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摘要：“发展学生学习能力，提高课堂教学效率”是数学教学的重要目标之一，而在新课程理念下的预习正是实现这两个目标的有效途径之一。本文根据学生的实际预习现状入手，结合数学课型特点设计学生的预习作业，注重预习作业的操作策略，为学生的终身学习和数学高效课堂打下良好的基础。
关键词：预习现状 高效课堂 作业单 设计 课堂策略
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-7-312
《数学课程标准》指出：“让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要的作用。”预习是课堂教学的一个重要环节，然而，当前数学课的预习状况却不容乐观。学生的预习应在教师的指导下，有目的、有针对性的去发现问题，才会有实效;而课堂教学应根据学生预习的情况对教学过程的各个环节要素进行调整，形成一套有效可行的教学模式，从而改进和提高课堂效率。因此，我们通过以数学“作业单”为载体，切实提升学生自主学习的能力，提高数学课堂教学效率。
一、预习现状——问题出现，时不我待
通过调查发现，当前预习被多数学生认为可有可无，老师没有布置预习作业学生就不会去做。而教师在预习作业的设计及布置，课堂教学方法上整体情况也很不乐观。
1.学生方面
（1）排斥预习型：学生认为高段数学预习费时多，难度大，只要课堂上认真听讲就可以了，没有必要提前预习，也不愿意花时间去预习。
（2）被动预习型：他们只把预习当成是被动地完成教师布置的任务，走马观花，敷衍了事，不求预习质量。
（3）方法不当型：学生没有好的预习方法，在预习中偏重概念、例题等，对教材及知识链接、练习拓展不够重视，不善于思考。
2.教师方面
（1）自主预习一刀切
不按学生学情实际，都布置差不多的预习内容，造成基础好的学生“吃不饱”，基础差的学生“吃不了”。对预习内容缺少精心设计，过于随意。
（2）自主预习无检查
有些老师虽然也布置了学生预习，但是在课堂中却没有检查、反馈、评价的环节。课堂还是按照教师预设的教案进行，根本谈不上有效的教学效率。
对预习要求不明确，对预习方法指导不到位，对预习结果不能进行及时的检测，课堂上不能有效的运用预习的成果，导致教师和学生对预习重要性认识不足，缺乏预习的动力。
二、“作业单”的研制——解决形式，与时俱进
小学数学从知识结构划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用四个方面。在预习“作业单”的设计上，需要教师根据不同的教材内容特点和学生的实际情况进行合理选择，不仅仅关注知识的学习和技能的训练，更应从数学课程总体目标的达成和学生发展上考虑，使得预习不仅仅为教师的教服务，更重要的是促进学生的自主学习，提高自学能力。
1.数与代数的预习作业——尝试练习型设计
在“数与代数”的教学领域中，其内容特点有：重视培养学生的数感，注意发展学生的计算策略，重视培养学生的应用意识，重视引导学生探索规律，把自主探索与合作交流作为主要学习形式，注意渗透数学思想方法。“让学生自主经历计算的过程，掌握计算的方法”是计算课的精华所在。为让学生的体验更深刻，我们在设计计算课的预习作业时，注重对计算方法的理解和多样化，体现“不同学生有不同的发展”。如计算课《除数是两位数的笔算除法》、《一个数除以小数的笔算除法》等，其教学目标是：使学生经历探索计算的过程，理解算理，掌握算法，感受算法的多樣性。为此，教师可以设计这样的预习作业单：
课题《一个数除以小数》
1.算54 ÷9=（ ） 540÷90=（ ） 5400÷900=（ ）你发现了什么？
2.读教材第28-29页情境图的信息。
3.怎样计算38.5÷1.4
4.怎样根据商不变的性质把除数是小数除法转化成除数是整数除法的？
被除数位数不够时，怎么办？
5.我的问题
这样的预习作业单以例题的形式让学生通过“复习旧知、知识迁移、自主探究”，将所学的新知识进行自主学习。通过设计尝试练习，可以检验学生预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。
2.图形与几何的预习作业——操作验证型设计
在“图形与几何”的教学领域中，这部分内容要求学生有比较强的空间想象能力，而通过动手操作、观察更有利于学生建立空间观念。因此，设计的预习作业单就要侧重于学生的动手操作和观察思考。如《平行四边形的面积》、《三角形的面积》等公式推导时，其教学目标是：引导学生通过操作、观察、比较等活动，经历图形面积计算公式的推导过程，并能正确地计算面积。为此，可以设计这样的预习单：
