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摘要：本文利用CFD模拟软件Fluent6.2建立了单管垂直U型土壤换热器流固耦合三维非稳态数理模型，针对哈尔滨地区某工艺的特殊要求，对垂直U型土壤换热器长期取冷时，地下温度的变化和分布情况进行了模拟分析。模拟了哈尔滨地区系统连续运行10年，采用不同回填料时流体温度变化情况和土壤温度分布情况，为今后土壤热源长期直接供冷系统的应用研究提供理论基础和技术参考。
关键词：U型埋管换热器；长期供冷；稳态；地下温度场
0 引言
随着社会的急速发展，全世界能源短缺的现象日益加剧，能源问题已成为影响经济发展，甚至涉及国家安全的问题。因此，能源问题已被列为关系到人类生存问题之一。在我国，能源相对匮乏，且能源利用效率低，浪费严重，能源短缺严重制约了我国国民经济的发展，甚至直接影响到了居民的生活，我国政府已将能源问题列为我国经济建设的战略重点，并将节约能源作为经济工作的一项长期任务。
在经济、环境、能源等多种因素的影响下，地热能以其独特的优势引起了越来越多的关注。目前,国内对土壤源热泵的研究主要集中在以下5个方面:地下换热器的传热计算模型的建立,地下换热器传热计算的模拟研究,地下换热器的筛选及埋地盘管合理管间距的理论分析,土壤冻结对地下换热器传热的影响,地下换热器间歇运行工况的分析[1]。
回填材料作为U型管换热系统的组成部分，对换热起着重要的作用：一是使U型管与钻井壁紧密接触，以改善换热器与土壤的换热；另一方面是防止地表水通过钻井向地下渗透而污染地下水，同时也防止各个蓄水层之间的交叉污染。传统的回填材料主要是从地质钻探工艺传承下来的膨润土—水混合物，其导热率非常低，仅为0.65～0.9W/(m•K)左右，远远低于岩土层的导热率(1.7～3.4W/(m•K))，对U型管的换热起到了限制作用，不利于传热；而且这种回填材料容易干燥、收缩而导致与U型管脱离，很大程度上影响了换热器的性能。因此，选择合适的回填料对于U型管的传热将有重要的影响。中南大学的包强等人[2]曾对回填料对土壤热泵 U 型埋管换热器短期换热性能的影响进行了模拟，结果表明: 强化换热型回填材料可以大幅度提高钻井换热器的换热能力, 钻井的换热能力随着回填材料导热率的增加而不断提高, 但回填材料导熱率并非越高越好, 而是应该稍高于钻井周围岩土层的导。但是对于长期运行的工况，回填料对换热的影响仍有待于进一步研究。
本文的主要工作是针对哈尔滨地区某工艺的特殊要求，对垂直U型土壤换热器三维非稳态流固耦合温度场进行模拟分析。研究不同回填料对流体温度变化和土壤温度分布的影响，及对长期工况U型管换热的影响。
1 数理模型的建立
本文模拟工况是长期供冷工况，模拟地下温度场的变化规律，直到地下温度场趋于稳态时的一种极限工况，并对结果进行分析讨论。循环介质水在地下埋管中循环流动与埋管周围的土壤进行热交换，将热量蓄存到土壤中，系统通过埋地换热器从土壤中吸取冷量，对散热设备进行冷却。此时，换热器管井周围的土壤温度随着循环的运行逐渐升高。埋管的进出口的流体温度也会随之升高，最终趋于稳态，埋管的进出口水温达到一个稳态的定值。
1.1 物理模型
垂直U 型管土壤换热器与周围土壤的实际温度场之间的传热是一个复杂的、非稳态的过程，它与土壤的类型、热力参数、含水量的多少；埋管的形式及布置方式；埋管与周围土壤接触的紧密程度；系统运行时间；冷热负荷等因素有关。而且该过程所涉及的几何条件和物理条件都很复杂，计算机的运行时间也较长。为了便于分析，必须对问题进行必要的简化。对物理模型做如下简化[3,4]：
1）U型管两管间距很小，将两管简化用一根等价管代替，其当量直径为 [5], 为U型管单根管的公称直径。同时认为等价管的管壁与土壤的换热各处均匀；
2）忽略接触热阻和管壁热阻。忽略埋管与回填层及回填层与岩土之间的接触热阻，认为土壤与埋管之间的传热为导热方式，且土壤按深度分层，每层土壤的导热系数为常数，土壤与埋管接触良好；同时该问题中由于考虑流体流动的问题，管壁的厚度太小，计算过于繁琐，在此暂且忽略不计。
