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“解决问题”无疑是当前数学教学研究的热点话题，它最为突出的一点是以问题为中心，充分调动学生的知识经验，引导学生自主发现问题、分析问题和解决问题。数学教学的根本在于数学能力的养成。那么，如何利用解决问题的教学来提升学生的数学能力呢？我在教学过程中着力通过培养四种意识，促成问题的解决，进而提升学生的数学能力。
一、问题意识：解决问题的兴趣之源
[案例1]“复杂的平均数”的教学片段。
师：昨天，我们一家7个人（4个大人，3个小孩）到上海野生动物园去玩，一看到门票的价格我有些犯愁了，售票窗口写着“成人票：120元/人、儿童票：60元/人、团体票（6人以上）：80元/人”，大家想想看，我有几种买票的方法？
生：有两种。一种是买团体票，一种是大人买大人的票，小孩子买儿童票。
生：还有一种，就是全部要买大人的票，因为小孩子不一定是儿童，身高超过1.5米就必须要买成人票。
师：说得好，不过我家孩子才上幼儿园，身高是1.32米。那你们算一算，哪种买票的方法最经济实惠呢？
（学生计算。）
虽然是很简单的一道题，但教师还是着力让学生形成遇到问题、认识问题、分析问题、理解问题和化解问题的数学意识，并充分调动学生的日常生活经验加以解决，很好地培养了学生的问题意识。
二、交流意识：解决问题的便捷之径
提出问题的过程是学生主动思考的过程，是学生能够自觉解决问题的过程。为此，教师要着力培养学生的表达意识，让学生即时说出内心的想法，让师与生在互动中共同推进教学的进程，也让学生在交流中把握解决问题的策略。
[案例2]“画线段图”的教学片段。
投影问题：（1）动物园里有30只猴子，猴子的数量是猩猩的5倍。猩猩有多少只？（2）动物园里有36只猴子和猩猩，其中猴子的数量是猩猩的5倍。两种动物各是多少只？（3）动物园里猴子比猩猩多24只，其中猴子的数量是猩猩的5倍。两种动物各是多少只？
师：大家先来算一算，这三道题的答案是多少？
（学生练习。）
师：谁来说说答案？
生1：第一道题的答案是猩猩的数量是6只，第二、三两道题的答案相同，猴子是30只，猩猩是6只。
师：那大家再想一想，这三道题有没有什么相似的地方？
生2：好像条件都是猴子、猩猩什么的，差不多。
生3：三道题的数量好像一样。
师：从数量关系的角度说说看。
生4：好像都是求一个数的几倍是多少的。
生5：好像就是比较它们间的数量关系的。
师：非常好，这就是量倍关系的题目。其实，如果我们在解决问题的过程中，引入关系图，即线段图，那解决起来就一目了然。
（教师画线段图。）
可见，师生间的交流是促成问题解决的便捷之径。
三、探究意识：解决问题的长久之策
当学生已经明确需要解决的问题后，教师要给学生提供充足的时间和空间，让学生运用已经掌握的知识、经验、和技巧，主动探究问题解决的策略。并由此引发学生探究问题的意识。
[案例3]投影：甲乙两车停在距离20km的A、B两地，甲车的速度是75km/h，乙车的速度是25km/h，如果两辆车同时出发，经过多长时间才能相距100km？
师：这是一道很有挑战性的题目，希望同学们在练习本上借助线段图来加强理解，看谁做出来的答案又多又对？
（师问生答。）
对于学生探究方式的指导，教师不应强求学生用个体探究的方法，有时利用数学学习小组来集体探究，也是培养学生探究习惯、解决问题能力的一种有效途径。
四、生活意识：解决问题的应用之道
将需要解决的问题真正应用于数学学习始终，让数学看得见、摸得着，听得见也用得着，对于培养学生解决问题的兴趣有着积极的作用。同时，数学学习的一个重要任务也在于能够解决生活中的问题，充分发挥数学固有的生活性和应用性。
[案例4]师：今天，我们一起认识了圆的一些属性，老师有个问题一直不明白，为什么下水道的盖子都是圆形的，而不是正方形的呢？
生1：一定是因为圆形漂亮，老师您说过圆是最美丽的图形。
生2：我觉得是因为圆形好拿，拿不动的时候可以滚一滚。
生3：我觉得圆的用的材料比方的少。
师：大家说得都很有意思，可老师发现大家很少用到今天学习的知识。
生4：我明白了，正方形或长方形的盖子想盖好，得对准四个角，而圆形的直径一样长，只要一推就下去了。