课题《三角形的面积》
1.读课本P91-92的内容，收集信息。
2.准备相同的直角，锐角，钝角三角形各两个，拼一拼，拼成学过的图形。
3.怎样计算三角形的面积？为什么要除以2？
4.每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积之间有什么关系？
5.试着在纸上画两个面积相等的三角形。
6.我的问题
这样的预习作业单以操作的形式让学生通过“动手操作、观察思考”，用转化的思想把三角形转化成已学过的平面图形，找出两个图形之间的联系，推导出三角形的面积计算公式。使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体验到数学思想和方法，发展了学生的自主学习能力。
3.统计与概率的预习作业——合作调查型设计
在“统计与概率”的教学领域中，要求学生会收集日常工作和社会生活中的数据，对数据整理和分析，然后制成统计图表，再依据统计图表更好地制定决策，提供依据和建议。那么在设计预习作业单时就要侧重于设计具体的操作活动，让学生去收集他感兴趣的数据，帮助学生经历收集、整理数据的过程，并用不同的方法来描述和分析统计结果，培养学生的应用意识。如教学《折线统计图》、《扇形统计图》等课时，可以设计这样的预习作业单： 课题《单式折线统计图》
1.读P104-107，想一想折线统计图在生活中有什么用途？
2.比较一下，条形统计图和折线统计图相同点和不同点。
3.选择一个事例，合作调查，收集数据，绘制折线统计图。
4.我的问题
这样的作业单往往需要以小组合作的形式来完成，通过对周围现实生活中有关事例的调查和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
4.综合与实践的预习作业——实践应用型设计
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，引导学生进行数学调查、访问、查阅资料等办法去搜索资料，了解与新知有关的背景知识、数学历史等。不仅有利于学生深入理解课本内容，而且能够拓展学生的知识面，提高学生的数学素养和数学能力。如在教学《数字与编码》时，可以设计这样的预习作业单：
课题《数字与编码》
1.回家调查了解家庭成员的身份证号码，并记录下来。
2.上网调查一些有关身份证编码方面的知识。
3.找一找生活中其他有关数字编码的例子。
4.用数字编码有什么好处？
课前通过让学生收集身份证号码、邮政编码等数字，使这些广泛存在于生活，为学生所熟悉而常被忽略的“数学”一下子展现在学生的眼前，使“数字与编码”这一看似很抽象的问题变得直观、有趣。让学生深刻体会到数学与现实生活的密切联系，并学会用数学去解决生活中的实际问题，体现了新课标提出的“人人学有价值的数学”的教学新理念。
三、“作业单”的操作策略——解决问题，有法可依
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”数学预习作业单的使用应切合学生的见闻、理解、情感、思维，采用生动活泼的形式，使学生更主动地投入到预习中去。但不管哪种类型的预习作业单，我们都要注意做到以下几个策略：
1.循序渐进策略
预习的方法和内容要灵活，预习步骤根据需要调整顺序，根据需要进行取舍。在策略上要注意预习内容难易适度，采用先扶后放，循序渐进的培养措施，逐步提高学生的自主预习的能力。
2.分层策略
教师在利用预习作业单时，不能“—刀切”“绝对化”，而应该从学生的实际出发.针对学生的个体差异，采用分层作业形式，满足不同学生的实际需要，发展学生的主体意识，让所有学生都能够体验到数学学习的成就感。
课题《平行四边形的面积》
1.长方形的面积怎样算？
2.阅读P87页，将表格填写完整，你发现了什么？
3.平行四边形怎么剪，才能拼成长方形？动手剪一剪。
4.长方形的面积和它剪出的平行四边形，他们之间有哪些等量关系？
5.我的问题
后进生预习模式：
预习问题1和2，尝试完成问题3，问题4、5可选做。
中等生预习模式：
预习问题1、2、3以及书上的问题，对自己理解不透的问题，与家长或同学交换意见，问题4、5可以选做。
优等生预习模式：
思考数学书上的问题和预习作业单的问题，对于简单的可以只思考不写，做练习或者解决问题来检验预习效果，对于不懂的提出问题。
3.反馈策略
将预习作为一项重要的家庭作业布置给学生，明确预习内容，介绍预习重点，指导预习方法。同时短信告知家长，请求关注预习。
课堂中，有意识地设计一些问题，有选择地请一些同学回答，以查看是否已经预习，预习质量如何，并予以点评，使学生直接感觉到预习后在课堂中的輕松。
