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摘 要对于立体几何而言，很多几何题都会涉及到向量的解答方法。在高中阶段，某些几何习题本身具备较大难度，其中涉及到抽象性以及复杂性的几何关系。对此如果能够借助向量加以解决，就能从源头上实现解题流程的全面简化，同时也有助于节省同学们对此付出的解题时间。因此可见，针对立体几何涉及到的某些习题应当善用向量来辅助解题。
【关键词】向量方法；立体几何；相关问题
通常情况下，立体几何都会包含多样化的复杂几何关系。目前的状态下，很多高中生在面对此类几何题时都会感觉到很难下手进行解答。这是由于，此类几何题目具备相对较强的抽象特征，如果单纯探析其中的各类数量关系，那么整体难度还是相对较大的。因此可见，针对此类题目如果能适度予以转化，或者把向量原理融入其中，进而实现全过程的解题简化，确保实现化繁为简的根本目标。
1 解答立体几何题运用向量的重要意义
在高中阶段的数学学科中，向量构成了其中很关键的要素。立体几何对于很多同学们来讲都是难度较大的。在完成数学学科的测试时，很多同学对此也浪费了过多的解题时间。这是由于，同学们在面对多种多样的几何关系时，无法迅速给出其中潜在性的内在数量联系。实质上，立体几何如果能够与向量的根本理论融合在一起，就能为同学们呈现更为直观并且更加简易的几何题目解答手段。
从现状来看，多数高中生针对向量都能给出最根本的定理以及相关公式，然而并没有真正深入其中深层次的解题运用。与此同时，针对立体几何的各种类型题目而言，很多高中生都倾向于单纯解析各类数量关系，但却并没有活化现有的解题思路。实际上，立体几何是不能缺少向量作为解题辅助的。通过运用向量解题的手段与措施，就能直接深入题设给出来的主旨，便于同学们迅速找出解答此类几何题的灵活思路，进而跟随题设指定的思路寻求其中的答案。
与此同时，向量解题法也包含了多样化的逻辑思维。立体几何题一般来讲包含了多层次的几何关系对比。在综合对比的前提下，同学们就能借助向量关系来理顺几何关系。针对各种类型的几何题目来讲，与之有关的解答思路都是多样化的，而非单纯局限于特定的解答思路。相比于传统解题模式而言，建立于向量前提下的解答方式更有助于节省此类几何题的解答时间，优化了解题思路。
2 具体的解题运用
2.1 对于二面角进行分析
在高中生经常遇到的各类几何题中，平面以及直线彼此垂直的题设应当是十分常见的。针对此类习题如果要迅速求得解答，很多同学都会选择寻找彼此相交的两条几何直线，然后保证其符合相交性与垂直性的特征。然而实质上，如果单纯依照上述思路那么很有可能消耗了过长的分析时间。遇到特殊状况时，同学们很有可能无法破解其中的直线垂直关系。如果能在此类习题中融入特定的向量关系，就能从源头上实现上述问题的简化。
例如：题设中给出了特定的四棱柱，其中包含了下述数量关系：四棱柱中的AB边与AD边分别等于2与4的长度。在给出上述题设的基础上，要求同学们证实平面与棱之间是相互垂直的，同时也要求出二面角本身的大小。如果要迅速解答此类几何题，那么同学们最好选择空间向量作为解题的辅助。在运用向量来解答习题时，就可以构建坐标系然后标出特定的坐标，根据特定的垂直关系来完成二面角的求证与解答，如图1所示。
2.2 关于点到平面以及异面直线的问题
在高中数学中，通常都会涉及到点与平面二者的距离求解，或者涉及到异面直线中特定的角度求解。实质上，针对上述类型的题目如果遵照传统模式加以解答，则会表现为相对复杂的运算流程，同时还不能缺少特定的輔助线。然而如果能适当借助向量，就能省略其中各条辅助线，进而在最大限度内简化了整个几何题。在必要的时候，同学们可以首先描绘解题必需的坐标系，然后描绘纵轴与横轴，据此进行全面的解答。
2.3 关于其他类型的几何题
两个向量之间可能呈现同个方向，也可能表现为各异的方向。因此可见，向量本身是带有方向性的。在某些情况下，同学们很难判定某个平面对应的射影长度，因此也无法深入后期的解答流程。对此如果要顺利进行解答，那么通常可以选择向量乘积的方法。在整个解题流程中如果善用向量方式，就能从根本上实现几何题目的整体难度降低。在此过程中，同学们并不需要调用各种各样的知识储备，同时也不必构建较为复杂的方程组，因此实现了高效性的几何题解答，省略某些作图过程。
3 结束语
经过综合分析可知，针对立体几何的很多题目都适合借助向量手段来进行解答。在面对多样化的几何题目时，很多同学们都会感觉到茫然无措，无法迅速找出其中的突破口。然而实质上，向量如果与题目给出的某些题设相互结合，则可以迅速呈现直观性的解答思路。未来在解题实践中，同学们还要不断摸索，针对不同类型的几何题目都要给出与之相适应的灵活解答思路。
参考文献
[1]赵山博.空间向量在立体几何问题中的运用探讨[J].科技展望，2017，27（03）：310.
