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1 结合课程标准,就初中数学教材进行数学思想教学方法研究
通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.初中阶段最基本的数学思想方法是数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想,突出这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.抓住代数中的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。
2 重视课堂教学实践,在教师引导下,通过知识的引进、消化和应用过程,促使学生领悟和提炼数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程.在此过程中,要向学生提供丰富的、典型的及正确的直观背景材料,创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件,通过对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战中,从而主动构建科学的认知结构,将数学思想方法与数学知识融汇成一体,形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础,又是思维的结果.恰当地展示其形成的过程,拉长被压缩了的“知识链”,是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机.在概念的引进过程中,应注意:①解释概念产生的背景,让学生了解定义的合理性和必要性;②揭示概念的形成过程,让学生综合概念定义的本质属性;③巩固和加深概念理解,让学生在变式和比较中活化思维.在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中,教师应注意灌输数学思想方法,培养学生的探索性思维能力,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,讲清抽象、概括或证明的过程,使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心,其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题.例如在解决梯形有关问题中,通过探求解决问题的思想和策略,得到以化归思想指导将思维定向转化成求三角形和矩形的问题,由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想,同时提高了学生探索性思维能力.在数学知识的引进、消化和运用的过程中,要利用单元复习和阶段性总结的时间,以适当集中的方式,从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统.以分散方式的渗透性教学为基础,集中强化数学思想方法教育的形式,促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识,这有利于提高教学效果。
3 通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法
一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题.范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行.要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力.例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确结论,培养其横向思维.此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法。
4 数学思想方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种数学思想方法交织在一起,在教学中应依据具体情况在一段时间内再渗透,明确介绍或突出体现一种数学思想或数学方法
数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程.只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程.比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的学习过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学习二次函数有关性质时,可以和一元二次方程的根与系数性质类比.通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法.教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决.因此,教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、活化思想方法,形成用思想方法指导思维活动,探索问题解答策略的良好习惯.揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
初中数学思想方法教学应以数学知识为载体,结合教学课程标准,按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划,分阶段、有步骤地贯彻实施.同时,要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点,在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合,形成完整的系统.
通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.初中阶段最基本的数学思想方法是数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想,突出这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.抓住代数中的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。
2 重视课堂教学实践,在教师引导下,通过知识的引进、消化和应用过程,促使学生领悟和提炼数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程.在此过程中,要向学生提供丰富的、典型的及正确的直观背景材料,创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件,通过对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战中,从而主动构建科学的认知结构,将数学思想方法与数学知识融汇成一体,形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础,又是思维的结果.恰当地展示其形成的过程,拉长被压缩了的“知识链”,是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机.在概念的引进过程中,应注意:①解释概念产生的背景,让学生了解定义的合理性和必要性;②揭示概念的形成过程,让学生综合概念定义的本质属性;③巩固和加深概念理解,让学生在变式和比较中活化思维.在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中,教师应注意灌输数学思想方法,培养学生的探索性思维能力,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,讲清抽象、概括或证明的过程,使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心,其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题.例如在解决梯形有关问题中,通过探求解决问题的思想和策略,得到以化归思想指导将思维定向转化成求三角形和矩形的问题,由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想,同时提高了学生探索性思维能力.在数学知识的引进、消化和运用的过程中,要利用单元复习和阶段性总结的时间,以适当集中的方式,从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统.以分散方式的渗透性教学为基础,集中强化数学思想方法教育的形式,促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识,这有利于提高教学效果。
3 通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法
一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题.范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行.要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力.例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确结论,培养其横向思维.此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法。
4 数学思想方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种数学思想方法交织在一起,在教学中应依据具体情况在一段时间内再渗透,明确介绍或突出体现一种数学思想或数学方法
数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程.只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程.比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的学习过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学习二次函数有关性质时,可以和一元二次方程的根与系数性质类比.通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法.教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决.因此,教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、活化思想方法,形成用思想方法指导思维活动,探索问题解答策略的良好习惯.揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
初中数学思想方法教学应以数学知识为载体,结合教学课程标准,按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划,分阶段、有步骤地贯彻实施.同时,要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点,在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合,形成完整的系统.