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数学思维能力是数学教学的核心，只有将数学教学的重点放在加强思维训练和培养思维的灵活性的方向上来，才能提高思维水平和发展学生智力． 本文就此谈一些看法．
一、加强概念教学，引导创新思维
学生创新思维的培养，应从概念教学抓起，因为学生对数学概念的理解往往忽视或只停留在表面上．
因此，教学中必须让学生深刻理解概念，辨析概念的内在联系，弄清认知结构变化的依据和特点．
例如：学完四边形有关内容后，教师应引导学生把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形之间的逻辑关系和概念的本质特征概括出来，并在教学中坚持运用，这样不仅能使学生掌握概念的本质特征，而且有助于从整体上去认识知识之间的逻辑联系，为灵活运用概念打下基础．
二、拓宽解题思路，促进创新思维
教学中要选择典型的题目，鼓励学生积极思考，引导他们认真观察和思考问题，在广阔的范围内寻求解法，从而培养思维能力．
这是一道课本习题，我让学生先解一解，结果多数学生将左边的ｘ移到右边后平方来解；少数学生用换元法来解． 解完后，我问：还有别的解法吗？让学生思考以后，我再引导学生对移项后的式子进行分析，启发他们联想二次根式的定义及非负数的性质． 一会儿，他们得出如下解法：
解 移项得＝ ３ － ｘ，由二次根式的定义及非负数的性质，得ｘ － ３ ≥ ０ 且３ － ｘ ≥ ０，故ｘ － ３ ＝ ０，所以原方程的解是ｘ ＝ ３．
三、注意设置疑问，启发创新思维
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要． ”思考往往是从“疑”开始的，“疑”是点燃思维探索的火种． 遇到疑点，不要轻易放过，抓住时机，启发学生思考，多问一个“为什么”，深入到事物的本质，探索其中的奥秘，培养学生的创新思维． 例如：通过人们对蜂房结构的观察，发现蜂房的正面由一些正六边形组成，而蜂房不是棱柱，它的底部是由内角分别为１０９°２８′与７０°３２′的三个棱形组成，为什么蜂房会采取如此的结构呢？经研究，蜂房底部形状结构最省材料． 可见，教学上善于设疑，有利于激发学生从疑中提出问题，主动地通过观察、实验、对比、联想、归纳去探索数学的对象和规律．
四、注重一题多解，训练创新思维
数学教学中，一题多解是培养创新思维的手段，通过一题多解的训练，能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能，解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领． 在教材安排的例题中有相当多的题存在一题多解的情况．
例２ 已知：以Ｒｔ△ＡＢＣ的直角边ＡＢ为直径作⊙Ｏ，与斜边ＡＣ交于点Ｄ，Ｅ为ＢＣ边上中点，连接ＤＥ． 求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线.
对于这题，至少有５种证法，源于课本又高于课本，以下给出其中两种证法．
证法一 连接ＯＤ，BD．
∵ ＡＢ是⊙Ｏ的直径，
∴∠ＡＤＢ ＝ ９０°， ∴∠ＣＤＢ ＝ ９０°．
∵ ＣＥ ＝ ＥＢ，∴ ＤＥ ＝ ＥＢ，∴∠１＝∠２．
∵ＯＢ ＝ ＯＤ， ∴∠３ ＝ ∠４，
∴ ∠１ ＋ ∠４ ＝ ∠２ ＋ ∠３， ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ∠２ ＋ ∠３ ＝ ９０°，
∴ ∠ＥＤＯ ＝ ∠１ ＋ ∠４＝９０°．
∵ Ｄ为⊙Ｏ上的点，∴ ＤＥ是⊙Ｏ的切线．
证法二 连接ＯＤ，ＯＥ，ＤＢ.
