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摘 要：在小学数学教学中提升学生的核心素养，关键是指向学生的思维。实践表明，以下几个“招法”十分有效：当学生的思路出现障碍时，“快堵”不如“慢疏”；当学生的思维不断活跃时，发散亦需优化；当学生的思路具有一定的数学价值时，“否定”尚需慎对；当学生的思维产生定式时，引导更添“妙点”，从而促进学生的核心素养不断提升。
关键词：小学数学；提升思维素养；妙招
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-02-21
作者简介：洪建林（1970—），男，中共党员，江苏省如皋经济技术开发区实验小学教师，高级教师，本科。
小学数学教学的根本任务在于提升学生的核心素养，就数学学科特点而言，培育指向思维的核心素养是重中之重。作为一线教师，要从实际出发，想出妙点子，致力于细微处、问题点、着力点精到处理，全面提升学生的数学核心素养。
一、“快堵”不如“慢疏”
在学习活动中，学生难免会出现一些错误。日本教育实践家东井义雄说：“儿童是出错的天才。”[1]如果教师能够引导学生分析错误原因，将会给教学带来可贵的收获[2]。为此，我们在教学中对学生出现的错误与其“快堵”不如“慢疏”。
在教学用分数解决稍复杂的实际问题时，学生最容易出现的问题是不能根据已知条件中的分率（百分率），找准单位“1”的数量，不能准确地分析数量之间的关系。以这样一题为例：
一件衣服，售价120元，比原价便宜20%，原价是多少元？
学生最常见的错误：120×（1
20%）。出现这种情况时，教师更多地做以下分析：由“比原价便宜20%”可以知道，把“原价”看作单位“1”，是未知的，可以根据原价-比原价便宜的价格=现价，并顺着题意列方程解答。解：设原价x元，x-20%x=120。也有的教师会让学生比较一下，由“比原价便宜20%”可知，是把原价看作单位“1”，“1-20%”表示现价是原价的百分之几，而在算式120×（1 20%）中，是把售价看作单位1，求它的（1 20%），这显然不对。至此，教师比较迅速地解决问题，似乎堵住了学生暂时出现的“漏洞”。但是，学生过一段时间又会再次出现类似的错误，教师再次重复这样的教学过程，收效甚微。那么，关键问题在哪里？对于以上“差错”，是“快堵”还是“慢疏”呢？教师不妨放慢进度，帮助学生慢慢地疏理、慢慢地生长，基于错误，加强比较，深度引探。
方法1：启迪学生进行单位“1”的
转化。如果把售价看作单位“1”，比原
价便宜20%可以怎样转化？原价比售价
贵百分之几呢？20%÷（1-20%）=
25%，于是可以继续列式：120×（1 25%）=150（元），再让学生比一比、议一议：与方程或120÷（1-20%）比较，这样的列式显然复杂，因为将“售价比原价便宜20%”转化为“原价比售价贵25%”。学生在转化中“折腾”，体验到不仅费时而且费力；在比较中认识到用方程解的价值以及根据已知百分率迅速找准单位“1”，快捷解题的意义。
方法2：根据“比原价便宜20%”
得出售价与原价的比是：1-20%=80%=
4∶5；120÷4×5=150（元）。这样的思考丰富了学生的思维经验，结合已知“分率”，可以将其转化为比，问题也就迎刃而解了。
二、发散亦需优化
发散思维能力的培养是数学思维素养提升的重要指标，是学生创新发展的内在动力。但是，不少教师容易产生误解，忽视发散基础上的优化，活动过程漫无边际，学生无所适从。因此，我们必须倡导“发散亦需优化”。
有这样一例：科学课上，小明的量杯里有含盐量15%的盐水，他又加入水80克，盐20克，现在的盐水与原来相比，含盐率发生了怎样的变化？
学生的方法主要有：
