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[摘 要]理学案是“至理数学”教学主张在课堂落地生根的有效载体，其核心要素包括学材分析、学情调研、理学目标、理学历程。理学案在编制时需要遵循一体化、一致性、易操作等原则。
[关键词]理学案;核心要素;编制原则
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0001-04
一、理学案的内涵与结构
“至理数学”是一种坚持从儿童出发，坚守学科本质和素养本真的教学主张，理学案是该教学主张在课堂落地生根的有效载体。理学案是在深度学习和践行学历案的基础上发展而来的。理学案是教师站在学生的立场，通过深度挖掘与教材相关的知识本质、学科本质设计出一个或几个具有主题性的研究任务，促使学生自主学习，逐步达到“学会”和“理解”的教、学一体化方案。它从学习者的视角，以“学什么”“怎么学”“学得怎么样”来设计学习过程。一份完整的理学案包括学材分析、学情调研、理学目标、理学历程四个核心要素，其结构详见表1。
本文以小学数学理学案设计为切入点，结合苏教版教材五年级下册“圆的面积”一课（以下简称“圆的面积”），重点分析其四个核心部分。
二、理学案的核心要素
1.学材分析
“至理数学”教学主张下的学材分析不仅包括课程标准、教材相关内容分析，还可以对其他支持性学材进行分析。本文学材分析主要就前两者展开。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“圆的面积”的表述极其简练——探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，与之匹配的苏教版教材将“圆的面积”安排在五年级下册进行学习。虽然学生之前已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积计算公式，对圆的特征、周长也有一定的认识，但因为“圆的面积”需将曲线图形转化成直线图形，且涉及极限思想，所以认知难度较大。为了帮助学生有效突破学习难点，教材安排了两个例题，例1是探索圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系，例2是将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式。不难看出，教材希望从“数方格”开始，让学生先整体感知圆的面积和半径平方之间的关系，再通过操作对圆的面积公式进行推理和验证。
2.学情调研
学情调研是理学案的重要组成部分，它是设定理学目标、设计和实施主题研究任务的主要依据。作为一种教育技术手段，理学案的学情调研比一般的学情调研要求更加细致、深刻、灵活：在内容上，需要涉及学生原有的知识储备、生活经验，必要时学习习惯与学习品质也可涵盖其中;在形式上，一般采用问卷、访谈等形式进行了解，必要时也可通过资料研究、课堂观察等加以完善;在时间上，可以根据需要放在课前、课中或是课后进行，课前测试便于了解真实起点，课中观察便于把握学习状态，课后测试便于检验学习效果;从对象上，可以面向全体施教学生，也可选择不同层次的学生代表;从结论上，需要点、面结合，既要对全班学生进行整体分析，也要对学生个体精准把握，以形成“面向全体、关注差异”的教学策略和矫正措施。
为了解学生的已有经验和学习起点，我们设计了前测题目：
1.忆一忆：你学过哪些平面图形？用字母写出它们的面积公式。
2.想一想：这些平面图形的面积公式是怎么得到的？选择一个，写出它的研究过程。
你选择的是（
[关键词]理学案;核心要素;编制原则
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0001-04
一、理学案的内涵与结构
“至理数学”是一种坚持从儿童出发，坚守学科本质和素养本真的教学主张，理学案是该教学主张在课堂落地生根的有效载体。理学案是在深度学习和践行学历案的基础上发展而来的。理学案是教师站在学生的立场，通过深度挖掘与教材相关的知识本质、学科本质设计出一个或几个具有主题性的研究任务，促使学生自主学习，逐步达到“学会”和“理解”的教、学一体化方案。它从学习者的视角，以“学什么”“怎么学”“学得怎么样”来设计学习过程。一份完整的理学案包括学材分析、学情调研、理学目标、理学历程四个核心要素，其结构详见表1。
本文以小学数学理学案设计为切入点，结合苏教版教材五年级下册“圆的面积”一课（以下简称“圆的面积”），重点分析其四个核心部分。
二、理学案的核心要素
1.学材分析
“至理数学”教学主张下的学材分析不仅包括课程标准、教材相关内容分析，还可以对其他支持性学材进行分析。本文学材分析主要就前两者展开。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“圆的面积”的表述极其简练——探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，与之匹配的苏教版教材将“圆的面积”安排在五年级下册进行学习。虽然学生之前已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积计算公式，对圆的特征、周长也有一定的认识，但因为“圆的面积”需将曲线图形转化成直线图形，且涉及极限思想，所以认知难度较大。为了帮助学生有效突破学习难点，教材安排了两个例题，例1是探索圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系，例2是将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式。不难看出，教材希望从“数方格”开始，让学生先整体感知圆的面积和半径平方之间的关系，再通过操作对圆的面积公式进行推理和验证。
2.学情调研
学情调研是理学案的重要组成部分，它是设定理学目标、设计和实施主题研究任务的主要依据。作为一种教育技术手段，理学案的学情调研比一般的学情调研要求更加细致、深刻、灵活：在内容上，需要涉及学生原有的知识储备、生活经验，必要时学习习惯与学习品质也可涵盖其中;在形式上，一般采用问卷、访谈等形式进行了解，必要时也可通过资料研究、课堂观察等加以完善;在时间上，可以根据需要放在课前、课中或是课后进行，课前测试便于了解真实起点，课中观察便于把握学习状态，课后测试便于检验学习效果;从对象上，可以面向全体施教学生，也可选择不同层次的学生代表;从结论上，需要点、面结合，既要对全班学生进行整体分析，也要对学生个体精准把握，以形成“面向全体、关注差异”的教学策略和矫正措施。
为了解学生的已有经验和学习起点，我们设计了前测题目：
1.忆一忆：你学过哪些平面图形？用字母写出它们的面积公式。
2.想一想：这些平面图形的面积公式是怎么得到的？选择一个，写出它的研究过程。
你选择的是（