4.激励策略
对预习做得出色（包括有进步）的学生，采用多种激励手段，如开展“预习小能手”“最佳预习小组”等评比活动。通过一些有趣的形式让学生收获预习的成功，使之发挥更佳效能。
四、基于“作业单”—— 课堂策略调整
在高效课堂上，学生自主预习离不开老师的指导，以预习作业单为展现形式，而教师的有效教学也要以学生自主学习的成果为载体。学生自主预习“根据预习作业单→发现问题→解决问题”，教师有效教学“设计预习作业单→根据问题→调整教学策略→解决问题”，两者相辅相成，共同构建新型的数学课堂教学模式。
1.检查学生的预习
检查一般安排在学习新内容之前的几分钟，可以通过提问或抽查的方式进行。目的在于发现学生的知识缺陷，从而更加合理地分配教学时间，在讲课时对于知识的详讲略讲做到心中有数。
2.师生共同解决问题
课堂教学着重于解决学生预习中的问题。教师根据学生的预习结果再次调整教学预设，找准学生思维的困惑，教师进行必要的内容重组和补讲，这样的数学教学使我们的教学目标更为集中。通过预习，每个学生或多或少地掌握了一些基本的知识，有了自主探索、独立思考的体验与感悟，学习起点明显高于原来的水平。
如《质数与合数》这一课，当学生预习后对质数和合数已经有了比较感性的认识，但是对很快地判断这个数是合数还是质数还是有较大的困难的。所以本堂课的重点不在于研究什么是质数、合数，而在于探索制作100以内的质数表上，我们把教学的起点放在概念的拓展应用上。“怎样筛选得更快？”这一策略的优化开阔了学生的视野。此时学生的观察视点从（一个一个孤立的数）扩展到面（一组一组地数），这使学生能对数与数之间的联系有更深入的理解。其次，需要启用相关的知识经验：包括质数、合数、奇数、偶数、倍数……等知识，并建立概念之间的联系，利用概念之间的这种联系，通过分类排除的数学方法进行判断，其思维形式上有联系、有序的，处于“做数学的水平”。而这所有的一切归功于预习，通过预习我们不用把大量的时间花在概念文字的抽象和提炼过程中。使教师始终保持对学生给出问题解释的压力，促使学生“学习和反思”，真正去“学会学习”。
通过几年预习作业的设计、实践与研究，深深感受到通过设计合理的预习作业，真正拓宽了学生学习探究空间，改善了回家作业形式。预习是学习的一个重要的环节，是培养学生学习能力、体现学生主体地位的主要途径。我坚信这个思考是有益的，方向和路子是正确的，只要热情参与，不懈探索，这条路就会越走越宽，也必定结出丰硕的成果。
宁波市宁海县潘天寿小学
关键词：预习现状 高效课堂 作业单 设计 课堂策略
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-7-312
《数学课程标准》指出：“让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要的作用。”预习是课堂教学的一个重要环节，然而，当前数学课的预习状况却不容乐观。学生的预习应在教师的指导下，有目的、有针对性的去发现问题，才会有实效;而课堂教学应根据学生预习的情况对教学过程的各个环节要素进行调整，形成一套有效可行的教学模式，从而改进和提高课堂效率。因此，我们通过以数学“作业单”为载体，切实提升学生自主学习的能力，提高数学课堂教学效率。
一、预习现状——问题出现，时不我待
通过调查发现，当前预习被多数学生认为可有可无，老师没有布置预习作业学生就不会去做。而教师在预习作业的设计及布置，课堂教学方法上整体情况也很不乐观。
1.学生方面
（1）排斥预习型：学生认为高段数学预习费时多，难度大，只要课堂上认真听讲就可以了，没有必要提前预习，也不愿意花时间去预习。
（2）被动预习型：他们只把预习当成是被动地完成教师布置的任务，走马观花，敷衍了事，不求预习质量。
（3）方法不当型：学生没有好的预习方法，在预习中偏重概念、例题等，对教材及知识链接、练习拓展不够重视，不善于思考。
2.教师方面
（1）自主预习一刀切
不按学生学情实际，都布置差不多的预习内容，造成基础好的学生“吃不饱”，基础差的学生“吃不了”。对预习内容缺少精心设计，过于随意。
（2）自主预习无检查
有些老师虽然也布置了学生预习，但是在课堂中却没有检查、反馈、评价的环节。课堂还是按照教师预设的教案进行，根本谈不上有效的教学效率。
对预习要求不明确，对预习方法指导不到位，对预习结果不能进行及时的检测，课堂上不能有效的运用预习的成果，导致教师和学生对预习重要性认识不足，缺乏预习的动力。
二、“作业单”的研制——解决形式，与时俱进
