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《数学课程标准》强调：教学过程是师生互动、生生互动的多维度动态过程，开放互动的课堂具有较强的资源性。新课程给教育带来新的冲击，尊重儿童的天性，尊重儿童生活的独特价值，蹲下来与儿童平等对话是当前教育界的呼声。走进新课堂，不难发现课堂的生机勃勃。在课堂里，老师与学生欢声笑语，愉快地对话和交流。
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”
小学数学教学时，学生常会犯一些错误，教师要具备敏锐的观察力、分析能力，快速作出判断，调整教学思路，将学生的错误作为一种资源，让其成为教学起点。课堂上的自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，错误生成不可避免，面对学生的错误生成，如果教师能够进行有效的引领，错误生成也可变成宝贵的教学资源，从而使课堂更加精彩、有效。
一、产生错误的原因分析
纵观我们的教学，发现学生出现错误的原因形形色色，根据个人的观察发现，学生出现错误的原因主要有以下几种：
1.生活经验不足产生错误
受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验不足，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会对学习产生一定的影响。比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我们要高。”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我高”的影响，考虑问题片面，因而认识发生了错误。
2.思维定势干扰产生错误
思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。既有非常积极的意义，但也有它的负面意义。在知识迁移的过程中，受到负面的影响，束缚了学生的思维，就会产生错误。例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”的思维定势造成解题的错误。
3.感情成分干扰产生错误
学生受感情色彩的干扰，会将一些感兴趣的、比较新奇的成分来掩盖其他弱的成分，忽略了对整体的认识。比如计算25×4÷25×4，学生对25×4=100非常熟悉，就会错误地先计算两个25×4=100，再计算100÷100=1。正因为学生感情色彩的干扰，导致运算顺序上的错误。
4.新旧知识干扰产生错误
老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。如：在用简便方法计算（10 80）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成10 80×125;同样用简便方法计算（25×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（25×4）×（25×4）。
二、让错误成为教学资源的有效利用
学生出现学习错误，有些时候是因为知识的缺乏，而有时候是与能力有关。从学生的错误中发现学生在能力上的欠缺，有意识地利用由此造成的错误来培养学生相应的能力，也是学习错误的一个重要价值。善用学生的错误，把其当作教学资源，在教学中有意想不到的效果。
1.利用错误资源，培养学习兴趣
教学《三角形的三边关系》时，其中的一个环节是让学生拿出课前准备的三组纸条，即（1）6、7、8;（2）4、5、9;（3）3、6、10，让学生自己动手拼摆三角形。
学生很快按要求操作起来。反馈时，有部分学生表示已摆出三个三角形，有部分学生表示只能摆出两个三角形，还有部分学生表示只能摆出一个三角形。当我问及只摆出一个三角形的学生时，他们说有可能他们剪的纸条长度不合适，才没摆出来。部分学生有点疑惑了。于是，我让他们拿出尺子重新量他们带的纸条的长度，他们便开始操作，实际操作证明他们带的纸条的长度是合适的。那为什么会出现这种情况呢？我并没有直接告诉他们答案，只是让他们想想怎样的图形才是三角形以及三角形的概念。然后，我让四人一组进行合作拼摆，学生一下子就像发现了新大陆，课堂中掀起了高潮，纷纷举起手来，汇报说：只有第一组可以拼摆出三角形，其他两组都不行，因为三角形每相邻两条线段的端点是相连的，第二组和第三组中相邻两条纸条的端点都连不到一起……
没想到学生的一个错误会使本节课丰富起来，学生在动手操作中不但知道和巩固了三角形的特征及概念，而且对学习产生了浓厚的兴趣，整堂课学习气氛非常活跃。
2.利用错误资源，培养反思能力
《圆锥的体积》教学中有这样一个环节，教师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥两者体积之间的关系：
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱的1/3。
生3（有些迟疑）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满。我们认为圆锥的体积是圆柱的1/4。
生l：是1/3，不是1/4。
生4：我们在空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
……
师：答案怎么会各不相同呢？老师也来试一试吧，你们可要仔细观察啊！将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里，一次，再来一次，两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的1/2。怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？
学生纷纷议论起来……
师：你们说该怎么办？
生5：老师，你取的圆柱太小了。我推荐你用这个空圆柱。（结果三次正好倒满） 学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个小的空圆柱。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的1/3。
