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学生作为一种最基本的教学资源，会带着自己已有的知识、经验、思考参与到每一节数学课的课堂学习活动，也因如此，课堂常常呈现出丰富性、多变性和复杂性。学生在复杂多变的学习环境中，无法避免地出现各种错误。随着课堂改革的深入，“犯错是学生的权力”，这一点已成为大部分教师的共识。
一、树立“错误资源”意识，是有效利用学生错误资源的前提
在课堂上回避学生错误这种行为和认识是和现代教育理念相背离的，它带来的最大后果是丢失了最大的、最好的教学资源。
例如，在教学“整数乘法运算规律推广到小数”时，在我任教的两个班级出现了同样的错误，不同的处理方式带来了不同的教学效果！
计算：0.65×201，学生知道要运用乘法分配律，借助整百数来解决这道题，但是学生给出的具体反馈却是差强人意的。
方法1：0.65×201
=0.65×（201-1）
=0.65×200
=130
方法2：0.65×201
=0.65×（200+1）
=0.65×200+0.65×1
=130+0.65
=130.65
面对两种方法，在五（1）班，我只是让几个学生解释了正确的方法，我还强调了方法2，只简单否定了学生的错误做法，没有对错误进行分析、讲解。学习效果并不明显，课后变式错误率还是很高。
为了提高学习效率，在五（2）班教学时，我让学生对两种方法进行辩论和验证。通过激烈的讨论，学生对乘法分配律如何应用于小数乘法的知识悄然内化。这时，我又挑起“事端”：方法1的同学是怎么想的。学生们再一次审视并“欣赏”刚才的错误算式。大部分同学开始反驳：“不对，题目求的是0.65×201，而后边变成了0.65×200，这两个算式明显不等。”“我同意，0.65×201的结果是大于0.65×200的，所以正確答案是大于130的。”“0.65×201可以看成201个0.65，可以拆成200个0.65和1个0.65。”
巧用学生的错误算式，把错误作为教育资源，使其变废为宝。让学生在议错、赏错的过程中，放松思维、点燃思维，体验成功！
二、精心预设错误，是有效利用学生错误资源的关键
1.凭借经验，预设错误
面对最重要、最多变的教学资源——学生，我们在进行教学设计时，就要做到“心中有学生，眼中是资源”，通过认真钻研教材，深入了解学生现有水平，选择合理恰当的方法，凭借自己的教学经验，预料出学生会出现的关键性的、规律性的错误。
2.用心设计，诱导错误
有的时候，学生在探究新知识的过程中不容易出错，但这并不意味着学生已经对知识有了深刻、灵活的掌握，此时我们教师可以故意设置一些“陷阱”，诱导学生犯错。
例如在学习了小数乘法和除法后，在综合复习课上，我故意出了两道这样的题目，对乘法分配律加以限制。我出示的问题是：（100+10）÷8，100÷（2+0.5）。
方法1：（100+10）÷8
=110÷8
=13.75
方法2：（100+10）÷8
=100÷8+10÷8
=12.5+1.25
=13.75
我让学生对两种方法进行分析、讨论。通过讨论，我们发现第一种方法显然是正确的，而且在脱式计算中，按照运算法则来，这是最保险的一种做法。那方法2呢？它不满足乘法分配律的形式，但如果只看结果它好像也没错。我再次挑起“事端”：“谁能不仅仅从结果判断，看过程科学解释一下方法2，说说方法2是否正确？”学生聚焦于方法2，绞尽脑汁去解释方法2。
我并没有直接给予学生正确答案或正确解释，而是不慌不忙让学生先做第二道题。同样出现了两种方法。
方法1：100÷（2+0.5）
=100÷2.5
=40
方法2：100÷（2+0.5）
=100÷2+100÷0.5
=50+200
=250
结果不一样，显然有一种方法是错误的。
最终学生得出这样的结论：两个数的和除以一个数可以用“除法分配律”，一个数除以两个数的和不可以用“除法分配律”。
（一）捕捉“意外”错误，是有效利用学生错误资源的智慧
新课程标准下的数学教学过程，是师生之间交往互动与共同发展的过程。教师虽然课前精心预设，但课堂上还是会出现意外的“错误”，教师只有用智慧才能捕捉到学生有价值的错误，并为教学所用。一个有教育机智的老师应该能做到“接住学生抛来的球”又能很好地“把球抛给学生”。
（二）分析学生作业中的错误，引发更深层次的思考和探究
伟大的心理学家盖耶说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”正常的学习过程中，错误是非常常见的，作为一线教师的我们可以对学生常见错误进行发现、分类、探究、小结，从而取得进步。面对学生作业中的错误，我们不应心存抱怨：怎么这么简单的题也做错？而应对学生错误进行认真分析，把错误变成我们的教学资源，从而提高接下来学生的准确率。
在研究了六年级数学广角之后，学生知道像这种题不仅可以借助通分来做，还可以数形结合，用图上的规律解决数上的问题。在课后我布置了一道这样的题目：计算
我发现学生中存在两种做法。一类学生直接根据之前的经验得出这样的式子，这样做的学生占了全班人数的67%。还有33%的学生模仿了前面的解题方式而没有直接套用结论，通过画图来解决，得到。面对学生这样的错误，我做了精心的教学设计。课堂上，我引导学生简化数据，让学生发现，还引导他们发现数学学习中有的方法是值得借鉴的，但是并不是所有结论都可以套用的。在做变式练习时要有自己独立的思考，不能一味套用结果。
正是孩子们不经意间的错误，使得我们对数学学习更加深入，验证了一句老话，知其然要更知其所以然。也正是这一个个错误使我们在数学世界中探秘显得更加曲折和精彩。
参考文献：
[1]徐世贵、刘恒贺.《教师怎样做小课题研究》，西南师范大学出版社，2011年8月
[2]龙小沛.《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005～2006论文集》，首都师范大学出版社，2006年9月。
