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摘 要:波束形成是阵列信号处理的一个重要组成部分，已经形成了比较完整的处理理论方法。波束形成最重要的目的是定向，当信号传播到各阵元时,由于声程差的缘故，每个阵元接收到的信号是有差异的。本文主要总结了宽带信号波束形成的算法，并进行了仿真验证。
关键词：波束形成；恒定束宽
1.前言
早期的声纳系统大多处理的是窄带信号，窄带信号处理对硬件要求较低，分析方法也比较简单。窄带波束形成器的處理过程，即对各个阵元的输出信号做复数加权，以调整各阵元接收信号的幅度和相位，再求和，即可得到波束形成器的输出。
对于一个M阵元的间隔为d的线列阵，目标辐射信号为波长为 的窄带信号，目标与线列阵法线方向成 角度。当基阵采用均匀加权时，基阵的归一化方向性函数为：
从表达式2可看出，主瓣宽度是阵元数M、阵元间距d和波长 的函数，因此在一定的频段范围内，要使波束宽度恒定，就必须满足：
(3)
显然，要满足上述条件，就要使Md（线列阵的总长度）随信号频率作相应变化，以保证 是一个定值，这可以通过变化M或d来实现。由此可见，恒定束宽波束形成是采用某种方法使得不同信号频率分量所形成的波束图与频率无关，所以它能无失真的接收或发射宽带信号。如果阵元足够密，且频带内信号频率是连续线性变化的，那么随频率增加逐渐增加阵列边缘的零权系数，使不参加工作的阵元数目随频率升高而增加，这样就能较近似地满足恒定束宽的要求。若不改变阵元数目而改变阵元间距，同样可以达到预期的目的。
2. 恒定束宽波束形成的两种设计方法
恒定束宽波束形成可以通过改变基阵各阵元加权系数来实现，下面介绍基于这一原理的两种设计方法[4]：
2.1 最小二乘法-随频率变化改变阵元加权系数
若我们以带宽内某一频率的波束主瓣宽度为准，则带宽内的任一频率，原则上是可以设计一组随频率变化的加权系数，从而得到与基准频率相同的波束主瓣宽度。
对基准频率w0，若其方向性函数为：
为了实现恒定束宽，应满足 。对于不同的角度 ，可以得到一组方程组，用最小二乘法[42]来解此方程组就可得到不同频率w下的加权系数。
最小二乘法是求解权系数的最基本方法，不受基阵几何形状的限制，但是该方法运算量大，下面给出计算简单的恒定束宽波束形成器的设计方法——空间重采样方法。
2．2 空间重采样方法
空间重采样方法适用于均匀线列阵恒定束宽波束形成，它是将均匀线列阵视为连续线列阵的均匀离散采样，将宽带方位估计算法中的空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设计中，直接给出阵元权系数的计算公式，免去了大量的矩阵运算或数值积分。
令 ，则最小二乘法中的式子2.5.4可化简为：
(6)
由上式可看出 和 之间满足傅里叶变换关系，且当
wd为常数时，则不同频率信号在同一入射方向有相同的响应。假设存在一个虚拟的连续线列阵，可以将这虚拟连续线阵视为一个模拟滤波器，设其冲激响应为 ；将均匀线列阵看作是该虚拟连续阵的均匀采样，可视为数字滤波器，其冲激响应为 ，则满足如下关系式：
(7)
根据空间采样定理，阵元间距应大于等于信号波长的一半。设w0为基准频率，则阵元间距至少为 ，对应的加权系数为 。假设对于任意的频率wj，都存在一个阵元间距为 的均匀离散阵，其权系数均为 ，那么这些离散阵对应的数字滤波器应具有相同的响应，从而可使宽带信号的波束形成达到恒定束宽的目的。
仿真实验：等间隔线列阵，阵元数为10个，阵元间距为2米，目标为频宽在200Hz-300Hz的宽带信号，目标角度在90度，所加噪声为高斯白噪声，经恒定束宽波束形成后得到的波束图如图1所示：
图1 恒定束宽波束形成图
3.总结
本文在分析宽带波束形成的基础上，主要分析介绍了恒定束宽波束形成，并给出了仿真验证，分析及验证表明恒定束宽波束形成可以通过改变基阵各阵元加权系数来实现。
