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【摘要】培养学生的数学核心素养，在课堂教学中首要问题是分析哪些内容可以培养哪些核心素养。对教材内容及其展现方式分析，明晰其蕴含的数学核心素养，才能在教学过程中将核心素养落实。关注教材中数学概念形成、数学原理（法则）发现过程，培养数学抽象、数学建模素养;重视教材中设置的认知冲突，重建知识体系，培养数学抽象、数学运算素养;紧扣教材中由抽象到具体的环节，促进数学抽象发展;关注教材中形式多样的基本技能训练提高数学运算素养。
【关键词】初中数学;核心素养;数学抽象;数学运算
2016年《中国学生发展核心素养》正式发布，随后数学学科提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。我们应如何培养学生这些核心素养，教学中应如何把握？在课堂教学中首要问题是分析哪些内容可以培养哪些核心素养。从而在关注基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验的同时，明晰教学内容的教育教学心理指向，培养发展数学核心素养。本文以人民教育出版社《数学》七年级下册第六章“实数”为例，谈谈教材内容在教学中培养核心素养的价值。
本章内容主要有算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算。重点是算术平方根、平方根的概念和计算、以及实数的概念，难点是平方根和实数的概念。本章的知识结构如图：
一、关注教材中数学概念形成、数学原理（法则）发现过程，培养数学抽象、数学建模素养
在6.1节算术平方根概念部分教材设置了一个实际问题：
在解决这个实际问题需要初步抽象出数学问题：已知正方形的面积求正方形的边长。
接着，教材以填表的形式让学生初步体会平方和开方互逆的过程，为进一步抽象出开方运算法则作准备。最后将问题抽象成纯数学问题：已知一个正数的平方，求这个正数。并归纳出算术平方根的概念：如果一个正数的x的平方等于a，即x2=a;那么，这个正数x叫做a的算术平方根。在抽象概括出算术平方根的概念后，使用符号记算术平方根。
教材在设计上让学生经历概念的形成过程，理解算术平根的双重非负性，体验开方与平方互为逆运算;由具体到抽象，特殊到一般，最终形成算术平方根的概念。概念形成过程实质是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。让学生经历概念形成过程能够发展培养的数学抽象能力。算术平方根概念的形成过程中还渗透了方程思想，可以培养数学建模素养。本套教材有比较多的概念呈现模式是：问题——数学抽象——概念——具体化。比如，立方根、二元一次方程、函数等。在课堂中充分利用教材，引导学生经历概念的形成过程，掌握概念的同时培养数学抽象素养。
二、重视教材中设置的认知冲突，重建知识体系，培养数学抽象、数学运算素养
实数理论的确立对于数学的发展具有深远的意义，但对无理数的认识过程曲折，历时弥久。初中的学生要在一节课的时间内了解无理数、实数的概念实属不易。教材在无理数、实数的概念正式出现前巧设认知冲突，重现无理数的发现过程，让学生深入了解无理数，获得初步感性认识。
这个问题可操作性强，可以引导学生动手实验，充分调动学生的求知欲。解决这个问题学生还需要抽象出数学问题：已知正方形的面积为2dm2，边长为多少？并设正方形的边长xdm，列方程x2=2.经过上一节课所学的算术平方根的意义可以知道，x为2的算术平方根，即。但是等于多少呢？学生的认知中并不存在这样的数，从而引发认知冲突。学生对数的认识从有理数扩充到实数，需要打破原有的平衡，重建知识体系。“打破原有的平衡状态正是思维优化的必要前提，即只有通过不平衡或冲突才能达到新的更高层次上的平衡。”学生经历这样的思维过程获得的概念牢固深刻，有助于培养学生的数学抽象、数学建模素养。
教材进一步用逼近的方法，一步一步得到=1.414213…在这一过程中学生参与计算，掌握估算的方法，培养数学运算能力。同时，对这个无理数充分考察，认识到是一个无限不循环小数。为了说明不是有理数，教材在章节末还设计了阅读材料深入介绍。这样的设计为进一步抽象概括无理数的概念作了充分的铺垫，帮助学生获得必要的经验和预备知识。