∵ ＡＢ是⊙Ｏ上的直径，
∴ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°， ∴∠ＣＤＢ ＝ ９０°．
∵ ＣＥ ＝ ＥＢ， ∴ ＥＢ ＝ ＥＤ．
∵ ＯＢ ＝ ＯＤ，ＯＥ ＝ ＯＥ，
∴ △ＥＢＯ ≌△ＥＤＯ，
∴∠ＯＤＥ ＝ ∠ＯＢＥ ＝ ９０°．
∵ Ｄ为⊙Ｏ上的点，
∴ ＤＥ是⊙Ｏ上的切线．
通过以上方法的分析证明，拓宽了学生的思路，在教学中启发学生一题多证，使学生能积极地多渠道地寻找解题途径，培养学生思维的广阔性．
五、灵活一题多变，深化创新思维
思维的创造性是思维品质的最高层次，创造能力的培养还必须通过一题多变，一题多解等具有发散性的题型进行训练．
例如：学习一元二次方程后，我设计了一题：解方程４ｘ２ ＋ ４ｋｘ ＋ ２ｋ － １ ＝ ０，ｋ为任意实数，方程有无实根？学生解答完之后，引导学生进行变题．
ｋ取什么值时，①此方程有两个相等的实数根？②此方程的两个根都为负数？③此方程的两根互为相反数？④此方程的两根一正一负？⑤此方程的两根都为正数？……学生探讨这些问题的积极性很高，并在出题、解题中掌握了知识，显然这种变式练习很有利于创新性的培养．
例３ 选用适当的方法解方程：（ｘ － １）（ｘ ＋ ２） ＝ ７０．
此方程按常规方法把方程整理为一般形式后，再用因式分解法来解． 然而，把ｘ － １，ｘ ＋ ２分别视为一个整体，由于ｘ ＋ ２与ｘ － １的差等于３，故又可把７０分解成差为３的二数之积，通过观察求出其解． 两法求解，收效甚大．
六、鼓励大胆“猜想”，激发创新思维
“猜想”是一种创造性的思维形式，培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要． 著名的数学家波利亚曾说过，“要成为一个好的数学家，……你必须首先是一个好的猜想家”． 实践证明，“猜想”使人们获得了许多真理，它推动着数学科学的发展． 在概念教学时，要重视概念的形成过程，要了解知识的发生发展过程，要善于引导学生自己动脑筋去发现概念的本质特征，去认识概念间的关系． 在学习因式分解概念时，首先让学生回忆小学因数分解概念，然后引导学生分析数与式，因数与因式之间的区别与联系，鼓励学生去猜想因式分解的概念． 在定理、公式的教学时，不能只满足于结论的证明及应用，而应当鼓励学生以探索者的姿态出现，去猜想，去探究它们的发现过程，例如：引导学生由三角形中位线定理去猜想梯形的中位线定理，由平行线等分线段定理去探究平行线分线段成比例定理等． 当学生发现自己的猜想与教材中的定理一致时，定会感到无比兴奋，这样，会加深学生对定理的理解和记忆． 面对充满竞争的时代，充满创新的世纪，人才竞争为首要竞争的社会环境，我们的教育只有把培养学生的创造性思维作为培养人才的首要任务，才能符合学生个体的需要，符合国家、社会发展的要求，才能符合教育的规律，才能开创我国社会主义现代化的新局面． 因此，培养创新思维，开展创新教育是时代的要求，是每个教育工作者义不容辞的责任． 培养数学思维能力是一个长期的过程，它艰巨而复杂． 要完成好这一任务，关键在于加强思维训练，积极摸索规律，在教学中注重数学思想的渗透和培养，这样，学生的创新思维能力才能逐步提高．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、加强概念教学，引导创新思维
学生创新思维的培养，应从概念教学抓起，因为学生对数学概念的理解往往忽视或只停留在表面上．
因此，教学中必须让学生深刻理解概念，辨析概念的内在联系，弄清认知结构变化的依据和特点．
例如：学完四边形有关内容后，教师应引导学生把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形之间的逻辑关系和概念的本质特征概括出来，并在教学中坚持运用，这样不仅能使学生掌握概念的本质特征，而且有助于从整体上去认识知识之间的逻辑联系，为灵活运用概念打下基础．
二、拓宽解题思路，促进创新思维
教学中要选择典型的题目，鼓励学生积极思考，引导他们认真观察和思考问题，在广阔的范围内寻求解法，从而培养思维能力．
这是一道课本习题，我让学生先解一解，结果多数学生将左边的ｘ移到右边后平方来解；少数学生用换元法来解． 解完后，我问：还有别的解法吗？让学生思考以后，我再引导学生对移项后的式子进行分析，启发他们联想二次根式的定义及非负数的性质． 一会儿，他们得出如下解法：
解 移项得＝ ３ － ｘ，由二次根式的定义及非负数的性质，得ｘ － ３ ≥ ０ 且３ － ｘ ≥ ０，故ｘ － ３ ＝ ０，所以原方程的解是ｘ ＝ ３．
三、注意设置疑问，启发创新思维
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要． ”思考往往是从“疑”开始的，“疑”是点燃思维探索的火种． 遇到疑点，不要轻易放过，抓住时机，启发学生思考，多问一个“为什么”，深入到事物的本质，探索其中的奥秘，培养学生的创新思维． 例如：通过人们对蜂房结构的观察，发现蜂房的正面由一些正六边形组成，而蜂房不是棱柱，它的底部是由内角分别为１０９°２８′与７０°３２′的三个棱形组成，为什么蜂房会采取如此的结构呢？经研究，蜂房底部形状结构最省材料． 可见，教学上善于设疑，有利于激发学生从疑中提出问题，主动地通过观察、实验、对比、联想、归纳去探索数学的对象和规律．
四、注重一题多解，训练创新思维
数学教学中，一题多解是培养创新思维的手段，通过一题多解的训练，能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能，解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领． 在教材安排的例题中有相当多的题存在一题多解的情况．
例２ 已知：以Ｒｔ△ＡＢＣ的直角边ＡＢ为直径作⊙Ｏ，与斜边ＡＣ交于点Ｄ，Ｅ为ＢＣ边上中点，连接ＤＥ． 求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线.
