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“知所先后，则近道矣。”进行课时备课时，教师既要配一台“望远镜”，又要带一个“显微镜”，从系统的角度思考，整体把握知识的前世今生和后延，提高整体把握教材的能力，真正实现有效备课。
一、 通读，明晰教学要求
数学教材的每个单元由若干个课时内容组成，这不是课时内容的简单叠加，而是有机的整体。教师在课时备课时，要通读单元、全册甚至学段的教材，把握各部分教学内容之间的联系，纵向梳理分析各个例题承载的教学功能，以整体的视角审视课时教材，进而明晰课时教学要求。例如，人教版一年级上册“20以内的进位加法”单元教学模块通读。（如下表）
纵览单元教材后，教师可以清晰解读出各个例题所蕴含的知识技能和思想方法，从而正确把握单元教学目标和课时教学要求，找准教学的起点和节点，更好地进行教学策略的选择以及数学思想方法的渗透。
二、 深耕，把握教学重点
单元内的每一个课时内容，都从各自不同的角度补充、完善、诠释着单元的主题。各部分内容之间具有连续性和互补性，对单元教学目标的达成起着不同的作用。因此，在课时备课时，教师就要瞻前顾后，深耕细品教材，读透编者意图，把握课时教学重心，形成一课一景的备课效应，形成教学整体合力。
例如，人教版五年级上册“多边形的面积”单元，转化思想渗透于整个单元模块，但单元内每部分内容转化思想的渗透是有区别的：平行四边形的面积计算公式是通过剪拼方式将平行四边形转化成长方形来推导的，利用旧知解决新知，学生在本单元里首次利用轉化思想解决问题;三角形的面积计算公式则是通过组合方式实现图形转化的方式推导的，即用两个完全一样的三角形拼成一个学过的图形来推导出三角形的面积计算公式，这是本单元转化策略的又一次拓展;梯形的面积计算公式的推导则应重点引导学生充分利用前面的转化策略，自主尝试、探究，通过拼、剪、拆等多种方法实现图形间的转化。
以上三种图形的面积计算公式的推导思路相同，都是把新知转化成旧知，但细节不同—怎么转化？转化成什么图形？据此可确定教师对图形转化重点的指导上应该有所差异：平行四边形的面积计算公式的推导，应突出“扶”，指导图形剪拼式转化;三角形的面积计算公式的推导，应强调“破”与“立”，让学生在实践中发现平行四边形的剪拼式转化不具备普遍性，进而提出图形组合式转化的过程;梯形的面积计算公式的推导，则要注意“放”，让学生利用转化思想多元解决问题。
这样精读教材，根据教学内容之间的内在联系展开有所侧重的教学，做到一课一景，课课相连，循序渐进，逐步推进，才能取得整体教学效果。
三、 横比，促进教学融合
数学知识联系密切，形异实同。在课时备课中，教师要用动态的眼光，抓住知识之间的内在联系，对静态的、孤立的课时内容，通过横向拓展沟通，实现动态整合，促进意义建构，从而使课时教学更富有深度。
例如，人教版五年级上册《多边形的面积整理与复习》备课时，教师不应该只满足于图形的面积计算公式的简单复习，而应追求横向比较，促进教学融合。教师可让学生思考：“平行四边形能变成长方形吗？能变成梯形、三角形吗？”从而感受图形的动态变化过程：当平行四边形的四个角都是直角，它就变成了长方形;把平行四边形的一条边缩短，就变成了梯形，当缩短到0时，就变成了三角形，这个三角形的面积是原来平行四边形的面积的一半。然后，让学生思考：“你能用梯形的面积计算公式推导出其他多边形的面积计算公式吗？”让学生明确发现：当梯形的上下底相等，并且四个角都是直角时，就变成了长方形，S=（a+a）b÷2=2ab÷2=ab;如果梯形的一边延长到与下底相等，就变成了平行四边形，S=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah;当梯形的上底为0时，就变成了三角形，S=（a+0）h÷2=ah÷2。