3）忽略土壤中因热湿迁移耦合作用的影响及地下水横向渗流换热的影响而引起的导热系数的变化，认为地下埋管与土壤之间的传热为纯导热；
4）假设土壤无竖向传热，即在50米深度处无向下传热热流；
5）假设岩土、回填材料、埋管和管中流体的热物理参数为常数，不随时间而变化；
6）大地具有很强的蓄热能力，土壤达到一定深度后土壤的温度基本保持某一定值。
7）在理论上，埋管对周围土壤温度的影响可达到无穷远处，但实际上，随着离埋管距离的增加，埋管对周围温度场的影响将会变得很小，假设控制边界处的土壤温度保持初温不变。在实际计算时，仅考虑图1所示区域内的情况。
a) b)
图1 垂直U型管土壤换热器三维模型示意图
Fig.1 Three dimensional schematic diagram of vertical U-tube soil heat exchanger
1.2 数学模型
U型垂直埋管其周围土壤温度场为一圆柱形温度场，故选用圆柱坐标系。根据上述假设，单管地下埋管周围土壤三维非稳态导热问题的温度场为对称分布，在圆周切线方向无温度梯度，可以按照二维非稳态导热问题考虑，控制方程为：
（1）
式中 ——土壤的密度(kg/m3)；
——土壤的比热(kJ/kg K)；
—— 土壤某时刻的瞬时温度（K）；
—— 时间（s）；
—— 地层深度(m)；
—— 土壤中某点距轴心的距离(m)；
—— 土壤的导热系数(W∕m K)；
1.2.1初始条件
（2）
1.2.2边界条件
管内流体与U型管内壁的边界条件：
（3）
U型管外壁与土壤界面的边界条件：
（4）
外边界条件：
在所选的研究区域，ab为地下50米处，bc为假定的热作用边界处，cd为地表面，ad为管外壁。如图1 (b) 所示。边界条件如下：
(1) 边界ab面，按照假设条件为绝热边界条件，则有：
（5）
(2) 边界bc面，假定热作用边界为第一类边界，则有：
（6）
(3) 边界cd面，为第三类边界条件：
（7）
(4) 边界ad处，管壁与流体耦合换热，流体速度为v=v0 m/s 管内流体初始温度为哈尔滨地区的初始地温，运行过程中的温度为出口温度的函数。
1.3 网格划分
在Gambit中建立单管的传热模型，采用三角形非结构化网格对研究区域进行划分,U型管直径为0.045m（等价管直径）,钻井直径为0.12m，控制区域半径为15m。网格划分情况如图2所示。
图2 单管传热模型网格划分情况示意图
Fig.2 Schematic diagram of Single-tube heat transfer model mesh
1.4 参数设定
根据哈尔滨地区的土壤平均温度和土壤物性参数设定本文的模拟参数值，如表1所示，回填料物性参数如表2所示。
表1 哈尔滨地区土壤的物性参数及初始温度
Table1 The physical parameters of soil in Harbin
地点 密度（kg/m3） 比热（J/kg•℃） 导热系数（W/m•℃） 初始温度（℃）
哈尔滨 1975 2120 2.44 7.0
表2 回填料热物性参数
Table2 Thermal parameters of the backfill
回填料名称 密度（kg /m3） 比热（J/kg•℃） 导热系数（W/m•℃）
混凝土 2500 920 1.74
原土壤 1975 2120 2.44
砂岩 1825 2430 3.02
3 模拟结果及分析
本文的研究的模型是以地下换热器从土壤中提取冷量直接供给工艺房间内风机盘管，对空气进行冷却。对其进行定量分析，设定房间内空气温度上限为30℃，房间内由设备产生的热负荷为4000W恒定不变。针对这一条件，我们通过对不同回填料条件下进行模拟比较，讨论地下换热器的合理设计问题。
3.1 流体温度变化情况
在管内流速v=0.2m/s, △t=0.34℃时,对比三种不同回填料，U型管流体出入口温度变化情况，如图3所示。
a)混凝土
b) 原土壤
c) 砂岩
图3 不同回填料系统运行10年后管内流体温度变化情况
