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“小题诚可贵，大题价更高”.那么面对高考中的解答题，我们该如何勇闯“解答关”呢？本文或许对同学们有所启示.
第一部分、理论篇
一、宏观上做到五个“三”
在数学高考中，解答题通常是综合性问题.这类问题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.
首先，在审题思考中，要把握好“三性”：（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标.（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性.（3）隐含性：注意题设条件的隐含性.审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证.
其次，要善于将原问题“三化”：（1）问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）.即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去.（2）问题简单化.即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式.（3）问题和谐化.即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.
第三，解答时要学会“三转”：（1）语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力.还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞.
第四，探求解题思路时要学会善于“三联”：（1）联系相关知识.（2）连接相似问题.（3）联想类似方法.
第五，解答时要注意“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑多种解题思路.（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用.（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.
二、微观上的解题策略调控
1.解答题整体难易与作答策略分析
解答题前两题作答策略.解答题前两题一般是三角函数或者解三角形及立体几何，这两题一般都是简单题，所以这两题要力争满分，解题过程多是直接展开条件，运算要熟练、准确，一次成功.尤其要注意表达规范，因为是两个最简单的解答题，大部分同学都会做，评卷时常是看能否扣掉几分.
后四个解答题作答策略.后四个解答题一般是解析几何应用题，函数和导数，数列等内容的解答题，由于每个解答题一般设置多个小问题，往往第一小问较易入手，一般有3～6分的送分，体现人性化设计，稳定同学们情绪.所以要争取第一问不丢分，即把每个题的第一问做出来，然后集中突破以下小问.
2.面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分.下面有两种常用方法.
（1）缺步解答
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.如把最初的文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题中的未知数，设轨迹题中的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分.而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功.
（2）跳步解答
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上.
3.策略思想方法的选用
用分析法和综合法结合起来思考问题.先从条件出发，使用综合法，把条件展开；再从结论出发，找出使结论成立的条件，即用分析法.即同时展开条件和结论，其结果在中间相遇，则题目可获解.其思考的一般模式是：从已知到可知，从未知到需知，已知与未知的沟通，问题便获解决.
数学思想方法的运用.函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论思想，化归与转化思想等数学思想的运用.一般地，函数导数题和解析几何题要注意数形结合思想，函数方程思想，分类讨论思想的运用，数列题要注意化归思想的运用，化归为等差数列，等比数列问题.
正难则反.在解综合题时，既要注意到问题的正面，同时还要考虑问题的反面.先从正面入手求解，当正面思考面临困境时，则从反面来思考问题.
观察，比较，合情推理，大胆猜想，小心求证.
第二部分、实战篇
解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题主要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想像能力，高档题主要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力.
解答题的解题步骤：1.分析条件，弄清问题.2.规范表达，实施计划.3.演算结果，回顾反思. 解答题的解题策略：1.从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘；2.从结论入手——执果索因，搭好联系条件的桥梁；3.回到定义和图形中来；4.换一个角度去思考；5优先作图观察分析，注意挖掘隐含条件；6.注重通性通法，强化得分点.
下文举例说明，供大家参考.
典型问题1：三角变换与解三角形问题
例1在△ABC中，若acos2C2 ccos2A2=32b.
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）求角B的取值范围.
解题思路分析：（1）化简变形
用余弦定理转化为边的关系变形证明
（2）用余弦定理表示角
用基本不等式求范围确定角的取值范围
规范解答：（1）证明：因为acos2C2 ccos2A2=a·1 cosC2 c·1 cosA2=32b，
所以a c （acosC ccosA）=3b，
故a c （a·a2 b2-c22ab c·b2 c2-a22bc）=3b，整理，得a c=2b，
故a，b，c成等差数列.
（2）解：cosB=a2 c2-b22ac=a2 c2-（a c2）22ac=3（a2 c2）-2ac8ac≥6ac-2ac8ac=12，
因为0 反思解题过程：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.
典型问题2：立体几何中的基本关系与基本量问题
例2在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，
点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的内角平分线上，且∠EBF=60°.
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求多面体ABCDE的体积.
解题思路分析：在平面ABC内作辅助线OF→证明DE∥OF→将多面体ABCDE分割→求两个三棱锥体积之和.
规范解答：（1）证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，
取AC中点O，连结DO，则B、F、O三点共线，则BO⊥AC，DO⊥AC.
∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，则EF∥DO，求得EF=DO=3，
∴四边形DEFO是平行四边形，DE∥OF.
∵DE平面ABC，OF平面ABC，∴DE∥平面ABC.
