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【关键词】数学思想 小学数学 渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）01A-
0061-01
2011年，修改版的《数学课程标准》首次将数学培养目标从“两基”的层面拓展到“四基”的层面，这种改变显然对学生的学习与发展提出了更高的要求，这也是数学及其教学发展的必然趋势。然而就在我们欣喜之余，却发现许多一线教师难以把握增加后的培养目标，尤其是在“基本思想”的解读及其演绎方面把握不准，其实，数学思想就是一种在长期探索过程中形成的方法理论，它“高于”我们的知识，但它却根植于知识当中，只要我们慢慢梳理，就会发现它的蛛丝马迹。
一、在背景展示中揭示数学思想
数学是发展的，从“图形示意”到“文字表示”再到现在的“符号系统”，从“欧式几何”到“解析几何”再到“非欧几何”，从“数与代数”到“空间位置”再到“综合运用”等等都显示出数学发展的痕迹。这些看似相通相连的发展轨迹，对于孩童来说，却是孤立存在的。为此，数学教学自然离不开其发展历程的探索与挖掘。当我们展示了数学知识的发展轨迹，不仅可以帮助学生了解数学知识的源与流，更能帮助学生领悟人类揭示某一数学事实的思想与策略。
在小学阶段，学生基本上处于“正思维”状态，他们对“负数”的理解存在着很大的思维障碍。为此，在教学《认识负数》（苏教版数学教材五年级上册）时，笔者通过多媒体演示了“负数”的产生过程，帮助学生领略负数的内涵与数学思想。（1）首先呈现现实生活中大量的具有相反意义的现象，如温度的变化、海拔的高低、效益的盈亏等，让学生先建立与负数相对应的物质表象。（2）接着，呈现表示这种现象的策略。在数的发展的最初阶段，人们在表达负数时采用了文字表述的方法，如“零下5℃”“亏了3万”等。显然，这样的表述影响了人们的工作效率，更影响了数学学科的发展，于是人们发明了符号“-”和“+”，以此来表示具有相反关系的现象，如“-5”“-100”“-3”等。正负符号的运用简化了数学的表达与运算，有利于数学的推广与交流。通过展示“负数产生的历史”，教师不仅能帮助学生深刻理解负数的意义，更能帮助学生领略符号在数学中的价值。
二、在知识探索中渗透数学思想
经过几千年的积淀，数学知识折射出数学思想的博大精深。在数学课堂中，只要我们根据知识的特性与学生的认知规律，采用切实可行的教学方式，就可以将数学思想有机地渗透于新知识的发生发展过程中。
例如，看似简单的“认数”教学，却是数学学习的启蒙阶段，是学生从“实物认知”转化成“数学认知”的第一步，是数学中对应思想的真实反映。在教学时，笔者分两步进行教学：第一步进行“图形替换”。即先出示学生喜爱的动物图片，如小狗和小猫等，要求他们用自己熟悉的“图形”来表示这些动物的个数，要求“图形的数量”与“实物的数量”一样多，如用“★★★”表示三只小狗，用“○○○○”表示四只小猫。第二步进行“数字替换”。当学生初步掌握用“图形替换”的方法表示物体的个数时，再让学生用这种方法去表示更多的“数量”，如“9只青蛙”“8个苹果”“9支铅笔”等，让学生尝尝画图的“不方便”，当学生感受到“画图的繁”时，再适时引出具体的数字“9”“8”“7”等。这样的教学，学生经历了“实物-图形-数字”的发展过程，他们的认知逐渐清晰明了，慢慢领略到符号的运用价值和对应思想。
三、在实践操作中形成数学思想
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实践不仅是知识的源泉，更是学习技能、领悟思想的重要手段。在实践操作活动中，学生所获得的数学技能及思想策略，将会直接植入他们的“思维库”中，将会直接进行知识间的整合，并将会转化为“迁移运用”的能力。为此，我们要站在数学思想方法的高度上，引领学生在实践中探索、观察、说明、论证，在操作活动中形成数学思想。
例如《圆的认识》（苏教版数学五年级下册）的教学。圆是一个什么样的图形？从数学概念的解读来看：它是一个在平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。如果我们把构成圆的“点”延长为一个个小“线段”，那它就是一组由无数个细小的线段构成的一个曲线图形，它是极限思想的典型案例。也正因为圆的这种特性，祖冲之才会在一千多年前，准确地算出圆周率。那么如何让学生理解这种特性，让学生感受到极限思想呢？在教学时，笔者也分两步走。第一步操作。首先让学生用小棒去围成三角形、正方形、五边形……十边形，在不断增加小棒个数的过程中，让学生渐渐感受到所围成的图形正朝着“圆”的方向靠近。接着，当所围的多边形定格在“十边形”时，我发问：“能不能使这个十边形变成一个周长不变的‘更像圆的图形’？”经过讨论与摸索，学生发现把每根小棒一截为二，就得到20根小棒，用20根小棒来拼这个图形就会更接近圆形。当学生有了这个感知，笔者便进行第二步演示，即通过多媒体，将这些小棒一截为二、一截为二地进行下去，渐渐地形成了我们看到的圆。这样通过由“直”到“曲”的转化，把圆与已学过的平面图形的知识联系起来，巧妙地将极限思想渗透到探索中。
数学思想方法是数学的精髓，一直根植于数学的发生发展中，只要我们善于提炼、有机渗透，数学思想最终就会成为学生的行动指南。