Fig. 3 Temperature variation of fluid in the U-tube base on different backfill after system running for 10 years
由图3可以看出：采用混凝土作为回填料的系统，在运行40922 个时间步（4.67年）时温度到达稳态定值286.93K，比初始温度升高6.93℃；采用原地区土壤作为回填料的系统，在运行41610个时间步（4.75年）时温度到达稳态定值286.68K，比初始温度升高6.68℃；采用砂岩作为回填料的系统，在运行46151个时间步（5.27年）时温度到达稳态定值286.57K，比初始温度升高6.57℃，达到稳态所需的时间与前两种回填料相比有所增加。对比稳态时U型管入口流体温度的极限值可知，在回填料的导热系数由1.74（W/m•℃）增加至2.44（W/m•℃）时，流体的极限温度降低了0.25℃；而当回填料的导热系数由2.44（W/m•℃）增加至3.02（W/m•℃）时，流体的极限温度仅降低了0.11℃。由此可见，在回填料的导热系数由小于土壤导热系数增大到土壤导热系数的过程中，对流体温度的影响相对较大，当达到土壤的导热系数再增大的过程中，对流体温度的影响明显减小。这就印证了文献[6]中记载的回填料的导热系数并不是越大越好，而是应略高于土壤的导热系数。
同时，对比几种不同回填料对流体温度趋于稳态的极值可以看出：长期运行工况下，回填料对传热的影响并不明显，因此通过增大回填料的导热系数来改善换热以到达降低极限温度的方法也并不可取。在特殊需要的情况下，需进行经济比较来分析其可行性。
3.2土壤的温度分布情况比较
对比三种不同回填料在v=0.2m/s，△t=0.34℃时，系统运行10年后U型管周围土壤温度分布情况，如图4所示。
a)混凝土 b) 原土壤 c) 砂岩
图4 系统连续运行10年回填料情况下土壤温度场分布
Fig.4 Temperature variation of the soil base on different backfill after system running for 10 years
由图4可知，采用混凝土为回填料时，温度的影响半径为3.01m；采用原土壤回填时，温度的影响半径为3.16m；采用砂岩作为回填料时，温度的影响半径为3.31m。温度的影响半径随着回填料的导热系数的增大而增大。因为导热系数较大的回填料能够迅速的将温度的变化传递给土壤，使得温度的传播较快。但是比较中也可以看出：回填料的导热系数增大很大时，温度的影响半径并未增加很多。这说明系统在长期运行的工况下，回填料对温度的作用半径的影响并不大。因此通过改变回填料的导热系数来改善换热并不是最佳的方式，有可能“得不偿失”，即投入的成本很大，而所取得的效果并不明显。
4 结语
不同的回填料对U型管的换热有 一定影响。对于导热系数较大的回填材料，流体温度达到稳态的时间会有所增大，温度的极限值有所降低，温度的影响半径有所增大。这对于换热的进行具有一定的改善。但是，对于系统长期运行的情況下，回填料导热系数的增大，效果并不明显。而且在回填料的导热系数大于土壤的导热系数之后，对换热的改善作用就更小了。因此，在U型管换热器长期运行时，不建议依赖于采用高价的回填料来改善换热效果。对于正常的系统设计时，可以考虑采用原土壤回填这种经济方便的方式。
参考文献
1 范萍萍，端木琳.土壤源热泵的发展与研究现状.大连:煤气与热力, 2005：66-69
2 包强，邓启红，牛润卓. 回填材料对土壤热泵 U 型埋管换热器性能的影响.建筑热能通风空调. 2007,26（4）：64-67
3 Yavuzturk C, Spitler J D, Rees S J. A transient Two Dimensional finite volume model for the simulation of vertical U Tube ground heat exchangers. ASHRAE Transactions, 2001, 107(2):617-625.
