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【摘要】计算能力是学生解决问题的基础。学生通过小数运算的学习，能使他们原有的相对封闭的“数和数的运算”的认知结构得到实质性改组，体会到“数和数的运算”是一个由低级到高级不断发展的开放系统，为后续学习奠定良好的基础。而教师在“读透”教材的基础上，如何有效处理好教材，变“枯燥”为“有趣”，如何引导学生充分理解算理，掌握算法，值得大家深思。
【关键词】计算有效理解
计算在生活中应用广泛，是学生解决问题的基础技能。然而计算教学又常与枯燥、机械训练、错误率高等词语联在一起。细细思量，计算教学成功的关键还是教师对教材的理解是否到位，处理是否恰当、有效。在一次课堂教学选拔赛（封闭形式）中，我深刻体会到“计算教学”原来可以如此精彩：无论是参赛者们对教材的理解与处理，还是对课堂的驾驭及师生的交流，都能做到思考缜密、设计流畅、收放自如。现就结合其中三位老师对苏教版五年级上册《小数加减法》一课的教材处理谈些自己的浅显想法。
一、 激活“学生的‘最近’区域”——为新知启航做准备
学生“最近”的三维基础是我们开展教育的起点，只有对“最近学生的原有基础”有了较为准确的了解，新知的展开才能事半功倍。对此，三位老师都做了充分的准备。
余老师：
出示计算题： ① 345+67=② 345-67=
师：男生计算第①小题，女生计算第②小题。
集体反馈（实物投影），指名说说笔算方法及注意点。
明确：整数加减法笔算时，要相同的数位对齐。（板书：相同数位对齐）
朱老师：
1. 出示1元硬币和1角硬币。
师：合起来是多少元？
生：1.1元。（指名说想法）
师：能说说你的理由吗？
生：因为1元等于10角，所以1角等于十分之一元，合起来等于1.1元。
2. 出示计算题：475+34=475-34=
指明板演，其余学生在自练本上计算。
集体反馈，指名说说笔算方法。
明确：整数加减法笔算时，把相同数位对齐，同时引导学生回顾只要把整数的末尾对齐就能把相同数位对齐。（板书：把相同数位对齐把末尾对齐整数加减法）
缪老师：
出示25+1=
生：26。
师：“1”为什么不和“2”相加？
生1：因为要相同数位才能相加。
师：为什么要相同数位相加？
生2：1在个位上，所以1要和个位上的5相加。
生3：2在十位上，1在个位上，数位不一样，所以不能相加。
师出示（如图①），运用“数形结合”帮助学生再次理解算理。
明确：计数单位相同的数才能相加。（板书：25+1=26及笔算）
好的开始是成功的一半，三位老师为准确把握学生的“最近区域”，都精心设计了复习环节。第一位单刀直入、省时朴实。第二位首先从钱币引入，初步感知小数加法，激活学生已有生活经验，再回顾旧知，复习题的设计灵感来自教材例题。第三位看似简单，却别出心裁，为后续教学的展开埋下伏笔。三位老师都很好地激起了学生对整数计算法则的知识再现，前两位老师侧重于计算法则和用竖式时将数位对齐的技巧等知识的回顾，明确整数计算时要相同数位对齐；第三位老师更侧重于算理的再认识、再理解，渗透“数形结合”的思想方法，充分理解只有计数单位相同的数才能相加，使学生进一步明确了“为什么要相同数位对齐”。
二、 创设“探究的思维情境”——为新知探索架桥梁
数学思维的发展以问题为载体，创设恰当的思维情境，是在课堂教学活动中培养学生探究能力的中心环节。因此，我们需对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，恰当地将计算教学这部分枯燥、抽象的教学内容设计成有趣且易于接受的问题情境，将必要的数学思想方法融入情境之中，从而更好地诱导学生发现、提出问题，使他们在对问题的积极思维中体验探索的愉悦。在此，三位老师都使出了浑身解数，精构细思地创设问题情境。
余老师：
1. 出示例题场景图，让学生观察并说说知道到了哪些数学信息。
2. 教学小数加法。
