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【摘要】 根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 整个过程充分发挥学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.
【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课
【学习目标】
1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；
2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用.
3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心.
【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质.
【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题.
【教学方法】小组合作学习教学法
【教学环节设计】
根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列. 【课堂实录】
教学事件1：创设情境 明确目标
师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”. 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境.
教学事件2：划分小组 任务分工
任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则.
操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组. 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生. 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务. 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价.
教学事件3：小组合作完成探究一
任务：完成小组探究一
要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；
2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；
3. 其他小组成员补充、质疑.
第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识. 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言. 补充完成正弦函数的图像和性质. 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑. 两个小组出现激烈争论. 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称. 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个. 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质. 研讨过程中，部分学生产生疑问. 老师参与讨论，引导学生分析探究.
本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质. 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现. 学生在合作质疑中完成知识的建构.
教学事件4：小组合作完成自主探究
任务：自主探究
要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；
2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；
3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；
第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示. 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果. 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问.
本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃. 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练.
教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用
任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础.
要求：1. 独立完成；
2. 完成后组长带领大家会诊答案；
3. 完成最快的小组展示答案.
第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法. 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路.
本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也.
教学事件6：团队合作，编写题目. 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神.
任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享. 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；
2. 组长上台展示题目；
3. 三分钟倒计时开始.
课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程. 题目是：
已知函数y = 2sin-x ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心.
这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价. 强调解答题的规范书写. 教学事件7：课堂小结 布置作业
任务：总结学习过程的收获，布置课下作业.
操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价. 分层布置课下作业. 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价. 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法. 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束.
总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生. 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明. 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.
【参考文献】
[1]佐藤学，著.学校的挑战创建学习共同体[M].钟启泉，译.上海：华东大学出版社.
[2]盛群力，郑淑贞.合作学习设计[M].杭州：浙江教育出版社，2006.
[3]刘林，姜连国.论高三复习课堂的合作学习模式[J] .物理教师，2009（2）.
[4]R·M·加涅，L·J·布里格斯，W·W·韦杰，著.教学设计原理[M]. 皮连生，庞维国，等译.上海：华东师范大学出版社，1999.
[5]盛群立，郑淑贞.合作学习设计[M]. 杭州：浙江教育出版社，2006.
【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课
【学习目标】
1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；
2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用.
3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心.
【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质.
【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题.
【教学方法】小组合作学习教学法
【教学环节设计】
根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列. 【课堂实录】
教学事件1：创设情境 明确目标
师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”. 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境.
教学事件2：划分小组 任务分工
任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则.
操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组. 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生. 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务. 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价.
教学事件3：小组合作完成探究一
任务：完成小组探究一
要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；
2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；
3. 其他小组成员补充、质疑.
第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识. 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言. 补充完成正弦函数的图像和性质. 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑. 两个小组出现激烈争论. 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称. 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个. 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质. 研讨过程中，部分学生产生疑问. 老师参与讨论，引导学生分析探究.
本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质. 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现. 学生在合作质疑中完成知识的建构.
教学事件4：小组合作完成自主探究
任务：自主探究
要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；
2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；
3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；
第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示. 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果. 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问.
本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃. 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练.
教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用
任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础.
要求：1. 独立完成；
2. 完成后组长带领大家会诊答案；
3. 完成最快的小组展示答案.
第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法. 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路.
本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也.
教学事件6：团队合作，编写题目. 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神.
任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享. 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；
2. 组长上台展示题目；
3. 三分钟倒计时开始.
课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程. 题目是：
已知函数y = 2sin-x ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心.
这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价. 强调解答题的规范书写. 教学事件7：课堂小结 布置作业
任务：总结学习过程的收获，布置课下作业.
操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价. 分层布置课下作业. 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价. 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法. 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束.
总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生. 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明. 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.
【参考文献】
[1]佐藤学，著.学校的挑战创建学习共同体[M].钟启泉，译.上海：华东大学出版社.
[2]盛群力，郑淑贞.合作学习设计[M].杭州：浙江教育出版社，2006.
[3]刘林，姜连国.论高三复习课堂的合作学习模式[J] .物理教师，2009（2）.
[4]R·M·加涅，L·J·布里格斯，W·W·韦杰，著.教学设计原理[M]. 皮连生，庞维国，等译.上海：华东师范大学出版社，1999.
[5]盛群立，郑淑贞.合作学习设计[M]. 杭州：浙江教育出版社，2006.