论文部分内容阅读
摘 要：初中毕业班数学复习工作是一项很重要的工作，也是教师教学经验的总结，复习工作做得好，考试成绩就会有明显提高。那么如何全面系统地复习好新教材中的所学内容，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，取得较好的复习效果呢？ 根据自己20多年的教学经验，我认为初中数学最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
关键词：素质教育效率
如何提高初中数学复习的效率，这是一个老话题.随着素质教育的不断深入，考试改革越来越备受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题，解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。”这样，如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题.本人结合几届初三数学的教学体会，谈谈初三总复习的一些看法——注重例题选取的代表性；注重基础知识，基本技能的考查；注重变式训练，可提高数学能力；注重联系实际的应用；提高分析和解决问题的能力，注重开放探索，培养创新能力，下面具体地说说如何贯彻以上的“五注重”。
一、注重例题选取的代表性
在总复习阶段的教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”
例：已知：点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，求证： BE=CF
评析：本题在几何证明中具有较强的代表性，表现在：把条件和结论做适当的修改，写出4个条件，把其中3个作为条件，另一个作为结论组成真命题，并证明其中一个真命题；也可以把两个三角形平移开（不要有重合部分）或是把其中一个三角形翻折，可变出好多道题目。此类问题可向一般化拓展，要证明角相等或是线段相等，都是转化为证明两个三角形全等，很多中考试题均是它的变式命题，在复习中选好并讲好具有代表性的例题，能达到分析一题进而掌握一类问题的分析方法，这样才能以点带面，触类旁通，提高总复习的效率。
二、注重基础知识，基本技能
初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程（组）、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解直角三角形，统计与概率的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法的运用能力。此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。
通过这样的练习，便于开阔学生的思维，提高解题能力，避免盲目从各种资料中找题，搞题海战术。
三、注重变式训练，可提高数学课堂效率
变式训练可深可浅，它可以给不同程度的学生提供相应的探究余地，提高学生举一反三的数学思维能力，同时可以促使学生加深对知识的理解掌握。
例：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
求证：平行四边形的中点四边形是平行四边形。
变式1 求证：矩形的中点四边形是菱形。
变式2 求证：菱形的中点四边形是矩形。
变式3 求证：正方形的中点四边形是正方形。
变式4 求证：等腰梯形的中点四边形是平行四边形。
变式5 求证：任意四边形的中点四边形是菱形。
变式6 什么四边形的中点四边形是平行四边形？
变式7 什么四边形的中点四边形是菱形？
变式8 什么四边形的中点四边形是矩形？
变式9 什么四边形的中点四边形是正方形？
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形的所有基础知识和基本概念，强化溝通了常见特殊四边形的性质、判定、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。
通过一题多解、一题多变可以充分的调动学生的各种感官，积极参与问题的解答与讨论，注意总结解题特征，解题方法，一题多解、一题多变，同中求异，异中求同，真正作到触类旁通，融会贯通，对数学知识进行升华，避免出现就题讲题，见子打子，是用课本教学生，而不是教课本。
四、注重联系实际的应用
新课标已提出应增强学生的应用意识，具有一定应用意识和应用能力，是时代对人们提出的更新更高的要求。应用题的教学已成为中学教学的热点，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低，究其原因是学生的阅读能力不高，不能将实际问题转化为数学问题。
例：张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄。张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′。请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）。 【参考数据：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25]】[来源：Zxxk.Com]
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC=（x﹣2）m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质分别用含有x的代数式表示出FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案。
本题具有较强的应用性和综合性，有一定难度，这是考查解直角三角形在实际生活中的应用，立意十分新颖.解题关键是设聂耳铜像的高度，而不是问什么设什么，解此题时，学生不仅要有扎实的基础知识和数形结合的数学思想，而且要有较强的分析问题和解决问题的能力。实际上应用题用到的知识一般涉及方程、函数等基础的知识点。因此在复习过程中除了要加强扎实的基础外，且要注重面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
五、注重开放性问题的教学
开放性试题是广大教师公认的考查考生开放性思维和创新能力的重要手段，在近几年的云南省学业水平考试卷也反映出来了。一是题型趋于新、奇、活，二是在考题中所占的题量比例趋向于增大，因此，靠加班加点，题海战术重复训练，“死教死学”的教学方法逐渐会失去其考取高分的优势，教得活、学得活便会使 “高分高能”的氛围会逐步形成。
例：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围。
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是。
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是。
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排排数n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。
解析：此题虽易，但它考查了阅读、观察、比较、归纳、猜想、验证的能力，使学生直接体验到数学发现的思维过程，也间接地揭示了学习数学的一类方法。
说明：本题虽易，但它是一个较好的探索规律型的开放题.如果学生不懂归纳信息，探求规律，应用规律——归纳性猜想，那么这题是一个难题。
当然，开放性题型的种类是很多的，当前用得最多的是存在型问题（学业水平考试压轴题），它属于结论开放，此外还有条件开放，探索规律型开放（新教材的重点），方案设计，作图开放等等，在考试的压轴题中时有出现，值得在总复习阶段深入研究，提高课堂效率.
总之，在考前总复习阶段，注重以上五点，可使教师教得“活”一点，学生学得“活”一点，领悟“深”一点，进而使学生在思维上得到启迪，在知识上得到受益，在能力上得到增强，课堂效率得到提高，这应当成为我们教学不断追求的新境界。
参考文献：
[1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991.
[2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999
[3]羅增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003.
[4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003.
[5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000.
[6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001.
[7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001.
[8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001.
