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【摘 要】 首先基于人力资本的层次性，对不同质量的人力资本进行加总。参考Lucas人力资本积累模型，根据人力资本存量和物质资本投入对人力资本积累过程的作用，建立一个新的人力资本积累模型。再考虑人力资本和物质资本投资在物质生产过程和人力资本积累过程的分配问题，建立一个新的经济增长模型。然后证明此模型存在均衡增长路径。最后讨论了人力资本和物质资本投资的分配对均衡点和均衡人均产出的影响。
【关键词】 经济增长 人力资本 资本分配 均衡增长路径
引言
Lucas等人建立的人力资本积累过程模型考虑到人力资本存量对人力资本积累的作用，但没有考虑物质资本的投入对人力资本积累的作用。目前关于人力资本的经济增长模型，没有考虑劳动力的结构问题。本文分析劳动力的构成和人力资本积累的影响因素，建立一个带有物质资本投入影响因素的人力资本积累函数及一个考虑人力资本和物质资本投资分配因素影响的生产函数，从而构建一个新经济增长模型。新模型同时反映了人力资本、物质资本投资对人力资本积累过程和物质生产过程的交叉作用。其后经过证明，新模型存在均衡增长路径。最后着重讨论人力资本和物质资本投资的分配对均衡点和均衡人均产出的影响。
1. 反映人力资本、技术进步的生产函数
1.1劳动力的构成假设[1]
劳动力由自然劳动力与人力资本两部构成的。自然劳动力是指不需要经过教育、培训、学习，人自身具有的基本生产能力。人力资本是指通过投资方式，经由教育、学习、保健等途径所积累起来的生产能力。由于劳动者受到的教育、培训程度不同，人力资本积累的水平也不同。
假设每个劳动者的自然劳动力是无差异的。将每个劳动者的自然劳动力无差异地表示为1，则每类劳动者所具有的自然劳动力之和可以用该类劳动者的数量代表。将社会中的劳动者按其人力资本的差异分成n类，第i类劳动者的数量为Li（i=1...n）。假设每类劳动者具有的人力资本是该类劳动者的自然劳动力的若干倍数，即第i类劳动者的人力资本Hi=λiLi ， λi≥0，λi≠λj（i，j=1...n；i≠j）。则社会中劳动力总量：
1.2生产函数假设
参考Romer提出的考虑技术进步因素影响的内生经济增长模型[2]，考虑到物质生产过程和人力资本的累积过程都需要人力资本的投入，假设人力资本按一个固定比例分配到物质生产过程和人力资本的累积过程。因为人力资本与自然劳动力是不可分割地结合在劳动者身上的，所以自然劳动力也将按人力资本的分配比例被分配到两个过程中。具体假设如下：
Y=F[K，bAL]=F[K，bA（H+L）]，b∈[0，1]（2）
Y：产出水平；K：资本存量；A：技术水平；H：人力资本存量；L：自然劳动力总量；b：人力资本分配到物质生产过程的比例。进一步假设生产函数F（.，.）连续，规模收益不变且满足条件
F（λx1，λx2）=λF（x1，x2），F（0，x2）=F（x1，0）=0
1.3技术生产函数假设
假设技术进步率是一常数，则技术生产函数可表示为：A=θA（4）
A：技术水平A对时间的导数。
1.4人力资本积累函数假设
参考Lucas提出的人为资本积累模型[3]基础上，假设物质资本的投入可经过一定方式提高人力资本存量[1]。同时既有人力资本水平对物质资本投入向人力资本转化的效率有正作用[4][5]。为了同时满足物质生产过程和人力资本积累过程的需要，只有一定比例人力资本被分配到人力资本积累过程。所以实际影响物质资本投入向人力资本转化效率的只有一部分人力资本。另外由于劳动者退休、死亡等原因，人力资本也具有折旧现象。根据以上假设，人力资本积累函数具体形式为：
IH：用于人力资本方面的物质资本投资；ρ：单位人力资本转化成本；ε：人力资本折旧率。
1.5投资假设
假设资本投资由两个方面组成：物质资本投资和对人力资本的投资。假设资本投资为产出的一个固定比例，且物质资本折旧率为常数。根据以上假设，资本投资过程满足：
IK+IH=sY，IK=K+δK， s，δ∈（0，1）（6）
IK：物质资本投资；s：产出用于资本投资的比例；δ：物质资本折旧率。通常情况下，物质资本投资和对人力资本的投资是按固定比例分配的[1]。所以进一步假设 IH/IK=α，α≥0（7）
1.6其它假设
假设人口增长率是常数，即：L=nL，n≥0（8）
L：人口L对时间的导数。
2. 模型分析
根据（2）（3）式可得：
3. 模型稳定性分析
结论2：系统的均衡状态是局部稳定的。
证明：根据（9）（10.2） （11.2） （12.1） （12.2）式可证得：
把k和h在（k*，h*）附近线性化可得：
