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数学运算一直是数学学科的重要课题。在小学阶段,整数、分数、小树的四则运算是数学的主要内容。中学数学不仅扩大了数的运算范围——从算术数逐步扩大到有理数、实数、复数的运算,而且运算的对象也在扩展、拓广——从数的运算发展到式的运算,运算的级次也在逐步提高——从四项运算逐步发展为指数、对数、三角运算。随后,在数和式运算的基础上又发展到函数、集合、命题。由此可见,运算贯穿于中学数学的始终,数学运算是中学数学的主要内容之一,所以,我国的中学数学教学大纲规定,要培养中学生正确迅速的运算能力。
怎样才能培养和提高学生的运算能力呢?结合自己的教学实践和大纲要求,粗浅地认为可以从以下几方面着手培养学生的运算能力。
一、 帮助学生准确理解和掌握基础知识
数学概念、公式、法则、性质中,有的是运算的依据,说明了“为什么可以这么做”的理由,有的是运算的方法与步骤, 给出了“如何做”的程序、即算法。 学生学习了有关概念、公式、性质,在理解的基础上记忆法则,步骤,然后通过一系列操作活动(既练习),逐渐形成某种运算技能。在数学学习中,运算不正确的原因常常是概念模糊,公式、法则遗忘,混淆或运算呆板的结果。为了帮助学生理解知识,在教学中可采取下列措施。
1、 以学生已有知识经验为认知基础,引入概念、公式、法则。
在学生已有知识经验基础上引入概念、公式、法则等,有助于学生增强对新知识的理解,但获得的直观认识具有某种程度的特殊性与局限性,教师还须引导学生进行抽象概括,得到形式化的、更一般的概念和原理。
2、 帮助学生在算理与算法之间建立联系
对于数学运算来说,只要记住算法,并合乎规则地运用算法,一般情况下总能求得正确的解答,因此学生常常满足于死记法则、步骤,然后按部就班地对无意义的符号进行机械操作,既不知道为什么这么做的目的,也不知道可以这么做的理由,时间长了所记忆的知识就会遗忘,即使记住了也难以应用到新的问题情境之中。所以我们必须帮助学生建立或了解算理和算法之间的联系。事实上,算理知识与算法知识本身就具有潜在的逻辑意义,这种逻辑意义在算法知识的推导过程中得到体现。不妨让学生亲自参与公式、法则、性质的推导、发现过程,有可加深学生对公式、法则、性质的理解。
二、进行科学系统的训练,促使运算技能的形成
技能训练是通过课内外的数学练习来进行的,要使训练科学合理,在组织学生学习时,一般应注意以下几个方面:
1、 训练必须有序
学生对每个技能的掌握一般要经历从不会到会,从会到熟练的过程,因此,练习必须有计划、有步骤地进行。在数学教学中,练习分为三个阶段:第一,模仿练习阶段;第二,熟练掌握阶段;第三,综合运用阶段。各阶段对学生的要求不尽相同,所选的练习亦各有所区别。
2、 训练时间,训练量必须适中
心理学研究表明,任何一种技能训练在初始阶段,训练效果与训练的时间一般成正比,经过一段时间的训练后往往会出现停滞现象,甚至有所下降,这就是所谓的高原现象。因此,教师应根据自己学生的总体水平及运算的难度,准确把握每一个阶段的训练量,在完成一个阶段的练习后及时进入下一个阶段的训练,否则即影响训练效果又增加学生的负担。
3、 进行变式训练
所谓变式训练就是在其他有效学习条件不变的情况下,概念和规则应用例证的变化。对于数学运算来说,就是改变问题的非本质特征保留其结构成分不变。具体方式有数学语句表述的变化,条件与结构的互换,问题背景的变化等。
4、 及时了解练习的效果,及时纠正练习中的错误
高度重视学生运算过程中的纠错工作主要体现于两个方面。首先,教师要针对学生中普遍出现的错误进行原因诊断;其次要采取有效的方法帮助学生纠正错误。特别强调教师应想方设法让学生自己意识到运算错误,然后主动去纠正错误。
三、重视运算过程中思维灵活性的训练
运算方法的盲目使用,运算过程呆板、机械,显然不利于运算能力的形成与发展。在实际教学中,要克服、防止“思维定势”的消极作用,培养学生运算的灵活性,我认为可以从以下两个方面进行。
1、 在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练
掌握通性通法是运算正确的保证,也是思维定势发挥积极作用的基础。所以,仍主张以通法为主,巧法为辅,在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上,适当适时地介绍一起巧法以激发兴趣,开拓思路,培养思维的灵活性。
2、 进行适当正向思维与逆向思维的转换训练
逆向思维是发散思维的一种形式,它是从已形成的习惯思路的反向去思考、分析问题,表现为逆用定义、公理、公式,或者从反面去考虑问题。中学阶段许多运算或变形都是互逆的,而且这些互逆的运算和变形常常是同一个公式正向或逆向运用的结果,这些内容为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了较好的素材。