参考文献
1.李启虎 声呐信号处理引论[M] 第二版 2000 北京 海洋出版社
2.智婉君.水下宽带阵列信号处理的高分辨技术研究[D].西安:西北工业大学博士学位论文，1998
关键词：波束形成；恒定束宽
1.前言
早期的声纳系统大多处理的是窄带信号，窄带信号处理对硬件要求较低，分析方法也比较简单。窄带波束形成器的處理过程，即对各个阵元的输出信号做复数加权，以调整各阵元接收信号的幅度和相位，再求和，即可得到波束形成器的输出。
对于一个M阵元的间隔为d的线列阵，目标辐射信号为波长为 的窄带信号，目标与线列阵法线方向成 角度。当基阵采用均匀加权时，基阵的归一化方向性函数为：
从表达式2可看出，主瓣宽度是阵元数M、阵元间距d和波长 的函数，因此在一定的频段范围内，要使波束宽度恒定，就必须满足：
(3)
显然，要满足上述条件，就要使Md（线列阵的总长度）随信号频率作相应变化，以保证 是一个定值，这可以通过变化M或d来实现。由此可见，恒定束宽波束形成是采用某种方法使得不同信号频率分量所形成的波束图与频率无关，所以它能无失真的接收或发射宽带信号。如果阵元足够密，且频带内信号频率是连续线性变化的，那么随频率增加逐渐增加阵列边缘的零权系数，使不参加工作的阵元数目随频率升高而增加，这样就能较近似地满足恒定束宽的要求。若不改变阵元数目而改变阵元间距，同样可以达到预期的目的。
2. 恒定束宽波束形成的两种设计方法
恒定束宽波束形成可以通过改变基阵各阵元加权系数来实现，下面介绍基于这一原理的两种设计方法[4]：
2.1 最小二乘法-随频率变化改变阵元加权系数
若我们以带宽内某一频率的波束主瓣宽度为准，则带宽内的任一频率，原则上是可以设计一组随频率变化的加权系数，从而得到与基准频率相同的波束主瓣宽度。
对基准频率w0，若其方向性函数为：
为了实现恒定束宽，应满足 。对于不同的角度 ，可以得到一组方程组，用最小二乘法[42]来解此方程组就可得到不同频率w下的加权系数。
最小二乘法是求解权系数的最基本方法，不受基阵几何形状的限制，但是该方法运算量大，下面给出计算简单的恒定束宽波束形成器的设计方法——空间重采样方法。
2．2 空间重采样方法
空间重采样方法适用于均匀线列阵恒定束宽波束形成，它是将均匀线列阵视为连续线列阵的均匀离散采样，将宽带方位估计算法中的空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设计中，直接给出阵元权系数的计算公式，免去了大量的矩阵运算或数值积分。
令 ，则最小二乘法中的式子2.5.4可化简为：
(6)
由上式可看出 和 之间满足傅里叶变换关系，且当
wd为常数时，则不同频率信号在同一入射方向有相同的响应。假设存在一个虚拟的连续线列阵，可以将这虚拟连续线阵视为一个模拟滤波器，设其冲激响应为 ；将均匀线列阵看作是该虚拟连续阵的均匀采样，可视为数字滤波器，其冲激响应为 ，则满足如下关系式：
(7)
根据空间采样定理，阵元间距应大于等于信号波长的一半。设w0为基准频率，则阵元间距至少为 ，对应的加权系数为 。假设对于任意的频率wj，都存在一个阵元间距为 的均匀离散阵，其权系数均为 ，那么这些离散阵对应的数字滤波器应具有相同的响应，从而可使宽带信号的波束形成达到恒定束宽的目的。
仿真实验：等间隔线列阵，阵元数为10个，阵元间距为2米，目标为频宽在200Hz-300Hz的宽带信号，目标角度在90度，所加噪声为高斯白噪声，经恒定束宽波束形成后得到的波束图如图1所示：
图1 恒定束宽波束形成图
3.总结
本文在分析宽带波束形成的基础上，主要分析介绍了恒定束宽波束形成，并给出了仿真验证，分析及验证表明恒定束宽波束形成可以通过改变基阵各阵元加权系数来实现。
参考文献
1.李启虎 声呐信号处理引论[M] 第二版 2000 北京 海洋出版社
2.智婉君.水下宽带阵列信号处理的高分辨技术研究[D].西安:西北工业大学博士学位论文，1998