初中数学中还有类似概念，比如，负数、平面直角坐标系、函数、概率等，这些概念对于学生来说几乎是全新的，概念的获得相对于学生已有知识体系是顺应关系，那么，需要重视分析教材中创设的认知冲突，领会教材设计的铺垫意图。
三、紧扣教材中由抽象到具体的环节，促进数学抽象进一步发展
在经过前面的铺垫，提出无理数、实数的概念便顺理成章。“抽象的数学概念和知识的学习事实上也包含有‘具体化’的过程。”教材在提出无理数、实数的概念后，设计了一个探究活动，用数形结合的方法对抽象的概念具体化，让无理数、实数看得见摸得着。也是对数学概念巩固，进一步形成结构良好的知识体系，为更进一步数学抽象提供基础。
“在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，教师应当采取适当的措施，使学生认知结构中新旧概念分化，以免造成新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没。”教材在习题6.3设计的复习巩固对抽象的有理数、无理数、实数概念加以辨析及具体化。数学抽象素养的发展离不开具体的数学对象，数学抽象与具体化之间存在辩证关系，两者相互依赖、相互促进。
四、关注教材中形式多样的基本技能训练，提高数学运算素养
教材设计了许多的经典计算求值类的例题、练习，培养发展运算能力，例如，课本6.1平方根例5：
教材也非常重视估算能力的培养，如，前所述的估算，再如，6.1平方根例3：
例3结合实际问题背景给出了常见用有理数估计无理数大小的方法，对于培养学生的运算能力大有益处。教材在6.1平方根探究2则设计了通过计算器找规律的方式，培养学生的数感、数学运算能力。
结合具体的教材内容“实数”，我们在实施过程中培养了学生哪些核心素养做了详细的分析。由此可見，数学基本知识、基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验是数学核心素养生长的土壤。对教材内容及其展现方式分析，明晰其蕴含的数学核心素养，才能在教学过程中将核心素养落实。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社，2014：112-114.
[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].华东师范大学出版社，2018：61-279.
[3]人民教育出版社.教师教学用书数学七年级下册[M].人民教育出版社，2017.
责任编辑 林百达
【关键词】初中数学;核心素养;数学抽象;数学运算
2016年《中国学生发展核心素养》正式发布，随后数学学科提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。我们应如何培养学生这些核心素养，教学中应如何把握？在课堂教学中首要问题是分析哪些内容可以培养哪些核心素养。从而在关注基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验的同时，明晰教学内容的教育教学心理指向，培养发展数学核心素养。本文以人民教育出版社《数学》七年级下册第六章“实数”为例，谈谈教材内容在教学中培养核心素养的价值。
本章内容主要有算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算。重点是算术平方根、平方根的概念和计算、以及实数的概念，难点是平方根和实数的概念。本章的知识结构如图：
一、关注教材中数学概念形成、数学原理（法则）发现过程，培养数学抽象、数学建模素养
在6.1节算术平方根概念部分教材设置了一个实际问题：
在解决这个实际问题需要初步抽象出数学问题：已知正方形的面积求正方形的边长。
接着，教材以填表的形式让学生初步体会平方和开方互逆的过程，为进一步抽象出开方运算法则作准备。最后将问题抽象成纯数学问题：已知一个正数的平方，求这个正数。并归纳出算术平方根的概念：如果一个正数的x的平方等于a，即x2=a;那么，这个正数x叫做a的算术平方根。在抽象概括出算术平方根的概念后，使用符号记算术平方根。
