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摘 要：刘塘坊铁矿的巷道贯通工程是采用全站仪三角高程传统测量方法和四等水准测量方法同时观测，根据这两种方法的观测数据，对其高差闭合差进行对比，按照《煤矿测量规程》中的限差要求，表明全站仪三角高程可以在巷道贯通中进行高程控制。
关键词：全站仪；对向观测；三角高程；巷道贯通
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
全站仪进行三角高程测量有单向观测，对向观测，中间观测等方法，此次贯通工程采用的是对向观测方法，故本文根据全站仪三角高程对向观测测量原理，应用测量误差传播定律，对全站仪的三角高程对向观测精度进行探讨。
1 全站仪对向观测三角高程的原理
由全站仪三角高程观测原理可知：如图1， A B间的高差为[1]：
（1）
图1全站仪三角高程测量原理图
式中：S—经气象、加常数等项改正后的斜距，α—全站仪照准棱镜时的竖直角，c—地球曲率改正数，r—大气折光改正数。
考虑观测过程中折光系数和地球曲率的影响，上式可表达为：
（2）
式中：R—测线处的地球曲率半径；K—折光系数。
三角高程和导线是同时观测的，施测导线时都是往返观测，观测条件是相同的，基本上在同一时间段内实现了对向观测，所以认为
（3）
设h中为往、反测的高差中数，则：
h中=1/2·[hAB+(- hBA)] （4）
联系（2）、（3）、（4）式，可得：
h中=1/2·[SABsinα AB- SBAsinα AB +iA-iB+vB-vA]（5）
上式表明：全站仪三角高程采用对向观测法可抵消地球曲率和大气折光的影响，与单向观测相比具有明显的优势。
2 全站仪三角高程的高差中误差
由式（5），根據误差传播定律，“ 一般函数的中误差等于该函数按每个观测值所求的偏导数与相应观测值的中误差乘积之平方和的平方根”[3]，可得：
(6)
式中：——三角高程对向观测高差中数中误差；
——竖直角观测中误差；
SAB =SBA=S ——测距中误差；
miA=miB=mvA=mvB——量取仪器高和棱镜高中误差；
ρ=206265。
则，式（6）简化为：
(7)
令，表示竖直角中误差mα对高差的影响；，表示测距中误差ms对高差的影响；，表示作业时量取仪器高和棱镜高对高差的影响。
则
（8）
3 刘塘坊铁矿三角高程测量精度
刘塘坊铁矿采用立井开拓，矿区主、副井二、三期工程均由我单位施工，巷道开拓总长度约8km，其中贯通路线总长度约5km。
施工中采用的仪器为Topcon GTS-102N，仪器测角精度2″，测距精度±(2mm+2ppm)。主要贯通巷道采用7″级导线布置控制网，平均边长60m，最长贯通路线长度3Km，三角高程对向观测闭合差32.7mm，达到国家四等水准测量精度（±20×=35mm）。
基于我国井下的普遍情况，结合大量的实践经验，用 J2 级全站仪观测竖直角两个测回，测角中误差可达到±2″，取mα=±2″；距离测量选取测距中误差为±（2mm＋2ppm）的全站仪，取mS=±（2mm+2ppm）·S；[1]量取仪器高和棱镜高的中误差按《煤矿测量规程》的规定取mv=±2mm，代入式（11）中，分竖直角、分边长计算三角高程中误差，并以2倍中误差作为限差[3]与地面三、四等及等外水准测量限差进行比较，结果见表1。
表1全站仪三角高程与水准高程成果对比表
从表1的计算结果可以得出：
（1）导线边长在150m ~500m范围内的全站仪三角高程对向观测精度可以达到地面三等水准测量的精度要求；边长在50m~ 500m范围内可以达到地面四等水准测量的精度要求。由于井下施工条件限制，井下贯通导线边长一般不超过100m，但应尽量控制在50m以上。
（2）导线边长在30m~200m范围内，全站仪三角高程的误差来源主要是量取仪器高和棱镜高的误差，因而在实际作业过程中，必须仔细量取仪器高和棱镜高。现在一般全站仪的仪器和棱镜是同高的，采用三联架法测量，可以有效消除量取仪器高和棱镜高的误差积累。
