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【摘 要】应用有限元分析方法对正交异性钢桥面铺装结构进行受力分析，首先根据桥面结构体系确定了有限元分析单元模型，接着分析了不同工况下钢桥面铺装结构体系的位移和应变情况。结果表明，在进行钢桥面铺装设计时，铺装层表面的横向拉应变应作为主要的控制指标，有纵向腹板的结构普遍增大了铺装层材料内部的局部应变值，在超载情况下，无论对于何种铺装结构均会造成很大的沥青混凝土内部拉应力。
【关键词】钢桥面铺装；有限元分析；位移；应变
【中图分类号】U441
【Abstract】The finite element analysis method is used to analyze the force of the orthotropic steel bridge deck pavement structure. First， the finite element analysis unit model is determined according to the deck structure system. Then the displacement and strain condition of the steel deck pavement structure system under different working conditions is analyzed. The structure shows that the steel bridge deck pavement design， pavement surface transverse tensile strain as control index of main structure， longitudinal web generally increased the local strain of pavement material internal value， in the case of overloading， whatever the pavement structure will cause great internal tensile stress of asphalt concrete.
【Key words】Steel bridge deck pavement；Finite element analysis；Displacement；Strain
钢桥面铺装在结构特性上有其自身特点，沥青混凝土铺装层铺筑在正交异性钢桥面板上，钢桥面板和铺装层共同受力，分析沥青铺装层的受力需考虑与钢桥面板的整体受力情况。由于钢板有加劲肋，沥青铺装层在加劲肋顶部会产生应力集中，通过弹性薄板理论不易求解，最有效的分析工具为有限元分析法[1]。有限元方法可以模拟钢桥面及铺装层在不同条件下的受力状况，计算出模型任意部位的位移和应力应变值，从而分析得出铺装体系受力后主要力学指标的变化规律[2]，为铺装层的材料选择、结构设计提供可靠的依据。
1. 钢桥面体系有限元分析模型
1.1 单元类型。
（1）根据钢箱梁及铺装体系的结构特点，一般可以采用8节点实体单元和10节点四面体单元来建模[3]。为了比较两种不同单元类型对有限元计算的影响，分别建立了两种有限元模型进行计算，结果如表1所示。
（2）从表1可以看出，采用同样的网格划分密度，两个模型的竖向位移相差较大，横向拉应变相差较大。原因可能是8节点单元的节点对几何结构的适应性差，在自动划分中产生了奇異单元，8节点单元对平面尺寸与厚度想匹配的规则结构适用性良好[4]。因此，本文选用对几何结构适应性更好的10节点四面体实体单元对钢箱梁桥面板进行受力分析。
1.2 网格密度。
不同的网格划分密度对计算结果的影响较大：网格越密，计算精度越高，但计算时间也越长[5]。为了提高有限元计算的精度，根据结构特点采用局部细化的方法，在荷载作用区域附近，采用较密的网格，在距荷载作用区域较远处采用较稀疏的网格。
1.3 结构模型。