上面根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论,简略的说明了培养学生运算能力的三个途径,定有许多不妥之处,望同行批评指正。
怎样才能培养和提高学生的运算能力呢?结合自己的教学实践和大纲要求,粗浅地认为可以从以下几方面着手培养学生的运算能力。
一、 帮助学生准确理解和掌握基础知识
数学概念、公式、法则、性质中,有的是运算的依据,说明了“为什么可以这么做”的理由,有的是运算的方法与步骤, 给出了“如何做”的程序、即算法。 学生学习了有关概念、公式、性质,在理解的基础上记忆法则,步骤,然后通过一系列操作活动(既练习),逐渐形成某种运算技能。在数学学习中,运算不正确的原因常常是概念模糊,公式、法则遗忘,混淆或运算呆板的结果。为了帮助学生理解知识,在教学中可采取下列措施。
1、 以学生已有知识经验为认知基础,引入概念、公式、法则。
在学生已有知识经验基础上引入概念、公式、法则等,有助于学生增强对新知识的理解,但获得的直观认识具有某种程度的特殊性与局限性,教师还须引导学生进行抽象概括,得到形式化的、更一般的概念和原理。
2、 帮助学生在算理与算法之间建立联系
对于数学运算来说,只要记住算法,并合乎规则地运用算法,一般情况下总能求得正确的解答,因此学生常常满足于死记法则、步骤,然后按部就班地对无意义的符号进行机械操作,既不知道为什么这么做的目的,也不知道可以这么做的理由,时间长了所记忆的知识就会遗忘,即使记住了也难以应用到新的问题情境之中。所以我们必须帮助学生建立或了解算理和算法之间的联系。事实上,算理知识与算法知识本身就具有潜在的逻辑意义,这种逻辑意义在算法知识的推导过程中得到体现。不妨让学生亲自参与公式、法则、性质的推导、发现过程,有可加深学生对公式、法则、性质的理解。
二、进行科学系统的训练,促使运算技能的形成
技能训练是通过课内外的数学练习来进行的,要使训练科学合理,在组织学生学习时,一般应注意以下几个方面:
1、 训练必须有序
学生对每个技能的掌握一般要经历从不会到会,从会到熟练的过程,因此,练习必须有计划、有步骤地进行。在数学教学中,练习分为三个阶段:第一,模仿练习阶段;第二,熟练掌握阶段;第三,综合运用阶段。各阶段对学生的要求不尽相同,所选的练习亦各有所区别。
2、 训练时间,训练量必须适中
心理学研究表明,任何一种技能训练在初始阶段,训练效果与训练的时间一般成正比,经过一段时间的训练后往往会出现停滞现象,甚至有所下降,这就是所谓的高原现象。因此,教师应根据自己学生的总体水平及运算的难度,准确把握每一个阶段的训练量,在完成一个阶段的练习后及时进入下一个阶段的训练,否则即影响训练效果又增加学生的负担。
3、 进行变式训练
所谓变式训练就是在其他有效学习条件不变的情况下,概念和规则应用例证的变化。对于数学运算来说,就是改变问题的非本质特征保留其结构成分不变。具体方式有数学语句表述的变化,条件与结构的互换,问题背景的变化等。
4、 及时了解练习的效果,及时纠正练习中的错误
高度重视学生运算过程中的纠错工作主要体现于两个方面。首先,教师要针对学生中普遍出现的错误进行原因诊断;其次要采取有效的方法帮助学生纠正错误。特别强调教师应想方设法让学生自己意识到运算错误,然后主动去纠正错误。
三、重视运算过程中思维灵活性的训练
运算方法的盲目使用,运算过程呆板、机械,显然不利于运算能力的形成与发展。在实际教学中,要克服、防止“思维定势”的消极作用,培养学生运算的灵活性,我认为可以从以下两个方面进行。
1、 在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练
掌握通性通法是运算正确的保证,也是思维定势发挥积极作用的基础。所以,仍主张以通法为主,巧法为辅,在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上,适当适时地介绍一起巧法以激发兴趣,开拓思路,培养思维的灵活性。
2、 进行适当正向思维与逆向思维的转换训练
逆向思维是发散思维的一种形式,它是从已形成的习惯思路的反向去思考、分析问题,表现为逆用定义、公理、公式,或者从反面去考虑问题。中学阶段许多运算或变形都是互逆的,而且这些互逆的运算和变形常常是同一个公式正向或逆向运用的结果,这些内容为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了较好的素材。
上面根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论,简略的说明了培养学生运算能力的三个途径,定有许多不妥之处,望同行批评指正。