方法1：先假设原来有盐水的克数（如400克），算出盐水中的盐，再用现在的盐除以盐水。
400×15%=60（克），（60 20）÷
（400 80 20）=16%，含盐率增加。
方法2：原来的含水率1-15%=
85%； 加入的100克盐水的含水率：80÷（80 20）=80% ；80%小于85%，
含水率降低，含盐率增加。
方法3：先求加入的100克盐水的含盐率：20÷（80 20）=20%；20%大于15%，含鹽率增加。
……
在这些不同的方法中，教师鼓励学生从不同的角度进行思考。就方法1的思路而言，相对烦琐一些；方法2通过含水率进行比较，较方法3而言不够简洁；而方法3较为巧妙地运用含盐率进行比较，方便快捷。针对学生的不同思路，教师应该基于大部分学生采用的方法，进行充分肯定，同时点拨：比较原来盐水与加入盐水的含盐率，可以迅速得出结论。
数学教学需要鼓励学生进行思维发散，在发散基础上的优化能够更好地促进素养提升。
三、“否定”尚需慎对
教师在对学生的观点、思路和方法等进行点评时，不能急于否定，要结合实际情况具体分析并慎重对待。
教学例题：小明邮票的张数是小华的60%，正好比小华少80张。小华有多少张？
我们通常牵引着学生“分析问题”：先引导学生分析题意，根据题目中的“小明邮票的张数是小华的60%”找出单位1，强调设单位1的数量为x，根据比率关系，表示出另一个数量。结合图示画图，列出方程解答。
解：设小华有x张邮票，
x-60%x=80。
但是，一位教师在教学时学生一开始就这样板书：
解：设小华有x张邮票，小明就有x-80张。 教师迅速打断学生的思路：“这样‘设’列方程多麻烦，重新思考一下！”
原来学生是想列出这样的方程：
（x-80）÷x=60%，
60%x=x-80。
对于这样的方程我们应该如何评价呢？虽然对于小学生而言，解答过程麻烦一些，但同样闪耀着学生的思维火花。平时教学中，我们总习惯于根据比例关系来设未知数，对于其他的思路一概否定，乃至将学生的思维火花给扑灭。如果这名教师等待几秒钟，不急于否定或阻挡，让学生列出方程后，做一做、比一比，学生又何尝享受不到成功的愉悦？另一方面，教师又能够促进学生自我反思：我的方程虽然正确，但是不是比较简洁呢？
因此，我们在评价学生时要慎之又慎，有一分耐心，多一刻等待，教学过程有时会绽放异彩。
四、引导更添“妙点”
学生的思维容易产生定式，如何克服思维定式的影响？我们要做到精心引导，更要注重巧妙点拨，让学生思维更加灵动。
比如，一个平行四边形的两条相邻的边分别是12厘米和8厘米，其中一条底上的高是10厘米，求它的面积。
不少学生会列出这样的算式：12×10=120（平方厘米）。产生这种错误的一个原因就是学生受思维定式影响，他们不假思索地将12厘米长的边作为底（将数学上的“底”与平时所讲的表示下面的含义的“底”混淆），10厘米就是它对应的高的长度；另一定式就是画高时将垂直与竖直混淆，很容易出现错误的画法。
教师积极引导学生，一是弄清楚与10厘米对应的底是哪条边，并巧妙点拨：在直角三角形中，所夹直角的两边一定都比第三条边短；如果10厘米就是12厘米长的底边上的高，10厘米大于8厘米，这是不可能成立的。
还可以从结果出发，120÷ 8=15（厘米），15厘米大于12厘米，所以我们不能简单地将下面那条边就看作与高10厘米对应的底，8厘米长的边上高是10厘米。所以正确的答案是8×10=80（平方厘米）。
對于思维定式的影响，我们重在引导、比较，更要择时进行巧妙点拨。
五、结语
教学有法，教无定法。学生的思维素养提升需要教师想方设法出妙招，有效解决各类问题，促进学生数学思维更加灵动、更加深入，从而更好地发展学生的综合素质。
参考文献：
[1]田中耕治，项 纯.日本形成性评价发展的回顾与展望[J].全球教育展望，2012（3）：3-6，18.