（1） 出示问题：小明和小丽一共用了多少元？
指名列式：4.75+3.4=
（2） 学生尝试竖式计算。
（3） 反馈（如图②），集体交流，指名说想法。
（4） 课件出示（如图③），如果末尾对齐你们认为对吗？
生1：不对，要相同数位对齐。
生2：我认为只要小数点对齐，就可以把相同数位对齐。
师生再次计算。
（5） 师生共同小结小数加法计算方法，明确：小数点对齐→相同数学位齐→相同计数单位的数相加。
3. 教学小数减法。
（1） 出示问题：小明比小丽多用多少元？
（2） 学生尝试列式计算。（生：4.75-3.4=）
（3） 反馈，指名说计算方法，并说明理由。
4. 比较整数加减法与小数加减法的相同点与不同点。
生1：都是相同数位对齐，从右往左算。
生2：相同点还有，都是满十进一，退一作十。
生3：不同点是，小数计算时还要小数点对齐。
……
教师完善板书，揭题。
朱老师：
1. 出示例题场景图。
（1） 观察并指名说看到了哪些数学信息。
（2） 你能提出哪些加法或减法的数学问题？
生：…… 2. 选择其中的两个问题出示：小明和小丽一共用多少元？小明比小丽多用多少元？
（1） 指名列式。（生：4.75+3.4=4.75-3.4=）
（2） 观察两个算式，都是与小数相关的加法或减法……（揭题）
3. 教学小数加法。
（1） 估算：让学生说说4.75+3.4大约是多少。
生1：比7多点。
生2：大约9。
生3：8左右……
师简要说明估算的意义，提高计算结果的正确率。
（2） 尝试用竖式计算。
（3） 反馈（如图④），指名说计算方法，并说明理由。
生1：个位和个位对齐，十分位和十分位对齐。
生2：小数点对齐后，其他数位就对齐了。
生3：把“3.4”改成“3.40”，这样就可以末位对齐了。
……
4. 教学小数减法。（步骤同上）
5. 比较两个竖式，有什么相同点？
生：都要相同数位对齐，从低位开始。
小结明确：小数加减法计算时，要把相同数位对齐，把小数点对齐是非常有用的小技巧。
缪老师：
1. 出示：0.25+0.1=，指名说得数。
生1：0.26。
生2：0.35。
（1） 小组合作：借助学习纸上的提示，选择一种方法求出这个算式的答案，然后在小组里交流。
（2） 反馈。
生1：加单位。把0.25和0.1都加上米，0.25米就是25厘米，0.1米就是10厘米，合起来是35厘米，结果是0.35米，我认为得数应该是0.35。
生2：画图。把第一个正方形平均分成100格，涂出25小格，再把第二个正方形平均分成100格，涂上10小格，共35小格，也就是0.35。
生3：计数单位。“2”表示2个十分之一，“1”表示1个十分之一，所以1应该和2相加。
（3） 师竖式板书（如图⑤）。
2. 出示：0.25-0.1=，指名说得数。
师生小结，初步明确小数加减法的算理：相同计数单位的数相加减。
3. 口算：5.55+0.03=5.55+0.3=5.55+3=
比较三个算式，为什么每个算式中的“3”加的不是同一个数位上的“5”？
进一步明确，只有相同计数单位上的数才能相加。
4. 卡片抢答。（直接站起来说得数，比比谁最快）
9.67-0.3=25+0.8=4.2+4.6=23.68+8.7=
学生对最后一题一下子说不出正确答案，激发学习竖式计算的需求。
5. 教学竖式计算的方法。
生说师写（如图⑥）。
生：要计数单位对齐。
6. 教学小数减法。
师：如果把这题改成减法，你还会用竖式计算吗？
出示：23.68-8.7=
学生尝试用竖立计算。
反馈交流（如图⑦）。
7. 比较整数与小数竖式，有什么相同点与不同点。
……
