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这是一节六年级的数学示范课《圆锥体积的计算》，授课教师将这节课移至学校的实验室进行，并且为每组学生准备了一个装着许多水的大容器，一个透明的圆柱体容器和一个透明的圆锥体容器。
这节课在教师的引导下，学生一共经历了四次“探究式实验”。
实验一〓学生做实验，教师要求：“每个小组的桌上都有一个圆柱体的容器和一个圆锥体的容器，还有一盆水，请大家将水倒入圆锥体的容器里，然后再将圆锥体的水倒入圆柱体的容器里，看看能倒几次？每个小组要做好记录，看看你能明白什么？”几分钟过后，学生得出结论：圆锥体容器的水要倒三次才能将圆柱体容器倒满，说明圆柱的体积是圆锥的三倍。
实验二：教师拿起讲台上的一个圆锥体容器，装满水然后倒入圆柱体容器，如此重复三次，但是圆柱体并没有被倒满。教师因势质疑：“这是为什么呢？”学生轻声讨论，但讨论无果。教师用两只手分别高高举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，然后反复地重叠、轻碰再分开，指导学生观察：“它们的底是一样大小的吗？”几分钟后，学生得出结论：只有底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体的三倍。
实验三：教师再次拿起一个圆锥体和一个圆柱体进行装水试验，只是这样反复三次之后，圆柱体内的水还不足一半。教师接着因势利导：“这次又是怎么回事呢？”学生回答：“是底不一样！”教师拿起两个容器的底做了比对，打消了学生的这个猜测，学生继续开始轻声讨论。教师将圆柱体容器和圆锥体容器并排放在讲台上，然后用手掌沿着两个容器的上沿口，来回不停地做比较状水平移动。学生会意，回答：“如果高不一样，圆柱的体积也不是圆锥体积的三倍。”
实验四：教师很开心地表扬了学生的发现，然后拿出一个圆柱体容器和圆锥体容器，先比照了底和高，得出“等底等高”的结论后，再次进行装水试验，这次圆满成功，学生也得出结论：“在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。”
在接下来的评课过程中，听课教师针对此环节的设计给予了充分的好评。当然，笔者也不否认，在当前注重学生“探究性学习”的大环境下，本课应该是一节有所突破的课。首先，教师没有将圆锥体积的计算方法直接告诉学生，而是让每一个学生通过自己的实验来进行体验、观察、总结；其次，教师的演示是清晰明了的，具有明确的示范导向性，便于学生的观察和思考，尤其是在配上了一定诱导性的体态语言后，对学生思考的目的性就更加具有指导性。
褒奖的同时，疑窦也随之丛生：这就是我们所理解的数学课堂的“探究活动”吗？这就是我们所认为的自主发现吗？儿童的探究与发现应该是一种什么样的活动？引导儿童进行探究和发现的价值何在？课堂上教师四个环节的实验设计，究竟是为了什么目的，或者说是为了追求什么目标？通过这次的学习，学生除了知道“在等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的”外，他们还获得了些什么？或者说他们还学到了些什么？是数学思维，探究策略，发现意识，还是创新能力？
新一轮的基础教育课程改革从2001年开始，走到今天已经是十二年的历程，十二年来，我们已经逐渐开始就“发展学生的数学素养”作为小学数学教育的基本价值追求达成了一定的共识。而所谓的数学素养，至少包括：能初步懂得数学的价值，会数学地思考，会主动地探究，会与人交流等素养，这些素养的发展，是要靠学生的主体实践活动来逐渐获得的。
在这节课上，执教教师的出发点是正确的，他在着力并且试图践行“让数学学习成为一种儿童在教师引导下的数学活动”这一理念，但却忽略了“这个过程应该是儿童自己的”。本课的数学活动至少表现在：第一，面对“装不满”的情景，学生自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，学生做了些什么样的猜测或假设？又是如何设计并进行行动来探究规律的？第三，面对初步的发现，学生是怎样去辨析和修正的？又获得了哪些新的信息和体验？第四，面对教师的提问或演示，学生想到了些什么？反思自己的探究过程，自己又有了哪些新的启示？等。
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是数学上或实验上的技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要有创造力和想象力。”很显然，在这个教学片段中，教师采用的探究策略是浅层次的。当教师的演示与学生刚获得的初步结论产生认知冲突时，教师并没有很好地利用这个关键，而是运用了明显的肢体语言将学生可能的惊疑、思考和探究消除在了萌芽阶段。这样一来，就大大削弱了“课堂探究活动”的含金量和价值，也剥夺了学生亲身经历“疑问→欲求→尝试→发现”这样一个探究活动的过程与乐趣。
基于这样的思考，让我们再来研究一下这节课的设计：教师提供给学生的，究竟哪些材料最为合适？在这节课上，也许教师将“圆锥体积的计算方法与学过的什么知识有关？”这样的猜测和假设交给学生，将自己演示用的一组材料交给学生，让学生在不同材料的使用过程中去探索、发现、猜测和操作不一样的结果，从而去质疑，去进一步地思考和探究，直至归结出结果，这样是否会更有利于发展学生的数学探究和思考能力。
由此，笔者认为：小学数学教学真正要转变教学方式，实现“探究式学习”，就应当为学生的主动探索与发展提供一个空间与机会，让学生能够主动地面对问题情境，并且能积极主动地去进行探索，尝试“猜测→实验→推论”的全过程，从而真正去经历主动地假设、积极地探究、努力地尝试、及时地反思以及不断地修正这样一系列的行为过程，在“再发现”与“再创造”的过程中切实提高数学素养。