[2]钟启泉.课堂革命[M].南京：江苏人民出版社，2017.
关键词：小学数学；提升思维素养；妙招
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-02-21
作者简介：洪建林（1970—），男，中共党员，江苏省如皋经济技术开发区实验小学教师，高级教师，本科。
小学数学教学的根本任务在于提升学生的核心素养，就数学学科特点而言，培育指向思维的核心素养是重中之重。作为一线教师，要从实际出发，想出妙点子，致力于细微处、问题点、着力点精到处理，全面提升学生的数学核心素养。
一、“快堵”不如“慢疏”
在学习活动中，学生难免会出现一些错误。日本教育实践家东井义雄说：“儿童是出错的天才。”[1]如果教师能够引导学生分析错误原因，将会给教学带来可贵的收获[2]。为此，我们在教学中对学生出现的错误与其“快堵”不如“慢疏”。
在教学用分数解决稍复杂的实际问题时，学生最容易出现的问题是不能根据已知条件中的分率（百分率），找准单位“1”的数量，不能准确地分析数量之间的关系。以这样一题为例：
一件衣服，售价120元，比原价便宜20%，原价是多少元？
学生最常见的错误：120×（1
20%）。出现这种情况时，教师更多地做以下分析：由“比原价便宜20%”可以知道，把“原价”看作单位“1”，是未知的，可以根据原价-比原价便宜的价格=现价，并顺着题意列方程解答。解：设原价x元，x-20%x=120。也有的教师会让学生比较一下，由“比原价便宜20%”可知，是把原价看作单位“1”，“1-20%”表示现价是原价的百分之几，而在算式120×（1 20%）中，是把售价看作单位1，求它的（1 20%），这显然不对。至此，教师比较迅速地解决问题，似乎堵住了学生暂时出现的“漏洞”。但是，学生过一段时间又会再次出现类似的错误，教师再次重复这样的教学过程，收效甚微。那么，关键问题在哪里？对于以上“差错”，是“快堵”还是“慢疏”呢？教师不妨放慢进度，帮助学生慢慢地疏理、慢慢地生长，基于错误，加强比较，深度引探。
方法1：启迪学生进行单位“1”的
转化。如果把售价看作单位“1”，比原
价便宜20%可以怎样转化？原价比售价
贵百分之几呢？20%÷（1-20%）=
25%，于是可以继续列式：120×（1 25%）=150（元），再让学生比一比、议一议：与方程或120÷（1-20%）比较，这样的列式显然复杂，因为将“售价比原价便宜20%”转化为“原价比售价贵25%”。学生在转化中“折腾”，体验到不仅费时而且费力；在比较中认识到用方程解的价值以及根据已知百分率迅速找准单位“1”，快捷解题的意义。
方法2：根据“比原价便宜20%”
得出售价与原价的比是：1-20%=80%=
4∶5；120÷4×5=150（元）。这样的思考丰富了学生的思维经验，结合已知“分率”，可以将其转化为比，问题也就迎刃而解了。
二、发散亦需优化
发散思维能力的培养是数学思维素养提升的重要指标，是学生创新发展的内在动力。但是，不少教师容易产生误解，忽视发散基础上的优化，活动过程漫无边际，学生无所适从。因此，我们必须倡导“发散亦需优化”。
有这样一例：科学课上，小明的量杯里有含盐量15%的盐水，他又加入水80克，盐20克，现在的盐水与原来相比，含盐率发生了怎样的变化？
学生的方法主要有：
方法1：先假设原来有盐水的克数（如400克），算出盐水中的盐，再用现在的盐除以盐水。
400×15%=60（克），（60 20）÷
（400 80 20）=16%，含盐率增加。
方法2：原来的含水率1-15%=
