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长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学思想方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。
如何搞好高中数学概念课教学？笔者谈谈一些粗浅的看法。
1. 创设丰富的教学情景，引出数学概念数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。例如在“映射的概念”的教学中，由于映射这一概念比较抽象，在引入时应创设学生熟知的生活中的事例。第一个例子是本班的学生的学号和学生的姓名的对应关系。这一例子引入时轻松自然，又贴近学生；第二个例子是2000-2006年年份与美国总统的对应关系。这一例子是个时事政治问题，能起到调节课堂气氛，激发学生学习兴趣，同时起到过渡的作用；第三个例子是任意一个实数在实数集上与它的平方的关系。通过前两个例子地铺垫，这一例子逐渐过渡到抽象的数。再让学生画出它们的示意图，总结三个例子的共性，接着让学生讨论发言。最后由教师总结出映射的概念：一般地，设A，B 是两个集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合 B的映射。以上的教学过程正是遵循了由现象到本质，由具体到抽象的认识规律。让学生通过对一定数量具体材料的观察、分析，提炼出具体材料的本质属性。从而有利于学生理解映射的概念。同时也使学生明白这样一个道理：数学不是空洞的理论，而是来源于我们的现实生活，只要你善于观察，善于思考，它就在我们的周围。
2. 在数学概念发生过程教学中采用启发式教学首先要在课堂上造成一个有利于启发的态势。就是要特别注意教学内容的引入，为学生创设一个积极思维的情景，进而将学生的思维引向深入，达到积极思维的效果。学生不仅学习了知识，而且能力和思维素质也得到了培养。其次，在新概念教学的备课中，还要了解学生现有数学认知结构中是否具有足够的学习新概念所需要的相应观念，没有的要补充，遗忘的要复习，做到要有较强的针对性。最后，在授课的过程中采用提问的方式，步步引导学生。做到教师的讲授要少，学生的思维要多。例椭圆概念的教学。可分几个步骤进行：（1）创设情景-获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆）（2）提出问题，思考讨论。①椭圆上的点有何特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好。
3. 在概念的发展中进一步加深对概念的理解由于客观事物的不断发展，人类认识事物的步步深入，反映客观事物本质属性的概念也在不断发展变化。例如角的概念学生经历了平面角，平面上两条直线所成的角，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的过程。再如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式；三角函数的图象与性质；三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容，并起着关键作用。这就要求教师一定要处理好整体与局部的关系，因为有些概念的理解不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解所学的一些概念，使之系统化、整体化。
4. 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念每一节课分别介绍概念，学生是可以掌握的，但他们所学的知识还是比较凌乱的，没有形成一个良好的认知结构，这就需要对概念进行深化和应用。通过深化和应用的教学才能使学生有一个好的认知结构。另一方面，学习数学概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对数学概念的理解。初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了函数，接着学习映射概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射∫：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0） 与集合A的元素X对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 这里ax2+bx+c（a≠0） 表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知f（x）=2x2+x+2 ，求f（x+1）
这里不能把f（x+1） 理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1 的函数值。
类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1 ，求 f（x）
这个问题理解为，已知对应法则∫下，定义域中的元素x+1 的象是x2-4x+1 ，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成 x+1的多项式。
f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x 代 x+1得 f（x）=x2-6x+6
（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1 ，则 x=t-1∴ f（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而 f（x）=x2-6x+6。通过以上的训练，学生对函数的概念有了进一步的提高，为今后的学习打下了坚实的基础。
总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
收稿日期：2014-05-17
如何搞好高中数学概念课教学？笔者谈谈一些粗浅的看法。
1. 创设丰富的教学情景，引出数学概念数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。例如在“映射的概念”的教学中，由于映射这一概念比较抽象，在引入时应创设学生熟知的生活中的事例。第一个例子是本班的学生的学号和学生的姓名的对应关系。这一例子引入时轻松自然，又贴近学生；第二个例子是2000-2006年年份与美国总统的对应关系。这一例子是个时事政治问题，能起到调节课堂气氛，激发学生学习兴趣，同时起到过渡的作用；第三个例子是任意一个实数在实数集上与它的平方的关系。通过前两个例子地铺垫，这一例子逐渐过渡到抽象的数。再让学生画出它们的示意图，总结三个例子的共性，接着让学生讨论发言。最后由教师总结出映射的概念：一般地，设A，B 是两个集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合 B的映射。以上的教学过程正是遵循了由现象到本质，由具体到抽象的认识规律。让学生通过对一定数量具体材料的观察、分析，提炼出具体材料的本质属性。从而有利于学生理解映射的概念。同时也使学生明白这样一个道理：数学不是空洞的理论，而是来源于我们的现实生活，只要你善于观察，善于思考，它就在我们的周围。
2. 在数学概念发生过程教学中采用启发式教学首先要在课堂上造成一个有利于启发的态势。就是要特别注意教学内容的引入，为学生创设一个积极思维的情景，进而将学生的思维引向深入，达到积极思维的效果。学生不仅学习了知识，而且能力和思维素质也得到了培养。其次，在新概念教学的备课中，还要了解学生现有数学认知结构中是否具有足够的学习新概念所需要的相应观念，没有的要补充，遗忘的要复习，做到要有较强的针对性。最后，在授课的过程中采用提问的方式，步步引导学生。做到教师的讲授要少，学生的思维要多。例椭圆概念的教学。可分几个步骤进行：（1）创设情景-获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆）（2）提出问题，思考讨论。①椭圆上的点有何特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好。
3. 在概念的发展中进一步加深对概念的理解由于客观事物的不断发展，人类认识事物的步步深入，反映客观事物本质属性的概念也在不断发展变化。例如角的概念学生经历了平面角，平面上两条直线所成的角，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的过程。再如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式；三角函数的图象与性质；三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容，并起着关键作用。这就要求教师一定要处理好整体与局部的关系，因为有些概念的理解不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解所学的一些概念，使之系统化、整体化。
4. 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念每一节课分别介绍概念，学生是可以掌握的，但他们所学的知识还是比较凌乱的，没有形成一个良好的认知结构，这就需要对概念进行深化和应用。通过深化和应用的教学才能使学生有一个好的认知结构。另一方面，学习数学概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对数学概念的理解。初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了函数，接着学习映射概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射∫：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0） 与集合A的元素X对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 这里ax2+bx+c（a≠0） 表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知f（x）=2x2+x+2 ，求f（x+1）
这里不能把f（x+1） 理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1 的函数值。
类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1 ，求 f（x）
这个问题理解为，已知对应法则∫下，定义域中的元素x+1 的象是x2-4x+1 ，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成 x+1的多项式。
f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x 代 x+1得 f（x）=x2-6x+6
（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1 ，则 x=t-1∴ f（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而 f（x）=x2-6x+6。通过以上的训练，学生对函数的概念有了进一步的提高，为今后的学习打下了坚实的基础。
总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
收稿日期：2014-05-17