【摘 要】
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定理:设P为xa22+yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2+d2=b2+a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2+
【机 构】
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长春税务学院信息经济学院,吉林省梅河口市一中,
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定理:设P为xa22+yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2+d2=b2+a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2+c2-2ac·cosα①,r12=d2+c2+2dc·cosα②二式相加有:r21+r22=2d2+2c2(r1+r2)2-2r1r2=2d2+2c2※∵r1+r2
Theorem: Let P be any point on xa22+yb22=1, and the two focal radiuses of P point should be r1 and r2; the distance from point P to the origin should be d. Then: r1·r2+d2=b2+a2 prove: set POF2 = α, then ∠ POF1 = π-α, in △ POF2 and △ POF1, by the cosine theorem: r22 = d2 + c2-2ac · cos α1, r12 = d2 + c2 + 2dc · cos α2 two plus: r21 +r22=2d2+2c2(r1+r2)2-2r1r2=2d2+2c2※∵r1+r2
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