小学数学从知识结构划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用四个方面。在预习“作业单”的设计上，需要教师根据不同的教材内容特点和学生的实际情况进行合理选择，不仅仅关注知识的学习和技能的训练，更应从数学课程总体目标的达成和学生发展上考虑，使得预习不仅仅为教师的教服务，更重要的是促进学生的自主学习，提高自学能力。
1.数与代数的预习作业——尝试练习型设计
在“数与代数”的教学领域中，其内容特点有：重视培养学生的数感，注意发展学生的计算策略，重视培养学生的应用意识，重视引导学生探索规律，把自主探索与合作交流作为主要学习形式，注意渗透数学思想方法。“让学生自主经历计算的过程，掌握计算的方法”是计算课的精华所在。为让学生的体验更深刻，我们在设计计算课的预习作业时，注重对计算方法的理解和多样化，体现“不同学生有不同的发展”。如计算课《除数是两位数的笔算除法》、《一个数除以小数的笔算除法》等，其教学目标是：使学生经历探索计算的过程，理解算理，掌握算法，感受算法的多樣性。为此，教师可以设计这样的预习作业单：
课题《一个数除以小数》
1.算54 ÷9=（ ） 540÷90=（ ） 5400÷900=（ ）你发现了什么？
2.读教材第28-29页情境图的信息。
3.怎样计算38.5÷1.4
4.怎样根据商不变的性质把除数是小数除法转化成除数是整数除法的？
被除数位数不够时，怎么办？
5.我的问题
这样的预习作业单以例题的形式让学生通过“复习旧知、知识迁移、自主探究”，将所学的新知识进行自主学习。通过设计尝试练习，可以检验学生预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。
2.图形与几何的预习作业——操作验证型设计
在“图形与几何”的教学领域中，这部分内容要求学生有比较强的空间想象能力，而通过动手操作、观察更有利于学生建立空间观念。因此，设计的预习作业单就要侧重于学生的动手操作和观察思考。如《平行四边形的面积》、《三角形的面积》等公式推导时，其教学目标是：引导学生通过操作、观察、比较等活动，经历图形面积计算公式的推导过程，并能正确地计算面积。为此，可以设计这样的预习单：
课题《三角形的面积》
1.读课本P91-92的内容，收集信息。
2.准备相同的直角，锐角，钝角三角形各两个，拼一拼，拼成学过的图形。
3.怎样计算三角形的面积？为什么要除以2？
4.每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积之间有什么关系？
5.试着在纸上画两个面积相等的三角形。
6.我的问题
这样的预习作业单以操作的形式让学生通过“动手操作、观察思考”，用转化的思想把三角形转化成已学过的平面图形，找出两个图形之间的联系，推导出三角形的面积计算公式。使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体验到数学思想和方法，发展了学生的自主学习能力。
3.统计与概率的预习作业——合作调查型设计
在“统计与概率”的教学领域中，要求学生会收集日常工作和社会生活中的数据，对数据整理和分析，然后制成统计图表，再依据统计图表更好地制定决策，提供依据和建议。那么在设计预习作业单时就要侧重于设计具体的操作活动，让学生去收集他感兴趣的数据，帮助学生经历收集、整理数据的过程，并用不同的方法来描述和分析统计结果，培养学生的应用意识。如教学《折线统计图》、《扇形统计图》等课时，可以设计这样的预习作业单： 课题《单式折线统计图》
1.读P104-107，想一想折线统计图在生活中有什么用途？
2.比较一下，条形统计图和折线统计图相同点和不同点。
3.选择一个事例，合作调查，收集数据，绘制折线统计图。
4.我的问题
这样的作业单往往需要以小组合作的形式来完成，通过对周围现实生活中有关事例的调查和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
4.综合与实践的预习作业——实践应用型设计
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，引导学生进行数学调查、访问、查阅资料等办法去搜索资料，了解与新知有关的背景知识、数学历史等。不仅有利于学生深入理解课本内容，而且能够拓展学生的知识面，提高学生的数学素养和数学能力。如在教学《数字与编码》时，可以设计这样的预习作业单：
课题《数字与编码》
1.回家调查了解家庭成员的身份证号码，并记录下来。
2.上网调查一些有关身份证编码方面的知识。
3.找一找生活中其他有关数字编码的例子。
4.用数字编码有什么好处？
