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数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获，它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展。那么如何化难为易提高数学课堂教学的有效性呢？
一、激发兴趣——是数学有效课堂教学的前提
培养学生的数学学习兴趣，是数学教学化难为易的一条基本途径。 要让学生对数学产生兴趣，关键在于教师要把数学教得“有趣”。在初中开始学习数学的第一节课，首先让学生知道数学将学些什么，学了数学有什么用，列举一些有趣的式子，生动的讲解，让学生知道“数学有趣”、“数学有用”。然后进一步告诉学生怎样才能学好初中数学。只要第一步开头开得好，就会减轻学生学习数学的精神压力，激发学生的学习兴趣和积极性，从而创造一个良好的学习数学的心理环境，消除了畏惧心理，树立要学好数学的自信心。
二、精心设计“问题串”——是化难为易的重要保证
所谓“问题串”是指在教学中，根据教学内容的特点和学生的实际，围绕具体知识目标，对一个特定的教学模型，按照一定的逻辑结构，有创造地精心设计一连串问题，以满足不同层次学生需要的一种教学策略。设计恰时恰点、适度高效的“问题串”，不仅可以引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识模型，发展开拓能力，而且能够优化课堂结构，把复杂难解决的问题迎刃而解，提高课堂效率，达到事半功倍的教学效果。
如九年级习题课上对一道实际问题我是这样处理的：某校18个教学班，每班的学生数都是40人，为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名学生？
为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学游戏：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4。（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7。（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就是确保至少有4个小球同色，即最少摸出小球的个数是：1+3×3=10……（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28。
三、手操作——化理论为实践是提高学习效率的重要途径
数学知识来源于生活实际，只有让学生亲自经历知识形成的过程，他才会更加相信知识的正确性，理解知识的内在联系，明确知识的运用方式，将知识记得更加准确扎实。因此，教学中应该利用学生熟悉的、具体的模型或实物动手操作，寻找角、边之间的等量关系及其它特征，使抽象枯燥的问题转化成看得见、摸得着的问题。在讲等腰三角形、圆的对称性及其性质时，我总是让学生先动手操作，然后再观察性质，引导学生积极、主动参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、猜想、归纳、推广等活动，努力揭示数学本质，探究数学规律，使理性认识从实践中来，再回到实践中去，使课堂的气氛和效率大大提高。
四、解——是化难为易的一条基本途径
例：已知（如右图）AM是△ABC的中线，任作一直线分别与AB、AM、AC相交于P、N、Q，如右图，求证：AB/AP+AC/AQ=2AM/AN（i）。
分析：求证结论比较复杂，难以直接判断这个等式成立，但由分数有关知识易知，要证（i）边的两个分数之和恰是右边的那个分数，应先将左边的两个分数通分相加，再将所得结果与右边的分数比较，为此，我们假设AB/AP=X/AN ①AC/AQ=Y/AN。②其中X和Y是特定的未知线段，将①②两式相加得：AB/AP+AC/AQ=X+Y/AN（ii）比较（i）和（ii）可知两个等式都成立，只需要X+Y=2AM。③由此可知，若能在已知图形中找出线段X和Y，使他们同时满足等式①②③，则等式（ⅰ）成立就毫无疑义了，所以原命题可以分解成两个“小问题”来处理。在已知图形中，求满足式（i）的线段X，师问：怎样做辅助线找到与（i）有关的成比例线段呢？学生回答：过B点作BD//PQ交AM的延长线于D（打教片），找学生说出比例式，则AD就是满足等式（i）的线段X，即X=AD。在此基础上引导学生继续思考，在已知图形中找出满足等式（ii）的线段Y，有的学生积极发言：过C点作CE//PQ交AM于E，则AE就是满足等式（ii）的线段Y，即Y=AE，这样只要再证出X+Y=2AM，学生容易证明△BDM≌△CEM，所以DM=EM，从而有X+Y=AD+ED=2（AE+EM）=2AM，这样原命题的证明是不难完成的。
