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在当今数学课堂中，如何提高教学的有效性，使学生获得更多的知识，掌握获得知识的有效途径，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观得到进一步的提升，是我们每一位教师都应注思考的问题.在实施素质教育的今天，在经历了课程改革的大好时机，我们都体会到了教师要想在课堂教学的有效性上有所突破，就必须在教法上力求创新.教师在教法上应注重对学生的“引”和“导”，而所有的“引”和“导”能否让学生积极思维，起源于课堂前几分钟的“引入”.毫无疑问，一堂课的引入对整堂课起着至关重要的作用.正犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”若能扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”也就“余音绕梁”.
为了使学生能积极地投入到数学知识的学习过程中，教师需要采取一定的措施加以启发诱导，这时，课堂引入起到了关键的作用.好的课堂引入能快速激起学生的认知矛盾，使其产生学习的需要和渴望，从而引导他们“卷入”数学学习中，学生的兴趣逐渐转化为乐趣，并深化为志趣，最终形成良好的数学学习素养.因此，为了让课堂教学更有效，我们应把好课堂教学的第一关——课堂引入.
一、把握课堂引入的原则要求，确保课堂引入的高效
1．以知识的教学目标为指向，突出数学本质
课标中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活应用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了课标对学生数学思考、解决问题以及情感和态度等方面的要求.课堂教学引入，一定要根据既定的教学目标精心设计，与教学目标无关的不要硬加上去，并且努力达到课堂引入与教学目标的和谐统一，使其成为整个教学中的一个有机组成部分.
例如，在讲“一次函数”时，在不同的时期（包括引入部分的设计），我对它的引入和后续教学采用了如下两种不同的呈现方式.
方式1：
（１）介绍一次函数的概念（引入）.
（２）给出一些一次函数、非一次函数的例子，带领学生参照概念的定义辨别出哪些是一次函数，哪些不是一次函数.
（３）提供若干个辨别一次函数的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们.
方式２：
师：出示同学过生日，点燃生日蜡烛的画面，观察剩余的蜡烛与时间是否成函数关系，并提出要求：观察生活中的某个变化过程，把它具体的描述出来并写下来，考考你的伙伴能否用关系式来表示变量之间的关系？
(小组讨论，五分钟后我要求学生在展台上展示）
生1：某同学酷爱读书，她买了一本有1000页的书，她规定自己第一天看10页，第二天比第一天多看5页，第三天再比第二天多看5页……由此类推，你能看出天数x与共看的页数y之间的关系吗？
(30秒后，一学生举手．由于当时我是借班上课，彼此之间又不熟悉，我当机立断，让出题的同学当教师，请其他同学回答并能对其回答进行点评．小“教师”的胸有成竹和同学的从容回答，赢得了全班同学与听课教师的掌声．）
生2：烧杯中有20mL的水，在标准大气压，常温下，每过1h，蒸发的水为0.5mL．那么过th后，蒸发的水量y是多少？
(由于受前一“教师”的启发，这个问题也在一“教师”和一同学的配合下还有全体同学的倾听中圆满解决，而此时的我只做了一个助手——负责把学生列出的关系式写在黑板上）
生3：教师的秀发长约40cm，随着时间t每增加1个月，秀发长就增加2cm，你能求出y与x的关系式吗？
(我一愣，随后开怀大笑：我的头发也让学生作为一个数学素材了．此时我已不敢低估孩子们的观察能力了，我也感到能给学生这么一个自由的空间，学生的潜能是多么的大）
生4：小云生日时在蛋糕上点了蜡烛，蜡烛原长10cm，小云发现蜡烛每燃烧1min，长度就减少0.5cm，问随着时间的变化，蜡烛的长度如何变化？
（让学生充满自信地“扮演”教师，充分发挥学生的自主意识，学生热情十分高涨．每个小组都要求上来讲课，他们讲到的内容覆盖了每一个细节，很多是我备课时没有注意到的，我则坐收“渔翁之利”，只要稍加整理，一个“有血有肉”的一次函数模型（y=kx b，k、b为常数，b不等于0）在学生的激情演绎下“开花结果”了）
2．以学生的认知基础为起点，遵循思维规律
奥苏贝尔说：“如果让我把教育心理学归结为一句话，那就是依据学生原有的知识来教学.”
