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物理中的分类讨论是指将所求问题按某一标准进行分类，然后对划分的每一类进行求解，得出每一类的结论，最后综合各类结论得到整个问题的解答.分类讨论可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答；还可以通过分类讨论，消除学生头脑中的片面观点，培养学生的发散性思维，所以在教学中针对一些重难点问题，适当增加一些分类讨论题，是很有必要的.
但是利用分类讨论解决问题时要做到分类标准统一，分层次，不重复，不遗漏；进行分类之后还需要一一解答，这样就难免使问题的解决过程变得繁琐冗长.因此，我们又希望在解题过程中避免分类讨论.本文旨在结合一些具体的例题，谈一谈在物理教学中避免分类讨论的一些小技巧.
1洞悉本质、抓住关键，避免分类讨论
每一类问题都有其常规解法，但是任何一道题目也都有其特殊性，如果能抓住题目的特殊性，洞悉本质、关键，可能会找到简洁、快速的解法，以避免不必要的麻烦.
例题1（单选）如图1所示，足够长的绝缘粗糙直棒，竖直放置在有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中.棒上套着一个质量为m、带电量为 q可上滑的小球，现让小球以某一速度上滑，上滑的过程中一定有
A.小球加速度一直减小
B.小球速度先减小，最后匀速
C.杆对小球的弹力一直减少
D.小球所受洛伦兹力一直减小
解析常规解法是分为qvB>qE，qvB≤qE两类讨论.若qvB>qE，速度减小，洛伦兹力减小，FN向右并减小，加速度减小，小球做加速度减小的减速运动；若qvB≤qE，速度减小，洛伦兹力减小，FN向左并增大，加速度增大，小球做加速度增大的减速运动，故D正确.但是如果看到该题的特殊性，发现上述的分类讨论没有必要.因为本题是单选题，只有一个选项正确，而且在上升的过程中，摩擦力和重力都向下，与运动方向相反，所以必定是减速运动，洛伦兹力减小.
2任意假设、结果检验，避免分类讨论
有一些问题，例如轻杆连着小球在竖直平面内做圆周运动，要求最高点杆对小球的作用力，通常是按小球的速度不同，分为四类：
（1）小球能通过最高点的临界条件：v=0，FN=mg（FN为支持力）；
（2）当0 （3）当v=gR时，有mg=mv2R（FN=0）；
（4）当v>gR时，有FN mg=mv2R（FN为拉力）.
然后将题干中所提供的数据一一比照，确定所处类型，再进行求解.仔细分析会发现可采用较为简单的处理方法，先任意假设，再带入相应公式计算，从得出的结果分析受力特征，这样可以避免分类讨论.
例题2如图2所示，长度为l=0.5 m轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，其质量为m=3.0 kg，通过最高点时小球的速率是2 m/s，则杆对球的作用力为
A.杆对球为支持力，大小24 N
B.杆对球为支持力，大小6 N
C.杆对球为拉力，大小24 N
D.杆对球为拉力，大小6 N
解析假设杆对球的作用力为拉力，大小为FN，小球在竖直平面内做圆周，向心力由mg与FN的合力提供：
mg FN=mv2R，
代入数据得FN=-6 N，由计算结果说明杆对球的作用力为支持力，大小为6 N.
3转换思维、以果索因，避免分类讨论
逆向思维也叫求异思维，是朝着与固定的思维方向相反的方向思索，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，或许会使问题简单化.
例题3（选修3-1第9页第1题）有三个完全一样的金属球，A球电荷量为q，A均不带电，现要使B球电荷量为3q8，应该怎么办？
解析A球带电量为q，B、C不带电，要使B的电量为3q8，可以（1）B与A接触，C与A接触，再让B与C或A接触；（2）B与A接触，C与B接触，再让B与A接触；（3）C与A接触，B与A接触，再让B与C接触；（4）C与A接触，B与C接触，再让B与A接触.从结果反推，使思路更加清楚，也避免了分类讨论.
4高度总结、形成定论，避免分类讨论
在平时的练习中，如果能够对某些必须要分类讨论的问题进行高度总结，形成一般规律、结论，那么在遇到相类似的问题就可以直接引用，避免分类讨论所带来的麻烦.
例题4下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是
A.4Q4Q4QB.4Q-5Q3Q
C.9Q-4Q36QD.-4Q2Q-3Q
解析三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点：
（1）三个点电荷电性必为“两同夹异”.即两边电荷与中间电荷的电性相反.
（2）三个点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的电荷B电量最小.
（3）三个点电荷位置必为“近小远大”，即中间电荷靠近电量较小电荷.
（4）三个点电荷共线平衡电荷量的关系是Q外1Q外2=Q内Q外1 Q内Q外2.
所以由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项，由三个点电荷共线平衡电荷量的关系Q外1Q外2=Q内Q外1 Q内Q外2可判断答案D错C正确.