采用如图1所示的简化模型，主要是寻找最不利荷载位置，模型的长度为10.5m（3.5m×3），宽度为3.6m（0.6m×6），钢板模量取为210GPa，泊松比0.28，其它数据见表2。同时，做如下假设：（1）各部分为均匀、连续、各向同性的纯弹性材料；（2）不计自重和阻尼。
1.4 荷载及荷位。
（1）根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），汽-超20级车队的主车后轴轴重为13吨。将后轴一侧的双轮简化成两个矩形均布荷载，两个矩形的横向尺寸取20cm，胎压取0.707MPa，计算纵向长度23cm，两个矩形内侧边缘的间距为10cm，如图2所示：
（2）在基本模型上施加图2所示的等效双轮荷载，以荷载中心为参考点。为方便分析，对横、纵向荷位规定如下：在中间跨纵向取9个不同位置，如图3所示，在纵向荷位1～9之间还有7个不同的计算加载位置，它们的具体位置如表3所示（纵向不同荷位示意图（单位：m）见图3）：
（3）其中纵向荷位1代表“荷载中心”作用在跨中，纵向荷位3代表1/4跨处，纵向荷位7代表1/8跨处，纵向荷位9代表“荷载中心”刚好位于横隔板上方。横向取3个不同位置，横向荷位1表示荷载中心位于横截面的对称点A点，横向荷位2、横向荷位3分别由荷位1左移0.15m和0.30m，即横向荷位2的中心位于B点，横向荷位3的中心位于C点，如图4所示。
（4）共有9×3共27个不同的荷载位置，将这些荷载位置组合编号为M-N，M代表纵向的9个不同位置，N代表横向的3个不同位置，比如3-1表示荷载中心纵向在纵向荷位3（即四分之一跨）处，横向在横向荷位1（即横截面对称轴）处。将对上述不同荷位引起的应力应变进行分析比较，以确定横向最不利荷位和纵向最不利荷位。 2. 钢桥面铺装体系受力分析
2.1 钢箱梁裸板静力分析。
铺装层的模量约为钢材模量的1/100，在荷载作用下，桥面铺装只分担极少的荷载，它主要起传递荷载和表面功能层的作用，承受荷载主要依靠桥面钢板及纵横加劲梁。另外，钢的材料特性受环境的影响较小，适用于纯弹性理论[6]。所以本文首先对无铺装层的裸板进行受力分析来确定最不利荷载作用位置，从而得出控制性的荷载作用点。
2.1.1 横向最不利荷位。
（1）分别在荷位1-1、1-2、1-3和荷位9-1、9-2、9-3加载（荷载及荷位见1.4节），计算结果如表4所示：
（2）从表4可以看出，荷载横向变化时，最大竖向位移和最大拉应变的变化较大，对于最大横向拉应变为：荷位2>荷位3>荷位1，故荷载的横向最不利荷位为荷位2。
2.1.2 纵向最不利荷位。
（1）根据前面得到的结论，保持荷载的横向位置（横向荷位2）不变，在纵向变化荷位，计算结果如表5所示：
（2）从表5可看出，荷载纵向变化引起的最大横向拉应变的变化幅度不大，并且竖向位移总是当荷载位于跨中时最大，因此本文的分析均在跨中的横向荷位2（即荷位M-2）加载，以方便参数变化时对竖向位移和拉应变等指标的横向比較。
2.2 钢箱梁铺装体系静力分析。
根据2.1节中裸板的计算结果对3.5cm浇筑式沥青混凝土+3.5cm沥青混凝土铺装结构开展力学分析。各材料的计算参数如表6所示：
2.3 模型结构位移分析。
（1）在无纵向腹板标准荷载作用下3.5cm浇筑式沥青混凝土+3.5cm沥青混凝土铺装层的上、中、下三个平面上跨中4.5米位置的位移变形如图5～7所示。对于这种荷载作用条件，跨中最大位移为2.266mm，而实际铺装层混合料的变形为0.072mm。因此，在设定的计算参数情况下，铺装层的位移变形为整体变形的3.2%，对荷载的分布与承担能力是有限的（SMA铺装表面跨中位移见图5，浇筑式铺装表面跨中位移见图6，浇筑式铺装底面跨中位移见图7）。
（2）荷载作用下模型结构位移计算的结果见表7。即使考虑较大的滑动摩擦系数0.5，水平荷载与标准荷载工况比较模型结构的位移差别不大。在这种意义下，水平荷载工况可以不考虑，而超重荷载对结构的位移有明显的影响。对于不同的结构模型、不同的铺装材料，超重荷载将位移增大了约50%。超重行车荷载对结构，特别是铺装层反复挠曲作用会严重影响沥青混合料的性能，缩短铺装层的使用寿命。
（3）从上表可以看出，超重状态下的位移比标准荷载下的位移增加50%以上，无纵向腹板在任何荷载情况下的位移比有
纵向腹板情况下的位移增加了2～3倍。
2.4 模型结构应变分析。