（2）解：∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.
又∵DE∥OB，∴DE⊥平面ACD.
∴三棱锥EDAC的体积V1=13S△DAC·DE=13·3·（3-1）=3-33.
又三棱锥EABC的体积V2=13S△ABC·EF=13·3·3=1，
∴多面体ABCDE的体积为V=V1 V2=6-33.
反思解题过程：
第一步：画出必要的辅助线，根据条件合理转化.
第二步：写出推证平行或垂直所需条件，注意条件要充分.
第三步：明确写出所证结论.
第四步：对几何体进行合理转化（分割或拼补）.
第五步：分别计算几何体的体积并求和.
第六步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范.
典型问题3：解析几何中的探索性问题
例3已知定点C（-1，0）及椭圆x2 3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.
（1）若线段AB中点的横坐标是-12，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使MA·MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解题思路分析：设AB的方程y=k（x 1）→待定系数法求k→写出方程；设M存在即为（m，0）→求MA·MB→在MA·MB为常数的条件下求m.
规范解答：解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x 1），
将y=k（x 1）代入x2 3y2=5，消去y整理得（3k2 1）x2 6k2x 3k2-5=0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则Δ=36k4-4（3k2 1）（3k2-5）>0，①x1 x2=-6k23k2 1.②
由线段AB中点的横坐标是-12，得x1 x22=-3k23k2 1=-12，解得k=±33，适合①.
所以直线AB的方程为x-3y 1=0或x 3y 1=0.
（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使MA·MB为常数.
（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1 x2=-6k23k2 1，x1x2=3k2-53k2 1.③
所以MA·MB=（x1-m）（x2-m） y1y2=（x1-m）（x2-m） k2（x1 1）（x2 1）
=（k2 1）x1x2 （k2-m）（x1 x2） k2 m2.
将③代入，整理得MA·MB=（6m-1）k2-53k2 1 m2
=（2m-13）（3k2 1）-2m-1433k2 1 m2=m2 2m-13-6m 143（3k2 1）. 注意到MA·MB是与k无关的常数，从而有6m 14=0，m=-73，此时MA·MB=49.
（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为（-1，23）、（-1，-23），
当m=-73时，也有MA·MB=49.
综上，在x轴上存在定点M（-73，0），使MA·MB为常数.
反思解题过程：
第一步：假设结论存在.
第二步：以存在为条件，进行推理求解.
第三步：明确规范表述结论.若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设.
第四步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中第（1）问容易忽略Δ>0这一隐含条件.第（2）问易忽略直线AB与x轴垂直的情况.
典型问题4：函数的单调性、最值、极值问题
例4已知函数f（x）=2ax-a2 1x2 1（x∈R）.其中a∈R.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值.
解题思路分析：（1）①求y=f′（x）；②求f′（2）；③写出切线方程.
（2）①求y=f′（x）并对式子进行整理；②根据a的范围分别写出单调区间与极值.
规范解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2xx2 1，
f（2）=45，
又f′（x）=2（x2 1）-2x·2x（x2 1）2=2-2x2（x2 1）2，
f′（2）=-625.
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-45=-625（x-2），
即6x 25y-32=0.
（2）f′（x）=2a（x2 1）-2x（2ax-a2 1）（x2 1）2
=-2（x-a）（ax 1）（x2 1）2.
由于a≠0，以下分两种情况讨论.
①当a>0，令f′（x）=0，得到x1=-1a，x2=a.
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-1a）-1a（-1a，a）a（a， ∞）
f′（x）-0 0-
f（x）递减极小值递增极大值递减
所以f（x）在区间（-∞，-1a），（a， ∞）内为减函数，在区间（-1a，a）内为增函数.
函数f（x）在x1=-1a处取得极小值f（-1a），且f（-1a）=-a2.
函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1.
②当a<0时，令f′（x）=0，得到x1=a，x2=-1a，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，a）a（a，-1a）-1a（-1a， ∞）
f′（x） 0-0
f（x）递增极大值递减极小值递增
所以f（x）在区间（-∞，a），（-1a， ∞）内为增函数，在区间（a，-1a）内为减函数.函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1.函数f（x）在x2=-1a处取得极小值f（-1a），且f（-1a）=-a2.
反思解题过程：
第一步：确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R.
第二步：求f（x）的导数f′（x）.
第三步：求方程f′（x）的根.
第四步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.
第五步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.如本题中f′（x）=0的根为x1=-1a，x2=a.要确定x1，x2的大小，就必须对a的正、负进行分类讨论.这就是本题的关键点和易错点.
