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摘要：前置性学习是学生自主学习的平台，也是学生在校外或在课前自我获取全新体验的成长过程。通过合理的前置性学习，学生在经历有效思考的基础上，会产生不同层面的交流冲动和交流话题，促进问题探究的持久和深入，真正实现课堂教学的精炼、精巧和精彩。
关键词：前置性 自主 课堂 探究 高效
《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）强调学习和发展的主体是学生，学科教学注重培养学生自主学习能力，为学生创设良好的自主学习环境。前置性学习是学生在校外或在课前自主获取全新体验的成长过程。学生在前置性学习的时空里，自主探究、独立思考，用心发现、自我感悟;每个人在经历有效思考和尝试的基础上，带着有准备的头脑参与课堂学习，自我会得到不同程度的发展，也使课堂教学更加轻松、有效。笔者所在的“核心素养导向下的小学数学前置性学习策略研究”课题组，以“可能性”一课为例进行“同课异构”，尝试利用前置性学习实现学生的自主探究到课堂的高效探究。
一、分析教材，理清编排意图和知识体系
“可能性”内容属于“统计与概率”范畴。依据新课标安排，第一学段不再编排可能性的内容，集中安排在第二学段的一个单元中教学，让学生能对简单的随机现象、发生的可能性大小进行定性描述。
《课程标准》在第二学段安排“随机现象发生的可能性”，提出两点要求：（1）通过实际情境感受到简单的随机现象;能列出其中所有可能发生的结果。（2）通过操作、游戏等系列活动，感受随机现象结果的可能性是有大有小的，能给出定性描述。第一次教学“可能性”，教科书中有两道例题：简单的随机现象;列出简单随机现象发生的所有结果，体会可能性的结果有大有小，定性描述做到恰如其分。
二、常规设计，体现课堂的主体性和活动性
《课程标准》指出：数学教学要联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有知识出发。所以在教学随机现象时，要让学生在操作活动中亲身感受。课堂上老师都会设计摸球、摸牌等活动，学生可以小组合作，在经历中积累直接的操作经验，感受到结果的随机性和可能性的大小。
教学环节通常这样设计：（1）通过例题1中的摸球（一红一黄）活动感受“可能性”，认识现实生活中的“随机现象”，并呈现课题;（2）再通过“试一试”中的摸球（只有两红）活动，感受“一定”“不可能”，理解现实生活中的“确定性现象”;（3）然后经历例题2的摸牌活动，体会“可能性的大小”，知道随机现象也存在动态变化的;（4）最后通过“你知道吗”中数学家抛硬币的故事和练习题中的摸梅花8与梅花10操作活动，让学生体会“等可能性”和“游戏的公平性”，发现生活中等可能性事件的内在本质。
课堂上摸球等系列活动，调动了学生的主观能动性，激发了学生的学习兴趣。课堂教学中还会发现，有些学生只关注自己摸球的结果，没有意识到产生这种现象的本质原因;这部分学生停留在操作階段，思绪游离于课堂之外，主体参与探究的欲望不强，在数学现象的思辨上缺少认知碰撞，进而在数学本质的探究和领悟上缺乏深度。
三、前置学习，突出探究的持续性和高效率
“可能性”一课的教学内容既集中又庞杂，为避免学生自成一体地探究表象，强化学生的主体地位和探究意识，尝试将两个例题和“试一试”的内容进行整合。结合课题组研究成果，合理调整课堂教学环节。在课堂的开始时间段植入“前置性学习”，让学生在学习单的引领下进行摸球合作，让学生带着自己的发现和问题展开学习。
前置性学习前，先将全班学生分成A、B、C三大组，同座位的两名同学为一小组。课前为每小组的同学准备一套学具，包括一个黑色的袋子和数量不等有颜色的小球。但A、B、C三大组分别配备不同颜色和数量的小球，黑色小袋子里分别装有一红一黄、只有两黄和一红三黄的小球，同大组内的各小组配发相同的操作材料。所有的材料分配事先不告诉任何学生。明确活动要求：每小组的两名同学进行轮流摸球活动，不可以直接观看袋子中小球的个数和颜色，根据“前置性学习单”进行操作，并填写摸球的活动结果和探究猜想。