学生走进数学课堂之初，就不是一张白纸——任由教师在上面涂写，他们对数学已经有自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的.学生对掌握数学知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展.如果我们把学生的数学认知结构看成是后天习得的经验系统，研究表明，这种经验系统对数学学习的影响程度比智力更大.由此可见，作为课堂之初的引入，更应考虑到学生的认知基础.若分析不好学生原有的知识基础，不了解学生的认知特点和已有的生活经验，就不可能设计出好的教学，整堂课的生机和活力也就无从体现.
学生的学习是在原有的知识和经验基础上自我生成的过程.
3．以课型的不同类别为依据，注重形式创新
教学是一个动态的过程，学生更是一个动态的主体，所以课堂引入应因课而异，不能千篇一律，照搬照抄.课堂引入应针对教学内容精心设计，使之建立在充分考虑与所授教材内容能紧密联系的基础上，不能游离于教学内容之外，否则会成为课堂教学的累赘.赞科夫认为：“不管你花费多少力气给学生解释掌握知识的意义，如果教学工作安排得不能激起学生对知识的渴求，那么这些解释仍然落空”.因此，根据教学内容和特点以及教学的有效性原则，应尽可能地在课的开始设计出新颖的（当然应是合理的）引入.
心理学研究表明，长期使用某一种刺激，容易让人疲劳和迟钝，甚至是麻木，而令学生耳目一新的“新异刺激”可以有效地强化学生的感知态度，吸引学生的注意指向.
（１）实例引入.例如，在讲“认识三角形”时，运用一些学生喜闻乐见的图片，把学生熟悉的生活“搬到”课堂上，调动学生的生活积累，能很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲.
（２）布障引入.例如，在讲“三角形的三边关系”时，让学生用三根小棒（我提前准备）摆三角形，学生怎么摆弄都摆不出三角形，从而激起了学生的求知欲，此时教师顺水推舟，进入三角形的三边关系的探讨学习中.
（３）操作引入.例如，在讲“三角形的内角和”时，让学生自己动手，任画一个三角形，把三个内角剪下并拼在一起观察.又如，“三角形的平分线”、“三角形的中线”的引入，都可采用让学生动手操作的有效办法.通过学生的动手实践、观察、讨论，让学生从中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，并引导他们感悟知识的生成、发展和变化.
（４）游戏引入.例如，在讲“三角形的分类”时，教师提前准备好锐角三角形、直角三角形、纯角三角形的纸片，出示一个锐角，让其他同学猜其他两个角是什么角.在这样的游戏中，学生的身心得以放松，思维得到启发.
课堂引入的形式多种多样，应因课而异，因人而异，不必苛求人人相同、堂堂相近，但应紧扣教学目标，渗透学习主题，激活学生原有的认知基础，使学生有可能、有条件去思考、探究，从而达到新课的目标要求.
二、反思课堂引入的实践探索，走出课堂引入的误区
一节课的课前引入可以起到画龙点睛的作用.作为一线教师，正在为如何优化课前引入，提高教学的有效性而努力.我校在两年前开设了《课堂教学的有效性研究》的课题研究工作，我也参与了《初中数学课堂引入的有效性研究》的子课题研究，在听取了一些研究课、常态课后颇有感触：课堂引入还存在着很多的误区.
（１）课堂引入形式单一、传统.部分教师在观念上没有对课堂引入进行重视，只是单调地重复着“昨天学了……今天来学……”.
（２）课堂引入一味求新，特别是在公开课时，更是苦心冥想，追求“新”、“奇”，从而使课堂引入游离在数学教学目标之外.