师：说得真好，其实下水道的盖子做成圆形的还可以防止盖子掉进下水道里。因为圆形无论怎么动，直径都一样，掉不下去，而正方形就不是这样了。同学们，只要你们联系生活实际，学好数学，你们会有许多惊奇的发现。
综上所述，意识决定行动，只要真正树立了这四种意识，解决问题就不再是问题了。
（责编 黄春香）
一、问题意识：解决问题的兴趣之源
[案例1]“复杂的平均数”的教学片段。
师：昨天，我们一家7个人（4个大人，3个小孩）到上海野生动物园去玩，一看到门票的价格我有些犯愁了，售票窗口写着“成人票：120元/人、儿童票：60元/人、团体票（6人以上）：80元/人”，大家想想看，我有几种买票的方法？
生：有两种。一种是买团体票，一种是大人买大人的票，小孩子买儿童票。
生：还有一种，就是全部要买大人的票，因为小孩子不一定是儿童，身高超过1.5米就必须要买成人票。
师：说得好，不过我家孩子才上幼儿园，身高是1.32米。那你们算一算，哪种买票的方法最经济实惠呢？
（学生计算。）
虽然是很简单的一道题，但教师还是着力让学生形成遇到问题、认识问题、分析问题、理解问题和化解问题的数学意识，并充分调动学生的日常生活经验加以解决，很好地培养了学生的问题意识。
二、交流意识：解决问题的便捷之径
提出问题的过程是学生主动思考的过程，是学生能够自觉解决问题的过程。为此，教师要着力培养学生的表达意识，让学生即时说出内心的想法，让师与生在互动中共同推进教学的进程，也让学生在交流中把握解决问题的策略。
[案例2]“画线段图”的教学片段。
投影问题：（1）动物园里有30只猴子，猴子的数量是猩猩的5倍。猩猩有多少只？（2）动物园里有36只猴子和猩猩，其中猴子的数量是猩猩的5倍。两种动物各是多少只？（3）动物园里猴子比猩猩多24只，其中猴子的数量是猩猩的5倍。两种动物各是多少只？
师：大家先来算一算，这三道题的答案是多少？
（学生练习。）
师：谁来说说答案？
生1：第一道题的答案是猩猩的数量是6只，第二、三两道题的答案相同，猴子是30只，猩猩是6只。
师：那大家再想一想，这三道题有没有什么相似的地方？
生2：好像条件都是猴子、猩猩什么的，差不多。
生3：三道题的数量好像一样。
师：从数量关系的角度说说看。
生4：好像都是求一个数的几倍是多少的。
生5：好像就是比较它们间的数量关系的。
师：非常好，这就是量倍关系的题目。其实，如果我们在解决问题的过程中，引入关系图，即线段图，那解决起来就一目了然。
（教师画线段图。）
可见，师生间的交流是促成问题解决的便捷之径。
三、探究意识：解决问题的长久之策
当学生已经明确需要解决的问题后，教师要给学生提供充足的时间和空间，让学生运用已经掌握的知识、经验、和技巧，主动探究问题解决的策略。并由此引发学生探究问题的意识。
[案例3]投影：甲乙两车停在距离20km的A、B两地，甲车的速度是75km/h，乙车的速度是25km/h，如果两辆车同时出发，经过多长时间才能相距100km？
师：这是一道很有挑战性的题目，希望同学们在练习本上借助线段图来加强理解，看谁做出来的答案又多又对？
（师问生答。）
对于学生探究方式的指导，教师不应强求学生用个体探究的方法，有时利用数学学习小组来集体探究，也是培养学生探究习惯、解决问题能力的一种有效途径。
四、生活意识：解决问题的应用之道
将需要解决的问题真正应用于数学学习始终，让数学看得见、摸得着，听得见也用得着，对于培养学生解决问题的兴趣有着积极的作用。同时，数学学习的一个重要任务也在于能够解决生活中的问题，充分发挥数学固有的生活性和应用性。
[案例4]师：今天，我们一起认识了圆的一些属性，老师有个问题一直不明白，为什么下水道的盖子都是圆形的，而不是正方形的呢？
生1：一定是因为圆形漂亮，老师您说过圆是最美丽的图形。
生2：我觉得是因为圆形好拿，拿不动的时候可以滚一滚。
生3：我觉得圆的用的材料比方的少。
师：大家说得都很有意思，可老师发现大家很少用到今天学习的知识。
生4：我明白了，正方形或长方形的盖子想盖好，得对准四个角，而圆形的直径一样长，只要一推就下去了。
师：说得真好，其实下水道的盖子做成圆形的还可以防止盖子掉进下水道里。因为圆形无论怎么动，直径都一样，掉不下去，而正方形就不是这样了。同学们，只要你们联系生活实际，学好数学，你们会有许多惊奇的发现。
综上所述，意识决定行动，只要真正树立了这四种意识，解决问题就不再是问题了。
（责编 黄春香）