[3]中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2012年1月。
一、树立“错误资源”意识，是有效利用学生错误资源的前提
在课堂上回避学生错误这种行为和认识是和现代教育理念相背离的，它带来的最大后果是丢失了最大的、最好的教学资源。
例如，在教学“整数乘法运算规律推广到小数”时，在我任教的两个班级出现了同样的错误，不同的处理方式带来了不同的教学效果！
计算：0.65×201，学生知道要运用乘法分配律，借助整百数来解决这道题，但是学生给出的具体反馈却是差强人意的。
方法1：0.65×201
=0.65×（201-1）
=0.65×200
=130
方法2：0.65×201
=0.65×（200+1）
=0.65×200+0.65×1
=130+0.65
=130.65
面对两种方法，在五（1）班，我只是让几个学生解释了正确的方法，我还强调了方法2，只简单否定了学生的错误做法，没有对错误进行分析、讲解。学习效果并不明显，课后变式错误率还是很高。
为了提高学习效率，在五（2）班教学时，我让学生对两种方法进行辩论和验证。通过激烈的讨论，学生对乘法分配律如何应用于小数乘法的知识悄然内化。这时，我又挑起“事端”：方法1的同学是怎么想的。学生们再一次审视并“欣赏”刚才的错误算式。大部分同学开始反驳：“不对，题目求的是0.65×201，而后边变成了0.65×200，这两个算式明显不等。”“我同意，0.65×201的结果是大于0.65×200的，所以正確答案是大于130的。”“0.65×201可以看成201个0.65，可以拆成200个0.65和1个0.65。”
巧用学生的错误算式，把错误作为教育资源，使其变废为宝。让学生在议错、赏错的过程中，放松思维、点燃思维，体验成功！
二、精心预设错误，是有效利用学生错误资源的关键
1.凭借经验，预设错误
面对最重要、最多变的教学资源——学生，我们在进行教学设计时，就要做到“心中有学生，眼中是资源”，通过认真钻研教材，深入了解学生现有水平，选择合理恰当的方法，凭借自己的教学经验，预料出学生会出现的关键性的、规律性的错误。
2.用心设计，诱导错误
有的时候，学生在探究新知识的过程中不容易出错，但这并不意味着学生已经对知识有了深刻、灵活的掌握，此时我们教师可以故意设置一些“陷阱”，诱导学生犯错。
例如在学习了小数乘法和除法后，在综合复习课上，我故意出了两道这样的题目，对乘法分配律加以限制。我出示的问题是：（100+10）÷8，100÷（2+0.5）。
方法1：（100+10）÷8
=110÷8
=13.75
方法2：（100+10）÷8
=100÷8+10÷8
=12.5+1.25
=13.75
我让学生对两种方法进行分析、讨论。通过讨论，我们发现第一种方法显然是正确的，而且在脱式计算中，按照运算法则来，这是最保险的一种做法。那方法2呢？它不满足乘法分配律的形式，但如果只看结果它好像也没错。我再次挑起“事端”：“谁能不仅仅从结果判断，看过程科学解释一下方法2，说说方法2是否正确？”学生聚焦于方法2，绞尽脑汁去解释方法2。
我并没有直接给予学生正确答案或正确解释，而是不慌不忙让学生先做第二道题。同样出现了两种方法。
方法1：100÷（2+0.5）
=100÷2.5
=40
方法2：100÷（2+0.5）
=100÷2+100÷0.5
=50+200
=250
结果不一样，显然有一种方法是错误的。
最终学生得出这样的结论：两个数的和除以一个数可以用“除法分配律”，一个数除以两个数的和不可以用“除法分配律”。
（一）捕捉“意外”错误，是有效利用学生错误资源的智慧
新课程标准下的数学教学过程，是师生之间交往互动与共同发展的过程。教师虽然课前精心预设，但课堂上还是会出现意外的“错误”，教师只有用智慧才能捕捉到学生有价值的错误，并为教学所用。一个有教育机智的老师应该能做到“接住学生抛来的球”又能很好地“把球抛给学生”。
（二）分析学生作业中的错误，引发更深层次的思考和探究
伟大的心理学家盖耶说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”正常的学习过程中，错误是非常常见的，作为一线教师的我们可以对学生常见错误进行发现、分类、探究、小结，从而取得进步。面对学生作业中的错误，我们不应心存抱怨：怎么这么简单的题也做错？而应对学生错误进行认真分析，把错误变成我们的教学资源，从而提高接下来学生的准确率。
在研究了六年级数学广角之后，学生知道像这种题不仅可以借助通分来做，还可以数形结合，用图上的规律解决数上的问题。在课后我布置了一道这样的题目：计算
我发现学生中存在两种做法。一类学生直接根据之前的经验得出这样的式子，这样做的学生占了全班人数的67%。还有33%的学生模仿了前面的解题方式而没有直接套用结论，通过画图来解决，得到。面对学生这样的错误，我做了精心的教学设计。课堂上，我引导学生简化数据，让学生发现，还引导他们发现数学学习中有的方法是值得借鉴的，但是并不是所有结论都可以套用的。在做变式练习时要有自己独立的思考，不能一味套用结果。
正是孩子们不经意间的错误，使得我们对数学学习更加深入，验证了一句老话，知其然要更知其所以然。也正是这一个个错误使我们在数学世界中探秘显得更加曲折和精彩。
参考文献：
[1]徐世贵、刘恒贺.《教师怎样做小课题研究》，西南师范大学出版社，2011年8月
[2]龙小沛.《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005～2006论文集》，首都师范大学出版社，2006年9月。
[3]中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2012年1月。