（1）根据对不同工况的计算，给出其中3种典型工况下应变大小的分布情况，便于进一步的分析应变数据。查看图8～10横向拉应变发生在轮载附近的U型肋上方沥青混凝土铺装表面，纵向拉应变发生在轮载下方沥青混凝土铺装表面，提取铺装层内横向和纵向拉应变的最大值形成表7和表9。表中的数据同样表明超重荷载明显的增加了铺装层内部混合料的应变数值，在反复行车荷载作用下缩短铺装层的使用寿命。
（2）通过模型结构应变分析还可以得出有纵向腹板的结构普遍增大了铺装层材料内部的局部应变值，特别是对于弹性模量较小的铺装材料，为减小铺装层内部拉应变有必要考虑在腹板处设置施工缝（不同工况铺装层横向拉应变计算结果见表8，不同工况铺装层纵向拉应变计算结果见表9）。
（3）比较表8和表9可以明显的看到水平荷载对模型结构局部的纵向拉应变有显著影响，过大的纵向拉应变会造成铺装体的横向裂缝，这是桥面铺装典型的破坏形式。
3. 结论
（1）在钢桥面铺装层的力学技术指标中，主要的控制指标为沥青铺装层表面的横向拉应变。
（2）有纵向腹板的钢桥面结构会增大铺装层材料内部应变值，对于弹性模量较小的沥青铺装层，在纵腹板处设置施工缝有利于减小铺装层内部拉应变值。
（3）无论对于何种铺装结构，超载均会造成极大的铺装层内部拉应力，重载交通极容易造成钢桥面铺装层的破坏。
参考文献
[1] 王辉， 刘涌. 钢桥面铺装的拉应力分析[J]. 交通科学与工程， 2002， 18（1）：30～33.
[2] 童乐为， 沈祖炎. 正交异性钢桥面板静力试验和有限元分析[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 1997（6）：617～622.
[3] Medani T O. Design principles of surfacings on orthotropic steel bridge decks[D]. 2006.
[4] 肖秋明， 查旭东. 沥青混凝土钢桥面铺装的剪切分析[J]. 公路工程， 2000， 25（1）：53～54.
[5] 崔冰，吴冲，丁文俊，童育强.车辆轮迹线位置对钢桥面板疲劳应力幅的影响[J].建筑科学与工程学报，2010，27（3）：19～23.
[文章编号]1619-2737（2018）02-01-685
[作者简介] 王祺（1973-），男，籍贯：四川苍溪人，职称：高级工程师，从事路基、路面工程研究工作，招商局重庆交通科研设计院有限公司。
【关键词】钢桥面铺装；有限元分析；位移；应变
【中图分类号】U441
【Abstract】The finite element analysis method is used to analyze the force of the orthotropic steel bridge deck pavement structure. First， the finite element analysis unit model is determined according to the deck structure system. Then the displacement and strain condition of the steel deck pavement structure system under different working conditions is analyzed. The structure shows that the steel bridge deck pavement design， pavement surface transverse tensile strain as control index of main structure， longitudinal web generally increased the local strain of pavement material internal value， in the case of overloading， whatever the pavement structure will cause great internal tensile stress of asphalt concrete.