综观三位老师的新知教学过程，都充分体现了学生的主体作用，使学生在探究活动中培养观察、类比、归纳等良好的数学品质。然细品三位老师对教材的把握与处理，我觉得他们展示出了“基本、改造、创造”三种类型。从三位老师的构思看，前两位老师充分运用例题展开新知的教学，第一位余老师属“基本型”，按教材上例题的设计意图实施教学，层层推进，在引导学生表达各自的想法和归纳小结方面比较到位，可能是因为从公布选题到上课只有短短的半天时间，因此没来得及制作课件，只能运用配套光盘上的固定课件辅之以课堂教学，以至于课件与设计意图不能很流畅地衔接，给课堂教学造成了一定的“硬伤”。与之相比，朱老师应属“改造型”，对例题的处理较为明显。首先，朱老师对学生问题意识的培养、估算习惯的养成、归纳比较的引导，很好地体现出他对数学计算教学的理解与把握，对新课程理念的深刻理解，将数学教学深入到了数学思想的层次；其次，朱老师的信息技术素养非常好，制作课件的水平很高，在较短的时间内设计并制作出了能很好地表达其教学意图的课件。第三位老师舍弃了例题，另辟蹊径，属“创造型”，此环节与复习环节一脉相承，连成一气，在激活学生已有的生活经验的基础上，从简单的整数加法（回顾算理）到口算简单的小数加法减法（迁移算理），再到计算较复杂的小数加法（引出需求——竖式计算），其过程充分体现了学生的认知规律，层层推进，逐步形成，使人眼前一亮，给人以顿悟之感，如果能更充分地运用现代信息技术手段，部分环节的展示一定会更直观，教与学的效率更高。
三、 精思“多样性的课堂练习”——为新知巩固做保障
课堂练习是教学流程中的一个重要环节，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。一节优质的数学课，更离不开一套精心设计的课堂巩固练习题，三位老师通过对教材的全面思考，有效设计练习题，为学生巩固新知提供了必要的保障。
余老师：
1. 游戏：在竖式中给加数或减数找合适的位置，老师将小数卡车从左向右（或从右向左）开，学生认为开到合适位置时喊停。
2. 完成书上“练一练”（4小题）。
3. 找出这些题错在哪，并改正（书上练习题）。
学生独立完成，集体交流时指名说说理由。
4. 抢答（与课前形式一样）……
5.55+0.02=5.55+0.2=5.55+2=
比较后三题，进一步明确只有相同数位上的数才能相加。 5. 全课总结：你有哪些收获？
6. 课后作业。
朱老师：
1. 初步练习：（结合例题场景图出示）小明和小芳一共用了多少元？小芳比明少用多少元？
学生独立计算，指名说说想法。
2. 完成书上“练一练”（4小题）。
3. 比较小数加减法与整数加减法的相同点，在计算过程中要注意什么？
生：它们都要相同数位对齐，从低位开始计算。
生：在计算时要注意，结果上的小数点不要忘记，等于后面的数不要漏写。
4. 病题诊所（书上练习题）。
5. 抢答。
6. 全课总结：你有什么收获？还有存在问题的地方吗？7. 拓展：在□里填上合适的运算符号，再点上小数点，使得竖式成立。（如图⑧）
缪老师：
1. 竖式计算：0.8+3.63=12.85-0.25=
独立完成，集体交流反馈。
2. 找错（书上练习题）。
3. 竖式计算：9.3+6.98=13.8+8.3=3.63+6.7=12.76-2.86=
4. 全课总结：今天我们学习了什么？
5. 解决问题。（将例题以文字形式出示条件）
指名提出问题，出示例题中的问题。
独立解答，小组交流，集体反馈。
有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。三位老师根据教学内容设计的练习较好地体现了练习的服务功能，避免了为求新求异将教学目标置于一旁的尴尬，紧紧围绕教学的重难点考虑，做到有的放矢，针对性强，习题形式多样，面向全体学生，努力做到差异兼顾。
从练习的形式设计来看，余老师的习题不仅有书面上的，还设计了口头抢答和游戏形式，趣味性较强，这样既调动了学生的练习兴趣，又提高了练习效果。朱老师的练习设计既关注学生基础知识、基本技能的获得和巩固，又有意拓展习题的探究空间，努力激发学生积极的探索兴趣和热情，层次性非常明显：第一层次的练习体现在基础练习，巩固新知；第二层次的练习体现在综合练习，形成技能；第三层次的练习体现在思维训练，发展智能，特别是最后一个环节的设计，将学生的学习由课内延伸到了课外。相对前两位老师，缪老师的练习题显得单薄了些，但少而精，加上前面学生对新知的理解非常厚实，确保了练习一步到位。