4 Deerman J D, Kavanaugh S P. Simulation of vertical U-Tube Ground Coupled heat pump systems using the cylindrical heat source solution. ASHRAE Transactions, 1991, 97(1):287-295
5 Bose J E. Closed-loop ground-coupled heat pump design manual. Stillwater, OK: Oklahoma State University, Engineering Technology Extension.1984
6 Chen C J,Bernatz R，Carlson K D,Lin W L . Finite analytic method in flows and heat transfer. New York :Taylor & Francis ,2000
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：U型埋管换热器；长期供冷；稳态；地下温度场
0 引言
随着社会的急速发展，全世界能源短缺的现象日益加剧，能源问题已成为影响经济发展，甚至涉及国家安全的问题。因此，能源问题已被列为关系到人类生存问题之一。在我国，能源相对匮乏，且能源利用效率低，浪费严重，能源短缺严重制约了我国国民经济的发展，甚至直接影响到了居民的生活，我国政府已将能源问题列为我国经济建设的战略重点，并将节约能源作为经济工作的一项长期任务。
在经济、环境、能源等多种因素的影响下，地热能以其独特的优势引起了越来越多的关注。目前,国内对土壤源热泵的研究主要集中在以下5个方面:地下换热器的传热计算模型的建立,地下换热器传热计算的模拟研究,地下换热器的筛选及埋地盘管合理管间距的理论分析,土壤冻结对地下换热器传热的影响,地下换热器间歇运行工况的分析[1]。
回填材料作为U型管换热系统的组成部分，对换热起着重要的作用：一是使U型管与钻井壁紧密接触，以改善换热器与土壤的换热；另一方面是防止地表水通过钻井向地下渗透而污染地下水，同时也防止各个蓄水层之间的交叉污染。传统的回填材料主要是从地质钻探工艺传承下来的膨润土—水混合物，其导热率非常低，仅为0.65～0.9W/(m•K)左右，远远低于岩土层的导热率(1.7～3.4W/(m•K))，对U型管的换热起到了限制作用，不利于传热；而且这种回填材料容易干燥、收缩而导致与U型管脱离，很大程度上影响了换热器的性能。因此，选择合适的回填料对于U型管的传热将有重要的影响。中南大学的包强等人[2]曾对回填料对土壤热泵 U 型埋管换热器短期换热性能的影响进行了模拟，结果表明: 强化换热型回填材料可以大幅度提高钻井换热器的换热能力, 钻井的换热能力随着回填材料导热率的增加而不断提高, 但回填材料导熱率并非越高越好, 而是应该稍高于钻井周围岩土层的导。但是对于长期运行的工况，回填料对换热的影响仍有待于进一步研究。
本文的主要工作是针对哈尔滨地区某工艺的特殊要求，对垂直U型土壤换热器三维非稳态流固耦合温度场进行模拟分析。研究不同回填料对流体温度变化和土壤温度分布的影响，及对长期工况U型管换热的影响。
1 数理模型的建立
本文模拟工况是长期供冷工况，模拟地下温度场的变化规律，直到地下温度场趋于稳态时的一种极限工况，并对结果进行分析讨论。循环介质水在地下埋管中循环流动与埋管周围的土壤进行热交换，将热量蓄存到土壤中，系统通过埋地换热器从土壤中吸取冷量，对散热设备进行冷却。此时，换热器管井周围的土壤温度随着循环的运行逐渐升高。埋管的进出口的流体温度也会随之升高，最终趋于稳态，埋管的进出口水温达到一个稳态的定值。
1.1 物理模型
垂直U 型管土壤换热器与周围土壤的实际温度场之间的传热是一个复杂的、非稳态的过程，它与土壤的类型、热力参数、含水量的多少；埋管的形式及布置方式；埋管与周围土壤接触的紧密程度；系统运行时间；冷热负荷等因素有关。而且该过程所涉及的几何条件和物理条件都很复杂，计算机的运行时间也较长。为了便于分析，必须对问题进行必要的简化。对物理模型做如下简化[3,4]：
1）U型管两管间距很小，将两管简化用一根等价管代替，其当量直径为 [5], 为U型管单根管的公称直径。同时认为等价管的管壁与土壤的换热各处均匀；
2）忽略接触热阻和管壁热阻。忽略埋管与回填层及回填层与岩土之间的接触热阻，认为土壤与埋管之间的传热为导热方式，且土壤按深度分层，每层土壤的导热系数为常数，土壤与埋管接触良好；同时该问题中由于考虑流体流动的问题，管壁的厚度太小，计算过于繁琐，在此暂且忽略不计。