（3）全站仪测距误差对三角高程的影响虽然与竖直角的大小有关，但从表1可知，这种影响相当小 (在竖直角 0~5度范围内，由测距误差引起的高差中误差是±0 m m~±0. 3 mm；5~30度范围内，是±0. 1 m m~±1. 8 m m )，因此全站仪测距误差对三角高程的影响不是主要的。
（4）竖直角观测误差对三角高程的影响随着导线边长的增大而显著增加（井下施工测量导线边长不可能太长，一般都在 100m以下） ，该项影响比测距影响要大得多。所以，提高竖直角的观测精度非常重要，适当时，可以增加测回数来提高竖直角的观测精度。
（5）以上分析基于全站仪一定的精度，不同精度的全站仪，误差的大小是不同的。
4 两种高程测量方法的闭合差比较
在进行刘塘坊铁矿-500m水平井底车场贯通施工时，采用三角高程对向观测和四等水准共同测量的方法进行高程控制。三角高程对向观测时，竖直角小于10°，观测两个测回；仪器高和棱镜高分别在观测前后丈量2次，互差小于2mm。四等水准采用两次仪器高法测量，两次仪器高差大于10cm，前后视距大致相等。
在贯通后分别进行了三角高程闭合和四等水准闭合，闭合路线长度达3km，三角高程对向观测闭合差32.7mm，四等水准测量闭合差29.0mm，均达到规范要求（）。
5、结论
通过实践和分析，使用测角精度为±2″，测距精度为±（2 mm ＋2ppm）的全站仪，采用合适的观测方法并布置合理的导线边长，其三角高程的精度可以达到地面三、四等水准测量的要求。
在井下贯通测量中可以实施全站仪三角高程对向观测进行高程控制，但要注意控制精度，尽量减少误差。
参考文献：
张国良.矿山测量学[M]. 第2版.徐州：中国矿业大学出版社，2006:46-235.
张正禄.工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社，2005.
武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础.武汉：测绘出版社，2007-1-1.
作者简介：刘胜强
2009年6月河南理工大学测绘工程专业毕业，主要从事矿山测量及技术管理工作
关键词：全站仪；对向观测；三角高程；巷道贯通
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
全站仪进行三角高程测量有单向观测，对向观测，中间观测等方法，此次贯通工程采用的是对向观测方法，故本文根据全站仪三角高程对向观测测量原理，应用测量误差传播定律，对全站仪的三角高程对向观测精度进行探讨。
1 全站仪对向观测三角高程的原理
由全站仪三角高程观测原理可知：如图1， A B间的高差为[1]：
（1）
图1全站仪三角高程测量原理图
式中：S—经气象、加常数等项改正后的斜距，α—全站仪照准棱镜时的竖直角，c—地球曲率改正数，r—大气折光改正数。
考虑观测过程中折光系数和地球曲率的影响，上式可表达为：
（2）
式中：R—测线处的地球曲率半径；K—折光系数。
三角高程和导线是同时观测的，施测导线时都是往返观测，观测条件是相同的，基本上在同一时间段内实现了对向观测，所以认为
（3）
设h中为往、反测的高差中数，则：
h中=1/2·[hAB+(- hBA)] （4）
联系（2）、（3）、（4）式，可得：
h中=1/2·[SABsinα AB- SBAsinα AB +iA-iB+vB-vA]（5）
上式表明：全站仪三角高程采用对向观测法可抵消地球曲率和大气折光的影响，与单向观测相比具有明显的优势。
2 全站仪三角高程的高差中误差
由式（5），根據误差传播定律，“ 一般函数的中误差等于该函数按每个观测值所求的偏导数与相应观测值的中误差乘积之平方和的平方根”[3]，可得：
(6)
式中：——三角高程对向观测高差中数中误差；
——竖直角观测中误差；
SAB =SBA=S ——测距中误差；
miA=miB=mvA=mvB——量取仪器高和棱镜高中误差；
ρ=206265。