设动力系统的两个特征根为λ1，λ2，则可得：λ1+λ2= <0，λ1λ2=|J|>0所以re（λ1）<0，re（λ2）<0系统局部稳定。
4. 参数对均衡状态的影响
根据（2）（3）两式，可定义有效人均资本率：
k=■=■（13）
当系统处于均衡状态时，根据（12.1）式可得： ，进一步根据（13）式，得： 。根据（3）式，h是人均人力资本存量。根据（7）式，a是人力资本投资对物质资本投资的倍数。b是人力资本分配到物质生产过程的比例。
由上可得结论，加大人力资本投资会使均衡时有效人均资本率下降，人均人力资本存量上升；提高人力资本分配到物质生产过程的比例，也会使均衡时人均人力资本存量上升。
根据（2）（3）两式，可定义人均产出：
y=■bAf（k，h） 。则系统处于均衡状态时的人均产出是人力资本投资与物质资本投资比例a的函数，即y*=bAf [k*（a），h*（a）]（14）
可以证得以下结论：
存在 使a=a*使
fk [k*（a*），h*（a*）]=■。若a=a*时满足 ，则a=a*是达到最高均衡人均产出时对应的人力资本投资与物质资本投资比例。
综上结论，对宏观经济而言，因人力资本受劳动者自身影响，调整人力资本在物质生产过程的分配比例b比例困难。而且调整人力资本在物质生产过程的分配比例对人均产出的影响未有明确结论。相对于此，调整人力资本投资与物质资本投资比例a比较容易，所以通过调整教育、保健等方面的投入，实现对人力资本投资与物质资本投资比例的调控，使人均产出实现最高。
参考文献：
[1] 周亚，李克强，姜璐. 人力资源素质与经济增长：一个模型分析[J]. 系统工程理论与实践， 2006， 第11期.
[2] 王弟海. 宏观经济学数理模型基础[M]. 上海：格致出版社，上海三联书店，上海人民出版社， 2010： 142-150.
[3] Lucas R E. On the mechanics of economic development [J] . Journal of Monetary Economics ， 1988 ， 22 （1） ： 3 - 42.
[4] 陈洪安，杨浩. 基于内生经济增长模型的人力资本效应分析[J]. 华东理工大学学报， 2005， 第5期.
[5] 郭继强.人力资本投资的结构分析[J]. 经济学（季刊）， 2005， 第3期.
作者简介：关占荣（1983- ），男，广东水利电力职业技术学院，硕士，主要研究方向：数理经济学。何毅廷（1981- ），男，广东水利电力职业技术学院，本科，主要研究方向：系统稳定性理论。
（作者单位：广东水利电力职业技术学院）
【关键词】 经济增长 人力资本 资本分配 均衡增长路径
引言
Lucas等人建立的人力资本积累过程模型考虑到人力资本存量对人力资本积累的作用，但没有考虑物质资本的投入对人力资本积累的作用。目前关于人力资本的经济增长模型，没有考虑劳动力的结构问题。本文分析劳动力的构成和人力资本积累的影响因素，建立一个带有物质资本投入影响因素的人力资本积累函数及一个考虑人力资本和物质资本投资分配因素影响的生产函数，从而构建一个新经济增长模型。新模型同时反映了人力资本、物质资本投资对人力资本积累过程和物质生产过程的交叉作用。其后经过证明，新模型存在均衡增长路径。最后着重讨论人力资本和物质资本投资的分配对均衡点和均衡人均产出的影响。
1. 反映人力资本、技术进步的生产函数
1.1劳动力的构成假设[1]
劳动力由自然劳动力与人力资本两部构成的。自然劳动力是指不需要经过教育、培训、学习，人自身具有的基本生产能力。人力资本是指通过投资方式，经由教育、学习、保健等途径所积累起来的生产能力。由于劳动者受到的教育、培训程度不同，人力资本积累的水平也不同。
假设每个劳动者的自然劳动力是无差异的。将每个劳动者的自然劳动力无差异地表示为1，则每类劳动者所具有的自然劳动力之和可以用该类劳动者的数量代表。将社会中的劳动者按其人力资本的差异分成n类，第i类劳动者的数量为Li（i=1...n）。假设每类劳动者具有的人力资本是该类劳动者的自然劳动力的若干倍数，即第i类劳动者的人力资本Hi=λiLi ， λi≥0，λi≠λj（i，j=1...n；i≠j）。则社会中劳动力总量：
1.2生产函数假设
参考Romer提出的考虑技术进步因素影响的内生经济增长模型[2]，考虑到物质生产过程和人力资本的累积过程都需要人力资本的投入，假设人力资本按一个固定比例分配到物质生产过程和人力资本的累积过程。因为人力资本与自然劳动力是不可分割地结合在劳动者身上的，所以自然劳动力也将按人力资本的分配比例被分配到两个过程中。具体假设如下：