个人简历：1987年9月——1991年7月，云南师范大学数学系数学专业读大学
1991年9月——2004年8月，云南省玉溪市澄江县第一中学任教
2004年9月——至今云南省玉溪市澄江县第四中学任教
关键词：素质教育效率
如何提高初中数学复习的效率，这是一个老话题.随着素质教育的不断深入，考试改革越来越备受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题，解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。”这样，如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题.本人结合几届初三数学的教学体会，谈谈初三总复习的一些看法——注重例题选取的代表性；注重基础知识，基本技能的考查；注重变式训练，可提高数学能力；注重联系实际的应用；提高分析和解决问题的能力，注重开放探索，培养创新能力，下面具体地说说如何贯彻以上的“五注重”。
一、注重例题选取的代表性
在总复习阶段的教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”
例：已知：点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，求证： BE=CF
评析：本题在几何证明中具有较强的代表性，表现在：把条件和结论做适当的修改，写出4个条件，把其中3个作为条件，另一个作为结论组成真命题，并证明其中一个真命题；也可以把两个三角形平移开（不要有重合部分）或是把其中一个三角形翻折，可变出好多道题目。此类问题可向一般化拓展，要证明角相等或是线段相等，都是转化为证明两个三角形全等，很多中考试题均是它的变式命题，在复习中选好并讲好具有代表性的例题，能达到分析一题进而掌握一类问题的分析方法，这样才能以点带面，触类旁通，提高总复习的效率。
二、注重基础知识，基本技能
初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程（组）、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解直角三角形，统计与概率的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法的运用能力。此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。
通过这样的练习，便于开阔学生的思维，提高解题能力，避免盲目从各种资料中找题，搞题海战术。
三、注重变式训练，可提高数学课堂效率
变式训练可深可浅，它可以给不同程度的学生提供相应的探究余地，提高学生举一反三的数学思维能力，同时可以促使学生加深对知识的理解掌握。
例：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
求证：平行四边形的中点四边形是平行四边形。
变式1 求证：矩形的中点四边形是菱形。
变式2 求证：菱形的中点四边形是矩形。
变式3 求证：正方形的中点四边形是正方形。
变式4 求证：等腰梯形的中点四边形是平行四边形。
变式5 求证：任意四边形的中点四边形是菱形。
变式6 什么四边形的中点四边形是平行四边形？
变式7 什么四边形的中点四边形是菱形？
变式8 什么四边形的中点四边形是矩形？
变式9 什么四边形的中点四边形是正方形？
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形的所有基础知识和基本概念，强化溝通了常见特殊四边形的性质、判定、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。
通过一题多解、一题多变可以充分的调动学生的各种感官，积极参与问题的解答与讨论，注意总结解题特征，解题方法，一题多解、一题多变，同中求异，异中求同，真正作到触类旁通，融会贯通，对数学知识进行升华，避免出现就题讲题，见子打子，是用课本教学生，而不是教课本。
四、注重联系实际的应用
新课标已提出应增强学生的应用意识，具有一定应用意识和应用能力，是时代对人们提出的更新更高的要求。应用题的教学已成为中学教学的热点，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低，究其原因是学生的阅读能力不高，不能将实际问题转化为数学问题。
例：张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄。张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′。请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）。 【参考数据：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25]】[来源：Zxxk.Com]
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC=（x﹣2）m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质分别用含有x的代数式表示出FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案。
本题具有较强的应用性和综合性，有一定难度，这是考查解直角三角形在实际生活中的应用，立意十分新颖.解题关键是设聂耳铜像的高度，而不是问什么设什么，解此题时，学生不仅要有扎实的基础知识和数形结合的数学思想，而且要有较强的分析问题和解决问题的能力。实际上应用题用到的知识一般涉及方程、函数等基础的知识点。因此在复习过程中除了要加强扎实的基础外，且要注重面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
五、注重开放性问题的教学
开放性试题是广大教师公认的考查考生开放性思维和创新能力的重要手段，在近几年的云南省学业水平考试卷也反映出来了。一是题型趋于新、奇、活，二是在考题中所占的题量比例趋向于增大，因此，靠加班加点，题海战术重复训练，“死教死学”的教学方法逐渐会失去其考取高分的优势，教得活、学得活便会使 “高分高能”的氛围会逐步形成。
例：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围。
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是。
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是。
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排排数n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。
解析：此题虽易，但它考查了阅读、观察、比较、归纳、猜想、验证的能力，使学生直接体验到数学发现的思维过程，也间接地揭示了学习数学的一类方法。
说明：本题虽易，但它是一个较好的探索规律型的开放题.如果学生不懂归纳信息，探求规律，应用规律——归纳性猜想，那么这题是一个难题。
当然，开放性题型的种类是很多的，当前用得最多的是存在型问题（学业水平考试压轴题），它属于结论开放，此外还有条件开放，探索规律型开放（新教材的重点），方案设计，作图开放等等，在考试的压轴题中时有出现，值得在总复习阶段深入研究，提高课堂效率.
总之，在考前总复习阶段，注重以上五点，可使教师教得“活”一点，学生学得“活”一点，领悟“深”一点，进而使学生在思维上得到启迪，在知识上得到受益，在能力上得到增强，课堂效率得到提高，这应当成为我们教学不断追求的新境界。
参考文献：
[1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991.
[2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999
[3]羅增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003.
[4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003.
[5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000.
[6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001.
[7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001.
[8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001.
个人简历：1987年9月——1991年7月，云南师范大学数学系数学专业读大学
1991年9月——2004年8月，云南省玉溪市澄江县第一中学任教
2004年9月——至今云南省玉溪市澄江县第四中学任教