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“天才寻找障碍，障碍创造天才”.在数学学习中，一味地跟着书本和老师走的“乖”孩子，是不可能“梦中飞翔”的.人的心灵是有翅膀的，批判性思维强的人不盲从、不轻信，关键时能迅速地自我反馈，发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考.
一、创造环境，活跃氛围
新课程理念下的课堂，应是张扬学生个性的“场所”，一味地记忆、模仿，教学就会变得机械、沉闷.教学过程中要学会真诚地倾听学生的心声、理解学生，与学生共同探究，共同发展；教师只有营造和谐、自主、创意的课堂氛围，让学生在课堂上自由大胆表现好奇心、挑战心、想象力等，学生才会提出一些极具创造性的问题.
如：已知圆的半径为10，两条平行弦长分别是12和16，问这两条平行弦之间的距离是多少？
教学时，要求学生以最快的速度解出来.在一般情况下，学生只考虑两平行弦在圆心的两侧，而忽视了两平行弦可以在圆心同侧的情况，其实这个题目本身就是一个“陷阱”，它诱使学生对数学的认识发生错误，然后，在愉快的合作中，让学生从“陷阱”中跳出来，使学生“吃一堑”、“长一智”，从而训练、培养学生全面仔细、严谨、有序、灵活变通的思维品质.
二、巧用错题，加强免疫
数学思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断，用批判性的态度分析解题过程，发现其中的不足，并加以改正和完善.在课堂教学中，教师利用学生的错误回答或板演，师生共同分析错误的原因.
例：若方程=-1的解是正数，求a的取值范围.
关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得2x+a=-x+2.
化简，得3x=2-a.
故x=.
欲使方程的根为正数，必须>0，得a<2.
所以，当a<2时，方程=-1的解是正数.
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.
学生在“批判”中发现：这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后，就认为x=应为原方程的解，事实上，若x==2时，原方程却没有解，故应将其排除.解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2，解这个方程得x=，由于原方程有正数解，故必有x=≠2，且x=>0，从而a≠-4，且a<2.即当a<2，且a≠-4时，原分式方程的解为正数.
对于以上类型题目，可以在师生互动下得出正确答案.
新课程改革背景下的中学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，在批判中学生思维得以飞扬，灵感得到激发，课堂变得精彩纷呈.
三、逆向思考，克服定势
批判性思维就是要打破常规，不人云亦云，在初中数学教学中，要教会学生从已有思路的相反方向思考问题.考虑使用间接方法、考虑逆向思维、考虑研究逆命题、考虑问题的不可能性等.可以利用概念间互逆关系进行双向教学，利用公式的可逆性，从题设问题对立面寻求解题思路，用非常规方法，通过对数学定理逆命题叙述、判断和论证等方法训练学生逆向思维.
例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立.利用此结论可轻松解决下例：已知x，y，z是不等于零的实数，且（x+y）（y+z）（z+x）=0，求证：++=.
按惯用方法可能先将结论化为（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知条件变形为上式，再想办法完成解答.但运用可逆法则，由条件知x+y、y+z、z+x中至少有一个为零，不妨设x+y=0，即x=-y，代入后可证出结论.
在初中数学教学中，注重对学生的逆向思维训练，对培养和发展学生思维的批判性和创造性起到重要的作用.
四、学会检验，树立自信
批判性思维，不是一味地排斥别人，盲目自信，而是学会检验自己的结论是否正确，首先要能说明自己，然后才是说服别人.在教学中教师要适时适度地渗透一些判断是非的方法——检验数学解题的方法，使学生掌握评价自己和别人题解的“诊断器”，同时也提高自己的解题“免疫力”.检验数学解题的一般方法有：
1.代入法，将答案直接代入原题检验，考查答案.2.对比法，有些题目可采取不同的方法和思路解答，然后对比，再判断优劣.3.反例法，就是运用否定例证帮助学生从事物的各种表现形式和实物所在的不同情境中认识事物的本质属性.4.反证法，是通过对结论的反面情况进行研究论证，再根据相互关系，使问题得以解决.5.特例法，即用特殊的例子的观点理解、研究事物的本质特征.
数学知识有机联系，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，通过探求一题多解，寻找最优的解题方法，发展学生的发散思维能力.如：求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点坐标.一般情况下，学生只满足于做出来即可，而经常进行批判性思维的学生就会想到用多种方法解决和验证这一道题目.如：可以用图像法解，也可以用求方程组的解等方法.不同的解法既能揭示出数与形的联系，又能沟通几类知识的横向联系.只有把方法逐步转化为学生的“诊病”能力，学生才能进行独立思考，作出判断，质疑问难.
五、树立典范，故事激励
批判性思维是创新的前提和基础，是信息素养的组成部分，是健全人格的基本要素.面对着长期以来学生受到的思维桎梏，每个老师都有责任有义务做学生批判性思维的引领者.学生对于故事永远有着无比的热情，老师可以给学生讲讲亚里士多德的“我爱我师，但我更爱真理”的执著，谈谈孟子的“尽信书则不如无书”的开阔，说说年轻的华罗庚大胆批判苏家驹教授的魄力，让学生从无数敢于批判创新的名人身上得到激励，促使他们勇做习惯思维的批判者.