Y=F[K，bAL]=F[K，bA（H+L）]，b∈[0，1]（2）
Y：产出水平；K：资本存量；A：技术水平；H：人力资本存量；L：自然劳动力总量；b：人力资本分配到物质生产过程的比例。进一步假设生产函数F（.，.）连续，规模收益不变且满足条件
F（λx1，λx2）=λF（x1，x2），F（0，x2）=F（x1，0）=0
1.3技术生产函数假设
假设技术进步率是一常数，则技术生产函数可表示为：A=θA（4）
A：技术水平A对时间的导数。
1.4人力资本积累函数假设
参考Lucas提出的人为资本积累模型[3]基础上，假设物质资本的投入可经过一定方式提高人力资本存量[1]。同时既有人力资本水平对物质资本投入向人力资本转化的效率有正作用[4][5]。为了同时满足物质生产过程和人力资本积累过程的需要，只有一定比例人力资本被分配到人力资本积累过程。所以实际影响物质资本投入向人力资本转化效率的只有一部分人力资本。另外由于劳动者退休、死亡等原因，人力资本也具有折旧现象。根据以上假设，人力资本积累函数具体形式为：
IH：用于人力资本方面的物质资本投资；ρ：单位人力资本转化成本；ε：人力资本折旧率。
1.5投资假设
假设资本投资由两个方面组成：物质资本投资和对人力资本的投资。假设资本投资为产出的一个固定比例，且物质资本折旧率为常数。根据以上假设，资本投资过程满足：
IK+IH=sY，IK=K+δK， s，δ∈（0，1）（6）
IK：物质资本投资；s：产出用于资本投资的比例；δ：物质资本折旧率。通常情况下，物质资本投资和对人力资本的投资是按固定比例分配的[1]。所以进一步假设 IH/IK=α，α≥0（7）
1.6其它假设
假设人口增长率是常数，即：L=nL，n≥0（8）
L：人口L对时间的导数。
2. 模型分析
根据（2）（3）式可得：
3. 模型稳定性分析
结论2：系统的均衡状态是局部稳定的。
证明：根据（9）（10.2） （11.2） （12.1） （12.2）式可证得：
把k和h在（k*，h*）附近线性化可得：
设动力系统的两个特征根为λ1，λ2，则可得：λ1+λ2= <0，λ1λ2=|J|>0所以re（λ1）<0，re（λ2）<0系统局部稳定。
4. 参数对均衡状态的影响
根据（2）（3）两式，可定义有效人均资本率：
k=■=■（13）
当系统处于均衡状态时，根据（12.1）式可得： ，进一步根据（13）式，得： 。根据（3）式，h是人均人力资本存量。根据（7）式，a是人力资本投资对物质资本投资的倍数。b是人力资本分配到物质生产过程的比例。
由上可得结论，加大人力资本投资会使均衡时有效人均资本率下降，人均人力资本存量上升；提高人力资本分配到物质生产过程的比例，也会使均衡时人均人力资本存量上升。
根据（2）（3）两式，可定义人均产出：
y=■bAf（k，h） 。则系统处于均衡状态时的人均产出是人力资本投资与物质资本投资比例a的函数，即y*=bAf [k*（a），h*（a）]（14）
可以证得以下结论：
存在 使a=a*使
fk [k*（a*），h*（a*）]=■。若a=a*时满足 ，则a=a*是达到最高均衡人均产出时对应的人力资本投资与物质资本投资比例。
综上结论，对宏观经济而言，因人力资本受劳动者自身影响，调整人力资本在物质生产过程的分配比例b比例困难。而且调整人力资本在物质生产过程的分配比例对人均产出的影响未有明确结论。相对于此，调整人力资本投资与物质资本投资比例a比较容易，所以通过调整教育、保健等方面的投入，实现对人力资本投资与物质资本投资比例的调控，使人均产出实现最高。
参考文献：
[1] 周亚，李克强，姜璐. 人力资源素质与经济增长：一个模型分析[J]. 系统工程理论与实践， 2006， 第11期.
[2] 王弟海. 宏观经济学数理模型基础[M]. 上海：格致出版社，上海三联书店，上海人民出版社， 2010： 142-150.
[3] Lucas R E. On the mechanics of economic development [J] . Journal of Monetary Economics ， 1988 ， 22 （1） ： 3 - 42.
[4] 陈洪安，杨浩. 基于内生经济增长模型的人力资本效应分析[J]. 华东理工大学学报， 2005， 第5期.
[5] 郭继强.人力资本投资的结构分析[J]. 经济学（季刊）， 2005， 第3期.
作者简介：关占荣（1983- ），男，广东水利电力职业技术学院，硕士，主要研究方向：数理经济学。何毅廷（1981- ），男，广东水利电力职业技术学院，本科，主要研究方向：系统稳定性理论。
（作者单位：广东水利电力职业技术学院）