【关键词】计算有效理解
计算在生活中应用广泛，是学生解决问题的基础技能。然而计算教学又常与枯燥、机械训练、错误率高等词语联在一起。细细思量，计算教学成功的关键还是教师对教材的理解是否到位，处理是否恰当、有效。在一次课堂教学选拔赛（封闭形式）中，我深刻体会到“计算教学”原来可以如此精彩：无论是参赛者们对教材的理解与处理，还是对课堂的驾驭及师生的交流，都能做到思考缜密、设计流畅、收放自如。现就结合其中三位老师对苏教版五年级上册《小数加减法》一课的教材处理谈些自己的浅显想法。
一、 激活“学生的‘最近’区域”——为新知启航做准备
学生“最近”的三维基础是我们开展教育的起点，只有对“最近学生的原有基础”有了较为准确的了解，新知的展开才能事半功倍。对此，三位老师都做了充分的准备。
余老师：
出示计算题： ① 345+67=② 345-67=
师：男生计算第①小题，女生计算第②小题。
集体反馈（实物投影），指名说说笔算方法及注意点。
明确：整数加减法笔算时，要相同的数位对齐。（板书：相同数位对齐）
朱老师：
1. 出示1元硬币和1角硬币。
师：合起来是多少元？
生：1.1元。（指名说想法）
师：能说说你的理由吗？
生：因为1元等于10角，所以1角等于十分之一元，合起来等于1.1元。
2. 出示计算题：475+34=475-34=
指明板演，其余学生在自练本上计算。
集体反馈，指名说说笔算方法。
明确：整数加减法笔算时，把相同数位对齐，同时引导学生回顾只要把整数的末尾对齐就能把相同数位对齐。（板书：把相同数位对齐把末尾对齐整数加减法）
缪老师：
出示25+1=
生：26。
师：“1”为什么不和“2”相加？
生1：因为要相同数位才能相加。
师：为什么要相同数位相加？
生2：1在个位上，所以1要和个位上的5相加。
生3：2在十位上，1在个位上，数位不一样，所以不能相加。
师出示（如图①），运用“数形结合”帮助学生再次理解算理。
明确：计数单位相同的数才能相加。（板书：25+1=26及笔算）
好的开始是成功的一半，三位老师为准确把握学生的“最近区域”，都精心设计了复习环节。第一位单刀直入、省时朴实。第二位首先从钱币引入，初步感知小数加法，激活学生已有生活经验，再回顾旧知，复习题的设计灵感来自教材例题。第三位看似简单，却别出心裁，为后续教学的展开埋下伏笔。三位老师都很好地激起了学生对整数计算法则的知识再现，前两位老师侧重于计算法则和用竖式时将数位对齐的技巧等知识的回顾，明确整数计算时要相同数位对齐；第三位老师更侧重于算理的再认识、再理解，渗透“数形结合”的思想方法，充分理解只有计数单位相同的数才能相加，使学生进一步明确了“为什么要相同数位对齐”。
二、 创设“探究的思维情境”——为新知探索架桥梁
数学思维的发展以问题为载体，创设恰当的思维情境，是在课堂教学活动中培养学生探究能力的中心环节。因此，我们需对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，恰当地将计算教学这部分枯燥、抽象的教学内容设计成有趣且易于接受的问题情境，将必要的数学思想方法融入情境之中，从而更好地诱导学生发现、提出问题，使他们在对问题的积极思维中体验探索的愉悦。在此，三位老师都使出了浑身解数，精构细思地创设问题情境。
余老师：
1. 出示例题场景图，让学生观察并说说知道到了哪些数学信息。
2. 教学小数加法。
（1） 出示问题：小明和小丽一共用了多少元？
指名列式：4.75+3.4=
（2） 学生尝试竖式计算。
（3） 反馈（如图②），集体交流，指名说想法。
（4） 课件出示（如图③），如果末尾对齐你们认为对吗？