求多个图形的面积可用一个图形的面积的计算方法，这样就把各个分散的知识点用一根无形的“线”串起来，整合、建构起新的知识系统，把知识结构内化为学生的认知结构，达到知识的融会贯通。
四、 纵联，讲究教学呼应
北京市朝阳实验小学校长陈立华提出“拎葡萄”理论：“数学知识是一个结构严密的整体，任何一课、一单元乃至一册书，都不是知识孤岛，而是联系紧密、协调发展的。知识要像一串葡萄，学完能拎起来。”小学数学教材知识是按由浅入深、由易到难的原则编排的。在课时备课时，仅关注一个单元或全册是不够的，教师要立足知识的内在联系，注意跨单元、年级甚至学段加以纵向关联考虑，注意教学的前后呼应，体现数学建构的一致性、连续性。
例如，人教版二年级上册“长度单位”备课时，就要把它和后续面积单位、体积单位的认识关联起来。长度单位是学生最早接触的计量单位，“认识厘米”是学生学习计量单位的起始课，计量单位都是一种标准比较物。为此，“认识厘米”备课时，教师就要着重思考：如何让学生理解“厘米”是一种标准比较物？教学时，教师可请一高一矮两个学生比身高，引导学生说出甲比乙高一个头、一柞长、两个拳头等，让学生理解“比较物”是一个东西，看得见，摸得着，可对比。据此提出：“厘米看得见吗？哪里可以找到厘米？”立足学生的生活经验理解厘米是“比较物”。当学生在直尺上找到1厘米后，引导学生思考：“学生尺的1厘米和软尺上的1厘米一样长吗？米尺和卷尺的1厘米呢？”让学生观察、比较、验证，理解“厘米”是一种规定，不论尺子长短，1厘米都是一样的，由此感悟“标准”的意义。随后，引导学生充分认识米、分米等长度单位，使学生体验到单位的适宜性和多样性。
基于此，在三年级下册教学“面积单位”时，教师就可启发学生：“比较物体的长短要用长度单位来描述，那么比较面积的大小呢？面积单位有哪些？它们是怎样规定的？这些单位又有什么关系？”
这样前后呼应，可以引导学生从已有的学习方法和活动经验出发，实现旧知到新知的迁移。
（作者单位：江苏省金湖县金湖娃艺术小学）
一、 通读，明晰教学要求
数学教材的每个单元由若干个课时内容组成，这不是课时内容的简单叠加，而是有机的整体。教师在课时备课时，要通读单元、全册甚至学段的教材，把握各部分教学内容之间的联系，纵向梳理分析各个例题承载的教学功能，以整体的视角审视课时教材，进而明晰课时教学要求。例如，人教版一年级上册“20以内的进位加法”单元教学模块通读。（如下表）
纵览单元教材后，教师可以清晰解读出各个例题所蕴含的知识技能和思想方法，从而正确把握单元教学目标和课时教学要求，找准教学的起点和节点，更好地进行教学策略的选择以及数学思想方法的渗透。
二、 深耕，把握教学重点
单元内的每一个课时内容，都从各自不同的角度补充、完善、诠释着单元的主题。各部分内容之间具有连续性和互补性，对单元教学目标的达成起着不同的作用。因此，在课时备课时，教师就要瞻前顾后，深耕细品教材，读透编者意图，把握课时教学重心，形成一课一景的备课效应，形成教学整体合力。
例如，人教版五年级上册“多边形的面积”单元，转化思想渗透于整个单元模块，但单元内每部分内容转化思想的渗透是有区别的：平行四边形的面积计算公式是通过剪拼方式将平行四边形转化成长方形来推导的，利用旧知解决新知，学生在本单元里首次利用轉化思想解决问题;三角形的面积计算公式则是通过组合方式实现图形转化的方式推导的，即用两个完全一样的三角形拼成一个学过的图形来推导出三角形的面积计算公式，这是本单元转化策略的又一次拓展;梯形的面积计算公式的推导则应重点引导学生充分利用前面的转化策略，自主尝试、探究，通过拼、剪、拆等多种方法实现图形间的转化。