教师分发给学生做实验的圆锥、圆柱并不是“等底等高”一一配套的，却反问学生：“难道是书上的结论有错误？”这样，学生一看实验结果跟书上的结论不一致，就自然而然地产生了好奇，开始自发地议论，主动而积极地去发现、“探究”错误的成因。最终，不用老师多强调，他们就明白了“等底等高”的重要性，并且能够牢牢地掌握这一概念。
3.利用错误资源，激发探究兴趣
《找规律》一课的教学，前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4只苹果，要求给后面的方框加苹果，使这些框里的苹果数看起来比较有规律。第一个学生上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差在逐个增加;第二个学生也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两场精彩的表演结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一道题目。没想到还有一个学生上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中的数字重写了一次：1、2、4。
教师不能因为这个规律创造得太简单而否定他，这是小男孩通过自己的努力思考得出来的规律，是他智慧的结晶。如果这时候教师因为这个规律太简单而一句带过的话，会对小男孩的心理造成很大的伤害。当学生的思路超出或者偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先来听听学生自己分析？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更有价值？即便真的错了，那也是一次有价值的经验，一种资源。这里有一个观念上的问题，那就是我们的课堂教学到底为谁服务，是为了既定的课程服务，还是为学生服务呢？
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放。多一根评价的标尺，也许就会多一批优秀人才。一位专家曾这样呼吁：“不要问中国的孩子怎么就没有创造力了，应该问中国孩子的创造力都跑到哪里去了。”这是一个发人深思的问题。
4.利用错误资源，激发探究动机
《植树问题》中有这样一题：“把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟。”
利用学生的错误资源，启发学生独立思考，也可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究的活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。
综上所述，学习错误对于学生的成长是有价值的，错误不管是来自学生的，还是来自教师的，都是很珍贵的课程资源。经历过程往往比获得结果更可贵，哪怕这个过程是错误的，有时却能给人留下铭记终身的印象。错误伴随教学的始终，是无法避免的，而错误给教学带来的机遇，每个教师都能碰到，明智的处理方法可以让错误发挥一定的价值。
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”先圣有言：“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之;更也，人皆仰之。”我们应让错误这种教学资源成为课堂中一道美丽风景。?
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”
小学数学教学时，学生常会犯一些错误，教师要具备敏锐的观察力、分析能力，快速作出判断，调整教学思路，将学生的错误作为一种资源，让其成为教学起点。课堂上的自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，错误生成不可避免，面对学生的错误生成，如果教师能够进行有效的引领，错误生成也可变成宝贵的教学资源，从而使课堂更加精彩、有效。
一、产生错误的原因分析
纵观我们的教学，发现学生出现错误的原因形形色色，根据个人的观察发现，学生出现错误的原因主要有以下几种：
1.生活经验不足产生错误
受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验不足，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会对学习产生一定的影响。比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我们要高。”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我高”的影响，考虑问题片面，因而认识发生了错误。
2.思维定势干扰产生错误
思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。既有非常积极的意义，但也有它的负面意义。在知识迁移的过程中，受到负面的影响，束缚了学生的思维，就会产生错误。例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”的思维定势造成解题的错误。
3.感情成分干扰产生错误
学生受感情色彩的干扰，会将一些感兴趣的、比较新奇的成分来掩盖其他弱的成分，忽略了对整体的认识。比如计算25×4÷25×4，学生对25×4=100非常熟悉，就会错误地先计算两个25×4=100，再计算100÷100=1。正因为学生感情色彩的干扰，导致运算顺序上的错误。
4.新旧知识干扰产生错误
老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。如：在用简便方法计算（10 80）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成10 80×125;同样用简便方法计算（25×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（25×4）×（25×4）。
二、让错误成为教学资源的有效利用
学生出现学习错误，有些时候是因为知识的缺乏，而有时候是与能力有关。从学生的错误中发现学生在能力上的欠缺，有意识地利用由此造成的错误来培养学生相应的能力，也是学习错误的一个重要价值。善用学生的错误，把其当作教学资源，在教学中有意想不到的效果。