教材在设计上让学生经历概念的形成过程，理解算术平根的双重非负性，体验开方与平方互为逆运算;由具体到抽象，特殊到一般，最终形成算术平方根的概念。概念形成过程实质是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。让学生经历概念形成过程能够发展培养的数学抽象能力。算术平方根概念的形成过程中还渗透了方程思想，可以培养数学建模素养。本套教材有比较多的概念呈现模式是：问题——数学抽象——概念——具体化。比如，立方根、二元一次方程、函数等。在课堂中充分利用教材，引导学生经历概念的形成过程，掌握概念的同时培养数学抽象素养。
二、重视教材中设置的认知冲突，重建知识体系，培养数学抽象、数学运算素养
实数理论的确立对于数学的发展具有深远的意义，但对无理数的认识过程曲折，历时弥久。初中的学生要在一节课的时间内了解无理数、实数的概念实属不易。教材在无理数、实数的概念正式出现前巧设认知冲突，重现无理数的发现过程，让学生深入了解无理数，获得初步感性认识。
这个问题可操作性强，可以引导学生动手实验，充分调动学生的求知欲。解决这个问题学生还需要抽象出数学问题：已知正方形的面积为2dm2，边长为多少？并设正方形的边长xdm，列方程x2=2.经过上一节课所学的算术平方根的意义可以知道，x为2的算术平方根，即。但是等于多少呢？学生的认知中并不存在这样的数，从而引发认知冲突。学生对数的认识从有理数扩充到实数，需要打破原有的平衡，重建知识体系。“打破原有的平衡状态正是思维优化的必要前提，即只有通过不平衡或冲突才能达到新的更高层次上的平衡。”学生经历这样的思维过程获得的概念牢固深刻，有助于培养学生的数学抽象、数学建模素养。
教材进一步用逼近的方法，一步一步得到=1.414213…在这一过程中学生参与计算，掌握估算的方法，培养数学运算能力。同时，对这个无理数充分考察，认识到是一个无限不循环小数。为了说明不是有理数，教材在章节末还设计了阅读材料深入介绍。这样的设计为进一步抽象概括无理数的概念作了充分的铺垫，帮助学生获得必要的经验和预备知识。
初中数学中还有类似概念，比如，负数、平面直角坐标系、函数、概率等，这些概念对于学生来说几乎是全新的，概念的获得相对于学生已有知识体系是顺应关系，那么，需要重视分析教材中创设的认知冲突，领会教材设计的铺垫意图。
三、紧扣教材中由抽象到具体的环节，促进数学抽象进一步发展
在经过前面的铺垫，提出无理数、实数的概念便顺理成章。“抽象的数学概念和知识的学习事实上也包含有‘具体化’的过程。”教材在提出无理数、实数的概念后，设计了一个探究活动，用数形结合的方法对抽象的概念具体化，让无理数、实数看得见摸得着。也是对数学概念巩固，进一步形成结构良好的知识体系，为更进一步数学抽象提供基础。
“在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，教师应当采取适当的措施，使学生认知结构中新旧概念分化，以免造成新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没。”教材在习题6.3设计的复习巩固对抽象的有理数、无理数、实数概念加以辨析及具体化。数学抽象素养的发展离不开具体的数学对象，数学抽象与具体化之间存在辩证关系，两者相互依赖、相互促进。
四、关注教材中形式多样的基本技能训练，提高数学运算素养
教材设计了许多的经典计算求值类的例题、练习，培养发展运算能力，例如，课本6.1平方根例5：
教材也非常重视估算能力的培养，如，前所述的估算，再如，6.1平方根例3：
例3结合实际问题背景给出了常见用有理数估计无理数大小的方法，对于培养学生的运算能力大有益处。教材在6.1平方根探究2则设计了通过计算器找规律的方式，培养学生的数感、数学运算能力。
结合具体的教材内容“实数”，我们在实施过程中培养了学生哪些核心素养做了详细的分析。由此可見，数学基本知识、基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验是数学核心素养生长的土壤。对教材内容及其展现方式分析，明晰其蕴含的数学核心素养，才能在教学过程中将核心素养落实。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社，2014：112-114.
[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].华东师范大学出版社，2018：61-279.
[3]人民教育出版社.教师教学用书数学七年级下册[M].人民教育出版社，2017.
责任编辑 林百达