（３）课堂引入漫无目的，指向不明.例如，“旋转变换”的引入，有些教师呈现精彩画面，游乐场的一角，教师叫同学观察画面并提出：“你们发现了什么？”学生经过观察后踊跃发言，生1：我发现这儿真好玩，有空中缆车、有火车；生2：我发现空中有气球！生3：……5分钟过去了，教师在肯定中不断提问：“你还发现了什么？”学生不断有新的发现，可教师还是不满意，因为教师并没有得到想要的答案.本是一个生活化的引入，贴近学生实际，能引起学生共鸣，却因指向不明，达不到预期的效果，甚至给教学带来了干扰.
（４）引入的时间过长，引入的时间一般在3～5分钟为宜，过长容易影响目标的达成，要用最短的时间集中学生的注意力，缩短师生之间、学生与教材之间的距离.
例如，在讲“数怎么不够用了”时，教师提前收集了大量脑筋急转弯题，用知识竞赛的方式得到表格作为课堂引入.这样的设计虽然符合新课程理念，也能让学生感兴趣，可时间太长，致使本未倒置，难以完成教学任务，重点、难点部分也就草草了事.
（５）过于频繁地使用复习提问方式引入.不可否认，复习上节课内容，温故而知新，这的确可以作为一种引入的方法.但是过于频繁地使用复习提问，就容易在新课的开始就给学生造成气氛紧张的状态.教育家斯维特洛夫说：“教育最主要的也是第一位助手就是放松.”脑研究表明：令人愉快的放松可以改善学习效果，而且可能使学生的记忆能力提高15%-50%.由此可见，在教学中不宜频繁地使用复习提问方式引入.
课堂引入在有些教师看来是可有可无的，不引入不也照样进行教学吗？还不如多花些时间在讲解例题和习题上.但是就我看来，引入恰是整个教学的一个重要的环节，而且它又处在整个教学的第一步，因此必须引起我们教师的高度重视.课堂教学中一个精彩的引入设计是实现教学有效性的关键，它能激励和支撑学生“自主”学习，是思维的源泉，是实现教学过程中数学交流的起点，是实现学生创造能力的内驱力量，是改变学生学习方式的切入点.引入的设计应着眼于教学目标，应符合学生的认知规律，应处于学生思维的最近发展区.当然，这更需要我们教师具备“导演”、“编剧”和“演员”的素质，才能有效地带领孩子们打开思维的大门，真正实现整个教学的有效性.
为了使学生能积极地投入到数学知识的学习过程中，教师需要采取一定的措施加以启发诱导，这时，课堂引入起到了关键的作用.好的课堂引入能快速激起学生的认知矛盾，使其产生学习的需要和渴望，从而引导他们“卷入”数学学习中，学生的兴趣逐渐转化为乐趣，并深化为志趣，最终形成良好的数学学习素养.因此，为了让课堂教学更有效，我们应把好课堂教学的第一关——课堂引入.
一、把握课堂引入的原则要求，确保课堂引入的高效
1．以知识的教学目标为指向，突出数学本质
课标中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活应用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了课标对学生数学思考、解决问题以及情感和态度等方面的要求.课堂教学引入，一定要根据既定的教学目标精心设计，与教学目标无关的不要硬加上去，并且努力达到课堂引入与教学目标的和谐统一，使其成为整个教学中的一个有机组成部分.
例如，在讲“一次函数”时，在不同的时期（包括引入部分的设计），我对它的引入和后续教学采用了如下两种不同的呈现方式.
方式1：
（１）介绍一次函数的概念（引入）.
（２）给出一些一次函数、非一次函数的例子，带领学生参照概念的定义辨别出哪些是一次函数，哪些不是一次函数.
（３）提供若干个辨别一次函数的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们.