以上三种图形的面积计算公式的推导思路相同，都是把新知转化成旧知，但细节不同—怎么转化？转化成什么图形？据此可确定教师对图形转化重点的指导上应该有所差异：平行四边形的面积计算公式的推导，应突出“扶”，指导图形剪拼式转化;三角形的面积计算公式的推导，应强调“破”与“立”，让学生在实践中发现平行四边形的剪拼式转化不具备普遍性，进而提出图形组合式转化的过程;梯形的面积计算公式的推导，则要注意“放”，让学生利用转化思想多元解决问题。
这样精读教材，根据教学内容之间的内在联系展开有所侧重的教学，做到一课一景，课课相连，循序渐进，逐步推进，才能取得整体教学效果。
三、 横比，促进教学融合
数学知识联系密切，形异实同。在课时备课中，教师要用动态的眼光，抓住知识之间的内在联系，对静态的、孤立的课时内容，通过横向拓展沟通，实现动态整合，促进意义建构，从而使课时教学更富有深度。
例如，人教版五年级上册《多边形的面积整理与复习》备课时，教师不应该只满足于图形的面积计算公式的简单复习，而应追求横向比较，促进教学融合。教师可让学生思考：“平行四边形能变成长方形吗？能变成梯形、三角形吗？”从而感受图形的动态变化过程：当平行四边形的四个角都是直角，它就变成了长方形;把平行四边形的一条边缩短，就变成了梯形，当缩短到0时，就变成了三角形，这个三角形的面积是原来平行四边形的面积的一半。然后，让学生思考：“你能用梯形的面积计算公式推导出其他多边形的面积计算公式吗？”让学生明确发现：当梯形的上下底相等，并且四个角都是直角时，就变成了长方形，S=（a+a）b÷2=2ab÷2=ab;如果梯形的一边延长到与下底相等，就变成了平行四边形，S=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah;当梯形的上底为0时，就变成了三角形，S=（a+0）h÷2=ah÷2。
求多个图形的面积可用一个图形的面积的计算方法，这样就把各个分散的知识点用一根无形的“线”串起来，整合、建构起新的知识系统，把知识结构内化为学生的认知结构，达到知识的融会贯通。
四、 纵联，讲究教学呼应
北京市朝阳实验小学校长陈立华提出“拎葡萄”理论：“数学知识是一个结构严密的整体，任何一课、一单元乃至一册书，都不是知识孤岛，而是联系紧密、协调发展的。知识要像一串葡萄，学完能拎起来。”小学数学教材知识是按由浅入深、由易到难的原则编排的。在课时备课时，仅关注一个单元或全册是不够的，教师要立足知识的内在联系，注意跨单元、年级甚至学段加以纵向关联考虑，注意教学的前后呼应，体现数学建构的一致性、连续性。
例如，人教版二年级上册“长度单位”备课时，就要把它和后续面积单位、体积单位的认识关联起来。长度单位是学生最早接触的计量单位，“认识厘米”是学生学习计量单位的起始课，计量单位都是一种标准比较物。为此，“认识厘米”备课时，教师就要着重思考：如何让学生理解“厘米”是一种标准比较物？教学时，教师可请一高一矮两个学生比身高，引导学生说出甲比乙高一个头、一柞长、两个拳头等，让学生理解“比较物”是一个东西，看得见，摸得着，可对比。据此提出：“厘米看得见吗？哪里可以找到厘米？”立足学生的生活经验理解厘米是“比较物”。当学生在直尺上找到1厘米后，引导学生思考：“学生尺的1厘米和软尺上的1厘米一样长吗？米尺和卷尺的1厘米呢？”让学生观察、比较、验证，理解“厘米”是一种规定，不论尺子长短，1厘米都是一样的，由此感悟“标准”的意义。随后，引导学生充分认识米、分米等长度单位，使学生体验到单位的适宜性和多样性。
基于此，在三年级下册教学“面积单位”时，教师就可启发学生：“比较物体的长短要用长度单位来描述，那么比较面积的大小呢？面积单位有哪些？它们是怎样规定的？这些单位又有什么关系？”
这样前后呼应，可以引导学生从已有的学习方法和活动经验出发，实现旧知到新知的迁移。
（作者单位：江苏省金湖县金湖娃艺术小学）