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江泽民同志指出：创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。作为数学教师在教学时应对创新意识的培养加以足够的重视。下面我结合教学实践谈几点看法：
一、真正理解创新的含义
《新大纲》中指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从教学的角度发现和指出问题，进行探索和研究。因此，对于高中生来说，能够解决他自己尚未解决的问题，使自己的知识水平和能力有所提高，就属于创新。教师只有真正理解了这一点，才能够目标明确，懂得在教学中怎样培养学生的创新能力。
二、教学上要勇于创新
要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新。只有我们教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出来。所以我们在课堂上要尽量给学生营造一个宽松的、有利于发挥学生创造力的环境，给予他们创造性尝试的机会，对于学生富有创意、别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。因此，我们在教学上要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，把课堂还给学生，真正实现在教师的指导和建议下，学生积极主动、创造性地获取知识和应用知识，在活动中发展创新精神和创新能力。
三、培养学生的问题意识
我们知道，创新能力总是在问题解决中发展起来的，“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，但数学的能力却未能得到应有的提高。所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程。因此，我特别注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展。如在进行“分期付款中的有关计算”教学时，我作了如下设计：
⑴提供问题：想买一件较贵的物品，又没有足够多的钱怎么办？
⑵设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷。
⑶问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，再进一步提问；有几种还贷款的方案？
⑷问题的深化：得出付款方案——一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12次付清。
⑸设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算得出下表：
⑹教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法与公式。
在这几个问题的引导下，学生们展开了激烈的讨论，并且由于这个问题与生活联系比较紧密，学生积极性也很高。在整个计算过程当中一直是学生亲自动手来比较几种方案的优劣，我只是适时提出一些建议，给以点拨。
四、培养学生的主体意识
培养学生的数学创新意识，首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我中心意识，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，主动地参与数学学习活动的全过程。
如在学习y=Asin(ωx+φ)的图象性质这节课时，我先由简谐振动等物理中的事例引入本节课题，指出形如y=Asin(ωx+φ)的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图：在同一坐标系中用“五点法”画函数y=sin x、y=sin2x、y=sinx(x∈[0,2π])的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象及所列表格：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论。这样，通过学生的主动参与，使学生的积级性得到了充分的发挥，同时对知识的理解也上了一个更高的层次，使课堂教学收到了事半功倍的效果。
五、培养学生的创新精神
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性、相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。
如在讲不等式小结与复习中的参考例题一时（例1：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证|ac+bd|≤1），书上用了三种常规方法（综合法、比较法、分析法）来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养。因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“a2+b2=1与我们面前学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式sin2a+cos2a=1,因此引导学生利用换元法：
这样一来，学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。
六、通过建模提高学生的创新能力
要提高学生的创新能力，就要培养学生建立数学模型的能力。如在复习函数应用题时，通过选择典型题目，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。
例如：某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天要销售100件，现在他采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，已知当这种商品每件提高1元时，其售量就减少10件，问他将价格每件定为多少时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润。
可构建“函数”模型来解决。（答案：售出价14元，最大利润360元。）
模型的构造并不是一件容易的事，这需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
总之，学生创新意识的培养是一个重大的课题，作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定。只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人。
（作者单位：213138 江苏省常州市小河中学）
一、真正理解创新的含义
《新大纲》中指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从教学的角度发现和指出问题，进行探索和研究。因此，对于高中生来说，能够解决他自己尚未解决的问题，使自己的知识水平和能力有所提高，就属于创新。教师只有真正理解了这一点，才能够目标明确，懂得在教学中怎样培养学生的创新能力。
二、教学上要勇于创新
要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新。只有我们教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出来。所以我们在课堂上要尽量给学生营造一个宽松的、有利于发挥学生创造力的环境，给予他们创造性尝试的机会，对于学生富有创意、别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。因此，我们在教学上要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，把课堂还给学生，真正实现在教师的指导和建议下，学生积极主动、创造性地获取知识和应用知识，在活动中发展创新精神和创新能力。
三、培养学生的问题意识
我们知道，创新能力总是在问题解决中发展起来的，“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，但数学的能力却未能得到应有的提高。所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程。因此，我特别注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展。如在进行“分期付款中的有关计算”教学时，我作了如下设计：
⑴提供问题：想买一件较贵的物品，又没有足够多的钱怎么办？
⑵设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷。
⑶问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，再进一步提问；有几种还贷款的方案？
⑷问题的深化：得出付款方案——一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12次付清。
⑸设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算得出下表：
⑹教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法与公式。
在这几个问题的引导下，学生们展开了激烈的讨论，并且由于这个问题与生活联系比较紧密，学生积极性也很高。在整个计算过程当中一直是学生亲自动手来比较几种方案的优劣，我只是适时提出一些建议，给以点拨。
四、培养学生的主体意识
培养学生的数学创新意识，首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我中心意识，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，主动地参与数学学习活动的全过程。
如在学习y=Asin(ωx+φ)的图象性质这节课时，我先由简谐振动等物理中的事例引入本节课题，指出形如y=Asin(ωx+φ)的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图：在同一坐标系中用“五点法”画函数y=sin x、y=sin2x、y=sinx(x∈[0,2π])的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象及所列表格：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论。这样，通过学生的主动参与，使学生的积级性得到了充分的发挥，同时对知识的理解也上了一个更高的层次，使课堂教学收到了事半功倍的效果。
五、培养学生的创新精神
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性、相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。
如在讲不等式小结与复习中的参考例题一时（例1：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证|ac+bd|≤1），书上用了三种常规方法（综合法、比较法、分析法）来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养。因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“a2+b2=1与我们面前学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式sin2a+cos2a=1,因此引导学生利用换元法：
这样一来，学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。
六、通过建模提高学生的创新能力
要提高学生的创新能力，就要培养学生建立数学模型的能力。如在复习函数应用题时，通过选择典型题目，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。
例如：某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天要销售100件，现在他采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，已知当这种商品每件提高1元时，其售量就减少10件，问他将价格每件定为多少时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润。
可构建“函数”模型来解决。（答案：售出价14元，最大利润360元。）
模型的构造并不是一件容易的事，这需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
总之，学生创新意识的培养是一个重大的课题，作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定。只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人。
（作者单位：213138 江苏省常州市小河中学）