3）忽略土壤中因热湿迁移耦合作用的影响及地下水横向渗流换热的影响而引起的导热系数的变化，认为地下埋管与土壤之间的传热为纯导热；
4）假设土壤无竖向传热，即在50米深度处无向下传热热流；
5）假设岩土、回填材料、埋管和管中流体的热物理参数为常数，不随时间而变化；
6）大地具有很强的蓄热能力，土壤达到一定深度后土壤的温度基本保持某一定值。
7）在理论上，埋管对周围土壤温度的影响可达到无穷远处，但实际上，随着离埋管距离的增加，埋管对周围温度场的影响将会变得很小，假设控制边界处的土壤温度保持初温不变。在实际计算时，仅考虑图1所示区域内的情况。
a) b)
图1 垂直U型管土壤换热器三维模型示意图
Fig.1 Three dimensional schematic diagram of vertical U-tube soil heat exchanger
1.2 数学模型
U型垂直埋管其周围土壤温度场为一圆柱形温度场，故选用圆柱坐标系。根据上述假设，单管地下埋管周围土壤三维非稳态导热问题的温度场为对称分布，在圆周切线方向无温度梯度，可以按照二维非稳态导热问题考虑，控制方程为：
（1）
式中 ——土壤的密度(kg/m3)；
——土壤的比热(kJ/kg K)；
—— 土壤某时刻的瞬时温度（K）；
—— 时间（s）；
—— 地层深度(m)；
—— 土壤中某点距轴心的距离(m)；
—— 土壤的导热系数(W∕m K)；
1.2.1初始条件
（2）
1.2.2边界条件
管内流体与U型管内壁的边界条件：
（3）
U型管外壁与土壤界面的边界条件：
（4）
外边界条件：
在所选的研究区域，ab为地下50米处，bc为假定的热作用边界处，cd为地表面，ad为管外壁。如图1 (b) 所示。边界条件如下：
(1) 边界ab面，按照假设条件为绝热边界条件，则有：
（5）
(2) 边界bc面，假定热作用边界为第一类边界，则有：
（6）
(3) 边界cd面，为第三类边界条件：
（7）
(4) 边界ad处，管壁与流体耦合换热，流体速度为v=v0 m/s 管内流体初始温度为哈尔滨地区的初始地温，运行过程中的温度为出口温度的函数。
1.3 网格划分
在Gambit中建立单管的传热模型，采用三角形非结构化网格对研究区域进行划分,U型管直径为0.045m（等价管直径）,钻井直径为0.12m，控制区域半径为15m。网格划分情况如图2所示。
图2 单管传热模型网格划分情况示意图
Fig.2 Schematic diagram of Single-tube heat transfer model mesh
1.4 参数设定
根据哈尔滨地区的土壤平均温度和土壤物性参数设定本文的模拟参数值，如表1所示，回填料物性参数如表2所示。
表1 哈尔滨地区土壤的物性参数及初始温度
Table1 The physical parameters of soil in Harbin
地点 密度（kg/m3） 比热（J/kg•℃） 导热系数（W/m•℃） 初始温度（℃）
哈尔滨 1975 2120 2.44 7.0
表2 回填料热物性参数
Table2 Thermal parameters of the backfill
回填料名称 密度（kg /m3） 比热（J/kg•℃） 导热系数（W/m•℃）
混凝土 2500 920 1.74
原土壤 1975 2120 2.44
砂岩 1825 2430 3.02
3 模拟结果及分析
本文的研究的模型是以地下换热器从土壤中提取冷量直接供给工艺房间内风机盘管，对空气进行冷却。对其进行定量分析，设定房间内空气温度上限为30℃，房间内由设备产生的热负荷为4000W恒定不变。针对这一条件，我们通过对不同回填料条件下进行模拟比较，讨论地下换热器的合理设计问题。
3.1 流体温度变化情况
在管内流速v=0.2m/s, △t=0.34℃时,对比三种不同回填料，U型管流体出入口温度变化情况，如图3所示。
a)混凝土
b) 原土壤
c) 砂岩
图3 不同回填料系统运行10年后管内流体温度变化情况
Fig. 3 Temperature variation of fluid in the U-tube base on different backfill after system running for 10 years