（作者：严俊，太仓市明德高级中学）
第一部分、理论篇
一、宏观上做到五个“三”
在数学高考中，解答题通常是综合性问题.这类问题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.
首先，在审题思考中，要把握好“三性”：（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标.（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性.（3）隐含性：注意题设条件的隐含性.审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证.
其次，要善于将原问题“三化”：（1）问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）.即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去.（2）问题简单化.即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式.（3）问题和谐化.即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.
第三，解答时要学会“三转”：（1）语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力.还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞.
第四，探求解题思路时要学会善于“三联”：（1）联系相关知识.（2）连接相似问题.（3）联想类似方法.
第五，解答时要注意“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑多种解题思路.（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用.（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.
二、微观上的解题策略调控
1.解答题整体难易与作答策略分析
解答题前两题作答策略.解答题前两题一般是三角函数或者解三角形及立体几何，这两题一般都是简单题，所以这两题要力争满分，解题过程多是直接展开条件，运算要熟练、准确，一次成功.尤其要注意表达规范，因为是两个最简单的解答题，大部分同学都会做，评卷时常是看能否扣掉几分.
后四个解答题作答策略.后四个解答题一般是解析几何应用题，函数和导数，数列等内容的解答题，由于每个解答题一般设置多个小问题，往往第一小问较易入手，一般有3～6分的送分，体现人性化设计，稳定同学们情绪.所以要争取第一问不丢分，即把每个题的第一问做出来，然后集中突破以下小问.
2.面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分.下面有两种常用方法.
（1）缺步解答
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.如把最初的文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题中的未知数，设轨迹题中的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分.而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功.
（2）跳步解答
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上.
3.策略思想方法的选用
用分析法和综合法结合起来思考问题.先从条件出发，使用综合法，把条件展开；再从结论出发，找出使结论成立的条件，即用分析法.即同时展开条件和结论，其结果在中间相遇，则题目可获解.其思考的一般模式是：从已知到可知，从未知到需知，已知与未知的沟通，问题便获解决.
数学思想方法的运用.函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论思想，化归与转化思想等数学思想的运用.一般地，函数导数题和解析几何题要注意数形结合思想，函数方程思想，分类讨论思想的运用，数列题要注意化归思想的运用，化归为等差数列，等比数列问题.
正难则反.在解综合题时，既要注意到问题的正面，同时还要考虑问题的反面.先从正面入手求解，当正面思考面临困境时，则从反面来思考问题.
观察，比较，合情推理，大胆猜想，小心求证.
第二部分、实战篇
解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题主要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想像能力，高档题主要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力.
解答题的解题步骤：1.分析条件，弄清问题.2.规范表达，实施计划.3.演算结果，回顾反思. 解答题的解题策略：1.从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘；2.从结论入手——执果索因，搭好联系条件的桥梁；3.回到定义和图形中来；4.换一个角度去思考；5优先作图观察分析，注意挖掘隐含条件；6.注重通性通法，强化得分点.
下文举例说明，供大家参考.
典型问题1：三角变换与解三角形问题
例1在△ABC中，若acos2C2 ccos2A2=32b.
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）求角B的取值范围.
解题思路分析：（1）化简变形
用余弦定理转化为边的关系变形证明
（2）用余弦定理表示角
用基本不等式求范围确定角的取值范围
规范解答：（1）证明：因为acos2C2 ccos2A2=a·1 cosC2 c·1 cosA2=32b，
所以a c （acosC ccosA）=3b，
故a c （a·a2 b2-c22ab c·b2 c2-a22bc）=3b，整理，得a c=2b，
故a，b，c成等差数列.
（2）解：cosB=a2 c2-b22ac=a2 c2-（a c2）22ac=3（a2 c2）-2ac8ac≥6ac-2ac8ac=12，
因为0
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.
典型问题2：立体几何中的基本关系与基本量问题
例2在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，
点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的内角平分线上，且∠EBF=60°.
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求多面体ABCDE的体积.
解题思路分析：在平面ABC内作辅助线OF→证明DE∥OF→将多面体ABCDE分割→求两个三棱锥体积之和.
规范解答：（1）证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，
取AC中点O，连结DO，则B、F、O三点共线，则BO⊥AC，DO⊥AC.
∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，则EF∥DO，求得EF=DO=3，
∴四边形DEFO是平行四边形，DE∥OF.
∵DE平面ABC，OF平面ABC，∴DE∥平面ABC.
（2）解：∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.
又∵DE∥OB，∴DE⊥平面ACD.