（责编 黄珍平）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）01A-
0061-01
2011年，修改版的《数学课程标准》首次将数学培养目标从“两基”的层面拓展到“四基”的层面，这种改变显然对学生的学习与发展提出了更高的要求，这也是数学及其教学发展的必然趋势。然而就在我们欣喜之余，却发现许多一线教师难以把握增加后的培养目标，尤其是在“基本思想”的解读及其演绎方面把握不准，其实，数学思想就是一种在长期探索过程中形成的方法理论，它“高于”我们的知识，但它却根植于知识当中，只要我们慢慢梳理，就会发现它的蛛丝马迹。
一、在背景展示中揭示数学思想
数学是发展的，从“图形示意”到“文字表示”再到现在的“符号系统”，从“欧式几何”到“解析几何”再到“非欧几何”，从“数与代数”到“空间位置”再到“综合运用”等等都显示出数学发展的痕迹。这些看似相通相连的发展轨迹，对于孩童来说，却是孤立存在的。为此，数学教学自然离不开其发展历程的探索与挖掘。当我们展示了数学知识的发展轨迹，不仅可以帮助学生了解数学知识的源与流，更能帮助学生领悟人类揭示某一数学事实的思想与策略。
在小学阶段，学生基本上处于“正思维”状态，他们对“负数”的理解存在着很大的思维障碍。为此，在教学《认识负数》（苏教版数学教材五年级上册）时，笔者通过多媒体演示了“负数”的产生过程，帮助学生领略负数的内涵与数学思想。（1）首先呈现现实生活中大量的具有相反意义的现象，如温度的变化、海拔的高低、效益的盈亏等，让学生先建立与负数相对应的物质表象。（2）接着，呈现表示这种现象的策略。在数的发展的最初阶段，人们在表达负数时采用了文字表述的方法，如“零下5℃”“亏了3万”等。显然，这样的表述影响了人们的工作效率，更影响了数学学科的发展，于是人们发明了符号“-”和“+”，以此来表示具有相反关系的现象，如“-5”“-100”“-3”等。正负符号的运用简化了数学的表达与运算，有利于数学的推广与交流。通过展示“负数产生的历史”，教师不仅能帮助学生深刻理解负数的意义，更能帮助学生领略符号在数学中的价值。
二、在知识探索中渗透数学思想
经过几千年的积淀，数学知识折射出数学思想的博大精深。在数学课堂中，只要我们根据知识的特性与学生的认知规律，采用切实可行的教学方式，就可以将数学思想有机地渗透于新知识的发生发展过程中。
例如，看似简单的“认数”教学，却是数学学习的启蒙阶段，是学生从“实物认知”转化成“数学认知”的第一步，是数学中对应思想的真实反映。在教学时，笔者分两步进行教学：第一步进行“图形替换”。即先出示学生喜爱的动物图片，如小狗和小猫等，要求他们用自己熟悉的“图形”来表示这些动物的个数，要求“图形的数量”与“实物的数量”一样多，如用“★★★”表示三只小狗，用“○○○○”表示四只小猫。第二步进行“数字替换”。当学生初步掌握用“图形替换”的方法表示物体的个数时，再让学生用这种方法去表示更多的“数量”，如“9只青蛙”“8个苹果”“9支铅笔”等，让学生尝尝画图的“不方便”，当学生感受到“画图的繁”时，再适时引出具体的数字“9”“8”“7”等。这样的教学，学生经历了“实物-图形-数字”的发展过程，他们的认知逐渐清晰明了，慢慢领略到符号的运用价值和对应思想。
三、在实践操作中形成数学思想
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实践不仅是知识的源泉，更是学习技能、领悟思想的重要手段。在实践操作活动中，学生所获得的数学技能及思想策略，将会直接植入他们的“思维库”中，将会直接进行知识间的整合，并将会转化为“迁移运用”的能力。为此，我们要站在数学思想方法的高度上，引领学生在实践中探索、观察、说明、论证，在操作活动中形成数学思想。
例如《圆的认识》（苏教版数学五年级下册）的教学。圆是一个什么样的图形？从数学概念的解读来看：它是一个在平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。如果我们把构成圆的“点”延长为一个个小“线段”，那它就是一组由无数个细小的线段构成的一个曲线图形，它是极限思想的典型案例。也正因为圆的这种特性，祖冲之才会在一千多年前，准确地算出圆周率。那么如何让学生理解这种特性，让学生感受到极限思想呢？在教学时，笔者也分两步走。第一步操作。首先让学生用小棒去围成三角形、正方形、五边形……十边形，在不断增加小棒个数的过程中，让学生渐渐感受到所围成的图形正朝着“圆”的方向靠近。接着，当所围的多边形定格在“十边形”时，我发问：“能不能使这个十边形变成一个周长不变的‘更像圆的图形’？”经过讨论与摸索，学生发现把每根小棒一截为二，就得到20根小棒，用20根小棒来拼这个图形就会更接近圆形。当学生有了这个感知，笔者便进行第二步演示，即通过多媒体，将这些小棒一截为二、一截为二地进行下去，渐渐地形成了我们看到的圆。这样通过由“直”到“曲”的转化，把圆与已学过的平面图形的知识联系起来，巧妙地将极限思想渗透到探索中。
数学思想方法是数学的精髓，一直根植于数学的发生发展中，只要我们善于提炼、有机渗透，数学思想最终就会成为学生的行动指南。
（责编 黄珍平）