[2]刘川锋.论向量在立体几何和平面解析几何中的应用[J].中国校外教育，2015（33）：15.
[3]刘少满.向量在数学解题中的运用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2017（04）：116-118.
作者单位
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 湖南省长沙市 410000
【关键词】向量方法；立体几何；相关问题
通常情况下，立体几何都会包含多样化的复杂几何关系。目前的状态下，很多高中生在面对此类几何题时都会感觉到很难下手进行解答。这是由于，此类几何题目具备相对较强的抽象特征，如果单纯探析其中的各类数量关系，那么整体难度还是相对较大的。因此可见，针对此类题目如果能适度予以转化，或者把向量原理融入其中，进而实现全过程的解题简化，确保实现化繁为简的根本目标。
1 解答立体几何题运用向量的重要意义
在高中阶段的数学学科中，向量构成了其中很关键的要素。立体几何对于很多同学们来讲都是难度较大的。在完成数学学科的测试时，很多同学对此也浪费了过多的解题时间。这是由于，同学们在面对多种多样的几何关系时，无法迅速给出其中潜在性的内在数量联系。实质上，立体几何如果能够与向量的根本理论融合在一起，就能为同学们呈现更为直观并且更加简易的几何题目解答手段。
从现状来看，多数高中生针对向量都能给出最根本的定理以及相关公式，然而并没有真正深入其中深层次的解题运用。与此同时，针对立体几何的各种类型题目而言，很多高中生都倾向于单纯解析各类数量关系，但却并没有活化现有的解题思路。实际上，立体几何是不能缺少向量作为解题辅助的。通过运用向量解题的手段与措施，就能直接深入题设给出来的主旨，便于同学们迅速找出解答此类几何题的灵活思路，进而跟随题设指定的思路寻求其中的答案。
与此同时，向量解题法也包含了多样化的逻辑思维。立体几何题一般来讲包含了多层次的几何关系对比。在综合对比的前提下，同学们就能借助向量关系来理顺几何关系。针对各种类型的几何题目来讲，与之有关的解答思路都是多样化的，而非单纯局限于特定的解答思路。相比于传统解题模式而言，建立于向量前提下的解答方式更有助于节省此类几何题的解答时间，优化了解题思路。
2 具体的解题运用
2.1 对于二面角进行分析
在高中生经常遇到的各类几何题中，平面以及直线彼此垂直的题设应当是十分常见的。针对此类习题如果要迅速求得解答，很多同学都会选择寻找彼此相交的两条几何直线，然后保证其符合相交性与垂直性的特征。然而实质上，如果单纯依照上述思路那么很有可能消耗了过长的分析时间。遇到特殊状况时，同学们很有可能无法破解其中的直线垂直关系。如果能在此类习题中融入特定的向量关系，就能从源头上实现上述问题的简化。
例如：题设中给出了特定的四棱柱，其中包含了下述数量关系：四棱柱中的AB边与AD边分别等于2与4的长度。在给出上述题设的基础上，要求同学们证实平面与棱之间是相互垂直的，同时也要求出二面角本身的大小。如果要迅速解答此类几何题，那么同学们最好选择空间向量作为解题的辅助。在运用向量来解答习题时，就可以构建坐标系然后标出特定的坐标，根据特定的垂直关系来完成二面角的求证与解答，如图1所示。
2.2 关于点到平面以及异面直线的问题
在高中数学中，通常都会涉及到点与平面二者的距离求解，或者涉及到异面直线中特定的角度求解。实质上，针对上述类型的题目如果遵照传统模式加以解答，则会表现为相对复杂的运算流程，同时还不能缺少特定的輔助线。然而如果能适当借助向量，就能省略其中各条辅助线，进而在最大限度内简化了整个几何题。在必要的时候，同学们可以首先描绘解题必需的坐标系，然后描绘纵轴与横轴，据此进行全面的解答。
2.3 关于其他类型的几何题
两个向量之间可能呈现同个方向，也可能表现为各异的方向。因此可见，向量本身是带有方向性的。在某些情况下，同学们很难判定某个平面对应的射影长度，因此也无法深入后期的解答流程。对此如果要顺利进行解答，那么通常可以选择向量乘积的方法。在整个解题流程中如果善用向量方式，就能从根本上实现几何题目的整体难度降低。在此过程中，同学们并不需要调用各种各样的知识储备，同时也不必构建较为复杂的方程组，因此实现了高效性的几何题解答，省略某些作图过程。
3 结束语
经过综合分析可知，针对立体几何的很多题目都适合借助向量手段来进行解答。在面对多样化的几何题目时，很多同学们都会感觉到茫然无措，无法迅速找出其中的突破口。然而实质上，向量如果与题目给出的某些题设相互结合，则可以迅速呈现直观性的解答思路。未来在解题实践中，同学们还要不断摸索，针对不同类型的几何题目都要给出与之相适应的灵活解答思路。
参考文献
[1]赵山博.空间向量在立体几何问题中的运用探讨[J].科技展望，2017，27（03）：310.
[2]刘川锋.论向量在立体几何和平面解析几何中的应用[J].中国校外教育，2015（33）：15.
[3]刘少满.向量在数学解题中的运用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2017（04）：116-118.
作者单位
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 湖南省长沙市 410000