85%； 加入的100克盐水的含水率：80÷（80 20）=80% ；80%小于85%，
含水率降低，含盐率增加。
方法3：先求加入的100克盐水的含盐率：20÷（80 20）=20%；20%大于15%，含鹽率增加。
……
在这些不同的方法中，教师鼓励学生从不同的角度进行思考。就方法1的思路而言，相对烦琐一些；方法2通过含水率进行比较，较方法3而言不够简洁；而方法3较为巧妙地运用含盐率进行比较，方便快捷。针对学生的不同思路，教师应该基于大部分学生采用的方法，进行充分肯定，同时点拨：比较原来盐水与加入盐水的含盐率，可以迅速得出结论。
数学教学需要鼓励学生进行思维发散，在发散基础上的优化能够更好地促进素养提升。
三、“否定”尚需慎对
教师在对学生的观点、思路和方法等进行点评时，不能急于否定，要结合实际情况具体分析并慎重对待。
教学例题：小明邮票的张数是小华的60%，正好比小华少80张。小华有多少张？
我们通常牵引着学生“分析问题”：先引导学生分析题意，根据题目中的“小明邮票的张数是小华的60%”找出单位1，强调设单位1的数量为x，根据比率关系，表示出另一个数量。结合图示画图，列出方程解答。
解：设小华有x张邮票，
x-60%x=80。
但是，一位教师在教学时学生一开始就这样板书：
解：设小华有x张邮票，小明就有x-80张。 教师迅速打断学生的思路：“这样‘设’列方程多麻烦，重新思考一下！”
原来学生是想列出这样的方程：
（x-80）÷x=60%，
60%x=x-80。
对于这样的方程我们应该如何评价呢？虽然对于小学生而言，解答过程麻烦一些，但同样闪耀着学生的思维火花。平时教学中，我们总习惯于根据比例关系来设未知数，对于其他的思路一概否定，乃至将学生的思维火花给扑灭。如果这名教师等待几秒钟，不急于否定或阻挡，让学生列出方程后，做一做、比一比，学生又何尝享受不到成功的愉悦？另一方面，教师又能够促进学生自我反思：我的方程虽然正确，但是不是比较简洁呢？
因此，我们在评价学生时要慎之又慎，有一分耐心，多一刻等待，教学过程有时会绽放异彩。
四、引导更添“妙点”
学生的思维容易产生定式，如何克服思维定式的影响？我们要做到精心引导，更要注重巧妙点拨，让学生思维更加灵动。
比如，一个平行四边形的两条相邻的边分别是12厘米和8厘米，其中一条底上的高是10厘米，求它的面积。
不少学生会列出这样的算式：12×10=120（平方厘米）。产生这种错误的一个原因就是学生受思维定式影响，他们不假思索地将12厘米长的边作为底（将数学上的“底”与平时所讲的表示下面的含义的“底”混淆），10厘米就是它对应的高的长度；另一定式就是画高时将垂直与竖直混淆，很容易出现错误的画法。
教师积极引导学生，一是弄清楚与10厘米对应的底是哪条边，并巧妙点拨：在直角三角形中，所夹直角的两边一定都比第三条边短；如果10厘米就是12厘米长的底边上的高，10厘米大于8厘米，这是不可能成立的。
还可以从结果出发，120÷ 8=15（厘米），15厘米大于12厘米，所以我们不能简单地将下面那条边就看作与高10厘米对应的底，8厘米长的边上高是10厘米。所以正确的答案是8×10=80（平方厘米）。
對于思维定式的影响，我们重在引导、比较，更要择时进行巧妙点拨。
五、结语
教学有法，教无定法。学生的思维素养提升需要教师想方设法出妙招，有效解决各类问题，促进学生数学思维更加灵动、更加深入，从而更好地发展学生的综合素质。
参考文献：
[1]田中耕治，项 纯.日本形成性评价发展的回顾与展望[J].全球教育展望，2012（3）：3-6，18.
[2]钟启泉.课堂革命[M].南京：江苏人民出版社，2017.