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[摘要]《线性代数》是高等院校工、管类专业重要的数学基础课。为了适应新的形势，《线性代数》的课堂教学必须改革。本文就《线性代数》课堂教学所面临的问题及如何改革进行了总结。
[关键词]《线性代数》课堂教学改革工、管学科数学教学梯队
科技的发展特别是信息及计算机技术的快速传播使得旧的教育模式、教学体系和教学内容已不能适应高等教育发展的要求。培养学生的数学素养、激发学生的学习兴趣，提高学生数学理论的实际应用能力，加强计算机知识和计算方法的渗透成为大学数学类课程教学改革鲜明的特点。作为工程数学组成部分的《线性代数》，它是高等院校工、管类专业重要的数学基础课。《线性代数》的知识已广泛应用于自然科学的各个学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。当然，这门课程对提高学生的数学素养、训练学生的抽象思维能力与逻辑推理能力亦有重要作用。因此，《线性代数》的课堂教学同样也面临着上述改革的要求。
如何“改革”？我认为在探讨如何“改革”之前，应该先明确知道什么需要“改革”。笔者讲授《线性代数》多年，以我校为例，《线性代数》课程教学面临的问题大致可分为以下几个方面:
一：教材内容老化、缺乏专业特色
目前，我校工、管类专业使用的教材是由同济大学应用数学系编写、高教出版社出版的《线性代数》，此教材虽然目前已经到了第五版，但整本书不管从内容到框架较前几版没有大的改变，缺乏专业特色，很少有例子反应科学技术的发展，因此，笔者认为，选用这本教材无可厚非，但教师必须根据授课对象的专业讲出专业特色来。
二：课堂内容抽象、课堂教学与应用脱节
对我校工、管类专业来说，《线性代数》是公共基础课，都是有数学系的老师来讲授，试问数学系的老师即便是博士毕业，对工、管背景又能了解多少呢？教师自身知识面较窄，缺乏对实际应用问题的把握， 教学时，数学概念不注重引入背景，而是直接介绍，对于定理，强调严谨的逻辑理论推导，而轻视结论的应用、尤其是缺乏在授课学生的专业中的应用，导致课堂教学与应用脱节。
三：传统与现代化的教学手段结合得不好
在我校，公共基础课进行大班教学，都有条件使用多媒体授课。事实上，我们通过随机进课堂发现，多媒体授课的效果不尽人意。大部分学生只是跟着课件走马观花，不思考，很难真正融入到课堂教学中。多媒体授课的好处比如信息量大等此处不多谈。我们感觉《线性代数》的课堂教学应该是传统的板书和现代化的教学手段相结合，因为《线性代数》这门课对工、管学生来说，其作用在两方面，其一是学习专业课程的工具，其二应该通过学习提高自身的抽象思维能力与逻辑推理能力即数学素养，而第二个作用必须通过老师运用板书通过启发进而严谨的推导潜移默化的获得，并非多媒体的放映所能体现的。传统与现代这两种教学手段如何衔接和转化的好，是老师应该思考的问题。
以上根据个人的课堂教学体会简要分析了我校《线性代数》课堂教学所面临的问题。那么如何在现有的条件下，通过任课教师和学生的共同努力，使得线性代数的课堂教学达到理想的高度呢？笔者根据自己的课堂教学、或者说就如何“改革”，谈几点体会。
一：建立一支合格的工、管学科数学教学梯队
课堂教学，老师是主体，学生跟着老师走。承担工、管学科数学教学任务的老师必须具备工、管学科数学教学的基本能力。那么，工、管学科数学教学需要具备什么基本能力呢？笔者以为有两方面，其一是扎实的数学功底，其二是必须的对工、管学科背景知识的了解。我们相信，讲授《线性代数》的基本内容，每位数学老师都应该游刃有余。但是，我们在给工、管类专业讲授线性代数时，很少老师能够从专业背景出发引出定义，也极少引用和专业相关的例子。而事实上，象矩阵的运算、特征向量和线性方程组在电气专业、能动和控制专业中的应用比比皆是。我们缺失的是衔接、是抽象的数学教学与专业课程的联系。正是这种缺失，导致学生兴趣的丧失。怎样建立衔接和联系，这就要求老师对工科背景知识有一定的了解。作为数理系的管理层，要有意识地逐步建立一支合格的工、管学科数学教学梯队。做到了这一点，上述前三方面的问题自然就迎刃而解了。
二：注重习题课作用