总之，思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己思想和行为的能力.在课堂教学中教师可根据学生的具体情况，灵活采取教学策略，培养学生多方面的能力.
一、创造环境，活跃氛围
新课程理念下的课堂，应是张扬学生个性的“场所”，一味地记忆、模仿，教学就会变得机械、沉闷.教学过程中要学会真诚地倾听学生的心声、理解学生，与学生共同探究，共同发展；教师只有营造和谐、自主、创意的课堂氛围，让学生在课堂上自由大胆表现好奇心、挑战心、想象力等，学生才会提出一些极具创造性的问题.
如：已知圆的半径为10，两条平行弦长分别是12和16，问这两条平行弦之间的距离是多少？
教学时，要求学生以最快的速度解出来.在一般情况下，学生只考虑两平行弦在圆心的两侧，而忽视了两平行弦可以在圆心同侧的情况，其实这个题目本身就是一个“陷阱”，它诱使学生对数学的认识发生错误，然后，在愉快的合作中，让学生从“陷阱”中跳出来，使学生“吃一堑”、“长一智”，从而训练、培养学生全面仔细、严谨、有序、灵活变通的思维品质.
二、巧用错题，加强免疫
数学思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断，用批判性的态度分析解题过程，发现其中的不足，并加以改正和完善.在课堂教学中，教师利用学生的错误回答或板演，师生共同分析错误的原因.
例：若方程=-1的解是正数，求a的取值范围.
关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得2x+a=-x+2.
化简，得3x=2-a.
故x=.
欲使方程的根为正数，必须>0，得a<2.
所以，当a<2时，方程=-1的解是正数.
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.
学生在“批判”中发现：这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后，就认为x=应为原方程的解，事实上，若x==2时，原方程却没有解，故应将其排除.解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2，解这个方程得x=，由于原方程有正数解，故必有x=≠2，且x=>0，从而a≠-4，且a<2.即当a<2，且a≠-4时，原分式方程的解为正数.
对于以上类型题目，可以在师生互动下得出正确答案.
新课程改革背景下的中学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，在批判中学生思维得以飞扬，灵感得到激发，课堂变得精彩纷呈.
三、逆向思考，克服定势
批判性思维就是要打破常规，不人云亦云，在初中数学教学中，要教会学生从已有思路的相反方向思考问题.考虑使用间接方法、考虑逆向思维、考虑研究逆命题、考虑问题的不可能性等.可以利用概念间互逆关系进行双向教学，利用公式的可逆性，从题设问题对立面寻求解题思路，用非常规方法，通过对数学定理逆命题叙述、判断和论证等方法训练学生逆向思维.
例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立.利用此结论可轻松解决下例：已知x，y，z是不等于零的实数，且（x+y）（y+z）（z+x）=0，求证：++=.
按惯用方法可能先将结论化为（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知条件变形为上式，再想办法完成解答.但运用可逆法则，由条件知x+y、y+z、z+x中至少有一个为零，不妨设x+y=0，即x=-y，代入后可证出结论.
在初中数学教学中，注重对学生的逆向思维训练，对培养和发展学生思维的批判性和创造性起到重要的作用.
四、学会检验，树立自信
批判性思维，不是一味地排斥别人，盲目自信，而是学会检验自己的结论是否正确，首先要能说明自己，然后才是说服别人.在教学中教师要适时适度地渗透一些判断是非的方法——检验数学解题的方法，使学生掌握评价自己和别人题解的“诊断器”，同时也提高自己的解题“免疫力”.检验数学解题的一般方法有：
1.代入法，将答案直接代入原题检验，考查答案.2.对比法，有些题目可采取不同的方法和思路解答，然后对比，再判断优劣.3.反例法，就是运用否定例证帮助学生从事物的各种表现形式和实物所在的不同情境中认识事物的本质属性.4.反证法，是通过对结论的反面情况进行研究论证，再根据相互关系，使问题得以解决.5.特例法，即用特殊的例子的观点理解、研究事物的本质特征.
数学知识有机联系，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，通过探求一题多解，寻找最优的解题方法，发展学生的发散思维能力.如：求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点坐标.一般情况下，学生只满足于做出来即可，而经常进行批判性思维的学生就会想到用多种方法解决和验证这一道题目.如：可以用图像法解，也可以用求方程组的解等方法.不同的解法既能揭示出数与形的联系，又能沟通几类知识的横向联系.只有把方法逐步转化为学生的“诊病”能力，学生才能进行独立思考，作出判断，质疑问难.
五、树立典范，故事激励
批判性思维是创新的前提和基础，是信息素养的组成部分，是健全人格的基本要素.面对着长期以来学生受到的思维桎梏，每个老师都有责任有义务做学生批判性思维的引领者.学生对于故事永远有着无比的热情，老师可以给学生讲讲亚里士多德的“我爱我师，但我更爱真理”的执著，谈谈孟子的“尽信书则不如无书”的开阔，说说年轻的华罗庚大胆批判苏家驹教授的魄力，让学生从无数敢于批判创新的名人身上得到激励，促使他们勇做习惯思维的批判者.
总之，思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己思想和行为的能力.在课堂教学中教师可根据学生的具体情况，灵活采取教学策略，培养学生多方面的能力.