【Key words】Steel bridge deck pavement；Finite element analysis；Displacement；Strain
钢桥面铺装在结构特性上有其自身特点，沥青混凝土铺装层铺筑在正交异性钢桥面板上，钢桥面板和铺装层共同受力，分析沥青铺装层的受力需考虑与钢桥面板的整体受力情况。由于钢板有加劲肋，沥青铺装层在加劲肋顶部会产生应力集中，通过弹性薄板理论不易求解，最有效的分析工具为有限元分析法[1]。有限元方法可以模拟钢桥面及铺装层在不同条件下的受力状况，计算出模型任意部位的位移和应力应变值，从而分析得出铺装体系受力后主要力学指标的变化规律[2]，为铺装层的材料选择、结构设计提供可靠的依据。
1. 钢桥面体系有限元分析模型
1.1 单元类型。
（1）根据钢箱梁及铺装体系的结构特点，一般可以采用8节点实体单元和10节点四面体单元来建模[3]。为了比较两种不同单元类型对有限元计算的影响，分别建立了两种有限元模型进行计算，结果如表1所示。
（2）从表1可以看出，采用同样的网格划分密度，两个模型的竖向位移相差较大，横向拉应变相差较大。原因可能是8节点单元的节点对几何结构的适应性差，在自动划分中产生了奇異单元，8节点单元对平面尺寸与厚度想匹配的规则结构适用性良好[4]。因此，本文选用对几何结构适应性更好的10节点四面体实体单元对钢箱梁桥面板进行受力分析。
1.2 网格密度。
不同的网格划分密度对计算结果的影响较大：网格越密，计算精度越高，但计算时间也越长[5]。为了提高有限元计算的精度，根据结构特点采用局部细化的方法，在荷载作用区域附近，采用较密的网格，在距荷载作用区域较远处采用较稀疏的网格。
1.3 结构模型。
采用如图1所示的简化模型，主要是寻找最不利荷载位置，模型的长度为10.5m（3.5m×3），宽度为3.6m（0.6m×6），钢板模量取为210GPa，泊松比0.28，其它数据见表2。同时，做如下假设：（1）各部分为均匀、连续、各向同性的纯弹性材料；（2）不计自重和阻尼。
1.4 荷载及荷位。
（1）根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），汽-超20级车队的主车后轴轴重为13吨。将后轴一侧的双轮简化成两个矩形均布荷载，两个矩形的横向尺寸取20cm，胎压取0.707MPa，计算纵向长度23cm，两个矩形内侧边缘的间距为10cm，如图2所示：
（2）在基本模型上施加图2所示的等效双轮荷载，以荷载中心为参考点。为方便分析，对横、纵向荷位规定如下：在中间跨纵向取9个不同位置，如图3所示，在纵向荷位1～9之间还有7个不同的计算加载位置，它们的具体位置如表3所示（纵向不同荷位示意图（单位：m）见图3）：
（3）其中纵向荷位1代表“荷载中心”作用在跨中，纵向荷位3代表1/4跨处，纵向荷位7代表1/8跨处，纵向荷位9代表“荷载中心”刚好位于横隔板上方。横向取3个不同位置，横向荷位1表示荷载中心位于横截面的对称点A点，横向荷位2、横向荷位3分别由荷位1左移0.15m和0.30m，即横向荷位2的中心位于B点，横向荷位3的中心位于C点，如图4所示。
（4）共有9×3共27个不同的荷载位置，将这些荷载位置组合编号为M-N，M代表纵向的9个不同位置，N代表横向的3个不同位置，比如3-1表示荷载中心纵向在纵向荷位3（即四分之一跨）处，横向在横向荷位1（即横截面对称轴）处。将对上述不同荷位引起的应力应变进行分析比较，以确定横向最不利荷位和纵向最不利荷位。 2. 钢桥面铺装体系受力分析
2.1 钢箱梁裸板静力分析。
铺装层的模量约为钢材模量的1/100，在荷载作用下，桥面铺装只分担极少的荷载，它主要起传递荷载和表面功能层的作用，承受荷载主要依靠桥面钢板及纵横加劲梁。另外，钢的材料特性受环境的影响较小，适用于纯弹性理论[6]。所以本文首先对无铺装层的裸板进行受力分析来确定最不利荷载作用位置，从而得出控制性的荷载作用点。
2.1.1 横向最不利荷位。
（1）分别在荷位1-1、1-2、1-3和荷位9-1、9-2、9-3加载（荷载及荷位见1.4节），计算结果如表4所示：
（2）从表4可以看出，荷载横向变化时，最大竖向位移和最大拉应变的变化较大，对于最大横向拉应变为：荷位2>荷位3>荷位1，故荷载的横向最不利荷位为荷位2。