全体师生重点关注得到的数据统计表，先观察对比第一大组（一红一黄）中每小组的数据，让组内学生说说自己的猜想结论，再让其他两组学生对猜想结论进行评判，并说明自己的理由。明确在摸球之前我们不能确定摸到哪个球，学生在观察、讨论、质疑中感受到随机事件的不确定性，认识“可能性”。最后在全体师生的见证下，第一大组学生打开黑袋子，验证猜想，加深认知。
学生急切地要对第二大组（只有两黄）的结果进行讨论。先由操作的学生说明自己的猜想，再让其他两组对猜想提出疑问。教师适时问：根据第二组数据的分析，任意摸出一个球可能是什么颜色的？学生在不断交流中明确数学的本质变化，随机现象的结果由“可能”到“一定”或“不可能”的变化，从而感受到随机事件的确定性。同样在师生见证下，第二大组学生打开黑袋子，验证猜想，进一步加深认知。
最后师生共同观察第三大组（一红三黄）中的数据，经过讨论、质疑、明确，明白黑袋子里可能会放入哪些小球，每种颜色的小球会有多少。在师生、生生的交流中，所有学生感受到可能性是有大小的。
面对三组数据的深入讨论、质疑，学生对随机事件的可能性认识更加深入，不仅能定性描述可能性的结果，还会准确判断可能性的大小。教师追问生活中哪些事件存在可能性，让学生充分表达想法，再现生活中的随机事件。接着呈现课本中“你知道吗”内容，用数学家抛硬币的试验数据，激起学生争相讨论的热情。结合抛币结果的数形比对，知道硬币正反面朝上的次数大致相等，进一步揭示随机事件等可能性的本质，学生对可能性的认识更加深入。
学生在可能性方面的经验是不全面的，课例在“同课异构”中大胆调整课堂教学结构，采用大组对学的前置性操作实验，进而收集数据、分析数据、验证猜想。学生在前置性学习中积累到基本活动经验，收集到课堂交流的真实数据;通过对操作数据的分析，学生的认知由模糊变得清晰、由零散变得完整。围绕各组前置性学习收集的数据，通过师生交流和生生交流，突破难点，顺利实现本课的教学目标。充分利用异质探究下的实验数据，让每个学生在面对不同的数据时，都会产生不同的猜想和学习的需求，成为课堂上不可或缺的重要部分。学生交流的参与度特别高，都有不同层面的交流冲动和交流话题，真正提高了学生探究问题的有效性，实现了课堂教学的精练、精巧和精彩。
正如约翰·多恩所说：“没有人是自成一体、与世隔绝的孤岛，每一个人都是广袤大陆的一部分。”数学课堂是所有学生的课堂，更是全体学生探究的课堂。所以真正有效的课堂探究，应该是在前置性学习前提下，全体师生共同参与的既持久又深入的高效探究。
关键词：前置性 自主 课堂 探究 高效
《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）强调学习和发展的主体是学生，学科教学注重培养学生自主学习能力，为学生创设良好的自主学习环境。前置性学习是学生在校外或在课前自主获取全新体验的成长过程。学生在前置性学习的时空里，自主探究、独立思考，用心发现、自我感悟;每个人在经历有效思考和尝试的基础上，带着有准备的头脑参与课堂学习，自我会得到不同程度的发展，也使课堂教学更加轻松、有效。笔者所在的“核心素养导向下的小学数学前置性学习策略研究”课题组，以“可能性”一课为例进行“同课异构”，尝试利用前置性学习实现学生的自主探究到课堂的高效探究。
一、分析教材，理清编排意图和知识体系
“可能性”内容属于“统计与概率”范畴。依据新课标安排，第一学段不再编排可能性的内容，集中安排在第二学段的一个单元中教学，让学生能对简单的随机现象、发生的可能性大小进行定性描述。
《课程标准》在第二学段安排“随机现象发生的可能性”，提出两点要求：（1）通过实际情境感受到简单的随机现象;能列出其中所有可能发生的结果。（2）通过操作、游戏等系列活动，感受随机现象结果的可能性是有大有小的，能给出定性描述。第一次教学“可能性”，教科书中有两道例题：简单的随机现象;列出简单随机现象发生的所有结果，体会可能性的结果有大有小，定性描述做到恰如其分。
二、常规设计，体现课堂的主体性和活动性
《课程标准》指出：数学教学要联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有知识出发。所以在教学随机现象时，要让学生在操作活动中亲身感受。课堂上老师都会设计摸球、摸牌等活动，学生可以小组合作，在经历中积累直接的操作经验，感受到结果的随机性和可能性的大小。