在《线性代数》的学习中，学生会普遍感到做题困难、做题没有思路等问题，原因是相对于高等数学研究函数来说，这门课程的研究对象是离散的，是学生以前的知识体系中没涉及过的。解决这一问题的最好教学策略就是尽量多上习题课，通过大量典型例题，使学生正确理解和掌握基本概念和基本结论；使学生逐步熟悉和掌握有关基本方法；使学生学会和掌握基本解题技巧。经过大量的积累，最后达到独立解决问题的能力。
三：引入数学实验课的教学
《线性代数》课程的一个非常明显的特点是计算量比较大,作为课堂讲解,我们一般都是选择一些阶数较低，比较好算的题目来讲。但实际上具体到工程上面利用线性代数的方法进行计算,手工计算根本不可能完成。所以一些必要的数学软件的学习对学生真正的学好、用好线性代数有着重要的意义。比如应用matlab解题，不仅能够强化知识的使用性，关键是能提高学生的学习兴趣。matlab是基于矩阵发展起来的，对于线性代数的绝大多数内容均有涉及，并且其语言表达和数学表达基本一致，学生可以毫无困难的应用matlab来帮助我们对线性代数中的问题进行基本运算。当然，一个矛盾的问题是由于教学时数的限制，为了完成教学内容，我们很难利用课堂时间对matlab进行讲解，如何解决这对矛盾呢？事实上，现在的大学生自学能力是有的，关键是得激起他们的兴趣，这就对老师提出了非常高的要求。在课堂教学中，我们可以通过一些夸张的例子，刺激学生的求知欲。比如判断一个十阶矩阵是否可逆，如果可逆，求其逆矩阵。作为课堂教学这是一个非常夸张的例子，因为在我们正常的教学过程中，不管是求行列式，还是求可逆阵的逆矩阵，都不可能举十阶矩阵为例。此时，我们只需要从理论上引导学生明确要想判断这个十阶矩阵是否可逆，只需知道其行列式是否为零？如果可逆，我们只需将此矩阵与十阶单位阵组合产生一个新的十行二十列的矩阵用行变换法即可求出逆矩阵。这一过程在理论上行的通，但实际肯定不行。此时，老师适时地推荐一下matlab，然后演示一下运行结果即可（当然，这需要老师提前在多媒体教室安装matlab软件，课下制作课件时插入相应的matlab题目），相信学生正常的求知欲就足可以促使他们课下自学matlab了。学以致用，学生自然感兴趣、进而才能学好。
华北电力大学教改项目资助
[参考文献]
[1]《线性代数》.同济大学应用数学系编.高等教育出版社.
[1]陈维新.线性代数教学谈．高等数学研究，13(4)2010,117-118.
[2]李世伟.新形势下线性代数课程教学模式探讨．<新西部>2010. 18 期，231-233.
（作者单位：华北电力大学 （北京））
[关键词]《线性代数》课堂教学改革工、管学科数学教学梯队
科技的发展特别是信息及计算机技术的快速传播使得旧的教育模式、教学体系和教学内容已不能适应高等教育发展的要求。培养学生的数学素养、激发学生的学习兴趣，提高学生数学理论的实际应用能力，加强计算机知识和计算方法的渗透成为大学数学类课程教学改革鲜明的特点。作为工程数学组成部分的《线性代数》，它是高等院校工、管类专业重要的数学基础课。《线性代数》的知识已广泛应用于自然科学的各个学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。当然，这门课程对提高学生的数学素养、训练学生的抽象思维能力与逻辑推理能力亦有重要作用。因此，《线性代数》的课堂教学同样也面临着上述改革的要求。
如何“改革”？我认为在探讨如何“改革”之前，应该先明确知道什么需要“改革”。笔者讲授《线性代数》多年，以我校为例，《线性代数》课程教学面临的问题大致可分为以下几个方面:
一：教材内容老化、缺乏专业特色
目前，我校工、管类专业使用的教材是由同济大学应用数学系编写、高教出版社出版的《线性代数》，此教材虽然目前已经到了第五版，但整本书不管从内容到框架较前几版没有大的改变，缺乏专业特色，很少有例子反应科学技术的发展，因此，笔者认为，选用这本教材无可厚非，但教师必须根据授课对象的专业讲出专业特色来。
二：课堂内容抽象、课堂教学与应用脱节
对我校工、管类专业来说，《线性代数》是公共基础课，都是有数学系的老师来讲授，试问数学系的老师即便是博士毕业，对工、管背景又能了解多少呢？教师自身知识面较窄，缺乏对实际应用问题的把握， 教学时，数学概念不注重引入背景，而是直接介绍，对于定理，强调严谨的逻辑理论推导，而轻视结论的应用、尤其是缺乏在授课学生的专业中的应用，导致课堂教学与应用脱节。
三：传统与现代化的教学手段结合得不好