1.利用错误资源，培养学习兴趣
教学《三角形的三边关系》时，其中的一个环节是让学生拿出课前准备的三组纸条，即（1）6、7、8;（2）4、5、9;（3）3、6、10，让学生自己动手拼摆三角形。
学生很快按要求操作起来。反馈时，有部分学生表示已摆出三个三角形，有部分学生表示只能摆出两个三角形，还有部分学生表示只能摆出一个三角形。当我问及只摆出一个三角形的学生时，他们说有可能他们剪的纸条长度不合适，才没摆出来。部分学生有点疑惑了。于是，我让他们拿出尺子重新量他们带的纸条的长度，他们便开始操作，实际操作证明他们带的纸条的长度是合适的。那为什么会出现这种情况呢？我并没有直接告诉他们答案，只是让他们想想怎样的图形才是三角形以及三角形的概念。然后，我让四人一组进行合作拼摆，学生一下子就像发现了新大陆，课堂中掀起了高潮，纷纷举起手来，汇报说：只有第一组可以拼摆出三角形，其他两组都不行，因为三角形每相邻两条线段的端点是相连的，第二组和第三组中相邻两条纸条的端点都连不到一起……
没想到学生的一个错误会使本节课丰富起来，学生在动手操作中不但知道和巩固了三角形的特征及概念，而且对学习产生了浓厚的兴趣，整堂课学习气氛非常活跃。
2.利用错误资源，培养反思能力
《圆锥的体积》教学中有这样一个环节，教师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥两者体积之间的关系：
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱的1/3。
生3（有些迟疑）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满。我们认为圆锥的体积是圆柱的1/4。
生l：是1/3，不是1/4。
生4：我们在空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
……
师：答案怎么会各不相同呢？老师也来试一试吧，你们可要仔细观察啊！将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里，一次，再来一次，两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的1/2。怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？
学生纷纷议论起来……
师：你们说该怎么办？
生5：老师，你取的圆柱太小了。我推荐你用这个空圆柱。（结果三次正好倒满） 学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个小的空圆柱。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的1/3。
教师分发给学生做实验的圆锥、圆柱并不是“等底等高”一一配套的，却反问学生：“难道是书上的结论有错误？”这样，学生一看实验结果跟书上的结论不一致，就自然而然地产生了好奇，开始自发地议论，主动而积极地去发现、“探究”错误的成因。最终，不用老师多强调，他们就明白了“等底等高”的重要性，并且能够牢牢地掌握这一概念。
3.利用错误资源，激发探究兴趣
《找规律》一课的教学，前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4只苹果，要求给后面的方框加苹果，使这些框里的苹果数看起来比较有规律。第一个学生上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差在逐个增加;第二个学生也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两场精彩的表演结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一道题目。没想到还有一个学生上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中的数字重写了一次：1、2、4。
教师不能因为这个规律创造得太简单而否定他，这是小男孩通过自己的努力思考得出来的规律，是他智慧的结晶。如果这时候教师因为这个规律太简单而一句带过的话，会对小男孩的心理造成很大的伤害。当学生的思路超出或者偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先来听听学生自己分析？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更有价值？即便真的错了，那也是一次有价值的经验，一种资源。这里有一个观念上的问题，那就是我们的课堂教学到底为谁服务，是为了既定的课程服务，还是为学生服务呢？
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放。多一根评价的标尺，也许就会多一批优秀人才。一位专家曾这样呼吁：“不要问中国的孩子怎么就没有创造力了，应该问中国孩子的创造力都跑到哪里去了。”这是一个发人深思的问题。
4.利用错误资源，激发探究动机
《植树问题》中有这样一题：“把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟。”
利用学生的错误资源，启发学生独立思考，也可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究的活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。
综上所述，学习错误对于学生的成长是有价值的，错误不管是来自学生的，还是来自教师的，都是很珍贵的课程资源。经历过程往往比获得结果更可贵，哪怕这个过程是错误的，有时却能给人留下铭记终身的印象。错误伴随教学的始终，是无法避免的，而错误给教学带来的机遇，每个教师都能碰到，明智的处理方法可以让错误发挥一定的价值。
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”先圣有言：“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之;更也，人皆仰之。”我们应让错误这种教学资源成为课堂中一道美丽风景。?