教学环节通常这样设计：（1）通过例题1中的摸球（一红一黄）活动感受“可能性”，认识现实生活中的“随机现象”，并呈现课题;（2）再通过“试一试”中的摸球（只有两红）活动，感受“一定”“不可能”，理解现实生活中的“确定性现象”;（3）然后经历例题2的摸牌活动，体会“可能性的大小”，知道随机现象也存在动态变化的;（4）最后通过“你知道吗”中数学家抛硬币的故事和练习题中的摸梅花8与梅花10操作活动，让学生体会“等可能性”和“游戏的公平性”，发现生活中等可能性事件的内在本质。
课堂上摸球等系列活动，调动了学生的主观能动性，激发了学生的学习兴趣。课堂教学中还会发现，有些学生只关注自己摸球的结果，没有意识到产生这种现象的本质原因;这部分学生停留在操作階段，思绪游离于课堂之外，主体参与探究的欲望不强，在数学现象的思辨上缺少认知碰撞，进而在数学本质的探究和领悟上缺乏深度。
三、前置学习，突出探究的持续性和高效率
“可能性”一课的教学内容既集中又庞杂，为避免学生自成一体地探究表象，强化学生的主体地位和探究意识，尝试将两个例题和“试一试”的内容进行整合。结合课题组研究成果，合理调整课堂教学环节。在课堂的开始时间段植入“前置性学习”，让学生在学习单的引领下进行摸球合作，让学生带着自己的发现和问题展开学习。
前置性学习前，先将全班学生分成A、B、C三大组，同座位的两名同学为一小组。课前为每小组的同学准备一套学具，包括一个黑色的袋子和数量不等有颜色的小球。但A、B、C三大组分别配备不同颜色和数量的小球，黑色小袋子里分别装有一红一黄、只有两黄和一红三黄的小球，同大组内的各小组配发相同的操作材料。所有的材料分配事先不告诉任何学生。明确活动要求：每小组的两名同学进行轮流摸球活动，不可以直接观看袋子中小球的个数和颜色，根据“前置性学习单”进行操作，并填写摸球的活动结果和探究猜想。
全体师生重点关注得到的数据统计表，先观察对比第一大组（一红一黄）中每小组的数据，让组内学生说说自己的猜想结论，再让其他两组学生对猜想结论进行评判，并说明自己的理由。明确在摸球之前我们不能确定摸到哪个球，学生在观察、讨论、质疑中感受到随机事件的不确定性，认识“可能性”。最后在全体师生的见证下，第一大组学生打开黑袋子，验证猜想，加深认知。
学生急切地要对第二大组（只有两黄）的结果进行讨论。先由操作的学生说明自己的猜想，再让其他两组对猜想提出疑问。教师适时问：根据第二组数据的分析，任意摸出一个球可能是什么颜色的？学生在不断交流中明确数学的本质变化，随机现象的结果由“可能”到“一定”或“不可能”的变化，从而感受到随机事件的确定性。同样在师生见证下，第二大组学生打开黑袋子，验证猜想，进一步加深认知。
最后师生共同观察第三大组（一红三黄）中的数据，经过讨论、质疑、明确，明白黑袋子里可能会放入哪些小球，每种颜色的小球会有多少。在师生、生生的交流中，所有学生感受到可能性是有大小的。
面对三组数据的深入讨论、质疑，学生对随机事件的可能性认识更加深入，不仅能定性描述可能性的结果，还会准确判断可能性的大小。教师追问生活中哪些事件存在可能性，让学生充分表达想法，再现生活中的随机事件。接着呈现课本中“你知道吗”内容，用数学家抛硬币的试验数据，激起学生争相讨论的热情。结合抛币结果的数形比对，知道硬币正反面朝上的次数大致相等，进一步揭示随机事件等可能性的本质，学生对可能性的认识更加深入。
学生在可能性方面的经验是不全面的，课例在“同课异构”中大胆调整课堂教学结构，采用大组对学的前置性操作实验，进而收集数据、分析数据、验证猜想。学生在前置性学习中积累到基本活动经验，收集到课堂交流的真实数据;通过对操作数据的分析，学生的认知由模糊变得清晰、由零散变得完整。围绕各组前置性学习收集的数据，通过师生交流和生生交流，突破难点，顺利实现本课的教学目标。充分利用异质探究下的实验数据，让每个学生在面对不同的数据时，都会产生不同的猜想和学习的需求，成为课堂上不可或缺的重要部分。学生交流的参与度特别高，都有不同层面的交流冲动和交流话题，真正提高了学生探究问题的有效性，实现了课堂教学的精练、精巧和精彩。
正如约翰·多恩所说：“没有人是自成一体、与世隔绝的孤岛，每一个人都是广袤大陆的一部分。”数学课堂是所有学生的课堂，更是全体学生探究的课堂。所以真正有效的课堂探究，应该是在前置性学习前提下，全体师生共同参与的既持久又深入的高效探究。