例题5一列简谐横波在t=0时刻的波形如图3中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A.2 m/sB.3 m/sC.4 m/sD.5 m/s
解析常规解法是分为波向右传播、波向左传播两类讨论，
如波向右传播：
Δt=4n 14T=2×2n 14T， 如波向左传播：
Δt=4n 34T=2×（2n 1） 14T.
可以求出波速3 m/s，如果仔细分析一下，可由数学知识得到，可以用一个通式把上两式表述出来即
Δt=2m 14Tm=0，1，2，3，…
如果在计算过程中用公式Δt=2m 14T代替上面两个式子，可以避免分类讨论.
5画出图象、获得信息，避免分类讨论
例题6t=0时以30 m/s初速度竖直上抛出一个小球，以后每隔1 s钟以同样的速度竖直抛出一球，空气阻力忽略不计，空中各个球不会相碰.问第一个小球抛出，它在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇？（g=10 m/s2）
解析设第n个小球在Δt时间后抛出，t为第一个小球和Δt后抛出的小球在空中相遇的时刻，则在某一时刻t这两个球的位移分别为
s=v0t-12gt2，
s′=v0（t-Δt）-12g（t-Δt）2，
两小球在空中相遇位移相等，即
v0t-12gt2=v0（t-Δt）-12g（t-Δt）2，
整理得t=12Δt v0g.
当Δt=1 s时，t=（12×1 3010） s 3.5 s，这是与第二个小球相遇而过的时刻；
当Δt=2 s时，t=（12×2 3010） s=4 s，这是与第三个小球相遇而过的时刻；
当Δt=3 s时，t=（12×3 3010） s=4.5 s，这是与第四个小球相遇而过的时刻；
当Δt=4 s时，t=（12×4 3010） s=5 s，这是与第五个小球相遇而过的时刻；
当Δt=5 s时，t=（12×5 3010） s=5.5 s，这是与第六个小球相遇而过的时刻.
除上述分类讨论的算法之外，还可用图象法解决.根据题意，定性画出h-t图象，如图4所示，根据各球图象的交点及相应的坐标，可得：第一个小球在空中与5个小球相遇，依次是t1=3.5 s，t2=4 s，t3=4.5 s，t4=5 s，t5=5.5 s.采用图象问题迎刃而解，可以避免分类讨论.
分类讨论思想对于培养学生思维的条理性和深刻性有着重要的作用，其思想对于启迪学生的思维是其他思想方法无法替代的，一直倍受命题者的青睐.可是有些分类讨论问题，若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，有时可简化或避免分类讨论，使解题过程简捷且降低问题难度，提高解题的效率和质量.
但是利用分类讨论解决问题时要做到分类标准统一，分层次，不重复，不遗漏；进行分类之后还需要一一解答，这样就难免使问题的解决过程变得繁琐冗长.因此，我们又希望在解题过程中避免分类讨论.本文旨在结合一些具体的例题，谈一谈在物理教学中避免分类讨论的一些小技巧.
1洞悉本质、抓住关键，避免分类讨论
每一类问题都有其常规解法，但是任何一道题目也都有其特殊性，如果能抓住题目的特殊性，洞悉本质、关键，可能会找到简洁、快速的解法，以避免不必要的麻烦.
例题1（单选）如图1所示，足够长的绝缘粗糙直棒，竖直放置在有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中.棒上套着一个质量为m、带电量为 q可上滑的小球，现让小球以某一速度上滑，上滑的过程中一定有
A.小球加速度一直减小
B.小球速度先减小，最后匀速
C.杆对小球的弹力一直减少
D.小球所受洛伦兹力一直减小
解析常规解法是分为qvB>qE，qvB≤qE两类讨论.若qvB>qE，速度减小，洛伦兹力减小，FN向右并减小，加速度减小，小球做加速度减小的减速运动；若qvB≤qE，速度减小，洛伦兹力减小，FN向左并增大，加速度增大，小球做加速度增大的减速运动，故D正确.但是如果看到该题的特殊性，发现上述的分类讨论没有必要.因为本题是单选题，只有一个选项正确，而且在上升的过程中，摩擦力和重力都向下，与运动方向相反，所以必定是减速运动，洛伦兹力减小.
2任意假设、结果检验，避免分类讨论
有一些问题，例如轻杆连着小球在竖直平面内做圆周运动，要求最高点杆对小球的作用力，通常是按小球的速度不同，分为四类：
（1）小球能通过最高点的临界条件：v=0，FN=mg（FN为支持力）；
（2）当0
（4）当v>gR时，有FN mg=mv2R（FN为拉力）.
然后将题干中所提供的数据一一比照，确定所处类型，再进行求解.仔细分析会发现可采用较为简单的处理方法，先任意假设，再带入相应公式计算，从得出的结果分析受力特征，这样可以避免分类讨论.