由图3可以看出：采用混凝土作为回填料的系统，在运行40922 个时间步（4.67年）时温度到达稳态定值286.93K，比初始温度升高6.93℃；采用原地区土壤作为回填料的系统，在运行41610个时间步（4.75年）时温度到达稳态定值286.68K，比初始温度升高6.68℃；采用砂岩作为回填料的系统，在运行46151个时间步（5.27年）时温度到达稳态定值286.57K，比初始温度升高6.57℃，达到稳态所需的时间与前两种回填料相比有所增加。对比稳态时U型管入口流体温度的极限值可知，在回填料的导热系数由1.74（W/m•℃）增加至2.44（W/m•℃）时，流体的极限温度降低了0.25℃；而当回填料的导热系数由2.44（W/m•℃）增加至3.02（W/m•℃）时，流体的极限温度仅降低了0.11℃。由此可见，在回填料的导热系数由小于土壤导热系数增大到土壤导热系数的过程中，对流体温度的影响相对较大，当达到土壤的导热系数再增大的过程中，对流体温度的影响明显减小。这就印证了文献[6]中记载的回填料的导热系数并不是越大越好，而是应略高于土壤的导热系数。
同时，对比几种不同回填料对流体温度趋于稳态的极值可以看出：长期运行工况下，回填料对传热的影响并不明显，因此通过增大回填料的导热系数来改善换热以到达降低极限温度的方法也并不可取。在特殊需要的情况下，需进行经济比较来分析其可行性。
3.2土壤的温度分布情况比较
对比三种不同回填料在v=0.2m/s，△t=0.34℃时，系统运行10年后U型管周围土壤温度分布情况，如图4所示。
a)混凝土 b) 原土壤 c) 砂岩
图4 系统连续运行10年回填料情况下土壤温度场分布
Fig.4 Temperature variation of the soil base on different backfill after system running for 10 years
由图4可知，采用混凝土为回填料时，温度的影响半径为3.01m；采用原土壤回填时，温度的影响半径为3.16m；采用砂岩作为回填料时，温度的影响半径为3.31m。温度的影响半径随着回填料的导热系数的增大而增大。因为导热系数较大的回填料能够迅速的将温度的变化传递给土壤，使得温度的传播较快。但是比较中也可以看出：回填料的导热系数增大很大时，温度的影响半径并未增加很多。这说明系统在长期运行的工况下，回填料对温度的作用半径的影响并不大。因此通过改变回填料的导热系数来改善换热并不是最佳的方式，有可能“得不偿失”，即投入的成本很大，而所取得的效果并不明显。
4 结语
不同的回填料对U型管的换热有 一定影响。对于导热系数较大的回填材料，流体温度达到稳态的时间会有所增大，温度的极限值有所降低，温度的影响半径有所增大。这对于换热的进行具有一定的改善。但是，对于系统长期运行的情況下，回填料导热系数的增大，效果并不明显。而且在回填料的导热系数大于土壤的导热系数之后，对换热的改善作用就更小了。因此，在U型管换热器长期运行时，不建议依赖于采用高价的回填料来改善换热效果。对于正常的系统设计时，可以考虑采用原土壤回填这种经济方便的方式。
参考文献
1 范萍萍，端木琳.土壤源热泵的发展与研究现状.大连:煤气与热力, 2005：66-69
2 包强，邓启红，牛润卓. 回填材料对土壤热泵 U 型埋管换热器性能的影响.建筑热能通风空调. 2007,26（4）：64-67
3 Yavuzturk C, Spitler J D, Rees S J. A transient Two Dimensional finite volume model for the simulation of vertical U Tube ground heat exchangers. ASHRAE Transactions, 2001, 107(2):617-625.
4 Deerman J D, Kavanaugh S P. Simulation of vertical U-Tube Ground Coupled heat pump systems using the cylindrical heat source solution. ASHRAE Transactions, 1991, 97(1):287-295
5 Bose J E. Closed-loop ground-coupled heat pump design manual. Stillwater, OK: Oklahoma State University, Engineering Technology Extension.1984
6 Chen C J,Bernatz R，Carlson K D,Lin W L . Finite analytic method in flows and heat transfer. New York :Taylor & Francis ,2000
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。