【摘 要】
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实数系的连续性是区别于有理数系的一个特征性质,作为实数系连续性表述之一的闭区间套定理在分析数学中无疑起着非常重要的作用,为了对闭区间套定理有更深刻的认识,本文在介
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实数系的连续性是区别于有理数系的一个特征性质,作为实数系连续性表述之一的闭区间套定理在分析数学中无疑起着非常重要的作用,为了对闭区间套定理有更深刻的认识,本文在介绍了闭区间套的定义及闭区间套定理,说明了闭区间套定理的几何意义及对闭区间套定理的几点说明的基础上;用闭区间套定理证明了实数系连续性的其他等价定理如:(1)确界原理;2)有限覆盖定理;(3)聚点定理;(4)致密性定理;(5)柯西收敛准则;(6)单调有界定理;(7)完全覆盖定理.
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