线段的转化，培养了学生的思维深刻性和概括性，为使问题进一步简化创造了条件，以上例子可以看出，在求复杂难解的数学问题时，“分解”确是化难为易的一条重要途径。
一、激发兴趣——是数学有效课堂教学的前提
培养学生的数学学习兴趣，是数学教学化难为易的一条基本途径。 要让学生对数学产生兴趣，关键在于教师要把数学教得“有趣”。在初中开始学习数学的第一节课，首先让学生知道数学将学些什么，学了数学有什么用，列举一些有趣的式子，生动的讲解，让学生知道“数学有趣”、“数学有用”。然后进一步告诉学生怎样才能学好初中数学。只要第一步开头开得好，就会减轻学生学习数学的精神压力，激发学生的学习兴趣和积极性，从而创造一个良好的学习数学的心理环境，消除了畏惧心理，树立要学好数学的自信心。
二、精心设计“问题串”——是化难为易的重要保证
所谓“问题串”是指在教学中，根据教学内容的特点和学生的实际，围绕具体知识目标，对一个特定的教学模型，按照一定的逻辑结构，有创造地精心设计一连串问题，以满足不同层次学生需要的一种教学策略。设计恰时恰点、适度高效的“问题串”，不仅可以引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识模型，发展开拓能力，而且能够优化课堂结构，把复杂难解决的问题迎刃而解，提高课堂效率，达到事半功倍的教学效果。
如九年级习题课上对一道实际问题我是这样处理的：某校18个教学班，每班的学生数都是40人，为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名学生？
为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学游戏：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4。（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7。（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就是确保至少有4个小球同色，即最少摸出小球的个数是：1+3×3=10……（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28。
三、手操作——化理论为实践是提高学习效率的重要途径
数学知识来源于生活实际，只有让学生亲自经历知识形成的过程，他才会更加相信知识的正确性，理解知识的内在联系，明确知识的运用方式，将知识记得更加准确扎实。因此，教学中应该利用学生熟悉的、具体的模型或实物动手操作，寻找角、边之间的等量关系及其它特征，使抽象枯燥的问题转化成看得见、摸得着的问题。在讲等腰三角形、圆的对称性及其性质时，我总是让学生先动手操作，然后再观察性质，引导学生积极、主动参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、猜想、归纳、推广等活动，努力揭示数学本质，探究数学规律，使理性认识从实践中来，再回到实践中去，使课堂的气氛和效率大大提高。
四、解——是化难为易的一条基本途径
例：已知（如右图）AM是△ABC的中线，任作一直线分别与AB、AM、AC相交于P、N、Q，如右图，求证：AB/AP+AC/AQ=2AM/AN（i）。
分析：求证结论比较复杂，难以直接判断这个等式成立，但由分数有关知识易知，要证（i）边的两个分数之和恰是右边的那个分数，应先将左边的两个分数通分相加，再将所得结果与右边的分数比较，为此，我们假设AB/AP=X/AN ①AC/AQ=Y/AN。②其中X和Y是特定的未知线段，将①②两式相加得：AB/AP+AC/AQ=X+Y/AN（ii）比较（i）和（ii）可知两个等式都成立，只需要X+Y=2AM。③由此可知，若能在已知图形中找出线段X和Y，使他们同时满足等式①②③，则等式（ⅰ）成立就毫无疑义了，所以原命题可以分解成两个“小问题”来处理。在已知图形中，求满足式（i）的线段X，师问：怎样做辅助线找到与（i）有关的成比例线段呢？学生回答：过B点作BD//PQ交AM的延长线于D（打教片），找学生说出比例式，则AD就是满足等式（i）的线段X，即X=AD。在此基础上引导学生继续思考，在已知图形中找出满足等式（ii）的线段Y，有的学生积极发言：过C点作CE//PQ交AM于E，则AE就是满足等式（ii）的线段Y，即Y=AE，这样只要再证出X+Y=2AM，学生容易证明△BDM≌△CEM，所以DM=EM，从而有X+Y=AD+ED=2（AE+EM）=2AM，这样原命题的证明是不难完成的。
线段的转化，培养了学生的思维深刻性和概括性，为使问题进一步简化创造了条件，以上例子可以看出，在求复杂难解的数学问题时，“分解”确是化难为易的一条重要途径。