课前通过让学生收集身份证号码、邮政编码等数字，使这些广泛存在于生活，为学生所熟悉而常被忽略的“数学”一下子展现在学生的眼前，使“数字与编码”这一看似很抽象的问题变得直观、有趣。让学生深刻体会到数学与现实生活的密切联系，并学会用数学去解决生活中的实际问题，体现了新课标提出的“人人学有价值的数学”的教学新理念。
三、“作业单”的操作策略——解决问题，有法可依
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”数学预习作业单的使用应切合学生的见闻、理解、情感、思维，采用生动活泼的形式，使学生更主动地投入到预习中去。但不管哪种类型的预习作业单，我们都要注意做到以下几个策略：
1.循序渐进策略
预习的方法和内容要灵活，预习步骤根据需要调整顺序，根据需要进行取舍。在策略上要注意预习内容难易适度，采用先扶后放，循序渐进的培养措施，逐步提高学生的自主预习的能力。
2.分层策略
教师在利用预习作业单时，不能“—刀切”“绝对化”，而应该从学生的实际出发.针对学生的个体差异，采用分层作业形式，满足不同学生的实际需要，发展学生的主体意识，让所有学生都能够体验到数学学习的成就感。
课题《平行四边形的面积》
1.长方形的面积怎样算？
2.阅读P87页，将表格填写完整，你发现了什么？
3.平行四边形怎么剪，才能拼成长方形？动手剪一剪。
4.长方形的面积和它剪出的平行四边形，他们之间有哪些等量关系？
5.我的问题
后进生预习模式：
预习问题1和2，尝试完成问题3，问题4、5可选做。
中等生预习模式：
预习问题1、2、3以及书上的问题，对自己理解不透的问题，与家长或同学交换意见，问题4、5可以选做。
优等生预习模式：
思考数学书上的问题和预习作业单的问题，对于简单的可以只思考不写，做练习或者解决问题来检验预习效果，对于不懂的提出问题。
3.反馈策略
将预习作为一项重要的家庭作业布置给学生，明确预习内容，介绍预习重点，指导预习方法。同时短信告知家长，请求关注预习。
课堂中，有意识地设计一些问题，有选择地请一些同学回答，以查看是否已经预习，预习质量如何，并予以点评，使学生直接感觉到预习后在课堂中的輕松。
4.激励策略
对预习做得出色（包括有进步）的学生，采用多种激励手段，如开展“预习小能手”“最佳预习小组”等评比活动。通过一些有趣的形式让学生收获预习的成功，使之发挥更佳效能。
四、基于“作业单”—— 课堂策略调整
在高效课堂上，学生自主预习离不开老师的指导，以预习作业单为展现形式，而教师的有效教学也要以学生自主学习的成果为载体。学生自主预习“根据预习作业单→发现问题→解决问题”，教师有效教学“设计预习作业单→根据问题→调整教学策略→解决问题”，两者相辅相成，共同构建新型的数学课堂教学模式。
1.检查学生的预习
检查一般安排在学习新内容之前的几分钟，可以通过提问或抽查的方式进行。目的在于发现学生的知识缺陷，从而更加合理地分配教学时间，在讲课时对于知识的详讲略讲做到心中有数。
2.师生共同解决问题
课堂教学着重于解决学生预习中的问题。教师根据学生的预习结果再次调整教学预设，找准学生思维的困惑，教师进行必要的内容重组和补讲，这样的数学教学使我们的教学目标更为集中。通过预习，每个学生或多或少地掌握了一些基本的知识，有了自主探索、独立思考的体验与感悟，学习起点明显高于原来的水平。
如《质数与合数》这一课，当学生预习后对质数和合数已经有了比较感性的认识，但是对很快地判断这个数是合数还是质数还是有较大的困难的。所以本堂课的重点不在于研究什么是质数、合数，而在于探索制作100以内的质数表上，我们把教学的起点放在概念的拓展应用上。“怎样筛选得更快？”这一策略的优化开阔了学生的视野。此时学生的观察视点从（一个一个孤立的数）扩展到面（一组一组地数），这使学生能对数与数之间的联系有更深入的理解。其次，需要启用相关的知识经验：包括质数、合数、奇数、偶数、倍数……等知识，并建立概念之间的联系，利用概念之间的这种联系，通过分类排除的数学方法进行判断，其思维形式上有联系、有序的，处于“做数学的水平”。而这所有的一切归功于预习，通过预习我们不用把大量的时间花在概念文字的抽象和提炼过程中。使教师始终保持对学生给出问题解释的压力，促使学生“学习和反思”，真正去“学会学习”。
通过几年预习作业的设计、实践与研究，深深感受到通过设计合理的预习作业，真正拓宽了学生学习探究空间，改善了回家作业形式。预习是学习的一个重要的环节，是培养学生学习能力、体现学生主体地位的主要途径。我坚信这个思考是有益的，方向和路子是正确的，只要热情参与，不懈探索，这条路就会越走越宽，也必定结出丰硕的成果。
宁波市宁海县潘天寿小学