正确地总结历史经验、认识数学及其应用的现在和将来，从中得出一些基本看法。本文就是想以一种积极参加讨论的姿态，谈一些个人看法和大家切磋。
第一，我认为我国传统的重大弱点之一，就是只注意数学本身的习题的解决，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人丈科学的关系。这当然有他历史的原因。其结果使得数学教师的工作内容处于和社会生活隔绝的状态，社会上对数学的作用也不大了解，有一种神秘感，采取敬而远之的态度；而那些对数学有兴趣的人们则乐此不疲，多数不大注意数学在社会中的作用，更谈不上向社会宣传数学对社会进步的作用。近年来由于社会上对开学的普遍重视，特别是升大学的激烈竞争，社会和学校都十分重视升学率，教师的工资待遇也经常和他们所教学生的开学率相联系。于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量作题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行十分大量的模仿和重复。这种灌输式的办法（现在通常称为“应试教育”）虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但是却带来副作用：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的·G理。以至学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们开学和取得学分所需要。 这些从一个方面说明我们在数学教育中的长处有严重的不足，需要进行数学教育的改革。
第二，另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用。例如：刻画和表达各种现象的数学方法空前地得到发展，数学的各个分支之间的综合与相互渗透以及向各门自然科学、技术科学和社会科学的渗透都达到前所未有的程度。纯粹数学本身也发展了各种深刻的理论和方法，像历时300多年的Fermat大定理那样的难题也获得解决。二次世界大战以来，发展了一批针对技术、管理、工业、农业、经济等部门的实际问题的应用数学（如运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、金融数学等）。
近年来随着计算机的飞速发展、数学与计算机技术的结合，形成所谓的‘数学技术’。它们对高技术的发展起着关键的作用，以至有人说：‘高技术本质上是数学技术’。但是我们的数学教育如何迎接这一新形势，直到不久以前并没有多少反映；就是现在，除了加授数学模型、计算机等有关课程以外，在多数教师的认识中，也未必认为是他们的任务。这从另一方面说明数学教育更加需要改革。
第三，从上面的分析可以看出我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育的改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。这是我国学习西方的近代数学与科学技术以来，现代化进程所需要的一次飞跃。如果不进行这一场改革，不但对社会发展非常不利，而且对新一代人的成长也是有害的。甚至可以说会严重影响我们的国家和民族的复兴。因此这场改革是极其深刻的，改革的关键首先在于数学界和教师都要转变观念。这一点虽然几年来有不少的论述，但是今后还需要反复论证。其次是教师的数学水平和修养需要随着改革的深入而不断提高，而且这与观念的转变是相辅相成的。教师的提高是一个长期的过程，需要专门的研究和讨论。所以注定这场改革是长期的，步子太急可能是欲速则不达。有些问题，例如数学的应用问题， 58年从一个侧面提出过，由于准备不足，要求太急，结果转了一圈，几乎又回到原处；而且在思想上留下不少的后遗症，至今仍有影响。因此在改革中，讨论应该敞开思想而且深入细致；步子应该稳妥，长期坚持。这样下去，一定可以达到目的。
第四，既然数学已经对社会进步起着巨大的推进作用，而且随着数学的进一步的发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面和普通技术普遍地拓展。因此培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练，这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。应用数学决实际问题的第一步就是从实际问题的具体情景出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，这就是通常所说的数学建模。可以看出如果能够更好地理解数学的‘来龙’，对建模也就会更自觉地学习，其实建模的问题在数学中历来处于重要的地位，不过在当代数学中，其地位更加突出。因为当代数学的应用，相当多的情形是和计算机技术结合的。例如，有了正确的模型以后，可以结合计算机技术给出所需要的数值解达到应用的目的。另一方面，由于数学的应用比起以往广泛得多，数学所研究的问题会更多地来自实际，因此建模对数学本身也将起着更本质的作用。所以让学生受到数学实际应用的初步训练是数学教育改革中应该解决的重要课题。
这里常常会出现以下的问题：即有人认为在数学教学中，学生实际上是不可能学会运用数学解决实际问题的，因此教会学生应用数学解决实际问题的任务不应该由数学教学来完成。我的看法是：这个任务的确是不能单独由数学教学完成，但是在这样多的数学教学时数中应该能够打下一个基础，而且数学教师还可以通过数学实际应用的初步训练帮助学生树立应用意识，这就可以使学生在以后的学习和工作中，主动地想到将实际问题与数学联系起来，而且设法运用所学的数学去解决实际问题。
我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。但是也应该看到：我国古代的社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，往往只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位，甚至到明朝时有的皇帝竟认为机器是奇技淫巧。近代的数学主要是向西方逐步学习来的，但是数学在思维方面的作用并没有对我们产生显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学不只应该讲授数学本身及其应用，而且还要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解它，不学习运用数学思维方法，我们就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界，从而也不可能为人类做出更大的贡献！ 由此可知，让数学融入我国固有的文化传统，从而弥补其不足，是我国现代化事业中的一个重要任务。数学教育应该责无旁贷地担负起这项任务，这也是数学教育的光荣任务。我们应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识像环保意识、国防意识等等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。