2.1.2 纵向最不利荷位。
（1）根据前面得到的结论，保持荷载的横向位置（横向荷位2）不变，在纵向变化荷位，计算结果如表5所示：
（2）从表5可看出，荷载纵向变化引起的最大横向拉应变的变化幅度不大，并且竖向位移总是当荷载位于跨中时最大，因此本文的分析均在跨中的横向荷位2（即荷位M-2）加载，以方便参数变化时对竖向位移和拉应变等指标的横向比較。
2.2 钢箱梁铺装体系静力分析。
根据2.1节中裸板的计算结果对3.5cm浇筑式沥青混凝土+3.5cm沥青混凝土铺装结构开展力学分析。各材料的计算参数如表6所示：
2.3 模型结构位移分析。
（1）在无纵向腹板标准荷载作用下3.5cm浇筑式沥青混凝土+3.5cm沥青混凝土铺装层的上、中、下三个平面上跨中4.5米位置的位移变形如图5～7所示。对于这种荷载作用条件，跨中最大位移为2.266mm，而实际铺装层混合料的变形为0.072mm。因此，在设定的计算参数情况下，铺装层的位移变形为整体变形的3.2%，对荷载的分布与承担能力是有限的（SMA铺装表面跨中位移见图5，浇筑式铺装表面跨中位移见图6，浇筑式铺装底面跨中位移见图7）。
（2）荷载作用下模型结构位移计算的结果见表7。即使考虑较大的滑动摩擦系数0.5，水平荷载与标准荷载工况比较模型结构的位移差别不大。在这种意义下，水平荷载工况可以不考虑，而超重荷载对结构的位移有明显的影响。对于不同的结构模型、不同的铺装材料，超重荷载将位移增大了约50%。超重行车荷载对结构，特别是铺装层反复挠曲作用会严重影响沥青混合料的性能，缩短铺装层的使用寿命。
（3）从上表可以看出，超重状态下的位移比标准荷载下的位移增加50%以上，无纵向腹板在任何荷载情况下的位移比有
纵向腹板情况下的位移增加了2～3倍。
2.4 模型结构应变分析。
（1）根据对不同工况的计算，给出其中3种典型工况下应变大小的分布情况，便于进一步的分析应变数据。查看图8～10横向拉应变发生在轮载附近的U型肋上方沥青混凝土铺装表面，纵向拉应变发生在轮载下方沥青混凝土铺装表面，提取铺装层内横向和纵向拉应变的最大值形成表7和表9。表中的数据同样表明超重荷载明显的增加了铺装层内部混合料的应变数值，在反复行车荷载作用下缩短铺装层的使用寿命。
（2）通过模型结构应变分析还可以得出有纵向腹板的结构普遍增大了铺装层材料内部的局部应变值，特别是对于弹性模量较小的铺装材料，为减小铺装层内部拉应变有必要考虑在腹板处设置施工缝（不同工况铺装层横向拉应变计算结果见表8，不同工况铺装层纵向拉应变计算结果见表9）。
（3）比较表8和表9可以明显的看到水平荷载对模型结构局部的纵向拉应变有显著影响，过大的纵向拉应变会造成铺装体的横向裂缝，这是桥面铺装典型的破坏形式。
3. 结论
（1）在钢桥面铺装层的力学技术指标中，主要的控制指标为沥青铺装层表面的横向拉应变。
（2）有纵向腹板的钢桥面结构会增大铺装层材料内部应变值，对于弹性模量较小的沥青铺装层，在纵腹板处设置施工缝有利于减小铺装层内部拉应变值。
（3）无论对于何种铺装结构，超载均会造成极大的铺装层内部拉应力，重载交通极容易造成钢桥面铺装层的破坏。
参考文献
[1] 王辉， 刘涌. 钢桥面铺装的拉应力分析[J]. 交通科学与工程， 2002， 18（1）：30～33.
[2] 童乐为， 沈祖炎. 正交异性钢桥面板静力试验和有限元分析[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 1997（6）：617～622.
[3] Medani T O. Design principles of surfacings on orthotropic steel bridge decks[D]. 2006.
[4] 肖秋明， 查旭东. 沥青混凝土钢桥面铺装的剪切分析[J]. 公路工程， 2000， 25（1）：53～54.
[5] 崔冰，吴冲，丁文俊，童育强.车辆轮迹线位置对钢桥面板疲劳应力幅的影响[J].建筑科学与工程学报，2010，27（3）：19～23.
[文章编号]1619-2737（2018）02-01-685
[作者简介] 王祺（1973-），男，籍贯：四川苍溪人，职称：高级工程师，从事路基、路面工程研究工作，招商局重庆交通科研设计院有限公司。