生1：不对，要相同数位对齐。
生2：我认为只要小数点对齐，就可以把相同数位对齐。
师生再次计算。
（5） 师生共同小结小数加法计算方法，明确：小数点对齐→相同数学位齐→相同计数单位的数相加。
3. 教学小数减法。
（1） 出示问题：小明比小丽多用多少元？
（2） 学生尝试列式计算。（生：4.75-3.4=）
（3） 反馈，指名说计算方法，并说明理由。
4. 比较整数加减法与小数加减法的相同点与不同点。
生1：都是相同数位对齐，从右往左算。
生2：相同点还有，都是满十进一，退一作十。
生3：不同点是，小数计算时还要小数点对齐。
……
教师完善板书，揭题。
朱老师：
1. 出示例题场景图。
（1） 观察并指名说看到了哪些数学信息。
（2） 你能提出哪些加法或减法的数学问题？
生：…… 2. 选择其中的两个问题出示：小明和小丽一共用多少元？小明比小丽多用多少元？
（1） 指名列式。（生：4.75+3.4=4.75-3.4=）
（2） 观察两个算式，都是与小数相关的加法或减法……（揭题）
3. 教学小数加法。
（1） 估算：让学生说说4.75+3.4大约是多少。
生1：比7多点。
生2：大约9。
生3：8左右……
师简要说明估算的意义，提高计算结果的正确率。
（2） 尝试用竖式计算。
（3） 反馈（如图④），指名说计算方法，并说明理由。
生1：个位和个位对齐，十分位和十分位对齐。
生2：小数点对齐后，其他数位就对齐了。
生3：把“3.4”改成“3.40”，这样就可以末位对齐了。
……
4. 教学小数减法。（步骤同上）
5. 比较两个竖式，有什么相同点？
生：都要相同数位对齐，从低位开始。
小结明确：小数加减法计算时，要把相同数位对齐，把小数点对齐是非常有用的小技巧。
缪老师：
1. 出示：0.25+0.1=，指名说得数。
生1：0.26。
生2：0.35。
（1） 小组合作：借助学习纸上的提示，选择一种方法求出这个算式的答案，然后在小组里交流。
（2） 反馈。
生1：加单位。把0.25和0.1都加上米，0.25米就是25厘米，0.1米就是10厘米，合起来是35厘米，结果是0.35米，我认为得数应该是0.35。
生2：画图。把第一个正方形平均分成100格，涂出25小格，再把第二个正方形平均分成100格，涂上10小格，共35小格，也就是0.35。
生3：计数单位。“2”表示2个十分之一，“1”表示1个十分之一，所以1应该和2相加。
（3） 师竖式板书（如图⑤）。
2. 出示：0.25-0.1=，指名说得数。
师生小结，初步明确小数加减法的算理：相同计数单位的数相加减。
3. 口算：5.55+0.03=5.55+0.3=5.55+3=
比较三个算式，为什么每个算式中的“3”加的不是同一个数位上的“5”？
进一步明确，只有相同计数单位上的数才能相加。
4. 卡片抢答。（直接站起来说得数，比比谁最快）
9.67-0.3=25+0.8=4.2+4.6=23.68+8.7=
学生对最后一题一下子说不出正确答案，激发学习竖式计算的需求。
5. 教学竖式计算的方法。
生说师写（如图⑥）。
生：要计数单位对齐。
6. 教学小数减法。
师：如果把这题改成减法，你还会用竖式计算吗？
出示：23.68-8.7=
学生尝试用竖立计算。
反馈交流（如图⑦）。
7. 比较整数与小数竖式，有什么相同点与不同点。
……