例题2如图2所示，长度为l=0.5 m轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，其质量为m=3.0 kg，通过最高点时小球的速率是2 m/s，则杆对球的作用力为
A.杆对球为支持力，大小24 N
B.杆对球为支持力，大小6 N
C.杆对球为拉力，大小24 N
D.杆对球为拉力，大小6 N
解析假设杆对球的作用力为拉力，大小为FN，小球在竖直平面内做圆周，向心力由mg与FN的合力提供：
mg FN=mv2R，
代入数据得FN=-6 N，由计算结果说明杆对球的作用力为支持力，大小为6 N.
3转换思维、以果索因，避免分类讨论
逆向思维也叫求异思维，是朝着与固定的思维方向相反的方向思索，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，或许会使问题简单化.
例题3（选修3-1第9页第1题）有三个完全一样的金属球，A球电荷量为q，A均不带电，现要使B球电荷量为3q8，应该怎么办？
解析A球带电量为q，B、C不带电，要使B的电量为3q8，可以（1）B与A接触，C与A接触，再让B与C或A接触；（2）B与A接触，C与B接触，再让B与A接触；（3）C与A接触，B与A接触，再让B与C接触；（4）C与A接触，B与C接触，再让B与A接触.从结果反推，使思路更加清楚，也避免了分类讨论.
4高度总结、形成定论，避免分类讨论
在平时的练习中，如果能够对某些必须要分类讨论的问题进行高度总结，形成一般规律、结论，那么在遇到相类似的问题就可以直接引用，避免分类讨论所带来的麻烦.
例题4下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是
A.4Q4Q4QB.4Q-5Q3Q
C.9Q-4Q36QD.-4Q2Q-3Q
解析三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点：
（1）三个点电荷电性必为“两同夹异”.即两边电荷与中间电荷的电性相反.
（2）三个点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的电荷B电量最小.
（3）三个点电荷位置必为“近小远大”，即中间电荷靠近电量较小电荷.
（4）三个点电荷共线平衡电荷量的关系是Q外1Q外2=Q内Q外1 Q内Q外2.
所以由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项，由三个点电荷共线平衡电荷量的关系Q外1Q外2=Q内Q外1 Q内Q外2可判断答案D错C正确.
例题5一列简谐横波在t=0时刻的波形如图3中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A.2 m/sB.3 m/sC.4 m/sD.5 m/s
解析常规解法是分为波向右传播、波向左传播两类讨论，
如波向右传播：
Δt=4n 14T=2×2n 14T， 如波向左传播：
Δt=4n 34T=2×（2n 1） 14T.
可以求出波速3 m/s，如果仔细分析一下，可由数学知识得到，可以用一个通式把上两式表述出来即
Δt=2m 14Tm=0，1，2，3，…
如果在计算过程中用公式Δt=2m 14T代替上面两个式子，可以避免分类讨论.
5画出图象、获得信息，避免分类讨论
例题6t=0时以30 m/s初速度竖直上抛出一个小球，以后每隔1 s钟以同样的速度竖直抛出一球，空气阻力忽略不计，空中各个球不会相碰.问第一个小球抛出，它在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇？（g=10 m/s2）
解析设第n个小球在Δt时间后抛出，t为第一个小球和Δt后抛出的小球在空中相遇的时刻，则在某一时刻t这两个球的位移分别为
s=v0t-12gt2，
s′=v0（t-Δt）-12g（t-Δt）2，
两小球在空中相遇位移相等，即
v0t-12gt2=v0（t-Δt）-12g（t-Δt）2，
整理得t=12Δt v0g.
当Δt=1 s时，t=（12×1 3010） s 3.5 s，这是与第二个小球相遇而过的时刻；
当Δt=2 s时，t=（12×2 3010） s=4 s，这是与第三个小球相遇而过的时刻；
当Δt=3 s时，t=（12×3 3010） s=4.5 s，这是与第四个小球相遇而过的时刻；
当Δt=4 s时，t=（12×4 3010） s=5 s，这是与第五个小球相遇而过的时刻；
当Δt=5 s时，t=（12×5 3010） s=5.5 s，这是与第六个小球相遇而过的时刻.
除上述分类讨论的算法之外，还可用图象法解决.根据题意，定性画出h-t图象，如图4所示，根据各球图象的交点及相应的坐标，可得：第一个小球在空中与5个小球相遇，依次是t1=3.5 s，t2=4 s，t3=4.5 s，t4=5 s，t5=5.5 s.采用图象问题迎刃而解，可以避免分类讨论.
分类讨论思想对于培养学生思维的条理性和深刻性有着重要的作用，其思想对于启迪学生的思维是其他思想方法无法替代的，一直倍受命题者的青睐.可是有些分类讨论问题，若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，有时可简化或避免分类讨论，使解题过程简捷且降低问题难度，提高解题的效率和质量.