则，式（6）简化为：
(7)
令，表示竖直角中误差mα对高差的影响；，表示测距中误差ms对高差的影响；，表示作业时量取仪器高和棱镜高对高差的影响。
则
（8）
3 刘塘坊铁矿三角高程测量精度
刘塘坊铁矿采用立井开拓，矿区主、副井二、三期工程均由我单位施工，巷道开拓总长度约8km，其中贯通路线总长度约5km。
施工中采用的仪器为Topcon GTS-102N，仪器测角精度2″，测距精度±(2mm+2ppm)。主要贯通巷道采用7″级导线布置控制网，平均边长60m，最长贯通路线长度3Km，三角高程对向观测闭合差32.7mm，达到国家四等水准测量精度（±20×=35mm）。
基于我国井下的普遍情况，结合大量的实践经验，用 J2 级全站仪观测竖直角两个测回，测角中误差可达到±2″，取mα=±2″；距离测量选取测距中误差为±（2mm＋2ppm）的全站仪，取mS=±（2mm+2ppm）·S；[1]量取仪器高和棱镜高的中误差按《煤矿测量规程》的规定取mv=±2mm，代入式（11）中，分竖直角、分边长计算三角高程中误差，并以2倍中误差作为限差[3]与地面三、四等及等外水准测量限差进行比较，结果见表1。
表1全站仪三角高程与水准高程成果对比表
从表1的计算结果可以得出：
（1）导线边长在150m ~500m范围内的全站仪三角高程对向观测精度可以达到地面三等水准测量的精度要求；边长在50m~ 500m范围内可以达到地面四等水准测量的精度要求。由于井下施工条件限制，井下贯通导线边长一般不超过100m，但应尽量控制在50m以上。
（2）导线边长在30m~200m范围内，全站仪三角高程的误差来源主要是量取仪器高和棱镜高的误差，因而在实际作业过程中，必须仔细量取仪器高和棱镜高。现在一般全站仪的仪器和棱镜是同高的，采用三联架法测量，可以有效消除量取仪器高和棱镜高的误差积累。
（3）全站仪测距误差对三角高程的影响虽然与竖直角的大小有关，但从表1可知，这种影响相当小 (在竖直角 0~5度范围内，由测距误差引起的高差中误差是±0 m m~±0. 3 mm；5~30度范围内，是±0. 1 m m~±1. 8 m m )，因此全站仪测距误差对三角高程的影响不是主要的。
（4）竖直角观测误差对三角高程的影响随着导线边长的增大而显著增加（井下施工测量导线边长不可能太长，一般都在 100m以下） ，该项影响比测距影响要大得多。所以，提高竖直角的观测精度非常重要，适当时，可以增加测回数来提高竖直角的观测精度。
（5）以上分析基于全站仪一定的精度，不同精度的全站仪，误差的大小是不同的。
4 两种高程测量方法的闭合差比较
在进行刘塘坊铁矿-500m水平井底车场贯通施工时，采用三角高程对向观测和四等水准共同测量的方法进行高程控制。三角高程对向观测时，竖直角小于10°，观测两个测回；仪器高和棱镜高分别在观测前后丈量2次，互差小于2mm。四等水准采用两次仪器高法测量，两次仪器高差大于10cm，前后视距大致相等。
在贯通后分别进行了三角高程闭合和四等水准闭合，闭合路线长度达3km，三角高程对向观测闭合差32.7mm，四等水准测量闭合差29.0mm，均达到规范要求（）。
5、结论
通过实践和分析，使用测角精度为±2″，测距精度为±（2 mm ＋2ppm）的全站仪，采用合适的观测方法并布置合理的导线边长，其三角高程的精度可以达到地面三、四等水准测量的要求。
在井下贯通测量中可以实施全站仪三角高程对向观测进行高程控制，但要注意控制精度，尽量减少误差。
参考文献：
张国良.矿山测量学[M]. 第2版.徐州：中国矿业大学出版社，2006:46-235.
张正禄.工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社，2005.
武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础.武汉：测绘出版社，2007-1-1.
作者简介：刘胜强
2009年6月河南理工大学测绘工程专业毕业，主要从事矿山测量及技术管理工作