∴三棱锥EDAC的体积V1=13S△DAC·DE=13·3·（3-1）=3-33.
又三棱锥EABC的体积V2=13S△ABC·EF=13·3·3=1，
∴多面体ABCDE的体积为V=V1 V2=6-33.
反思解题过程：
第一步：画出必要的辅助线，根据条件合理转化.
第二步：写出推证平行或垂直所需条件，注意条件要充分.
第三步：明确写出所证结论.
第四步：对几何体进行合理转化（分割或拼补）.
第五步：分别计算几何体的体积并求和.
第六步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范.
典型问题3：解析几何中的探索性问题
例3已知定点C（-1，0）及椭圆x2 3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.
（1）若线段AB中点的横坐标是-12，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使MA·MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解题思路分析：设AB的方程y=k（x 1）→待定系数法求k→写出方程；设M存在即为（m，0）→求MA·MB→在MA·MB为常数的条件下求m.
规范解答：解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x 1），
将y=k（x 1）代入x2 3y2=5，消去y整理得（3k2 1）x2 6k2x 3k2-5=0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则Δ=36k4-4（3k2 1）（3k2-5）>0，①x1 x2=-6k23k2 1.②
由线段AB中点的横坐标是-12，得x1 x22=-3k23k2 1=-12，解得k=±33，适合①.
所以直线AB的方程为x-3y 1=0或x 3y 1=0.
（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使MA·MB为常数.
（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1 x2=-6k23k2 1，x1x2=3k2-53k2 1.③
所以MA·MB=（x1-m）（x2-m） y1y2=（x1-m）（x2-m） k2（x1 1）（x2 1）
=（k2 1）x1x2 （k2-m）（x1 x2） k2 m2.
将③代入，整理得MA·MB=（6m-1）k2-53k2 1 m2
=（2m-13）（3k2 1）-2m-1433k2 1 m2=m2 2m-13-6m 143（3k2 1）. 注意到MA·MB是与k无关的常数，从而有6m 14=0，m=-73，此时MA·MB=49.
（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为（-1，23）、（-1，-23），
当m=-73时，也有MA·MB=49.
综上，在x轴上存在定点M（-73，0），使MA·MB为常数.
反思解题过程：
第一步：假设结论存在.
第二步：以存在为条件，进行推理求解.
第三步：明确规范表述结论.若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设.
第四步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中第（1）问容易忽略Δ>0这一隐含条件.第（2）问易忽略直线AB与x轴垂直的情况.
典型问题4：函数的单调性、最值、极值问题
例4已知函数f（x）=2ax-a2 1x2 1（x∈R）.其中a∈R.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值.
解题思路分析：（1）①求y=f′（x）；②求f′（2）；③写出切线方程.
（2）①求y=f′（x）并对式子进行整理；②根据a的范围分别写出单调区间与极值.
规范解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2xx2 1，
f（2）=45，
又f′（x）=2（x2 1）-2x·2x（x2 1）2=2-2x2（x2 1）2，
f′（2）=-625.
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-45=-625（x-2），
即6x 25y-32=0.
（2）f′（x）=2a（x2 1）-2x（2ax-a2 1）（x2 1）2
=-2（x-a）（ax 1）（x2 1）2.
由于a≠0，以下分两种情况讨论.
①当a>0，令f′（x）=0，得到x1=-1a，x2=a.
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-1a）-1a（-1a，a）a（a， ∞）
f′（x）-0 0-
f（x）递减极小值递增极大值递减
所以f（x）在区间（-∞，-1a），（a， ∞）内为减函数，在区间（-1a，a）内为增函数.
函数f（x）在x1=-1a处取得极小值f（-1a），且f（-1a）=-a2.
函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1.
②当a<0时，令f′（x）=0，得到x1=a，x2=-1a，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，a）a（a，-1a）-1a（-1a， ∞）
f′（x） 0-0
f（x）递增极大值递减极小值递增
所以f（x）在区间（-∞，a），（-1a， ∞）内为增函数，在区间（a，-1a）内为减函数.函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1.函数f（x）在x2=-1a处取得极小值f（-1a），且f（-1a）=-a2.
反思解题过程：
第一步：确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R.
第二步：求f（x）的导数f′（x）.
第三步：求方程f′（x）的根.
第四步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.
第五步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.如本题中f′（x）=0的根为x1=-1a，x2=a.要确定x1，x2的大小，就必须对a的正、负进行分类讨论.这就是本题的关键点和易错点.
（作者：严俊，太仓市明德高级中学）