方式２：
师：出示同学过生日，点燃生日蜡烛的画面，观察剩余的蜡烛与时间是否成函数关系，并提出要求：观察生活中的某个变化过程，把它具体的描述出来并写下来，考考你的伙伴能否用关系式来表示变量之间的关系？
(小组讨论，五分钟后我要求学生在展台上展示）
生1：某同学酷爱读书，她买了一本有1000页的书，她规定自己第一天看10页，第二天比第一天多看5页，第三天再比第二天多看5页……由此类推，你能看出天数x与共看的页数y之间的关系吗？
(30秒后，一学生举手．由于当时我是借班上课，彼此之间又不熟悉，我当机立断，让出题的同学当教师，请其他同学回答并能对其回答进行点评．小“教师”的胸有成竹和同学的从容回答，赢得了全班同学与听课教师的掌声．）
生2：烧杯中有20mL的水，在标准大气压，常温下，每过1h，蒸发的水为0.5mL．那么过th后，蒸发的水量y是多少？
(由于受前一“教师”的启发，这个问题也在一“教师”和一同学的配合下还有全体同学的倾听中圆满解决，而此时的我只做了一个助手——负责把学生列出的关系式写在黑板上）
生3：教师的秀发长约40cm，随着时间t每增加1个月，秀发长就增加2cm，你能求出y与x的关系式吗？
(我一愣，随后开怀大笑：我的头发也让学生作为一个数学素材了．此时我已不敢低估孩子们的观察能力了，我也感到能给学生这么一个自由的空间，学生的潜能是多么的大）
生4：小云生日时在蛋糕上点了蜡烛，蜡烛原长10cm，小云发现蜡烛每燃烧1min，长度就减少0.5cm，问随着时间的变化，蜡烛的长度如何变化？
（让学生充满自信地“扮演”教师，充分发挥学生的自主意识，学生热情十分高涨．每个小组都要求上来讲课，他们讲到的内容覆盖了每一个细节，很多是我备课时没有注意到的，我则坐收“渔翁之利”，只要稍加整理，一个“有血有肉”的一次函数模型（y=kx b，k、b为常数，b不等于0）在学生的激情演绎下“开花结果”了）
2．以学生的认知基础为起点，遵循思维规律
奥苏贝尔说：“如果让我把教育心理学归结为一句话，那就是依据学生原有的知识来教学.”
学生走进数学课堂之初，就不是一张白纸——任由教师在上面涂写，他们对数学已经有自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的.学生对掌握数学知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展.如果我们把学生的数学认知结构看成是后天习得的经验系统，研究表明，这种经验系统对数学学习的影响程度比智力更大.由此可见，作为课堂之初的引入，更应考虑到学生的认知基础.若分析不好学生原有的知识基础，不了解学生的认知特点和已有的生活经验，就不可能设计出好的教学，整堂课的生机和活力也就无从体现.
学生的学习是在原有的知识和经验基础上自我生成的过程.
3．以课型的不同类别为依据，注重形式创新
教学是一个动态的过程，学生更是一个动态的主体，所以课堂引入应因课而异，不能千篇一律，照搬照抄.课堂引入应针对教学内容精心设计，使之建立在充分考虑与所授教材内容能紧密联系的基础上，不能游离于教学内容之外，否则会成为课堂教学的累赘.赞科夫认为：“不管你花费多少力气给学生解释掌握知识的意义，如果教学工作安排得不能激起学生对知识的渴求，那么这些解释仍然落空”.因此，根据教学内容和特点以及教学的有效性原则，应尽可能地在课的开始设计出新颖的（当然应是合理的）引入.
心理学研究表明，长期使用某一种刺激，容易让人疲劳和迟钝，甚至是麻木，而令学生耳目一新的“新异刺激”可以有效地强化学生的感知态度，吸引学生的注意指向.
（１）实例引入.例如，在讲“认识三角形”时，运用一些学生喜闻乐见的图片，把学生熟悉的生活“搬到”课堂上，调动学生的生活积累，能很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲.
（２）布障引入.例如，在讲“三角形的三边关系”时，让学生用三根小棒（我提前准备）摆三角形，学生怎么摆弄都摆不出三角形，从而激起了学生的求知欲，此时教师顺水推舟，进入三角形的三边关系的探讨学习中.