对于这题，至少有５种证法，源于课本又高于课本，以下给出其中两种证法．
证法一 连接ＯＤ，BD．
∵ ＡＢ是⊙Ｏ的直径，
∴∠ＡＤＢ ＝ ９０°， ∴∠ＣＤＢ ＝ ９０°．
∵ ＣＥ ＝ ＥＢ，∴ ＤＥ ＝ ＥＢ，∴∠１＝∠２．
∵ＯＢ ＝ ＯＤ， ∴∠３ ＝ ∠４，
∴ ∠１ ＋ ∠４ ＝ ∠２ ＋ ∠３， ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ∠２ ＋ ∠３ ＝ ９０°，
∴ ∠ＥＤＯ ＝ ∠１ ＋ ∠４＝９０°．
∵ Ｄ为⊙Ｏ上的点，∴ ＤＥ是⊙Ｏ的切线．
证法二 连接ＯＤ，ＯＥ，ＤＢ.
∵ ＡＢ是⊙Ｏ上的直径，
∴ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°， ∴∠ＣＤＢ ＝ ９０°．
∵ ＣＥ ＝ ＥＢ， ∴ ＥＢ ＝ ＥＤ．
∵ ＯＢ ＝ ＯＤ，ＯＥ ＝ ＯＥ，
∴ △ＥＢＯ ≌△ＥＤＯ，
∴∠ＯＤＥ ＝ ∠ＯＢＥ ＝ ９０°．
∵ Ｄ为⊙Ｏ上的点，
∴ ＤＥ是⊙Ｏ上的切线．
通过以上方法的分析证明，拓宽了学生的思路，在教学中启发学生一题多证，使学生能积极地多渠道地寻找解题途径，培养学生思维的广阔性．
五、灵活一题多变，深化创新思维
思维的创造性是思维品质的最高层次，创造能力的培养还必须通过一题多变，一题多解等具有发散性的题型进行训练．
例如：学习一元二次方程后，我设计了一题：解方程４ｘ２ ＋ ４ｋｘ ＋ ２ｋ － １ ＝ ０，ｋ为任意实数，方程有无实根？学生解答完之后，引导学生进行变题．
ｋ取什么值时，①此方程有两个相等的实数根？②此方程的两个根都为负数？③此方程的两根互为相反数？④此方程的两根一正一负？⑤此方程的两根都为正数？……学生探讨这些问题的积极性很高，并在出题、解题中掌握了知识，显然这种变式练习很有利于创新性的培养．
例３ 选用适当的方法解方程：（ｘ － １）（ｘ ＋ ２） ＝ ７０．
此方程按常规方法把方程整理为一般形式后，再用因式分解法来解． 然而，把ｘ － １，ｘ ＋ ２分别视为一个整体，由于ｘ ＋ ２与ｘ － １的差等于３，故又可把７０分解成差为３的二数之积，通过观察求出其解． 两法求解，收效甚大．
六、鼓励大胆“猜想”，激发创新思维
“猜想”是一种创造性的思维形式，培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要． 著名的数学家波利亚曾说过，“要成为一个好的数学家，……你必须首先是一个好的猜想家”． 实践证明，“猜想”使人们获得了许多真理，它推动着数学科学的发展． 在概念教学时，要重视概念的形成过程，要了解知识的发生发展过程，要善于引导学生自己动脑筋去发现概念的本质特征，去认识概念间的关系． 在学习因式分解概念时，首先让学生回忆小学因数分解概念，然后引导学生分析数与式，因数与因式之间的区别与联系，鼓励学生去猜想因式分解的概念． 在定理、公式的教学时，不能只满足于结论的证明及应用，而应当鼓励学生以探索者的姿态出现，去猜想，去探究它们的发现过程，例如：引导学生由三角形中位线定理去猜想梯形的中位线定理，由平行线等分线段定理去探究平行线分线段成比例定理等． 当学生发现自己的猜想与教材中的定理一致时，定会感到无比兴奋，这样，会加深学生对定理的理解和记忆． 面对充满竞争的时代，充满创新的世纪，人才竞争为首要竞争的社会环境，我们的教育只有把培养学生的创造性思维作为培养人才的首要任务，才能符合学生个体的需要，符合国家、社会发展的要求，才能符合教育的规律，才能开创我国社会主义现代化的新局面． 因此，培养创新思维，开展创新教育是时代的要求，是每个教育工作者义不容辞的责任． 培养数学思维能力是一个长期的过程，它艰巨而复杂． 要完成好这一任务，关键在于加强思维训练，积极摸索规律，在教学中注重数学思想的渗透和培养，这样，学生的创新思维能力才能逐步提高．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”