在我校，公共基础课进行大班教学，都有条件使用多媒体授课。事实上，我们通过随机进课堂发现，多媒体授课的效果不尽人意。大部分学生只是跟着课件走马观花，不思考，很难真正融入到课堂教学中。多媒体授课的好处比如信息量大等此处不多谈。我们感觉《线性代数》的课堂教学应该是传统的板书和现代化的教学手段相结合，因为《线性代数》这门课对工、管学生来说，其作用在两方面，其一是学习专业课程的工具，其二应该通过学习提高自身的抽象思维能力与逻辑推理能力即数学素养，而第二个作用必须通过老师运用板书通过启发进而严谨的推导潜移默化的获得，并非多媒体的放映所能体现的。传统与现代这两种教学手段如何衔接和转化的好，是老师应该思考的问题。
以上根据个人的课堂教学体会简要分析了我校《线性代数》课堂教学所面临的问题。那么如何在现有的条件下，通过任课教师和学生的共同努力，使得线性代数的课堂教学达到理想的高度呢？笔者根据自己的课堂教学、或者说就如何“改革”，谈几点体会。
一：建立一支合格的工、管学科数学教学梯队
课堂教学，老师是主体，学生跟着老师走。承担工、管学科数学教学任务的老师必须具备工、管学科数学教学的基本能力。那么，工、管学科数学教学需要具备什么基本能力呢？笔者以为有两方面，其一是扎实的数学功底，其二是必须的对工、管学科背景知识的了解。我们相信，讲授《线性代数》的基本内容，每位数学老师都应该游刃有余。但是，我们在给工、管类专业讲授线性代数时，很少老师能够从专业背景出发引出定义，也极少引用和专业相关的例子。而事实上，象矩阵的运算、特征向量和线性方程组在电气专业、能动和控制专业中的应用比比皆是。我们缺失的是衔接、是抽象的数学教学与专业课程的联系。正是这种缺失，导致学生兴趣的丧失。怎样建立衔接和联系，这就要求老师对工科背景知识有一定的了解。作为数理系的管理层，要有意识地逐步建立一支合格的工、管学科数学教学梯队。做到了这一点，上述前三方面的问题自然就迎刃而解了。
二：注重习题课作用
在《线性代数》的学习中，学生会普遍感到做题困难、做题没有思路等问题，原因是相对于高等数学研究函数来说，这门课程的研究对象是离散的，是学生以前的知识体系中没涉及过的。解决这一问题的最好教学策略就是尽量多上习题课，通过大量典型例题，使学生正确理解和掌握基本概念和基本结论；使学生逐步熟悉和掌握有关基本方法；使学生学会和掌握基本解题技巧。经过大量的积累，最后达到独立解决问题的能力。
三：引入数学实验课的教学
《线性代数》课程的一个非常明显的特点是计算量比较大,作为课堂讲解,我们一般都是选择一些阶数较低，比较好算的题目来讲。但实际上具体到工程上面利用线性代数的方法进行计算,手工计算根本不可能完成。所以一些必要的数学软件的学习对学生真正的学好、用好线性代数有着重要的意义。比如应用matlab解题，不仅能够强化知识的使用性，关键是能提高学生的学习兴趣。matlab是基于矩阵发展起来的，对于线性代数的绝大多数内容均有涉及，并且其语言表达和数学表达基本一致，学生可以毫无困难的应用matlab来帮助我们对线性代数中的问题进行基本运算。当然，一个矛盾的问题是由于教学时数的限制，为了完成教学内容，我们很难利用课堂时间对matlab进行讲解，如何解决这对矛盾呢？事实上，现在的大学生自学能力是有的，关键是得激起他们的兴趣，这就对老师提出了非常高的要求。在课堂教学中，我们可以通过一些夸张的例子，刺激学生的求知欲。比如判断一个十阶矩阵是否可逆，如果可逆，求其逆矩阵。作为课堂教学这是一个非常夸张的例子，因为在我们正常的教学过程中，不管是求行列式，还是求可逆阵的逆矩阵，都不可能举十阶矩阵为例。此时，我们只需要从理论上引导学生明确要想判断这个十阶矩阵是否可逆，只需知道其行列式是否为零？如果可逆，我们只需将此矩阵与十阶单位阵组合产生一个新的十行二十列的矩阵用行变换法即可求出逆矩阵。这一过程在理论上行的通，但实际肯定不行。此时，老师适时地推荐一下matlab，然后演示一下运行结果即可（当然，这需要老师提前在多媒体教室安装matlab软件，课下制作课件时插入相应的matlab题目），相信学生正常的求知欲就足可以促使他们课下自学matlab了。学以致用，学生自然感兴趣、进而才能学好。
华北电力大学教改项目资助
[参考文献]
[1]《线性代数》.同济大学应用数学系编.高等教育出版社.
[1]陈维新.线性代数教学谈．高等数学研究，13(4)2010,117-118.
[2]李世伟.新形势下线性代数课程教学模式探讨．<新西部>2010. 18 期，231-233.
（作者单位：华北电力大学 （北京））