（３）操作引入.例如，在讲“三角形的内角和”时，让学生自己动手，任画一个三角形，把三个内角剪下并拼在一起观察.又如，“三角形的平分线”、“三角形的中线”的引入，都可采用让学生动手操作的有效办法.通过学生的动手实践、观察、讨论，让学生从中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，并引导他们感悟知识的生成、发展和变化.
（４）游戏引入.例如，在讲“三角形的分类”时，教师提前准备好锐角三角形、直角三角形、纯角三角形的纸片，出示一个锐角，让其他同学猜其他两个角是什么角.在这样的游戏中，学生的身心得以放松，思维得到启发.
课堂引入的形式多种多样，应因课而异，因人而异，不必苛求人人相同、堂堂相近，但应紧扣教学目标，渗透学习主题，激活学生原有的认知基础，使学生有可能、有条件去思考、探究，从而达到新课的目标要求.
二、反思课堂引入的实践探索，走出课堂引入的误区
一节课的课前引入可以起到画龙点睛的作用.作为一线教师，正在为如何优化课前引入，提高教学的有效性而努力.我校在两年前开设了《课堂教学的有效性研究》的课题研究工作，我也参与了《初中数学课堂引入的有效性研究》的子课题研究，在听取了一些研究课、常态课后颇有感触：课堂引入还存在着很多的误区.
（１）课堂引入形式单一、传统.部分教师在观念上没有对课堂引入进行重视，只是单调地重复着“昨天学了……今天来学……”.
（２）课堂引入一味求新，特别是在公开课时，更是苦心冥想，追求“新”、“奇”，从而使课堂引入游离在数学教学目标之外.
（３）课堂引入漫无目的，指向不明.例如，“旋转变换”的引入，有些教师呈现精彩画面，游乐场的一角，教师叫同学观察画面并提出：“你们发现了什么？”学生经过观察后踊跃发言，生1：我发现这儿真好玩，有空中缆车、有火车；生2：我发现空中有气球！生3：……5分钟过去了，教师在肯定中不断提问：“你还发现了什么？”学生不断有新的发现，可教师还是不满意，因为教师并没有得到想要的答案.本是一个生活化的引入，贴近学生实际，能引起学生共鸣，却因指向不明，达不到预期的效果，甚至给教学带来了干扰.
（４）引入的时间过长，引入的时间一般在3～5分钟为宜，过长容易影响目标的达成，要用最短的时间集中学生的注意力，缩短师生之间、学生与教材之间的距离.
例如，在讲“数怎么不够用了”时，教师提前收集了大量脑筋急转弯题，用知识竞赛的方式得到表格作为课堂引入.这样的设计虽然符合新课程理念，也能让学生感兴趣，可时间太长，致使本未倒置，难以完成教学任务，重点、难点部分也就草草了事.
（５）过于频繁地使用复习提问方式引入.不可否认，复习上节课内容，温故而知新，这的确可以作为一种引入的方法.但是过于频繁地使用复习提问，就容易在新课的开始就给学生造成气氛紧张的状态.教育家斯维特洛夫说：“教育最主要的也是第一位助手就是放松.”脑研究表明：令人愉快的放松可以改善学习效果，而且可能使学生的记忆能力提高15%-50%.由此可见，在教学中不宜频繁地使用复习提问方式引入.
课堂引入在有些教师看来是可有可无的，不引入不也照样进行教学吗？还不如多花些时间在讲解例题和习题上.但是就我看来，引入恰是整个教学的一个重要的环节，而且它又处在整个教学的第一步，因此必须引起我们教师的高度重视.课堂教学中一个精彩的引入设计是实现教学有效性的关键，它能激励和支撑学生“自主”学习，是思维的源泉，是实现教学过程中数学交流的起点，是实现学生创造能力的内驱力量，是改变学生学习方式的切入点.引入的设计应着眼于教学目标，应符合学生的认知规律，应处于学生思维的最近发展区.当然，这更需要我们教师具备“导演”、“编剧”和“演员”的素质，才能有效地带领孩子们打开思维的大门，真正实现整个教学的有效性.