（作者单位：河南省镇平县教师进修学校 责任编辑：王彬）
这节课在教师的引导下，学生一共经历了四次“探究式实验”。
实验一〓学生做实验，教师要求：“每个小组的桌上都有一个圆柱体的容器和一个圆锥体的容器，还有一盆水，请大家将水倒入圆锥体的容器里，然后再将圆锥体的水倒入圆柱体的容器里，看看能倒几次？每个小组要做好记录，看看你能明白什么？”几分钟过后，学生得出结论：圆锥体容器的水要倒三次才能将圆柱体容器倒满，说明圆柱的体积是圆锥的三倍。
实验二：教师拿起讲台上的一个圆锥体容器，装满水然后倒入圆柱体容器，如此重复三次，但是圆柱体并没有被倒满。教师因势质疑：“这是为什么呢？”学生轻声讨论，但讨论无果。教师用两只手分别高高举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，然后反复地重叠、轻碰再分开，指导学生观察：“它们的底是一样大小的吗？”几分钟后，学生得出结论：只有底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体的三倍。
实验三：教师再次拿起一个圆锥体和一个圆柱体进行装水试验，只是这样反复三次之后，圆柱体内的水还不足一半。教师接着因势利导：“这次又是怎么回事呢？”学生回答：“是底不一样！”教师拿起两个容器的底做了比对，打消了学生的这个猜测，学生继续开始轻声讨论。教师将圆柱体容器和圆锥体容器并排放在讲台上，然后用手掌沿着两个容器的上沿口，来回不停地做比较状水平移动。学生会意，回答：“如果高不一样，圆柱的体积也不是圆锥体积的三倍。”
实验四：教师很开心地表扬了学生的发现，然后拿出一个圆柱体容器和圆锥体容器，先比照了底和高，得出“等底等高”的结论后，再次进行装水试验，这次圆满成功，学生也得出结论：“在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。”
在接下来的评课过程中，听课教师针对此环节的设计给予了充分的好评。当然，笔者也不否认，在当前注重学生“探究性学习”的大环境下，本课应该是一节有所突破的课。首先，教师没有将圆锥体积的计算方法直接告诉学生，而是让每一个学生通过自己的实验来进行体验、观察、总结；其次，教师的演示是清晰明了的，具有明确的示范导向性，便于学生的观察和思考，尤其是在配上了一定诱导性的体态语言后，对学生思考的目的性就更加具有指导性。
褒奖的同时，疑窦也随之丛生：这就是我们所理解的数学课堂的“探究活动”吗？这就是我们所认为的自主发现吗？儿童的探究与发现应该是一种什么样的活动？引导儿童进行探究和发现的价值何在？课堂上教师四个环节的实验设计，究竟是为了什么目的，或者说是为了追求什么目标？通过这次的学习，学生除了知道“在等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的”外，他们还获得了些什么？或者说他们还学到了些什么？是数学思维，探究策略，发现意识，还是创新能力？
新一轮的基础教育课程改革从2001年开始，走到今天已经是十二年的历程，十二年来，我们已经逐渐开始就“发展学生的数学素养”作为小学数学教育的基本价值追求达成了一定的共识。而所谓的数学素养，至少包括：能初步懂得数学的价值，会数学地思考，会主动地探究，会与人交流等素养，这些素养的发展，是要靠学生的主体实践活动来逐渐获得的。
在这节课上，执教教师的出发点是正确的，他在着力并且试图践行“让数学学习成为一种儿童在教师引导下的数学活动”这一理念，但却忽略了“这个过程应该是儿童自己的”。本课的数学活动至少表现在：第一，面对“装不满”的情景，学生自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，学生做了些什么样的猜测或假设？又是如何设计并进行行动来探究规律的？第三，面对初步的发现，学生是怎样去辨析和修正的？又获得了哪些新的信息和体验？第四，面对教师的提问或演示，学生想到了些什么？反思自己的探究过程，自己又有了哪些新的启示？等。
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是数学上或实验上的技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要有创造力和想象力。”很显然，在这个教学片段中，教师采用的探究策略是浅层次的。当教师的演示与学生刚获得的初步结论产生认知冲突时，教师并没有很好地利用这个关键，而是运用了明显的肢体语言将学生可能的惊疑、思考和探究消除在了萌芽阶段。这样一来，就大大削弱了“课堂探究活动”的含金量和价值，也剥夺了学生亲身经历“疑问→欲求→尝试→发现”这样一个探究活动的过程与乐趣。
基于这样的思考，让我们再来研究一下这节课的设计：教师提供给学生的，究竟哪些材料最为合适？在这节课上，也许教师将“圆锥体积的计算方法与学过的什么知识有关？”这样的猜测和假设交给学生，将自己演示用的一组材料交给学生，让学生在不同材料的使用过程中去探索、发现、猜测和操作不一样的结果，从而去质疑，去进一步地思考和探究，直至归结出结果，这样是否会更有利于发展学生的数学探究和思考能力。
由此，笔者认为：小学数学教学真正要转变教学方式，实现“探究式学习”，就应当为学生的主动探索与发展提供一个空间与机会，让学生能够主动地面对问题情境，并且能积极主动地去进行探索，尝试“猜测→实验→推论”的全过程，从而真正去经历主动地假设、积极地探究、努力地尝试、及时地反思以及不断地修正这样一系列的行为过程，在“再发现”与“再创造”的过程中切实提高数学素养。
（作者单位：河南省镇平县教师进修学校 责任编辑：王彬）