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摘要：数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。它带着普遍的指导意义，是利用数学知识解决问题的指导思想。数学方法是数学方面提出问题，解决问题过程中所采用的各种方式，手段和途径。数学思想与教学方法紧密联系，它们对数学知识的学习，理论的掌握，问题的解决具有重要意义。
关键词：数学思想方面 运用
中图分类号：G4 文献标识码：A
中学数学是较为枯燥的一门学科，多数学生不喜欢数学。因此，在教学中许多老师有这样的同感：题目讲得不少，做的也不少，但学生的能力总是停留在模仿解题的水平上，只要稍微改变条件就不知所措，学生一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新。究其原固在于教师在平日教学中仅仅就题论题，没有渗透数学思想方法。在素质教育发展比较薄弱的农村地区，数学教学中只注重数学知识的传授，忽视数学思想方法教学的“填鸭式”教学现象依然普遍存在。从事农村中学数学教学十六年，我时常思考：如何把数学思想方法贯穿于数学教学中？以下说说我的做法。
一、数形结合思想
数形结合思想是指在解决某些问题时，将数与形有机地结合在一起，使解答过程简便，思路清晰。通過几个典型例题进行分析。（1）如图，AB=16㎝，AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象与系数的
数形结合，可以容易地得出a，b，c、代数式的符号和数值，为解题带来新的突破口。
二、分类讨论思想
分类讨论思想指把包含多种可能情况的问题按照某一标准分成若干类，然后分别对每一类进行解决，从而达到解决整个问题的目的，即“代整为零，各个击破”。从下面几个题目进行分析。（1） 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
解：如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7，如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10。因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。此题目分类讨论，加深对基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。（2）已知关于X的函数Y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与X轴恰好有一个交点，求a的值。分析：当a=0时，函数Y=x+1的图象与x轴只有一个交点（-1，0）②当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两个相等的实数根，∴△=1-4a=0 ∴a=0.25 ∴当a=0或a=0.25时，函数图像与X轴恰好有一交点。
三、方程思想
方程思想是从分析问题的数量关系入手，通个设定未知数，把问题中的已知量和未知量的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论，使问题得到解决。方程思想在实际问题代数和几何中有广泛的应用。（1）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
分析：连结AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF.
设CE=x，则EF=DE=8-x，BF =6，CF=4.
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=3
四、转化思想
转化思想是指一种研究对象一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式，转化思想是数学思想方法的核心，其他数学思想方法都是转化的手段或策略。
某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得
所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000.
（2）设每月的利润为W，则W=（x-4）（-10000x+80000）
=-10000（x-4）（x-8）=-10000（x2-12x+32）
=-10000[（x-6）2-4]=-10000（x-6）2+40000.
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.
答：当销售价格为每件6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
其实，平面图形的最大面积问题，销售中心的最大利润问题等，都是通过建立函数模型，把问题转化为二次函数的最大问题进行求解。
（2）如图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽可能快的爬到B点，因为B点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图（2）所示，连接AB，则AB是壁虎爬行的最短路线.
解：在圆柱上，标出A，B两点，将圆柱的侧面展开（如图（2）），连接AB，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线。求立体图形中的最短路线，在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解.
数学课堂中用数学思想方法解题的题目不胜枚举，以上只是我的浅显认识。总之，在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学的效率，减轻学生的学习负担，而且有利于学生的培养，素质的提高。因此，我们在数学教学的每一个环节都要重视数学思想方法的渗透，“授之以鱼，不如授之以渔”。掌握方法，形成思想，让学生受益终身。
关键词：数学思想方面 运用
中图分类号：G4 文献标识码：A
中学数学是较为枯燥的一门学科，多数学生不喜欢数学。因此，在教学中许多老师有这样的同感：题目讲得不少，做的也不少，但学生的能力总是停留在模仿解题的水平上，只要稍微改变条件就不知所措，学生一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新。究其原固在于教师在平日教学中仅仅就题论题，没有渗透数学思想方法。在素质教育发展比较薄弱的农村地区，数学教学中只注重数学知识的传授，忽视数学思想方法教学的“填鸭式”教学现象依然普遍存在。从事农村中学数学教学十六年，我时常思考：如何把数学思想方法贯穿于数学教学中？以下说说我的做法。
一、数形结合思想
数形结合思想是指在解决某些问题时，将数与形有机地结合在一起，使解答过程简便，思路清晰。通過几个典型例题进行分析。（1）如图，AB=16㎝，AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象与系数的
数形结合，可以容易地得出a，b，c、代数式的符号和数值，为解题带来新的突破口。
二、分类讨论思想
分类讨论思想指把包含多种可能情况的问题按照某一标准分成若干类，然后分别对每一类进行解决，从而达到解决整个问题的目的，即“代整为零，各个击破”。从下面几个题目进行分析。（1） 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
解：如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7，如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10。因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。此题目分类讨论，加深对基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。（2）已知关于X的函数Y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与X轴恰好有一个交点，求a的值。分析：当a=0时，函数Y=x+1的图象与x轴只有一个交点（-1，0）②当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两个相等的实数根，∴△=1-4a=0 ∴a=0.25 ∴当a=0或a=0.25时，函数图像与X轴恰好有一交点。
三、方程思想
方程思想是从分析问题的数量关系入手，通个设定未知数，把问题中的已知量和未知量的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论，使问题得到解决。方程思想在实际问题代数和几何中有广泛的应用。（1）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
分析：连结AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF.
设CE=x，则EF=DE=8-x，BF =6，CF=4.
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=3
四、转化思想
转化思想是指一种研究对象一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式，转化思想是数学思想方法的核心，其他数学思想方法都是转化的手段或策略。
某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得
所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000.
（2）设每月的利润为W，则W=（x-4）（-10000x+80000）
=-10000（x-4）（x-8）=-10000（x2-12x+32）
=-10000[（x-6）2-4]=-10000（x-6）2+40000.
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.
答：当销售价格为每件6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
其实，平面图形的最大面积问题，销售中心的最大利润问题等，都是通过建立函数模型，把问题转化为二次函数的最大问题进行求解。
（2）如图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽可能快的爬到B点，因为B点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图（2）所示，连接AB，则AB是壁虎爬行的最短路线.
解：在圆柱上，标出A，B两点，将圆柱的侧面展开（如图（2）），连接AB，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线。求立体图形中的最短路线，在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解.
数学课堂中用数学思想方法解题的题目不胜枚举，以上只是我的浅显认识。总之，在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学的效率，减轻学生的学习负担，而且有利于学生的培养，素质的提高。因此，我们在数学教学的每一个环节都要重视数学思想方法的渗透，“授之以鱼，不如授之以渔”。掌握方法，形成思想，让学生受益终身。