综观三位老师的新知教学过程，都充分体现了学生的主体作用，使学生在探究活动中培养观察、类比、归纳等良好的数学品质。然细品三位老师对教材的把握与处理，我觉得他们展示出了“基本、改造、创造”三种类型。从三位老师的构思看，前两位老师充分运用例题展开新知的教学，第一位余老师属“基本型”，按教材上例题的设计意图实施教学，层层推进，在引导学生表达各自的想法和归纳小结方面比较到位，可能是因为从公布选题到上课只有短短的半天时间，因此没来得及制作课件，只能运用配套光盘上的固定课件辅之以课堂教学，以至于课件与设计意图不能很流畅地衔接，给课堂教学造成了一定的“硬伤”。与之相比，朱老师应属“改造型”，对例题的处理较为明显。首先，朱老师对学生问题意识的培养、估算习惯的养成、归纳比较的引导，很好地体现出他对数学计算教学的理解与把握，对新课程理念的深刻理解，将数学教学深入到了数学思想的层次；其次，朱老师的信息技术素养非常好，制作课件的水平很高，在较短的时间内设计并制作出了能很好地表达其教学意图的课件。第三位老师舍弃了例题，另辟蹊径，属“创造型”，此环节与复习环节一脉相承，连成一气，在激活学生已有的生活经验的基础上，从简单的整数加法（回顾算理）到口算简单的小数加法减法（迁移算理），再到计算较复杂的小数加法（引出需求——竖式计算），其过程充分体现了学生的认知规律，层层推进，逐步形成，使人眼前一亮，给人以顿悟之感，如果能更充分地运用现代信息技术手段，部分环节的展示一定会更直观，教与学的效率更高。
三、 精思“多样性的课堂练习”——为新知巩固做保障
课堂练习是教学流程中的一个重要环节，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。一节优质的数学课，更离不开一套精心设计的课堂巩固练习题，三位老师通过对教材的全面思考，有效设计练习题，为学生巩固新知提供了必要的保障。
余老师：
1. 游戏：在竖式中给加数或减数找合适的位置，老师将小数卡车从左向右（或从右向左）开，学生认为开到合适位置时喊停。
2. 完成书上“练一练”（4小题）。
3. 找出这些题错在哪，并改正（书上练习题）。
学生独立完成，集体交流时指名说说理由。
4. 抢答（与课前形式一样）……
5.55+0.02=5.55+0.2=5.55+2=
比较后三题，进一步明确只有相同数位上的数才能相加。 5. 全课总结：你有哪些收获？
6. 课后作业。
朱老师：
1. 初步练习：（结合例题场景图出示）小明和小芳一共用了多少元？小芳比明少用多少元？
学生独立计算，指名说说想法。
2. 完成书上“练一练”（4小题）。
3. 比较小数加减法与整数加减法的相同点，在计算过程中要注意什么？
生：它们都要相同数位对齐，从低位开始计算。
生：在计算时要注意，结果上的小数点不要忘记，等于后面的数不要漏写。
4. 病题诊所（书上练习题）。
5. 抢答。
6. 全课总结：你有什么收获？还有存在问题的地方吗？7. 拓展：在□里填上合适的运算符号，再点上小数点，使得竖式成立。（如图⑧）
缪老师：
1. 竖式计算：0.8+3.63=12.85-0.25=
独立完成，集体交流反馈。
2. 找错（书上练习题）。
3. 竖式计算：9.3+6.98=13.8+8.3=3.63+6.7=12.76-2.86=
4. 全课总结：今天我们学习了什么？
5. 解决问题。（将例题以文字形式出示条件）
指名提出问题，出示例题中的问题。
独立解答，小组交流，集体反馈。
有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。三位老师根据教学内容设计的练习较好地体现了练习的服务功能，避免了为求新求异将教学目标置于一旁的尴尬，紧紧围绕教学的重难点考虑，做到有的放矢，针对性强，习题形式多样，面向全体学生，努力做到差异兼顾。
从练习的形式设计来看，余老师的习题不仅有书面上的，还设计了口头抢答和游戏形式，趣味性较强，这样既调动了学生的练习兴趣，又提高了练习效果。朱老师的练习设计既关注学生基础知识、基本技能的获得和巩固，又有意拓展习题的探究空间，努力激发学生积极的探索兴趣和热情，层次性非常明显：第一层次的练习体现在基础练习，巩固新知；第二层次的练习体现在综合练习，形成技能；第三层次的练习体现在思维训练，发展智能，特别是最后一个环节的设计，将学生的学习由课内延伸到了课外。相对前两位老师，缪老师的练习题显得单薄了些，但少而精，加上前面学生对新知的理解非常厚实，确保了练习一步到位。